Đến nội dung


Hình ảnh
- - - - -

Cách khai căn bậc ba của một số phức


  • Chủ đề bị khóa Chủ đề bị khóa
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 universe

universe

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 31 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 14-07-2013 - 21:43

Xin hỏi cách khai căn bậc ba của một số phức như thế nào?



#2 funcalys

funcalys

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 519 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Air

Đã gửi 15-07-2013 - 10:57

Khai căn bậc n của z
$z^{1/n}=|z|^{1/n}e^{i(\frac{arg(z)+2k\pi }{n})}$
Với k=0,.., n-1

#3 universe

universe

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 31 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 15-07-2013 - 18:24

Xin hỏi học sinh THCS khai căn bậc ba của một số phức như thế nào? Ví dụ khai căn bậc ba của -2 - 2i như thế nào?



#4 AnnieSally

AnnieSally

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 647 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 16-07-2013 - 07:58

Khai căn số phức dưới dạng lượng giác.

Mọi số phức z khác 0 đều có đúng n căn bậc n, là các số dạng

fcb1a05e9607559082ee63bf64187323.png

trong đó 1fb2c59f2a8145e38c50540e4b7dbb63.pngfd0e7e74ed389ded16b2b21b4c6e76b6.png

Bạn tham khảo thêm ở đây nữa: http://www.sinhvien2...-phuc-tren.html

Còn có thể khai căn bằng máy Casio fx-570 ES(vinacal cũng đc) 

Ví dụ khai căn bậc ba của $-46+9i$

B1: Chỉnh cấu hình máy chạy trên tập số phức ta ấn: Mode --> 2

B2: Nhấn phím căn bậc 3 --> SHIFT --> Asb (hyp)
B3: Nhập số phức w vào máy--> đưa trỏ ra khỏi căn
B4: Ấn SHIFT --> (-) -->Nhấn nút phân số
Trên tử ấn SHIFT --> 2-->1--> Nhập số phức w
Ở mẫu: nhập số 3

Kết quả: $2+3i$
 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi AnnieSally: 16-07-2013 - 08:00


#5 etucgnaohtn

etucgnaohtn

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 288 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp 11
  • Sở thích:Ngắm like tăng dần

Đã gửi 16-07-2013 - 08:46

Cách của Annie >>>> mục 2 : http://www.k2pi.net/...H-cho-cac-si-tu

Cách này không ấn tượng lắm, yêu cầu người ta phải nhớ công thức ...
Thường thì các công thức khá là khó nhớ ...


Anh chờ em nhé , em nhất định sẽ tìm ra công thức tổng quát cho anh khi nào em học đến số phức !

 

..... 2 ngày sau .....

________________________________________
Cách khác: Dùng $CASIO \rightarrow CMPLX$ ( vào $MODE$  $2$ )

Ví dụ : Tính $\sqrt[3]{-46+9i}$

Đặt $x=\sqrt[3]{-46+9i}$

$y=\sqrt[3]{-46-9i}$

Gán vào $CASIO$ :

$A=-46+9i$ thì $A=x^3$

$B=-46-9i$ thì $B=y^3$

Lưu ý là trong việc tính toán bằng Casio ta dùng biến $A,B$ thay cho $x,y$ vì không gõ được $x,y$ vào casio đâu

Dễ thấy : $(x+y)^3 = x^3+y^3+3xy(x+y)$

                                 $=A+B+3\sqrt[3]{AB}(x+y)$

                                 $=-92+39(x+y)$

Do đó ta có phương trình : $(x+y)^3-39(x+y)+92=0$ $\Rightarrow x+y=4$

Lại có $xy=\sqrt[3]{AB}=13$

Theo Viét đảo ta có $x,y$ là nghiệm của pt $x^2-4x+13=0$

Kết quả : $\sqrt[3]{-46+9i}=2+3i$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi etucgnaohtn: 16-07-2013 - 12:02





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh