Đến nội dung


Hình ảnh

$\frac{a^2}{1+b-a}+\frac{b^2}{1+c-b}+\frac{c^2}{1+a-c}\geq 1$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 viendanho98

viendanho98

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 97 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:A1 TD1 Bắc Ninh

Đã gửi 30-08-2013 - 14:13

cho a,b,c la 3 so thuc duong thoa man dk

$a^2+b^2+c^2$=1

cm $\frac{a^2}{1+b-a}+\frac{b^2}{1+c-b}+\frac{c^2}{1+a-c}\geq 1$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi viendanho98: 30-08-2013 - 14:15

                                       TÌNH BẠN

                                                        LÀ

                                                               MÃI MÃI


#2 nguyentrungphuc26041999

nguyentrungphuc26041999

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 401 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:9A THCS Đặng Thai Mai
  • Sở thích:bóng đá, làm toán, chơi game,đủ trò

Đã gửi 30-08-2013 - 14:48

cho a,b,c la 3 so thuc duong thoa man dk

$a^2+b^2+c^2$=1

cm $\frac{a^2}{1+b-a}+\frac{b^2}{1+c-b}+\frac{c^2}{1+a-c}\geq 1$

ta có

bất đẳng thức tương đương với 

$\sum \frac{a^{4}}{a^{2}+a^{2}b-a^{3}}\geq 1$

áp dụng bất đẳng thức Xvacs

$\sum \frac{a^{4}}{a^{2}+a^{2}b-a^{3}}\geq \frac{\left ( a^{2}+b^{2}+c^{2} \right )^{2}}{1+a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a-a^{3}-b^{3}-c^{3}}$

do $a^{3}+b^{3}+c^{3}\geq a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a$

$1+a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a-a^{3}-b^{3}-c^{3}\leq 1$

$\Rightarrow \frac{1}{1+\sum a^{2}b-\sum a^{3}}\geq 1$(đpcm)



#3 viendanho98

viendanho98

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 97 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:A1 TD1 Bắc Ninh

Đã gửi 05-09-2013 - 22:22

ta có

bất đẳng thức tương đương với 

$\sum \frac{a^{4}}{a^{2}+a^{2}b-a^{3}}\geq 1$

áp dụng bất đẳng thức Xvacs

$\sum \frac{a^{4}}{a^{2}+a^{2}b-a^{3}}\geq \frac{\left ( a^{2}+b^{2}+c^{2} \right )^{2}}{1+a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a-a^{3}-b^{3}-c^{3}}$

do $a^{3}+b^{3}+c^{3}\geq a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a$

$1+a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a-a^{3}-b^{3}-c^{3}\leq 1$

$\Rightarrow \frac{1}{1+\sum a^{2}b-\sum a^{3}}\geq 1$(đpcm)

cho nay cm the nao vay


                                       TÌNH BẠN

                                                        LÀ

                                                               MÃI MÃI


#4 bangbang1412

bangbang1412

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 915 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Nơi tồn tại những ước mơ
  • Sở thích:Nghiên cứu lý thuyết số , một năm đã qua kể từ lúc nghiên cứu giả thuyết Erdos , đang cố gắng đưa công cụ toán cao cấp vào .
    Lý thuyết số giải tích ,phương trình vi phân đạo hàm riêng ,lý thuyết xấp xỉ trên các hàm trong lý thuyết sô , giải tích số

Đã gửi 05-09-2013 - 22:25

cho nay cm the nao vay

Theo $AM-GM$ thì $a^{3}+b^{3}+a^{3}\geq 3a^{2}.b$

Chứng minh tương tự và cộng các vế 


:botay '' Những khuôn mẫu cứng rắn luôn hủy diệt cả thiên tài và nghệ thuật '' - Vô danh
'' Bạn sẽ chẳng bao giờ khá lên được nếu cứ tiếp tục nhìn và học ở các giáo trình vô dụng đã có sẵn '' - John Nash
'' Mọi thứ chắc chắn đều tồn tại ít nhất một thứ không chắc chắn ''
'' Nhất định tồn tại một chỗ đủ rộng để mà với mọi n đủ lớn tồn tại đủ số cái chuồng lợn cho n thằng ngu đó ''
TẠO HÓA HÀ KHẮC , NHƯNG KHÔNG MÙ .
'' Niềm tin của tôi là tuyệt đối cho đến khi nó bị bác bỏ , ai dám bảo nó sẽ không là thật , nó sẽ không thành hiện thực. ''

#5 bangbang1412

bangbang1412

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 915 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Nơi tồn tại những ước mơ
  • Sở thích:Nghiên cứu lý thuyết số , một năm đã qua kể từ lúc nghiên cứu giả thuyết Erdos , đang cố gắng đưa công cụ toán cao cấp vào .
    Lý thuyết số giải tích ,phương trình vi phân đạo hàm riêng ,lý thuyết xấp xỉ trên các hàm trong lý thuyết sô , giải tích số

Đã gửi 05-09-2013 - 22:27

ta có

bất đẳng thức tương đương với 

$\sum \frac{a^{4}}{a^{2}+a^{2}b-a^{3}}\geq 1$

áp dụng bất đẳng thức Xvacs

$\sum \frac{a^{4}}{a^{2}+a^{2}b-a^{3}}\geq \frac{\left ( a^{2}+b^{2}+c^{2} \right )^{2}}{1+a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a-a^{3}-b^{3}-c^{3}}$

do $a^{3}+b^{3}+c^{3}\geq a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a$

$1+a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a-a^{3}-b^{3}-c^{3}\leq 1$

$\Rightarrow \frac{1}{1+\sum a^{2}b-\sum a^{3}}\geq 1$(đpcm)

Hoàn hảo , nhưng nên chứng minh thêm là mẫu dương thì mới có điều phải cm 


:botay '' Những khuôn mẫu cứng rắn luôn hủy diệt cả thiên tài và nghệ thuật '' - Vô danh
'' Bạn sẽ chẳng bao giờ khá lên được nếu cứ tiếp tục nhìn và học ở các giáo trình vô dụng đã có sẵn '' - John Nash
'' Mọi thứ chắc chắn đều tồn tại ít nhất một thứ không chắc chắn ''
'' Nhất định tồn tại một chỗ đủ rộng để mà với mọi n đủ lớn tồn tại đủ số cái chuồng lợn cho n thằng ngu đó ''
TẠO HÓA HÀ KHẮC , NHƯNG KHÔNG MÙ .
'' Niềm tin của tôi là tuyệt đối cho đến khi nó bị bác bỏ , ai dám bảo nó sẽ không là thật , nó sẽ không thành hiện thực. ''




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh