Đến nội dung


Hình ảnh

Tìm các số nguyên không âm $x,y$ thoả mãn đẳng thức $x^2=y^2+\sqrt{y+1}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 20 trả lời

#1 mrwin99

mrwin99

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 38 Bài viết
  • 0 points

Đã gửi 07-08-2013 - 14:52

Một số bài tập về phương trình nghiêm nguyên

 

Bài 1: Tìm các cặp số nguyên $(x,y)$ thoar mãn đẳng thức $y(x-1)=x^2+2$

Bài 2: Tìm các chữ số $a,b,c$ biết rằng $\sqrt{\overline{abc}}=(a+b)\sqrt{c}$

Bài 3 : Tìm các giá trị nguyên $x,y$ thoả mãn đẳng thức $(y+2)x^2+1=y^2$

Bài 4 : Cho $f(x)=ax^2+bx+c$ có tính chất : $f(x)$nhận giá trị nguyên khi $x$ là số nguyên.Hỏi các hệ số $a,b,c$ có nhất thiết là các số nguyên hay không? Vì sao?

Bài 5: Tìm các số nguyên không âm $x,y$ thoả mãn đẳng thức $x^2=y^2+\sqrt{y+1}$

 



#2 Yagami Raito

Yagami Raito

    Master Tetsuya

  • Điều hành viên THCS
  • 1312 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:$\heartsuit \mathbb{THPT Chuyên Phan Bội Châu}\heartsuit$ $\\$
  • Sở thích:$\heartsuit\mathbb{Geomtry,Anime}\heartsuit$

Đã gửi 07-08-2013 - 14:56

Một số bài tập về phương trình nghiêm nguyên

 

Bài 1: Tìm các cặp số nguyên $(x,y)$ thoả mãn đẳng thức $y(x-1)=x^2+2$

 

 

$\Leftrightarrow xy-y-x^2-2=0\Leftrightarrow (x-1)(y-x-1)=3$

 

Tới đây ta xét các trường hợp là ra


:nav: Học gõ công thức toán học tại đây

:nav: Hướng dẫn đặt tiêu đề tại đây

:nav: Hướng dẫn Vẽ hình trên diễn đàn toán tại đây

--------------------------------------------------------------

Nếu không thử vì sợ thất bại thì bạn không hề tôn trọng tuổi trẻ và thời gian của mình......

Nếu cô ta tuyệt vời, cô ta sẽ không dễ dàng. Nếu cô ta dễ dàng, cô ta sẽ không tuyệt vời. Nếu cô ta xứng đáng, bạn sẽ không bỏ cuộc.
Nếu bạn bỏ cuộc, bạn không xứng đáng... Sự thật là, tất cả mọi người sẽ làm bạn tổn thương; điều quan trọng là bạn tìm ra được người đáng cho bạn chịu đựng khổ đau.....


Hãy ghé thăm blog của mình ở đây


#3 duongtoi

duongtoi

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 711 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội

Đã gửi 07-08-2013 - 15:01

Bài 5: Tìm các số nguyên không âm $x,y$ thoả mãn đẳng thức $x^2=y^2+\sqrt{y+1}$

Ta có $(x-y)(x+y)=\sqrt{y+1}>0$.

Suy ra $x>y$.

Suy ra $x\ge 1$ nên $x+y\ge y+1\ge 1$.

Mặt khác, $x-y>0$ nên $x-y\ge 1$.

Do đó, $(x-y)(x+y)\ge y+1\ge\sqrt{y+1}$.

Dấu $"="$ xảy ra khi và chỉ khi $y+1=1;x+y=y+1;x-y=1$.

Tức là $x=1;y=0$.



#4 nguyencuong123

nguyencuong123

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 586 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:10A1 THPT Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An
  • Sở thích:Được người khác chia sẻ thêm nhiều kiến thức về Toán học.

Đã gửi 07-08-2013 - 15:02

Bài 3 làm nốt: $PT\Leftrightarrow x^{2}(y+2)+1-y^{2}=0\Leftrightarrow x^{2}(y+2)+(4-y^{2})=3\Leftrightarrow (x^{2}+2-y)(2+y)=3$.đến đây thì chỉ còn việc xét ứơc


    :icon12:  :icon12:  :icon12:   Bình minh tắt nắng trời vương vấn :icon12:  :icon12:  :icon12:       

      :icon12: Một cõi chơi vơi, ta với ta  :icon12:       

:nav: My Facebook  :nav:  

 


#5 bangbang1412

bangbang1412

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 910 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Nơi tồn tại những ước mơ
  • Sở thích:Nghiên cứu lý thuyết số , một năm đã qua kể từ lúc nghiên cứu giả thuyết Erdos , đang cố gắng đưa công cụ toán cao cấp vào .
    Lý thuyết số giải tích ,phương trình vi phân đạo hàm riêng ,lý thuyết xấp xỉ trên các hàm trong lý thuyết sô , giải tích số

Đã gửi 07-08-2013 - 15:07

Bài 4 : $f(1)=a+b+c$ ; $f(0)=c$ nên c nguyên do đó a + b nguyên ; $f(-1)=a-b+c$ nên a - b nguyên do đó a ; b ; c nguyên 


:botay '' Những khuôn mẫu cứng rắn luôn hủy diệt cả thiên tài và nghệ thuật '' - Vô danh
'' Bạn sẽ chẳng bao giờ khá lên được nếu cứ tiếp tục nhìn và học ở các giáo trình vô dụng đã có sẵn '' - John Nash
'' Mọi thứ chắc chắn đều tồn tại ít nhất một thứ không chắc chắn ''
'' Nhất định tồn tại một chỗ đủ rộng để mà với mọi n đủ lớn tồn tại đủ số cái chuồng lợn cho n thằng ngu đó ''
TẠO HÓA HÀ KHẮC , NHƯNG KHÔNG MÙ .
'' Niềm tin của tôi là tuyệt đối cho đến khi nó bị bác bỏ , ai dám bảo nó sẽ không là thật , nó sẽ không thành hiện thực. ''

#6 duongtoi

duongtoi

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 711 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội

Đã gửi 07-08-2013 - 15:13

Bài 3 : Tìm các giá trị nguyên $x,y$ thoả mãn đẳng thức $(y+2)x^2+1=y^2$

 

Ta có $x^2(y+2)=(y-1)(y+1)$.

TH1: Nếu $y\ge 0$.

Ta có $y+2> y+1>y-1\ge 0$.

Do đó, PT chỉ xảy ra khi $x=0$.

Suy ra, $y=1$.

TH2: Nếu $y<0$.

Ta có, nếu $y<-1$ thì $y^2-1>0; (y+2)x^2\le 0$

Suy ra vô nghiệm.

Nếu $y=-1$ thì $x=0$ thỏa mãn.

Vậy có hai nghiệm $x=0;y=-1$ và $x=0;y=1$.



#7 Yagami Raito

Yagami Raito

    Master Tetsuya

  • Điều hành viên THCS
  • 1312 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:$\heartsuit \mathbb{THPT Chuyên Phan Bội Châu}\heartsuit$ $\\$
  • Sở thích:$\heartsuit\mathbb{Geomtry,Anime}\heartsuit$

Đã gửi 07-08-2013 - 15:28

Bài 2

Ta có:  $(a+b)^{2}c=10\overline{ab}+c$ hay $\left | (a+b)^{2}-1 \right |c=10\overline{ab}$

 

Nếu $\overline{ab}$ không chia hết cho $3$ thì $(a+b)$ cũng không chia hết cho $3$, do đó: $(a+b)^{2}$ khi chia cho $3$ còn dư $1$, từ đó $(a+b)^{2}-1$ chia hết cho $3$, suy ra $ab$ chia hết cho $3$, trái giả thiết

 

Vậy $ab$ chia hết cho $3$, nên $(a+b),c$ đều chia hết cho $3$

 

Vì $1\leq a+b\leq 18$, do đó:

 

- Nếu $a+b$ lấy giá trị $12,15,18$ thì $10\overline{ab}$ chia hết cho $143, 224, 323$ khi đó $\overline{ab}$ chia hết cho $143,224,323$ là điều vô lí vì $\overline{ab}$ là số có hai chữ số

 

- Nếu $a+b=3$ thì $8c=10\overline{ab}$. Đẳng thức này không xảy ra vì vế trái là số có một chữ số, vế phải là số có ba chữ số

 

- Nếu $a+b=6$ thì $7c=2\overline{ab}=20a+2b=18a+12$. Phương trình này không có nghiệm nguyên

 

- Nếu $a+b=9$ thì $8c=\overline{ab}=9a+9$, suy ra $c=9,a=7,b=2$

 

Bộ ba số $a=7,b=2,c=9$ thoả mãn đề bài


:nav: Học gõ công thức toán học tại đây

:nav: Hướng dẫn đặt tiêu đề tại đây

:nav: Hướng dẫn Vẽ hình trên diễn đàn toán tại đây

--------------------------------------------------------------

Nếu không thử vì sợ thất bại thì bạn không hề tôn trọng tuổi trẻ và thời gian của mình......

Nếu cô ta tuyệt vời, cô ta sẽ không dễ dàng. Nếu cô ta dễ dàng, cô ta sẽ không tuyệt vời. Nếu cô ta xứng đáng, bạn sẽ không bỏ cuộc.
Nếu bạn bỏ cuộc, bạn không xứng đáng... Sự thật là, tất cả mọi người sẽ làm bạn tổn thương; điều quan trọng là bạn tìm ra được người đáng cho bạn chịu đựng khổ đau.....


Hãy ghé thăm blog của mình ở đây


#8 duongtoi

duongtoi

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 711 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội

Đã gửi 07-08-2013 - 15:40


Bài 2: Tìm các chữ số $a,b,c$ biết rằng $\sqrt{\overline{abc}}=(a+b)\sqrt{c}$

Suy ra $c$ là số chính phương nên $c=\{0;1;4;9\}$.

TH1: $c=0$ suy ra $a=b=0$.  (không biết TH này có dc nhận nghiệm không vì không nói rõ $\overline{abc}$ bắt buộc là số có ba chữ số, Theo mình là nhận nghiệm này)

TH2: $c=1$. Suy ra, $\sqrt{\overline{abc}}$ có chữ số tận cùng là 1.

Do đó $a+b$ có chữ số tận cùng là 1. Có các TH sau: $a+b=1+0=0+1=1$ hoặc $a+b=2+9=3+8=4+7=5+6$.

Mặt khác $\overline{abc}=(a+b)^2c$ là số chính phương nên $\overline{abc}$ có dạng $4k$ hoặc $4k+1$.

Nên ta được $\overline{abc}$ có dạng $4k+1$ nên $a=3;b=8$ hoặc $a=5;b=7$.

Các số là $381;741$.

Thử lại, thì hai số này loại.

TH3: $c=4$.

Ta có $\overline{ab4}\equiv a+b+1\mod 3$ và $4(a+b)^2\equiv (a+b)^2\mod 3$.

TH này vô nghiệm.

TH4: $c=9$



#9 canhhoang30011999

canhhoang30011999

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 497 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:10A1 THPT chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:toán

Đã gửi 07-08-2013 - 15:55

Bài 4 : $f(1)=a+b+c$ ; $f(0)=c$ nên c nguyên do đó a + b nguyên ; $f(-1)=a-b+c$ nên a - b nguyên do đó a ; b ; c nguyên 

khong the tu a+b nguyen va a-b nguyen de suy ra a,b nguyen duoc



#10 bangbang1412

bangbang1412

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 910 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Nơi tồn tại những ước mơ
  • Sở thích:Nghiên cứu lý thuyết số , một năm đã qua kể từ lúc nghiên cứu giả thuyết Erdos , đang cố gắng đưa công cụ toán cao cấp vào .
    Lý thuyết số giải tích ,phương trình vi phân đạo hàm riêng ,lý thuyết xấp xỉ trên các hàm trong lý thuyết sô , giải tích số

Đã gửi 07-08-2013 - 15:56

khong the tu a+b nguyen va a-b nguyen de suy ra a,b nguyen duoc

a+b nguyên ; a-b nguyên nên (a+b)+(a-b) = 2a nguyên (tổng 2 số nguyên là 1 số nguyên ) nên a nguyên 


:botay '' Những khuôn mẫu cứng rắn luôn hủy diệt cả thiên tài và nghệ thuật '' - Vô danh
'' Bạn sẽ chẳng bao giờ khá lên được nếu cứ tiếp tục nhìn và học ở các giáo trình vô dụng đã có sẵn '' - John Nash
'' Mọi thứ chắc chắn đều tồn tại ít nhất một thứ không chắc chắn ''
'' Nhất định tồn tại một chỗ đủ rộng để mà với mọi n đủ lớn tồn tại đủ số cái chuồng lợn cho n thằng ngu đó ''
TẠO HÓA HÀ KHẮC , NHƯNG KHÔNG MÙ .
'' Niềm tin của tôi là tuyệt đối cho đến khi nó bị bác bỏ , ai dám bảo nó sẽ không là thật , nó sẽ không thành hiện thực. ''

#11 canhhoang30011999

canhhoang30011999

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 497 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:10A1 THPT chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:toán

Đã gửi 07-08-2013 - 16:03

theo mình thì a+b nguyên ,a-b nguyên $\Rightarrow 2b,2a$ là số nguyên

$\Rightarrow a= \frac{a_{1}}{2}$$b= \frac{b_{1}}{2}$$\Rightarrow ax^{2}+bx= \frac{a_{1}x^{2}+b_{1}x}{2}$ là số nguyên

$\Leftrightarrow a_{1},b_{1} cung tinh chan le$

=>a,b,c không nhất thiết là số nguyên



#12 canhhoang30011999

canhhoang30011999

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 497 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:10A1 THPT chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:toán

Đã gửi 07-08-2013 - 16:06

a+b nguyên ; a-b nguyên nên (a+b)+(a-b) = 2a nguyên (tổng 2 số nguyên là 1 số nguyên ) nên a nguyên 

2a nguyên thì không thể nói a nguyên VD 3 nguyên nhưng 1,5 không nguyên



#13 mrwin99

mrwin99

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 38 Bài viết
  • 0 points

Đã gửi 09-08-2013 - 10:11

Bài 6 : Tìm tất cả các số nguyên $n$ sao cho $x^2-nx+2002=n$ có nghiệm nguyên

Bài 7: Tìm số $n$ nguyên dương thoả mãn $\sqrt{(3+2\sqrt{2})^{n}}+\sqrt{(3-2\sqrt{2})^{n}}=6$

Bài 8: Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình 

$$2x^6-2x^3y+y^2=64$$

Bài 9: Tìm $x,y$ nguyên thoả mãn đẳng thức $2y^2x+x+y+1=x^2+2y^2+xy$

Bài 10: Tìm $x,y$ nguyên thoả mãn $x^2+5y^2+2y-4xy-3=0$

Bài 11 : Tìm nghiêm nguyên phương trình $xy-2y-3=3x-x^2$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyentrunghieua: 09-08-2013 - 11:21


#14 Simpson Joe Donald

Simpson Joe Donald

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 293 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thanh hoá
  • Sở thích:toán học, cờ vua, đá bóng, nghe nhạc,...nói chung là nhiều lắm

Đã gửi 09-08-2013 - 10:29



 

Bài 7: Tìm số $n$ nguyên dương thoả mãn $\sqrt{(3+2\sqrt{2})^{n}}+\sqrt{(3-2\sqrt{2})^{n}}=6$

 

Nhận xét: $(3+2\sqrt{2})(3-2\sqrt{2})=1$

Đặt: $\sqrt{(3-2\sqrt{2})^x}=a>0$

PT trở thành:

$a+\dfrac{1}{a}=6\iff a^2-6a+1=0 \iff \left[ \begin{array}{l} a=3-2\sqrt{2} \\ a=3+2\sqrt{2} \end{array}\right.$


Câu nói bất hủ nhất của Joker  : 
Joker để dao vào mồm Gambol nói : Mày muốn biết vì sao tao có những vết sẹo trên mặt hay không ? Ông già tao là .............. 1 con sâu rượu, một con quỷ dữ. Và một đêm nọ , hắn trở nên điên loạn hơn bình thường . Mẹ tao vớ lấy con dao làm bếp để tự vệ . Hắn không thích thế ... không một chút nào . Vậy là tao chứng kiến ... cảnh hắn cầm con dao đi tới chỗ bà ấy , vừa chém xối xả vừa cười lớn . Hắn quay về phía tao và nói ... "Sao mày phải nghiêm túc?". Hắn thọc con dao vào miệng tao. "Hãy đặt nụ cười lên khuôn mặt nó nhé". Và ... "Sao mày phải nghiêm túc như vậy ?"


#15 Yagami Raito

Yagami Raito

    Master Tetsuya

  • Điều hành viên THCS
  • 1312 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:$\heartsuit \mathbb{THPT Chuyên Phan Bội Châu}\heartsuit$ $\\$
  • Sở thích:$\heartsuit\mathbb{Geomtry,Anime}\heartsuit$

Đã gửi 10-08-2013 - 07:52

Bài 11 : Tìm nghiêm nguyên phương trình $xy-2y-3=3x-x^2$


Phương trình tương đương
$$y(x-2)+x(x-3)=3(2)$$
Với $x=2$ $(2)\Leftrightarrow -2=3$ (vô lý)

Với $x$ khác $2$ thì $(2)\Leftrightarrow y=\frac{-x^2+3x+3}{x-2}=\frac{-(x-2)^2-(x+1)}{x-2}=-x-2-\frac{x+1}{x-2}$
Do $y$ là số nguyên nên $\frac{x+1}{x-2}$ nguyên $\Leftrightarrow (x+1)\vdots (x-2)\Leftrightarrow 3\vdots (x-2)$

Tới đây tiếp tục giải và ta có phương trình có nghiệm nguyên $(x,y)\epsilon \boxed{(3;3),(-3;3),(1;-5),(7;-5)}$

Bài 6 : Tìm tất cả các số nguyên $n$ sao cho $x^2-nx+2002=n$ có nghiệm nguyên

Phương trình tương đương $x^2-nx+(2002-n)=0$
Ta có $\Delta =n^2-8008n+4n=(n+2)^2-8012$
Nhận thấy để phương trình có nghiệm nguyên thì $\Delta =(n+2)^2-8012$ là 1 một số chính phương
Tức là phương trình $(n+2)^2-8012=a^2$ phải có nghiệm ($a\epsilon \mathbb{N}$)
$\Leftrightarrow (n+2+a)(n+2-a)=8012=2003.4$
Do $(n+2+a) \geq (n+2-a)$ và $(n+2+a)+(n+2-a)=2n+4$ nên $(n+2+a);(n+2-a) $ cùng tính chẵn lẻ.
Vậy chỉ xảy ra TH
$\left\{\begin{matrix} n+2+a=4006 & & \\ n+2-a=2 & & \end{matrix}\right. \Rightarrow n=2002$
Thay vào pt ta có
$$x^2-2002x=0$$
$x=0$hoặc $x=2002$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Jinbe: 10-08-2013 - 08:15

:nav: Học gõ công thức toán học tại đây

:nav: Hướng dẫn đặt tiêu đề tại đây

:nav: Hướng dẫn Vẽ hình trên diễn đàn toán tại đây

--------------------------------------------------------------

Nếu không thử vì sợ thất bại thì bạn không hề tôn trọng tuổi trẻ và thời gian của mình......

Nếu cô ta tuyệt vời, cô ta sẽ không dễ dàng. Nếu cô ta dễ dàng, cô ta sẽ không tuyệt vời. Nếu cô ta xứng đáng, bạn sẽ không bỏ cuộc.
Nếu bạn bỏ cuộc, bạn không xứng đáng... Sự thật là, tất cả mọi người sẽ làm bạn tổn thương; điều quan trọng là bạn tìm ra được người đáng cho bạn chịu đựng khổ đau.....


Hãy ghé thăm blog của mình ở đây


#16 letankhang

letankhang

    $\sqrt{MF}'s$ $member$

  • Thành viên
  • 1079 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\sqrt{MF}$
  • Sở thích:$Maths$

Đã gửi 10-08-2013 - 08:26

 

Bài 11 : Tìm nghiêm nguyên phương trình $xy-2y-3=3x-x^2$

Bài 11 :

$gt\Rightarrow xy-x^{2}-2y-2x-x-3=0\Rightarrow x(y-x)-2(y-x)-(x-2)=5\Rightarrow (x-2)(y-x-1)=5$

Tới đây bạn chỉ cần xét ước để tìm nghiệm nguyên của $PT$


        :oto:   :nav:  :wub:  $\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $  :wub:   :nav:  :oto:            

  $\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$

 

 


#17 letankhang

letankhang

    $\sqrt{MF}'s$ $member$

  • Thành viên
  • 1079 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\sqrt{MF}$
  • Sở thích:$Maths$

Đã gửi 10-08-2013 - 08:33

 

Bài 10: Tìm $x,y$ nguyên thoả mãn $x^2+5y^2+2y-4xy-3=0$

 

Bài 10 :

$gt\Rightarrow x^{2}-4xy+4y^{2}+y^{2}+2y+1-4=0\Rightarrow (x-2y)^{2}+(y+1)^{2}=4$

Do : $x;y\epsilon \mathbb{Z}\Rightarrow (x-2y)^{2};(y+1)^{2}$ phải là số chính phương 

$\Rightarrow (x-2y)^{2};(y+1)^{2}\epsilon \left \{ 0;4 \right \}$

Từ đây ta có thể dễ dàng giải tiếp.  :wub:


        :oto:   :nav:  :wub:  $\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $  :wub:   :nav:  :oto:            

  $\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$

 

 


#18 letankhang

letankhang

    $\sqrt{MF}'s$ $member$

  • Thành viên
  • 1079 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\sqrt{MF}$
  • Sở thích:$Maths$

Đã gửi 10-08-2013 - 08:40

 

Bài 9: Tìm $x,y$ nguyên thoả mãn đẳng thức $2y^2x+x+y+1=x^2+2y^2+xy$

 

Chém luôn bài 9 vậy :P

$gt\Rightarrow x^{2}+2y^{2}+xy-2y^{2}x-x-y-1=0\Rightarrow (x^{2}-x)-(2y^{2}x-2y^{2})+(xy-y)=1\Rightarrow (x-1)(x-2y^{2}+y)=1$

Tới đây ta chỉ cần xét ước để tìm nghiệm nguyên của $PT$


        :oto:   :nav:  :wub:  $\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $  :wub:   :nav:  :oto:            

  $\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$

 

 


#19 letankhang

letankhang

    $\sqrt{MF}'s$ $member$

  • Thành viên
  • 1079 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\sqrt{MF}$
  • Sở thích:$Maths$

Đã gửi 10-08-2013 - 08:47

 

Bài 8: Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình 

$$2x^6-2x^3y+y^2=64$$

 

$gt\Rightarrow x^{6}+x^{6}-2x^{3}y+y^{2}=64\Rightarrow x^{6}+(x^{3}-y)^{2}=64$

Dễ thấy $-2\leq x\leq 2$ ( do tại $x=2;x=-2$ thì $x^{6}=64$ và $x^{6}$; $(x^{3}-y)^{2}\geq 0$ )

Chỉ cần xét các trường hợp để tìm nghiệm nguyên của $x;y$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi letankhang: 10-08-2013 - 08:49

        :oto:   :nav:  :wub:  $\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $  :wub:   :nav:  :oto:            

  $\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$

 

 


#20 Ha Manh Huu

Ha Manh Huu

    Trung úy

  • Thành viên
  • 798 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:bốn bể là nhà
  • Sở thích:thích mọi thứ

Đã gửi 10-08-2013 - 08:48

em sai rồi em $f(0)=c$ nguyên nên $c$ nguyên

còn a ,b ko nhất thiết nguyên ví dụ cho $a=b=\frac{1}{2}$ thì $PT\Leftrightarrow \frac{x^2}{2}+\frac{x}{2}+c= \frac{x(x+1)}{2}\in Z$ do đó bài em bị sai


tàn lụi





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh