Đến nội dung


Hình ảnh

Chứng minh rằng trong $1900$ số tự nhiên liên tiếp có một số có tổng các chữ số chia hết cho $27.$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1 DarkBlood

DarkBlood

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 618 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 21-08-2013 - 22:01

$1.$ Chứng minh rằng trong $1900$ số tự nhiên liên tiếp có một số có tổng các chữ số chia hết cho $27.$

$2.$ Trong $100$ số tự nhiên từ $1$ đến $100$ cần chọn $n$ số $(n\geq 2)$ sao cho hai số phân biệt bất kì được chọn có tổng chia hết cho $6.$ Hỏi có thể chọn $n$ số thỏa mãn điều kiện trên với $n$ lớn nhất là bao nhiêu?



#2 sieusieu90

sieusieu90

    $\textbf{Đặng Ngọc Minh Thư}$

  • Biên tập viên
  • 668 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{THPT chuyên Lương Thế Vinh}$
  • Sở thích:$\textrm{Geometry,Inequalities}$

Đã gửi 21-08-2013 - 22:14

$1.$ Chứng minh rằng trong $1900$ số tự nhiên liên tiếp có một số có tổng các chữ số chia hết cho $27.$

1/ Trong 1000 số tự nhiên liên tiếp đầu tiên có 1 số chia hết cho 1000. Giả sử số đó là $\overline{N000}$ có tổng các chữ số là n

Xét 27 số : $\overline{N000}$,$\overline{N001}$,$\overline{N002}$,...,$\overline{N009}$,$\overline{N019}$,...,$\overline{N099}$,$\overline{N199}$,...,$\overline{N899}$ có tổng các chữ số là n+1,n+2,n+3,...,n+26 nên luôn có 1 số có tổng chữ số chia hết cho 27  :icon6: 



#3 letankhang

letankhang

    $\sqrt{MF}'s$ $member$

  • Thành viên
  • 1079 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\sqrt{MF}$
  • Sở thích:$Maths$

Đã gửi 21-08-2013 - 22:14

$1.$ Chứng minh rằng trong $1900$ số tự nhiên liên tiếp có một số có tổng các chữ số chia hết cho $27.$

 

Bài 1 : ( mình nghĩ như vậy; không biết đúng không )

Trong $1000$ số tự nhiên liên tiếp đầu tiên luôn có $1$ số chia hết cho $1000$. Gọi số đó là $\overline{N000}$ luôn có tổng các chữ số là $n$

Xét $27$ số :

$\overline{N000};\overline{N001};\overline{N002};...;\overline{N009};\overline{N019};...;\overline{N099};\overline{N199};...;\overline{N899}$

Có tổng các chữ số là : $n;n+1;n+2;...;n+26$ 

Sẽ luôn có $1$ số chia hết $27$

Suy ra $(đpcm)$


        :oto:   :nav:  :wub:  $\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $  :wub:   :nav:  :oto:            

  $\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$

 

 


#4 letankhang

letankhang

    $\sqrt{MF}'s$ $member$

  • Thành viên
  • 1079 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\sqrt{MF}$
  • Sở thích:$Maths$

Đã gửi 21-08-2013 - 22:15

1/ Trong 1000 số tự nhiên liên tiếp đầu tiên có 1 số chia hết cho 1000. Giả sử số đó là $\overline{N000}$ có tổng các chữ số là n

Xét 27 số : $\overline{N000}$,$\overline{N001}$,$\overline{N002}$,...,$\overline{N009}$,$\overline{N019}$,...,$\overline{N099}$,$\overline{N199}$,...,$\overline{N899}$ có tổng các chữ số là n+1,n+2,n+3,...,n+26 nên luôn có 1 số có tổng chữ số chia hết cho 27  :icon6: 

Cùng y hệt bài cùng giờ luôn mà sau mới đau chứ @@!


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi letankhang: 21-08-2013 - 22:16

        :oto:   :nav:  :wub:  $\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $  :wub:   :nav:  :oto:            

  $\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$

 

 


#5 sieusieu90

sieusieu90

    $\textbf{Đặng Ngọc Minh Thư}$

  • Biên tập viên
  • 668 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{THPT chuyên Lương Thế Vinh}$
  • Sở thích:$\textrm{Geometry,Inequalities}$

Đã gửi 21-08-2013 - 22:17

Cùng y hệt bài cùng giờ luôn mà sau mới đau chứ @@!

chú gõ latex nhanh thế, anh vừa thấy chú vào đã gõ xong!


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sieusieu90: 21-08-2013 - 22:20


#6 letankhang

letankhang

    $\sqrt{MF}'s$ $member$

  • Thành viên
  • 1079 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\sqrt{MF}$
  • Sở thích:$Maths$

Đã gửi 21-08-2013 - 22:18

chú gõ talex nhanh thế, anh vừa thấy chú vào đã gõ xong!

Latex mà :P


        :oto:   :nav:  :wub:  $\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $  :wub:   :nav:  :oto:            

  $\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$

 

 





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh