Đến nội dung


Thông báo

International members are allowed to discuss in English language in the entire forum. However, we recommend them to post their new questions/topics in our Mathematics in English subforum. Please read this guide before posting.
BQT khuyến khích tất cả thành viên tham gia thảo luận trong box Toán tiếng Anh.

Chuyên mục mới
Mỗi tuần một bài toán Hình học

Nổi bật
Hướng dẫn vẽ hình trên diễn đàn


Chuyên mục

 Photo

Ấn bản điện tử cuốn "Toán tiền tệ ứng dụng được gì?"

Hôm qua, 00:00

book template.jpg

 

Link download (Google drive): https://drive.google...iew?usp=sharing

Link download (Mediafire): http://www.mediafire...gDungDuocGi.pdf

Link download (diendantoanhoc.net): File gửi kèm  ToanTienTeUngDungDuocGi.pdf   2.22MB   257 Số lần tải

 

Tác giả: Murray Bourne, người sở hữu trang www.intmath.com.

Biên dịch: Nguyễn Văn Sáng Hồng, thành viên Chuyên san EXP
Chỉnh sửa: 
Võ Hoàng Trọng, thành viên Chuyên san EXP
Trình bày bìa: Đỗ Thị 
Hải Yến, thành viên Chuyên san EXP

 

Vào năm 2008, khủng hoảng Tài chính đã xảy ra trên khắp toàn cầu, gây nhiều thiệt hại lớn về mặt kinh tế. Sự kiện này xảy ra một phần vì quá nhiều người mua các sản phẩm tài chính mà không hiểu về sản phẩm đó, phần vì họ chưa có nhiều kiến thức về mảng Tài chính tiền tệ, một mảng chứa nhiều ứng dụng của Toán học và có vài trò rất quan trọng trong cuộc sống chúng ta. Ví dụ như:

 

- Ở Mỹ, người dân thường thuê nhà để ở hơn là mua hẳn một căn nhà như ở Việt Nam. Nếu họ muốn mua nhà, họ thường sử dụng cách trả góp do giá nhà đất rất cao, khó mà có thể thanh toán một lần, có người còn phải vay vốn ngân hàng để trả góp. Do đó, nếu không biết cách chi tiêu, nhiều khả năng nhà của họ sẽ bị tịch biên do không thể thanh toán đúng hạn. Cuốn sách này sẽ trình bày những kiến thức Toán học cơ bản ứng dụng trong mua nhà.

 

- Các bạn sau này đi làm chắc hẳn muốn kiếm thật nhiều tiền để có được một cuộc sống sung túc khi về hưu, một trong những cách để có "tiền lương hưu" đó là gửi tiết kiệm ngân hàng. Cuốn sách này sẽ trình bày cách tính toán với số tiền bạn muốn có khi về hưu thì bây giờ (hoặc một thời điểm nào đó) bạn nên đưa bao nhiêu tiền vào ngân hàng chỉ với kiến thức Toán phổ thông.

 

- Hiện nay ở Việt Nam đang dần phổ biến thẻ tín dụng (credit card). Với thẻ này, bạn có thể sử dụng được cả khi tài khoản thẻ của bạn không còn tiền (tất nhiên số tiền sử dụng sẽ bị phụ thuộc vào hạn mức tối đa mà thẻ bạn được phép sử dụng), chính vì vậy nhiều người khi mua một món hàng hay có tâm lý "Tôi thích nó, tôi muốn có nó ngay lập tức, tôi không có tiền mặt, nhưng tôi có thẻ, tôi sẽ trả sau", dẫn đến sẽ có phụ phí cho họ và vô tình dễ đẩy họ trở thành "con nợ". Cuốn sách này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cần thiết để bạn sử dụng thẻ tín dụng một cách hiệu quả.

 

Ngoài ra, cuốn sách này sẽ trình bày những sự kiện lịch sử liên quan đến tiền tệ, đầu tư vàng, xác định dấu hiệu phục hồi kinh tế, thời điểm tiền đầu tư tăng gấp đôi chỉ với cách tính cơ bản có thể nhẩm được ... bằng những kiến thức toán Phổ thông cũng nhưng một số bài tập tình huống cho độc giả thực hành. Chuyên san EXP hi vọng độc giả sẽ có được những kiến thức bổ ích từ cuốn sách này và áp dụng được ở thực tế.

  757 Lượt xem · 0 Trả lời

 Photo

Marathon Tổ hợp và rời rạc VMF

26-05-2016

Được sự góp ý và đồng ý , trao đổi cùng các bạn Ego , baopbc , No Moniker mình xin phép mở topic marathon về tổ hợp và rời rạc đồng thời khi đó các topic về bất đẳng thức , số học , hình học đã khá sôi nổi .

Các chủ đề thảo luận trong topic:

Các chuyên đề : 

+ Tập hợp

+ Ánh xạ 

+ Chỉnh hợp tổ hợp 

+ Quy tắc cộng và nhân

+ PP truy hồi 

+ PP hàm sinh

+ PP ánh xạ

+ PP quỹ đạo 

+ PP đa thức , số phức 

+ Nguyên tắc Dirichle

+ Nguyên lý cực hạn

+ Các bài toán tô màu 

+ Bất biến , đơn biến

+ Quy nạp 

+ Bất biến đơn biến 

+ Lý thuyết đồ thị và hình học tổ hợp 

+ Phương pháp khác ( nêu rõ nếu nó không thuộc các phương pháp trên ) 

Các dạng toán : 

+ Đếm 

+ Đẳng thức tổ hợp 

+ Cực trị tổ hợp 

+ Đặc tính tổ hợp 

+ Một số dạng khác 

Nội dung cuộc thi là chúng ta sẽ lần lượt đăng các bài toán , giải đúng bạn sẽ được thêm 1 điểm và có quyền đề xuất bài toán mới . Lưu ý chỉ người giải mới được đề xuất , có thể nhờ người khác đề xuất hộ . 

Các quy định phải tuân thủ : 

 1. Chỉ đăng các bài toán về tổ hợp rời rạc

 2. Không được giải bài toán do chính mình đề xuất , không được đăng bài toán của các cuộc thi vẫn chưa kết thúc ở các tạp chí , diễn đàn , ....

 3. Ghi rõ nguồn bài toán nếu có . ( nếu tự nghĩ bạn có thể ghi tên mình ) 

 4. Không spam , lời giải rõ ràng , không vắn tắt làm khó hiểu người đọc . 

 5. Mỗi bài đăng của bạn sẽ theo form sau mỗi khi bạn giải xong bài toán thứ $n$ 

    Lời giải bài toán n : 

   Bài toán n+1 ( nguồn ) : Tiếp đó là bài mà bạn đề xuất

6. Không đăng các bài toán mở , các giả thuyết , ...

7. Nếu một bài toán trong $4$ ngày không được giải chúng ta sẽ đăng bài toán khác và đánh dấu lại bài toán đó . Nếu sau đó ai giải được sẽ được cộng hai điểm . Chúng ta có thể đăng lời giải bài toán nào đó đã có người giải rồi miễn là không trùng với lời giải cũ nhưng điểm chỉ dành cho người nhanh và đúng đầu tiên . 

8. Các bài toán đăng lên độ khó nhất định , có thể không quá khó nhưng yêu cầu tư duy và suy nghĩ .

9. Lời giải không rõ ràng , cụt ngủn , lan man sẽ được cộng $0,5$ thôi , bài viết spam sẽ bị xóa

Mong các ĐHV lưu ý và góp sức 

10. Lưu ý nếu một bài toán khó các bạn có ý tưởng cũng có thể chia sẻ để mọi người cùng nhau giải .

  2201 Lượt xem · 36 Trả lời ( Trả lời cuối cùng bởi Long Phi )

 Photo

Marathon Bất Đẳng Thức VMF

23-05-2016

 Chào các bạn :D Tình hình là Marathon Số học và Hình học đã mở ra rồi, mình và bạn Gachdptrai12 cũng quyết định lên tiếng cho nó rôm rả

 (Thú thực là mình thấy bên AoPS và có ý đinh lâu rồi nhưng không biết tổ chứ thế nào, nay có Ego mở đầu nên cũng an tâm)

 Thể lệ thì các bạn sẽ xem thêm ở Topic này, nhớ đọc kĩ và chú ý là do Topic mình lập được đặt ở box THCS nên mình sẽ phạt thẳng tay những bạn không tuân thủ :-| Và mình sẽ rút kinh nghiệm không giống như "Tiếp sức BĐT" đâu nhé!

 

 Cuối cùng, mình biết BĐT là phần mà có lẽ nhiều bạn thảo luận nên sẽ phát triển ơn được đâu :-(

 Bài toán hiện tại (16). (Võ Quốc Bá Cẩn,Trần Quang Hùng) Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa $a+b+c=1$. Chứng minh

$\dfrac{1}{\sqrt{(a^2+ab+b^2)(a^2+ac+c^2)}}+\dfrac{1}{\sqrt{(b^2+bc+c^2)(b^2+ba+a^2)}}+\dfrac{1}{\sqrt{(c^2+ca+a^2)(c^2+cb+b^2)}}\geq 4+\dfrac{8}{\sqrt{3}}$

 

 Bài toán 1. (Võ Quốc Bá Cẩn) Cho $a,b,c\geq 0$. Chứng minh rằng \[\sqrt{\dfrac{a(b+c)}{b^2+c^2}}+\sqrt{\dfrac{b(c+a)}{c^2+a^2}}+\sqrt{\dfrac{c(a+b)}{a^2+b^2}}\geq 2\]

  3946 Lượt xem · 44 Trả lời ( Trả lời cuối cùng bởi Nguyenhuyen_AG )

 Photo

VMF's Marathon Hình học Olympic

23-05-2016

Chào các thành viên của VMF! :)

 

Thay cho lời mở đầu mọi người hãy đọc qua topic sau.

 

Marathon Số học đã được anh Ego bắt đầu, vì vậy mình xin bắt đầu cuộc thi Marathon Hình học! :)

 

Các quy định đã được đề cập rõ tại đây.

 

Để tăng tính thẩm mĩ mọi người vui lòng làm theo code sau:

 

Cùng nổi gió thôi! 

Bài toán hiện tại. $\boxed{\text{Bài toán 12}}$. Cho tam giác $ABC$. Một đường tròn bất kì qua $B,C$ cắt $AC,AB$ tại $E,F.EF$ cắt $BC$ tại $L.P$ là một điểm trên $BC$. Lần lượt lấy $M$ thuộc $AP,H$ thuộc $EF$ sao cho $L,H,M,P$ đồng viên. $\odot (MEF)$ cắt $AP$ tại $T$, Kẻ $TI\parallel BC$ sao cho $I$ thuộc $\odot (MEF)$. Chứng minh rằng $\angle HAF=\angle IAE$.

  3741 Lượt xem · 34 Trả lời ( Trả lời cuối cùng bởi viet nam in my heart )

 Photo

Marathon số học Olympic

23-05-2016

Qua trao đổi với bạn No Moniker, Viet nam is in my heart và Bảo thì mình xin mở topic về số học này.
Mục đích của topic này là để trao đổi, trau dồi thêm về các bài toán số học ở cấp phổ thông, phục vụ cho việc thi HSG, Olympic,...

Sau đây là một số chủ đề có thể thảo luận trong topic này:

  • Các bài toán về chia hết
  • Phương trình nghiệm nguyên
  • Các bài toán liên quan đến hàm số học
  • Thặng dư chính phương - Ký hiệu Legendre, ký hiệu Jakobi
  • Cấp số nguyên - Căn nguyên thủy
  • Bất đẳng thức số học
  • Các bài toán số học liên quan đến tổ hợp
  • Bổ đề LTE
  • Các định lý số học như định lý Fermat, định lý Wilson, ...
  • Phần nguyên
  • Các bài toán liên quan đến định lý thặng dư Trung Hoa
  • ...

Nội dung của cuộc thi này khá đơn giản, khi bạn giải đúng được bài toán hiện có thì bạn có thể đăng lên tại đây và mình sẽ cộng thêm cho các bạn một điểm, và các bạn có quyền được đề xuất bài toán mới. Như vậy ai giải thì người đó sẽ có quyền đề xuất, trừ khi bạn không biết đề xuất bài nào thì bạn có thể nhờ hỗ trợ.

 

Và một số quy định yêu cầu các bạn tuân thủ:

  1. Chỉ cho phép các bài toán trong phạm vi số học
  2. Ghi nguồn bài toán rõ ràng
  3. Không được phép giải bài toán của chính mình đề xuất, không được phép đề xuất các bài toán trong các cuộc thi chưa kết thúc (ví dụ như tạp chí toán học & tuổi trẻ,...)
  4. Không được spam, lời giải rõ ràng, cụ thể.
  5. Khi bạn giải bài toán thứ $n$ thì bạn đề xuất luôn bài toán thứ $n + 1$ (đánh đúng số thứ tự). Sau đây là mẫu:
    Lời giải bài $n$. ABCXYZ
    Bài toán $n + 1$. (Nguồn) Cho ba số $a, b, c$. Chứng minh rằng $3\mid abc$.
  6. Lưu ý không đăng các bài toán mở, các giả thuyết, ...
  7. Nếu một bài toán trong vòng $7$ ngày chưa ai giải được thì sẽ được đánh dấu lại và mình sẽ đăng bài toán tiếp theo. Bất cứ lúc nào bạn muốn đề xuất lời giải cho bài chưa được giải cũng được và sẽ được cộng hai điểm nếu như lời giải đúng. Ngoài ra nếu các bạn nghĩ mình có lời giải hay hơn của bạn trước tiên giải bài nào đó thì xin cứ đăng (sẽ chỉ cộng điểm cho bạn làm đúng và nhanh nhất), như vậy sẽ học hỏi lẫn nhau được nhiều hơn.
    Ngoài ra, trước khi hết hạn $7$ ngày của một bài toán chưa được giải thì mong các bạn không đề xuất bài toán mới.
  8. Yêu cầu các bài toán có độ khó nhất định, phải suy nghĩ mới làm được.
  9. Yêu cầu tuân thủ các quy định. Bài viết nào có tính chất spam sẽ bị xóa đi hoặc lời giải đúng nhưng không rõ ràng, lan man sẽ chỉ nhận được $0,5$ điểm.

Mình khuyến khích mọi người tự đưa lời giải của chính mình thay vì lời giải của người khác hoặc dẫn link lời giải.

Hi vọng các bạn tham gia và đón nhận :D. Nếu các bài toán hay và lời giải đẹp thì ta sẽ tổng hợp thành một tài liệu nhỏ để tham khảo trong quá trình học Olympic, sẽ khá tốt.

  3367 Lượt xem · 41 Trả lời ( Trả lời cuối cùng bởi Zaraki )

 Photo

Tuần 4 tháng 5/2016: Tiếp nối câu chuyện về điểm và đường cố định

22-05-2016

Như vậy thầy Hùng đã đưa ra lời giải bài cũ trong tuần 4 tháng 5 và kèm theo đó là bài toán mới:

 

Bài 40. Cho tam giác $ABC$ và tam giác $DEF$ cố định có các cạnh tương ứng song song. Giả sử có hai điểm $P,Q$ thay đổi sao cho $PA=QD,PB=QE,PC=QF$. Chứng minh rằng đường thẳng $PQ$ luôn đi qua một điểm cố định khi $P,Q$ thay đổi.

Post 152.png

Hình vẽ bài toán

  1374 Lượt xem · 8 Trả lời ( Trả lời cuối cùng bởi Ngockhanh99k48 )

 Photo

PiMA Math Research Camp 2016

17-05-2016

Gửi bởi namcpnh trong Toán ứng dụng

Trại hè Toán Học và Ứng dụng : “Toán Mô Hình”

 

13221260_608923345939368_101436303676458

 

 

  1. Mục đích Với mong muốn mang đến cho các bạn học sinh cấp 3 cơ hội học tập và tìm hiểu thêm về những ứng dụng của Toán học trong đời sống, Ban Tổ Chức (BTC) xin trân trọng thông báo đến các bạn học sinh và quý thầy cô về trại hè “Toán Học và Ứng Dụng”, với chủ đề của năm 2016 là “Toán Mô Hình". Trại hè được diễn ra dưới sự hướng dẫn và giúp đỡ từ những học sinh đã đạt thành tích cao trong các cuộc thi học sinh giỏi quốc gia, quốc tế và hiện đang theo chuyên ngành liên quan đến toán tại các trường đại học danh tiếng trong và ngoài nước.
  2. Mục tiêu và ý nghĩa Trại hè được tổ chức với mong muốn giúp cho học sinh biết thêm những ứng dụng thú vị của Toán, qua đó có được những cách nhìn mới mẻ, đa chiều hơn về việc học Toán nói riêng và các môn học khác nói chung. Ngoài ra, các trại sinh còn có cơ hội rèn luyện khả năng tư duy, giải quyết các vấn đề thực tiễn qua góc nhìn toán học và các kĩ năng để thành công trong nghiên cứu nói riêng và trong cuộc sống hiện đại nói chung như: làm việc nhóm, giải quyết vấn đề, viết các văn bản khoa học, v.v Đây không chỉ là cơ hội cho các bạn học sinh học được những điều mới, có những bài học và thử thách thú vị mà còn là nơi tạo nên tình bạn và mối liên kết giữa các bạn học sinh và nhóm sinh viên PiMA. Các bạn cũng sẽ có cơ hội cùng nhau trải nghiệm việc nghiên cứu và hoàn thành một đề tài của chính mình dưới sự hướng dẫn của các anh chị sinh viên.
  3. Nội dung và hình thức Trong vòng một tuần lễ, các bạn học sinh sẽ được học và tìm hiểu về “Toán Mô Hình" và những ứng dụng. Thông qua những bài giảng, kết hợp thảo luận và thực hành ngay tại lớp và sự giúp đỡ của các HLV, các học sinh sẽ được trang bị các kiến thức và kĩ năng cần thiết để làm đề tài của riêng mình. Song song đó sẽ là các hoạt động ngoại khóa và thử thách không kém phần thú vị. Cuối chương trình, các học sinh sẽ được chia thành đội, vận dụng những ý tưởng học được để cùng làm 1 đề tài: sử dụng toán mô hình để giải quyết một vấn đề thực tế, và viết bài báo cáo về đề tài của mình. Nội dung chi tiết của chương trình năm nay sẽ tiếp tục được công bố trong thời gian sắp tới.
  4. Đối tượng tham gia Tất cả các học sinh đang học THPT, không giới hạn vùng miền.
  5. Người Hướng Dẫn http://www.pimavn.com/our-people.html
  6. Thời gian - Địa điểm Từ 3/8 đến 10/8 trong hè 2016 tại đại học KHTN Tp.HCM trên đường Nguyễn Văn Cừ, các bạn học sinh sẽ tham gia chương trình trong suốt một tuần. Toàn bộ chi phí ăn ở và đi lại trong tuần trại sẽ được BTC hỗ trợ cho học sinh. Học sinh tham dự sẽ sinh hoạt ở một khách sạn gần trường KHTN. Ngoài ra, các bạn còn được hỗ trợ tối đa 500.000 phí di chuyển đến trại đối với các bạn có nhu cầu.
  7. Đơn vị bảo trợ Khoa Toán đại học Khoa Học Tự Nhiên Tp.HCM.
  8. Đơn đăng kí Vì kinh phí có hạn, BTC quyết định sẽ tổ chức tuyển trại sinh bằng hình thức nộp đơn. Đơn đăng ký có thể được truy cập ở đường dẫn sau http://www.pimavn.com/summer-2016.html
Đơn đăng kí sẽ được mở từ ngày 15 tháng 5 đến hết ngày 1 tháng 6 (Quốc tế Thiếu Nhi). Sau khi đã hoàn thành việc xem xét các đơn, BTC sẽ thông báo đến các thí sinh về kết quả của vòng đơn.
Mọi thắc mắc xin liên hệ:
Email: pima.vn@gmail.com
Cấn Trần Thành Trung: cantranthanhtrung@gmail.com
Website chính của PiMA: www.pimavn.com
Số điện thoại: 0908503015
Link bài viết.

  2229 Lượt xem · 4 Trả lời ( Trả lời cuối cùng bởi namcpnh )

 Photo

Bosnia và Herzegovina TST 2016

16-05-2016

Bosnia and Herzegovina TST 2016

 

 

 

Ngày 1

Bài 1. Cho $ABCD$ là một tứ giác nội tiếp đường tròn $k$. Đường thẳng $AB$ và $CD$ giao nhau tại $E$ sao cho $AB = BE$. Cho $F$ là giao điểm của tiếp tuyến của đường tròn $k$ tại điểm $B$ và $D$. Nếu đường $AB$ và $DF$ song song nhau, chứng minh rằng $A, C, F$ thẳng hàng.
Bài 2. Cho $n$ là số nguyên dương và $t$ là một số nguyên. $n$ số nguyên khác nhau được viết lên một cái bàn. Bob ngồi gần trong một căn phòng gần đó, muốn biết liệu có tồn tại vài số có tổng bằng với $t$. Alice thì đứng trước bàn và muốn giúp Bob. Đầu tiên trước khi bắt đầu game, Alice nói cho Bob tổng các số trên bàn. Sau đó, ở mỗi bước đi Bob sẽ nói một trong các câu:
i) Có một số nào trên bàn bằng với $k$?
ii) Nếu có tồn tại số $k$ trên bàn, xóa nó đi.
iii) Nếu không có số $k$ trên bàn, viết thêm đi.
iv) Các số trên bàn có thể sắp xếp thành hai tập mà tổng các phần tử mỗi tập là bằng nhau?

Ở các câu hỏi này Alice trả lời có hoặc không, và quá trình cô Bob bảo Alice làm (nếu có) thì Alice không nói cho Bob là cô có làm hay không. Chứng minh rằng trong ít hơn $3n$ bước đi, Bob có thể tìm ra liệu có tồn tại một số số (ban đầu) viết trên bàn sao cho tổng bằng $t$.
Bài 3. Cho dãy vô hạn $a_{1} < a_{2} < \cdots$ các số nguyên dương, chúng ta nói dãy này là đẹp nếu với mọi số nguyên dương $n$ thì $a_{2n} = 2a_{n}$. Chứng minh các khẳng định sau:
a) Nếu tồn tại một dãy đẹp và số nguyên tố $p > a_{1}$, thì tồn tại vài phần tử của dãy chia hết cho $p$.
b) Với mọi số nguyên tố $p > 2$, tồn tại một dãy đẹp sao cho không có phần tử nào chia hết cho $p$.
Ngày 2
Bài 4. Xác định số nguyên dương $n$ lớn nhất không thể viết thành tổng của ba số nguyên dương lớn hơn $1$ nguyên tố cùng nhau đôi một.
Bài 5. Cho $k$ là đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC (AC < BC)$. Và, $CL$ là phân giác của $\angle ACB (L \in AB)$, $M$ là trung điểm của cung $AB$ của cung tròn của đường tròn $k$ chứa $C$, và $I$ là tâm nội tiếp của $\triangle ABC$. Đường tròn $k$ cắt đường $MI$ tại điểm $K$ và đường tròn đường kính $CI$ tại $H$. Nếu tâm ngoại tiếp của $\triangle CLK$ giao với $AB$ tại điểm $T$. Chứng minh rằng $T, H, C$ thẳng hàng.

Nguồn

  1822 Lượt xem · 5 Trả lời ( Trả lời cuối cùng bởi canhhoang30011999 )

 Photo

Macedonia TST 2016

16-05-2016

Macedonia TST 2016

Ngày 1
Bài 1. Cho tam giác $ABC$ với trực tâm $H$. $G$ là một điểm trong mặt phẳng sao cho $ABGH$ là hình bình hành. Điểm $I$ nằm trên đường thẳng $GH$ sao cho đường $AC$ chia đôi đoạn $HI$. Đường thẳng $AC$ cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác $GCI$ tại điểm $J$ khác $C$. Chứng minh rằng $IJ = AH$.
Bài 2. Cho lưới vuông kích thước $2n\times 2n$, chứa các ô vuông đơn vị trắng. Trong một nước đi một người có thể đổi màu của ba ô liên tiếp trong cùng một hàng hoặc một cột, với quy ước trắng thành đen và đen thành trắng. Xác định tất cả số nguyên dương $n \ge 2$, sao cho với hữu hạn nước đi, ta có thể thu được một bàn cờ vua.
Bài 3. Cho $m > n$ là các số nguyên dương. Ta định nghĩa dãy $x_{k} = \frac{m + k}{n + k}$ với $k = 1, 2, \cdots , n + 1$. Chứng minh rằng nếu $x_{1}, x_{2}, \cdots , x_{n + 1}$ đều là các số nguyên thì $\left(\prod_{i = 1}^{n + 1}x_{i}\right) - 1$ chia hết cho ít nhất một ước nguyên tố lẻ.

Nguồn

  1991 Lượt xem · 4 Trả lời ( Trả lời cuối cùng bởi ineX )

 Photo

Tuần 3 tháng 5/2016: Bài toán đồng quy trên cấu hình về đường tròn $Euler$

15-05-2016

Như vậy thầy Hùng đã đưa ra lời giải bài toán cũ tại tuần 3 tháng 5 và kèm theo đó là bài toán mới.

 

Bài $39$. Cho tam giác $ABC$ có tâm ngoại tiếp $O$ và tâm đường tròn $Euler$ là $N.D,E,F$ lần lượt là hình chiếu của $N$ lên $BC,CA,AB.M$ là trung điểm $ON.MD,ME,MF$ cắt $EF,FD,DE$ lần lượt tại $X,Y,Z$. Gọi $P,Q,R$ lần lượt là trung điểm $BC,CA,AB.U,V,W$ lần lượt là trung điểm $AP,BQ,CR$.

Chứng minh rằng $XU,YV,ZW$ đồng quy.

Post 141.png

Hình vẽ bài toán

 

  2442 Lượt xem · 15 Trả lời ( Trả lời cuối cùng bởi quanghung86 )


Những bài toán trong tuần

Giải bất phương trình: $$25x^{4}+5x^{2}+9x(x^{2}+1)\sqrt{9x^{2}-4}-2\geq 0$$

>>Tham gia giải bài toán này<<

Những bài toán đã qua


Mỗi tuần 1 bài toán hình học

Cho tam giác $ABC$ và tam giác $DEF$ cố định có các cạnh tương ứng song song. Giả sử có hai điểm $P,Q$ thay đổi sao cho $PA=QD,PB=QE,PC=QF$. Chứng minh rằng đường thẳng $PQ$ luôn đi qua một điểm cố định khi $P,Q$ thay đổi.

 

Tham gia giải bài toán này

Ấn phẩm của Diễn đàn Toán học

 

 

 

Bài viết mới


  • 533970 Bài viết
  • 86531 Thành viên
  • Le Quan Thành viên mới nhất
  • 17600 Online đông nhất

Portal v1.4.0 by DevFuse | Based on IP.Board Portal by IPS