Đến nội dung


Hình ảnh

Đề thi học sinh giỏi tỉnh Quảng Ngãi năm 2013-2014 (Đề chính thức)


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 8 trả lời

#1 lovemath99

lovemath99

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 133 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{10 Toán1, THPT Chuyên Lê Khiết}$
  • Sở thích:$\textrm{Đọc sách, khoa học viễn tưởng,...}$

Đã gửi 06-03-2014 - 15:07

Vừa mới thi xong sáng nay :( , làm chả ra gì nên post lên ae giải thử... :(

 

KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH

NĂM HỌC 2013-2014

Môn: Toán

Thời gian làm bài: 150 phút

Bài 1:(4 điểm)

a) Cho $a;b$ là hai số nguyên dương khác nhau, thoả mãn $2a^2+a=3b^2+b$. Chứng minh $\dfrac{a-b}{2a+2b+1}$ là phân số tối giản.

b) Tìm các cặp số nguyên dương (x;y) thoả mãn: $15x^2-7y^2=9$

Bài 2: (4 điểm)

a) Cho $\dfrac{-3}{2} \le x \le \dfrac{3}{2}; x \ne 0$ và $\sqrt{3+2x}-\sqrt{3-2x}=a$. Tính giá trị biểu thức $P=\dfrac{\sqrt{6+2\sqrt{9-4x^2}}}{x}$ theo $a$.

b) Cho $a,b,c$ là 3 số dương thoả mãn $\dfrac{1}{1+a}+\dfrac{1}{1+b}+\dfrac{1}{1+c}=2$. Tìm giá trị lớn nhất của $Q=abc$

Bài 3: (4 điểm)

a) Giải phương trình: $(x-1)(x+2)+4(x-1)\sqrt{\dfrac{x+2}{x-1}}=12$

b) Giải hệ phương trình: $2\sqrt{x}(1+\dfrac{1}{x+y})=3$ và $2\sqrt{y}(1-\dfrac{1}{x+y})=1$

Bài 4: (6 điểm)

CHo nửa đường tròn tâm O đường kính AB cố định. EF là dây cung di đông trên nửa đường tròn đó, sao cho E thuộc cung AF và $EF=\dfrac{AB}{2}=R$. Gọi H là giao điểm của AF và BE; C là giao điểm của AE và BF; I là giao điểm của CH và AB.

a) Tính số đo $\widehat{CIF}$

b) Chứng minh rằng biểu thức $AE.AC+BF.BC$ có giá trị không đổi khi EF di động trên nửa đường tròn.

c) Xác định vị trí của EF trên nửa đường tròn để tứ giác ABFE có diện tích lớn nhất. Tính diện tích lớn nhất đó theo R.

Bài 5: (2 điểm)

Tìm cạnh của hình vuông nhỏ nhất, biết rằng: hình vuông đó chứa 5 đường tròn có bán kính bằng 1 và 5 đường tròn này đôi một không có quá 1 điểm chung.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lovemath99: 06-03-2014 - 16:13


#2 HoangHungChelski

HoangHungChelski

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 277 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương
  • Sở thích:$\mathfrak{Combinatorics}$ , $\mathfrak{NumberTheory}$

Đã gửi 06-03-2014 - 15:18

Câu 1: 
1. $2a^2+a=3b^2+b\Leftrightarrow (a-b)(2a+2b+1)=b^2$
Gọi $(a-b, 2a+2b+1)=d$ 
Ta có: $a-b\vdots d , 2a+2b+1\vdots d\Rightarrow (a-b)(2a+2b+1)\vdots d^2\Rightarrow b^2\vdots d^2\Rightarrow b\vdots d\Rightarrow a\vdots d\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$
Vậy ta có $dpcm$
 


$$\text {“If people do not believe that mathematics is simple, it is only because they do not realize how complicated life is.”}$$
                                                                                                                         
$$\boxed {\text {My blog}}$$                                


#3 Trang Luong

Trang Luong

    Đại úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1802 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$ \heartsuit \int_{K48}^{HNUE}\heartsuit $

Đã gửi 06-03-2014 - 18:47

Bài 2b)

Ta có : $\frac{1}{a+1}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}=2\Rightarrow \frac{1}{a+1}=1-\frac{1}{b+1}+1-\frac{1}{c+1}=\frac{b}{b+1}+\frac{c}{1+c}\geq 2\sqrt{\frac{bc}{(b+1)(c+1)}}$

Cmtt:

$\Rightarrow \frac{1}{a+1}.\frac{1}{1+b}.\frac{1}{1+c}\geq 8\sqrt{\frac{bc}{(b+1)(c+1)}}.\sqrt{\frac{ac}{(a+1)(c+1)}}.\sqrt{\frac{ab}{(a+1)(b+1)}}=8\frac{abc}{(a+1)(b+1)(c+1)}\Rightarrow abc\leq \frac{1}{8}$


"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công"
Issac Newton


#4 Trang Luong

Trang Luong

    Đại úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1802 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$ \heartsuit \int_{K48}^{HNUE}\heartsuit $

Đã gửi 06-03-2014 - 18:50

Bài 5: (2 điểm)

Tìm cạnh của hình vuông nhỏ nhất, biết rằng: hình vuông đó chứa 5 đường tròn có bán kính bằng 1 và 5 đường tròn này đôi một không có quá 1 điểm chung.

Xem thử nha


"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công"
Issac Newton


#5 mnguyen99

mnguyen99

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 610 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chuyên toán 1,THPT chuyên Quốc Học Huế
  • Sở thích:Sherlock Holmes, người đàn ông chưa bao giờ sống và không bao giờ chết.

Đã gửi 06-03-2014 - 21:28

Vẫn chưa gt được cách vẽ hình.


THCS NGUYỄN DUY,PHONG ĐIỀN$\Rightarrow$THPT CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ$\Rightarrow$??? 

 

TẬP LÀM THÁM TỬ TẠI ĐÂY http://diendantoanho...ám/#entry513026


#6 sieusieu90

sieusieu90

    $$\textrm { Khánh Toàn }$$

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 743 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:10 Toán, THPT chuyên Lương Thế Vinh
  • Sở thích:$\textrm{Geometry}$

Đã gửi 07-03-2014 - 00:02

Vừa mới thi xong sáng nay :( , làm chả ra gì nên post lên ae giải thử... :(

 

KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH

NĂM HỌC 2013-2014

Môn: Toán

Thời gian làm bài: 150 phút

 

Bài 2: (4 điểm)

a) Cho $\dfrac{-3}{2} \le x \le \dfrac{3}{2}; x \ne 0$ và $\sqrt{3+2x}-\sqrt{3-2x}=a$. Tính giá trị biểu thức $P=\dfrac{\sqrt{6+2\sqrt{9-4x^2}}}{x}$ theo $a$.

$2. P=\dfrac{\sqrt{6+2\sqrt{9-4x^2}}}{x}=\frac{\sqrt{(3+2x)+(3-2x)+2\sqrt{9-4x^2}}}{x}=\frac{\sqrt{(\sqrt{3+2x}+\sqrt{3-2x})^2}}{x}=\frac{\sqrt{3+2x}+\sqrt{3-2x}}{x}=\frac{(3+2x)-(3-2x)}{x(\sqrt{3+2x}-\sqrt{3-2x})}=\frac{4x}{xa}=\frac{4}{a}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sieusieu90: 07-03-2014 - 00:07

''Phía cuối chân trời, nơi ấy là hạnh phúc, bình an.''


#7 phuocdinh1999

phuocdinh1999

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 259 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Nam

Đã gửi 07-03-2014 - 18:27

Vừa mới thi xong sáng nay :( , làm chả ra gì nên post lên ae giải thử... :(

 

KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH

NĂM HỌC 2013-2014

Môn: Toán

Thời gian làm bài: 150 phút

Bài 5: (2 điểm)

Tìm cạnh của hình vuông nhỏ nhất, biết rằng: hình vuông đó chứa 5 đường tròn có bán kính bằng 1 và 5 đường tròn này đôi một không có quá 1 điểm chung.

 

Vẫn chưa gt được cách vẽ hình.

1049949166_1493879178_574_574.jpg

Vẽ hình vuông $EFGH$ trong hình vuông $ABCD$ sao mỗi cạnh của nó cách mỗi cạnh hình vuông lớn 1 đơn vị

Do 5 hình tròn nằm trong $ABCD\Rightarrow O_{1},O_{2},O_{3},O_{4},O_{5}$ nằm trong hoặc trên $EFGH$

Chia $EFGH$ thanh 4 hình vuông nhỏ bằng các đường trung trực, theo Dirichlet tồn tại 2 tâm thuộc 1 hình vuông nhỏ.

Giả sử $MFQO$ chứa $O_{2},O_{3}$

$\Rightarrow FO\geq O_{2}O_{3}\geq 2(gt)\Rightarrow MF\geq \sqrt{2}\Rightarrow AB=2+EF\geq 2+\sqrt{2}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phuocdinh1999: 07-03-2014 - 19:09


#8 Trang Luong

Trang Luong

    Đại úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1802 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$ \heartsuit \int_{K48}^{HNUE}\heartsuit $

Đã gửi 08-03-2014 - 20:02

b) Giải hệ phương trình: $2\sqrt{x}(1+\dfrac{1}{x+y})=3$ và $2\sqrt{y}(1-\dfrac{1}{x+y})=1$

 

Bài 3b)

Ta có : $HPT\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 1+\frac{1}{x+y}=\frac{3}{2\sqrt{x}}\\ 1-\frac{1}{x+y}=\frac{1}{2\sqrt{x}} \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 4=\frac{3}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}\\ \frac{4}{x+y}=\frac{3}{\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{y}} \end{matrix}\right.\Rightarrow \frac{9}{x}-\frac{1}{y}=\frac{16}{x+y}=\frac{9y-x}{xy}\Rightarrow 16xy=(9y-x)(x+y)\Rightarrow -x^2+9y^2-8xy=0\Leftrightarrow \left ( y-x \right )\left ( 9y+x \right )=0\Rightarrow x=y=1$


"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công"
Issac Newton


#9 NguyenMinhCong

NguyenMinhCong

    Lính mới

  • Thành viên
  • 1 Bài viết
  • 0 points

Đã gửi 18-03-2014 - 21:59

còn bài hình nữa






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh