Đến nội dung


Chú ý

Diễn đàn đang thử nghiệm trang chủ mới (vẫn đang trong quá trình hoàn thiện). BQT sẽ ra thông báo cụ thể trong ít ngày tới.

Hình ảnh

Chứng minh rằng trong $1900$ số tự nhiên liên tiếp có một số có tổng các chữ số chia hết cho $27.$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1 DarkBlood

DarkBlood

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 619 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 21-08-2013 - 22:01

$1.$ Chứng minh rằng trong $1900$ số tự nhiên liên tiếp có một số có tổng các chữ số chia hết cho $27.$

$2.$ Trong $100$ số tự nhiên từ $1$ đến $100$ cần chọn $n$ số $(n\geq 2)$ sao cho hai số phân biệt bất kì được chọn có tổng chia hết cho $6.$ Hỏi có thể chọn $n$ số thỏa mãn điều kiện trên với $n$ lớn nhất là bao nhiêu?



#2 Near Ryuzaki

Near Ryuzaki

    $\mathbb{NKT}$

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 792 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:bóng đá, nghe nhạc , học toán, ngắm người mình yêu,...

Đã gửi 21-08-2013 - 22:14

$1.$ Chứng minh rằng trong $1900$ số tự nhiên liên tiếp có một số có tổng các chữ số chia hết cho $27.$

1/ Trong 1000 số tự nhiên liên tiếp đầu tiên có 1 số chia hết cho 1000. Giả sử số đó là $\overline{N000}$ có tổng các chữ số là n

Xét 27 số : $\overline{N000}$,$\overline{N001}$,$\overline{N002}$,...,$\overline{N009}$,$\overline{N019}$,...,$\overline{N099}$,$\overline{N199}$,...,$\overline{N899}$ có tổng các chữ số là n+1,n+2,n+3,...,n+26 nên luôn có 1 số có tổng chữ số chia hết cho 27  :icon6: 



#3 letankhang

letankhang

    $\sqrt{MF}'s$ $member$

  • Thành viên
  • 1079 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\sqrt{MF}$
  • Sở thích:$Maths$

Đã gửi 21-08-2013 - 22:14

$1.$ Chứng minh rằng trong $1900$ số tự nhiên liên tiếp có một số có tổng các chữ số chia hết cho $27.$

 

Bài 1 : ( mình nghĩ như vậy; không biết đúng không )

Trong $1000$ số tự nhiên liên tiếp đầu tiên luôn có $1$ số chia hết cho $1000$. Gọi số đó là $\overline{N000}$ luôn có tổng các chữ số là $n$

Xét $27$ số :

$\overline{N000};\overline{N001};\overline{N002};...;\overline{N009};\overline{N019};...;\overline{N099};\overline{N199};...;\overline{N899}$

Có tổng các chữ số là : $n;n+1;n+2;...;n+26$ 

Sẽ luôn có $1$ số chia hết $27$

Suy ra $(đpcm)$


        :oto:   :nav:  :wub:  $\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $  :wub:   :nav:  :oto:            

  $\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$

 

 


#4 letankhang

letankhang

    $\sqrt{MF}'s$ $member$

  • Thành viên
  • 1079 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\sqrt{MF}$
  • Sở thích:$Maths$

Đã gửi 21-08-2013 - 22:15

1/ Trong 1000 số tự nhiên liên tiếp đầu tiên có 1 số chia hết cho 1000. Giả sử số đó là $\overline{N000}$ có tổng các chữ số là n

Xét 27 số : $\overline{N000}$,$\overline{N001}$,$\overline{N002}$,...,$\overline{N009}$,$\overline{N019}$,...,$\overline{N099}$,$\overline{N199}$,...,$\overline{N899}$ có tổng các chữ số là n+1,n+2,n+3,...,n+26 nên luôn có 1 số có tổng chữ số chia hết cho 27  :icon6: 

Cùng y hệt bài cùng giờ luôn mà sau mới đau chứ @@!


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi letankhang: 21-08-2013 - 22:16

        :oto:   :nav:  :wub:  $\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $  :wub:   :nav:  :oto:            

  $\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$

 

 


#5 Near Ryuzaki

Near Ryuzaki

    $\mathbb{NKT}$

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 792 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:bóng đá, nghe nhạc , học toán, ngắm người mình yêu,...

Đã gửi 21-08-2013 - 22:17

Cùng y hệt bài cùng giờ luôn mà sau mới đau chứ @@!

chú gõ latex nhanh thế, anh vừa thấy chú vào đã gõ xong!


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sieusieu90: 21-08-2013 - 22:20


#6 letankhang

letankhang

    $\sqrt{MF}'s$ $member$

  • Thành viên
  • 1079 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\sqrt{MF}$
  • Sở thích:$Maths$

Đã gửi 21-08-2013 - 22:18

chú gõ talex nhanh thế, anh vừa thấy chú vào đã gõ xong!

Latex mà :P


        :oto:   :nav:  :wub:  $\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $  :wub:   :nav:  :oto:            

  $\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$

 

 





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh