Đến nội dung


Hình ảnh

Collection: Cấu tạo số


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 25 trả lời

#1 zaizai

zaizai

    Tiến sĩ diễn đàn toán

  • Thành viên
  • 1380 Bài viết
  • 0 points
  • Đến từ:Quảng Trị
  • Sở thích:giải toán(đặc biệt là Bất đẳng thức), đá bóng <br>đội bóng yêu thích là Man utd

Đã gửi 22-05-2006 - 10:41

Cấu tạo của số tự nhiên là 1 trong những lĩnh vực thú vị trong chương trình số học ở bậc THCS. Và có lẽ chúng ta dễ dàng thấy rằng đây là 1 dạng toán rất hay ra trong các kì thi vào các trường THPT Chuyên. Trong quá trình tiếp xúc với các tài liệu số học zaizai đã tổng hợp được 1 số bài toán khá là cơ bản và quen thuộc. Xin giới thiệu đến các bạn. Chúng ta sẽ cùng nhau giải quyết lại các bài toán này và sẽ là 1 dịp để bổ sung kiến thức đối với các bạn lần đầu tiếp xúc cũng như là giúp các bạn đã từng gặp dạng toán này ôn luyện lại 1 lần nữa. Nắm thật chắc một dạng toán nào đó cũng chính là 1 phương pháp học tập hiệu quả để chuẩn bị cho các kì thi. Tránh tình trạng học rồi đến lúc đi thi "lỡ" quên thì nguy hiểm lắm :P
Trước hết khi gặp 1 bài toán dạng này ta sẽ phải làm ít nhất là 3 công việc. Đó là phải phân tích số đó dưới dạng các chữ số cấu tạo nên nó. Cụ thể
Bước 1: Phân tích số cần tìm thành các phần tử liên quan. Ví dụ như $\overline{abcd}$sao cho số đó bằng lập phương của tổng các chữ số của nó.

Bài 2: Tìm một só chính phương $\overline {abcd}$ sao cho 2 chữ số đầu giống nhau, 2 chữ số cuối giống nhau.

Bài 3: Tìm số tự nhiên$\overline {abcde}=45abcde$.

Bài 4: Tìm tất cả các số tự nhiên $\overline {abcde}$sao cho $\sqrt[3]{\overline {abcde}}=\overline {ab}$

Bài 5: Tìm các số có sáu chữ số $\overline {abcde} $sao cho các số $\overline {ab}$sao cho $2\overline {ab}+1$và $3\overline {ab}+1$đều là số chính phương.

Bài 7: Tìm các số có bốn chữ số $\overline {abcd}$sao cho $4\overline {abcd}=\overline {dcba}$

Bài 8: Tìm các chữ số a,b,c sao cho số $\overline {7ab9}$chia hết cho $63$và số $\overline {1ab2c}$chia hết cho $1125$.

Bài 9: Tìm các chữ số a,b,c khác 0 thỏa mãn: $\overline {abbc}=\overline {ab}.\overline {ac}.7$

Bài 10: Tìm các chữ số $\sqrt{\overline {abc}}=(a+b)\sqrt{c}$

Bài 11: Tìm các số có hai chữ số sao cho $(\overline {ab})^2=9a+b)^3.$

Bài 11: Tìm số có 6 chữ số $\overline {abcdef}$sao cho $\overline {abcdef}=(\overline {abc}+\overline{def})^2$

Bài 12: Tìm các chữ số a,b,c,d sao cho với mọi số tự nhiên n ta có:
$\overline{aa...abb...bcc...c}+1=(\overline{dd...d}+1)^3$trong đó có n số a, b ,c, d.

Bài 13: Tìm số tự nhiên có 10 chữ số $A=\overline{a_1a_2...a_10}$trong đó a_1 bằng số các chữ số 0 có trong $A$, $a_2$bằng số các chữ số 1 trong $9$trong $A$.

Bài 14: Tìm tất cả các số tự nhiên có ba chữ số $\overline{abc}$sao cho $\overline{abc}=a!+b!+c!$

Bài 16: Tìm tất cả các số tự nhiên có bốn chữ số $A=\overline{abcd}$thỏa mãn điều kiện :
$\overline{abd}=(b+d-2a)^2$và $\overline{b_1b_2b_3b_4}$thỏa mãn điều kiện $a_1-b_1=a_2-b_2=a_3-b_3=a_4-b_4$

Bài 18: Cho $\overline{dcba}$là số chính phương có bốn chữ số khác nhau và $\overline{dcba}$chia hết cho
$\overline{abcd}$. Tìm $\overline{xyz}$biết rằng:
$\overline{abc}$such that that number multiply nine equal sum of squares for which take part in that number. .SOS)

Có thể nói rằng những bài toán cấu tạo số này thực chất cũng chỉ là qui về việc giải 1 phương trình nghiệm nguyên. Nhưng để khái quát hóa dạng toán riêng biệt ta vẫn coi đó là lớp bài toán về cấu tạo số. Còn rất nhiều các bài toán liên quan khác nữa mà zaizai ko thể nêu ra hết được (chắc gõ chúng lên mất cả tuần mất :P :pe). Tạm thời mời các bạn sử lí mấy bài trên. Sau đó hãy đưa những bài toán mà theo bản thân là hay (...hay ra thi nữa :D) để mọi người cùng thưởng thức.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bboy114crew: 02-06-2011 - 11:48


#2 detectivehien

detectivehien

    I'm detectivehien

  • Thành viên
  • 310 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:A1K40SP
  • Sở thích:.......

Đã gửi 23-05-2006 - 15:38

Mới nhìn vào topic, thấy nhiều bài we', chắc mọi người chưa kịp làm gì đã ngất luon trên giàn gấc :geq

1.dễ thấy $\overline{aabb}=11(100a+b)$ 100a+b chia hết cho 11 nên a+b chia hết cho 11=> a+b=11. Thử trựctiếp với b=4,5,6,9 ra số 7744
..........lúc sau post tiếp

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 01-06-2009 - 10:01

Trời cao trong xanh sương sớm long lanh mặt nước xanh xanh cành lá rung rinh...

#3 Blackskull

Blackskull

    Lính mới

  • Thành viên
  • 9 Bài viết
  • 0 points

Đã gửi 26-05-2006 - 09:51

Anh zaizai gì đó ơi !! River_light_middle này trông dễ dễ (nhưng ngại làm :D) Nhưng em có thể giải ngay bài 6:
xét 3 số cách đều: $3$dư $2$ $\Rightarrow 2ab+1$chia 3 dư 2 ( vô lý)
* Nếu $2ab + 1$chia hết cho $3 \Rightarrow ab $chia 3 dư $1 \Rightarrow 3ab + 1 $chia 3 dư 1
$\Rightarrow .... ..$

e hèm, không dễ lắm, để em xem lại và pót tiếp sau :Rightarrow

TB: viết thêm: $3ab + 1$ko chia hết cho 3 nên loại, em chỉ còn một TH nữa phải xét thôi, nhàn quá :D

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 01-06-2009 - 10:04

  • MIM yêu thích
twinkle twinkle little star
they are flying on may head

#4 thachvinhkhoa

thachvinhkhoa

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 93 Bài viết
  • 0 points
  • Đến từ:Mỹ Tho, Tiền Giang
  • Sở thích:Đọc sách Toán, học môn Số, gặp gỡ các bạn trên mạng

Đã gửi 27-05-2006 - 21:47

Mình xin mạo muội post và bài tiếp theo.
Bài 2:
Ta có $x+y=11$(dùng phép chặn). Thay vào, ta có $\overline{ab}=x$thì đối tượng để chặn x chính là $\overline{cde}$. Ta có phương trình $x=32$.
Bài 6: chìa khóa cho bài này, theo tôi, là xét chữ số tận cùng. Ta sẽ có y=5 hoặc y=0.
Bài 9: $\overline{bc}=\overline{ab}k$, với $\overline{abbc}=1995$.
Bài 7: Bài này là bài "ruột" của phép chặn.
Dễ thấy a chẵn và $a=2$.
$4d$tận cùng là 2 nên hoặc $d=3$hoặc $d=8$. Vì $\overline{abcd}=2178$.
Bài 8 là dạng quen thuộc. Tuy nhiên, ta cần biết thêm 2 mệnh đề: một số chia hết cho 2^k hay 5^k khi và chỉ khi k chữ số cuối chia hết cho 2^k; 4^k.
Sau đây, tôi xin đưa ra mấy bài tương tự với những bài tôi vừa giải về mặt phương pháp:
a) Tìm SCP có 4 chữ số sao cho 3 chữ số cuối giống nhau.
b) Tìm $\overline{abcd}$sao cho $\overline{abcd}$sao cho $a;\overline{cd};\overline{ad};\overline{abcd}$đều là SCP.
d) Tìm một số có 4 chữ số sao cho nó là SCP và nếu ta thêm vào mỗi chữ số một đơn vị thì cũng được một SCP.
Mấy bài khác mình pót sau. Đánh muốn gãy tay rồi.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 01-06-2009 - 10:05

  • MIM yêu thích
Cái tôi luôn tìm cách dung hòa mâu thuẫn giữa cái ấy và cái siêu tôi.

#5 detectivehien

detectivehien

    I'm detectivehien

  • Thành viên
  • 310 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:A1K40SP
  • Sở thích:.......

Đã gửi 28-05-2006 - 10:45

Continue.........
3. $\overline{abcde}=45abcde$ nên e=5
$4\overline{abc}+3=63abc$
dễ thấy $a+b+c=15$thêm nhận xét $\overline{abc}=(a+b)^2c$
Bài này thi ams năm nào đó
$(\overline{ab})^2=(a+b)^3$
nên a+b chính phương mà $\sqrt[3]{\overline{abc}}=(a+b+c)^4^n$
here


PS: 1.Vì bài nhiều quá nên để người đọc tiện theo dõi, ai làm bài nào thì quote cái
đề ả đã.......:D
2. Tớ sửa lại roài (chết chết hay nhầm nhọt quá :B)). Zai zai xem đúng ko

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 01-06-2009 - 10:08

  • MIM yêu thích
Trời cao trong xanh sương sớm long lanh mặt nước xanh xanh cành lá rung rinh...

#6 zaizai

zaizai

    Tiến sĩ diễn đàn toán

  • Thành viên
  • 1380 Bài viết
  • 0 points
  • Đến từ:Quảng Trị
  • Sở thích:giải toán(đặc biệt là Bất đẳng thức), đá bóng <br>đội bóng yêu thích là Man utd

Đã gửi 28-05-2006 - 15:03

He he nhìn lại mấy post còn sơ sài quá nên zaizai post cụ thể lên cho oách:
Bài toán này có thể nói là khá thú vị. Sau đây mình xin post lời giải của nó:
Bài 3:
Theo bài ra ta có $\overline{abcde}=45abcde$.
Xác định miền giá trị của biến: $\overline{abcde}$ chia hết cho $5$ suy ra $e$ phải chia hết cho $5$ hay có thể dễ dàng kết luận $e=5$. (vì e khác 0)
Suy ra $e=5$ ta có:
$d=7$ (từ tính chất 1 số chia hết cho 25 khi 2 chữ số tận cùng của số đó chia hết cho 25)
$a,b,c$ là các số lẻ suy ra tích $abc$ cũng là số lẻ nên $abc=4k+1$
$abc$ là số lẻ suy ra$77175=45.7.7.1.7.5$
Vậy số mà ta cần tìm là $\overline{abcde}=77175$

Nhận xét: bài trên tuy không khó nhưng đòi hỏi ta có những lập luận và chặn nghiệm đúng lúc. Rõ ràng việc thử 1 lúc quá nhiều giá trị của k là không mang nhiều tính mĩ quan toán học mong rằng tìm được 1 lời giải nào đó ngắn gọn hơn.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 01-06-2009 - 10:08


#7 zaizai

zaizai

    Tiến sĩ diễn đàn toán

  • Thành viên
  • 1380 Bài viết
  • 0 points
  • Đến từ:Quảng Trị
  • Sở thích:giải toán(đặc biệt là Bất đẳng thức), đá bóng <br>đội bóng yêu thích là Man utd

Đã gửi 28-05-2006 - 15:50

Bài 6:
Giả sử $\overline{ab}$ chia cho $5$ dư $2,3,4$ ta đều dẫn đến điều vô lí. Vậy \overline{ab} chia hết cho $4$.
Nếu $\overline{ab}$ chia hết cho 8. (2)
Kết hợp (1) và (2) ta suy ra \overline{ab} chia hết cho 40. Vậy $\overline{ab}=40$
Nhận xét: Bài toán trên đưa ta tới với 1 vài kiến thức về đồng dư thức hay nói 1 cách đơn giản hơn là số dư của số chính phương khi chia cho 5,8. Tất nhiên đây chỉ là những kiến thức cơ bản nhưng cũng rất cần nhớ rõ để vận dụng.
Đó là :
+ 1 số chính phương khi chia cho 3 chỉ có thể có số dư là 0 hoặc 1.
+ 1số chính phương khi chia cho 4 chỉ có thể có số dư là 0 hoặc 1.
+ 1số chính phương khi chia cho 5 chỉ có thể có số dư là 0,1, hoặc 4.
+ 1 số chính phương lẻ khi chia cho 8 chỉ có thể có số dư là 1.
.................................................................................................
Zaizai sẽ minh họa bằng 1 phép chứng minh mà có thể ai cũng đã biết:
Trước tiên ta phải biết rằng 1 số biểu diễn theo 3 sẽ có dạng: $(3k)^2=9k^2$ chia hết cho 3.
Với 3k+1 thì $(3k+1)^2=9k^2+6k+1$ chia cho 3 dư 1
Với 3k+2 thì $(3k+2)^2=9k^2+12k+4$ chia cho 3 dư 1
Như vậy ta có thể kết luận rằng các giả thiết trên là đúng.
Tương tự với các giả thiết còn lại bạn đều chứng minh được theo đường lối tổng quát đó. :beer
Để minh họa cụ thể hơn cho phương pháp sử dụng số dư này ta có thể làm 1 số bài tập sau đây:
Ngoài lề thảo luận:
Bài 1: (Toán tuổi thơ 2-Thi học sinh giỏi thị xã Đông Hà- Tỉnh Quảng Trị)
Cho ba số chính phương A,B,C. Chứng tỏ rằng:
$(A-B)(B-C)(C-A)$ chia hết cho 12.
Bài 2: (Toán Học và Tuổi Trẻ)
Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho: $A=2005^n+n^2005+2005n $ chia hết cho 3.

Hai bài toán trên có lẽ rất quen thuộc với nhiều người. Bài 1 sử dụng kiến thức về số dư của số chính phương đã nêu trên, bài 2 thì lại sử dụng phép chứng minh theo phương pháp mà ta đã sử dụng khi chứng minh giả thiết đó là xét trường hợp:
$n=3a, n=3a+1, n=3a+2$ . Như vậy có thể kết luận những kiến thức cơ bản này rất đáng nhớ để giải những bài toán phức tạp hơn.
Xây dựng kiến thức từ cái cơ bản chính là yêu cầu của người học toán :lol:

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 01-06-2009 - 10:10


#8 thachvinhkhoa

thachvinhkhoa

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 93 Bài viết
  • 0 points
  • Đến từ:Mỹ Tho, Tiền Giang
  • Sở thích:Đọc sách Toán, học môn Số, gặp gỡ các bạn trên mạng

Đã gửi 29-05-2006 - 12:09

Ngoài những dạng tìm số qua 20 bài toán ở trên, ta còn một dạng tìm số khác. Mình xin đóng góp hai bài sau vào "kho tàng" tìm số của ZAIZAI.
Bài 1: Tìm một số tự nhiên c thỏa các điều kiện sau với a;b cũng là số tự nhiên:
_ $ ab +1 ; ac+1; bc+1$ là số chính phương.
Bài 2: Tìm tất cả số tự nhiên n thoả:
_ $ \sum\limits_{i=1}^{n} x_{i} =0$.
_ ($ \sum\limits_{i=1}^{n} {x_{i}} ^{n}) - n x_{1} x_{2}...x_{n} =0 $.
Hai bài trên có dính líu đến Đại Số. Những bài tìm số trong Đại Số rất thú vị !!!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 01-06-2009 - 10:11

Cái tôi luôn tìm cách dung hòa mâu thuẫn giữa cái ấy và cái siêu tôi.

#9 hungnd

hungnd

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 585 Bài viết
  • 0 points
  • Đến từ:Mặt Trời
  • Sở thích:học toán mỗi ngày mặc dù ko giỏi toán

Đã gửi 01-06-2006 - 18:53

em post bài 20 nè
Gọi số phải tìm là $100a+10b+c=9(a^2+b^2+c^2)$
:D $9(11a+b)+a+b+c=9(a^2+b^2+c^2)$
Từ giả thiết $a+b+c=9;18;27$
Khi đó:
+Với a+b+c=27 :D a=b=c=9
Ta thấy ngay (1) kô được thỏa mãn
+Với a+b+c=18 :D c=18-(a+b)
(2) :D $11a+b+2=a^2+b^2+c^2$ (3)
(3) :kiss $a^2-(23-2n)a+(4n^2-35n+152)=0$
suy ra:
$\Delta =-12(n^2-4n+4)-31$.Nhỏ hơn 0 suy ra vô nghiệm :D
Còn sau đó cá bác tự làm theo phương án trên nhé

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 01-06-2009 - 10:12


#10 zaizai

zaizai

    Tiến sĩ diễn đàn toán

  • Thành viên
  • 1380 Bài viết
  • 0 points
  • Đến từ:Quảng Trị
  • Sở thích:giải toán(đặc biệt là Bất đẳng thức), đá bóng <br>đội bóng yêu thích là Man utd

Đã gửi 04-06-2006 - 11:02

hì hì phương pháp mà bạn ứng dụng trong bài này chính là qui phương trình nghiệm nguyên dưới dạng 1 tam thức bậc 2. Bằng cách biểu diễn đó ta sẽ xét biệt số :D và điều kiện ràng buộc trong bài toán là $\Delta =k^2$.
Như mình đã nói thì bài này ko khó nhưng ... dài :D Chỉ cần ta tinh ý và xét các trường hợp xảy ra thì mọi chuyện trở nên êm thấm :fight
Tiếp tục các bài khác, các bạn post lời giải xem sao :D

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 01-06-2009 - 10:13


#11 zaizai

zaizai

    Tiến sĩ diễn đàn toán

  • Thành viên
  • 1380 Bài viết
  • 0 points
  • Đến từ:Quảng Trị
  • Sở thích:giải toán(đặc biệt là Bất đẳng thức), đá bóng <br>đội bóng yêu thích là Man utd

Đã gửi 06-06-2006 - 16:16

oạch sao lại nói thế. Khi làm những bài này thì phương pháp tổng quát đó là xét biệt thức delta, ko quá phức tạp. Ta chỉ cần tìm hiểu thêm một vài tính chất số học thì giải bài này chắc cũng ko còn khó quá :P

#12 TIG Messi

TIG Messi

    ^_^ Need + Enough = Success ^_^

  • Thành viên
  • 368 Bài viết
  • 0 points
  • Đến từ:KCTNT
  • Sở thích:Toán, English, đá bóng, Xiền + PS2

Đã gửi 06-08-2006 - 15:05

Hihi, zaizai ghi nhầm 2 bài 11 roài.
Tớ xử lý bài 11 ở dưới nhé:
Bài này cách giải hoàn toàn giống với cách của bài 20.
Đặt $\Large \bar{abc}=x,\bar{def}=y$
Thì $\Large 100x+y=(x+y)^2$
Đến đây có thể coi là pt bậc 2 ẩn x hoặc y đều được :D

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 01-06-2009 - 10:13


#13 NIE26

NIE26

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 57 Bài viết
  • 0 points

Đã gửi 07-08-2006 - 23:34

Mình xin thử làm bài 14 (không biết có đúng không):
Theo giả thiết ta có: abc :) 11 :) số abc có dạng a(2a)a. Do tính chất khi chia hết cho 11 của số có 3 chữ số.
Rồi ta quy về việc giải phương trình nghiệm nguyên sau :
$100a+20a+a=11(a^{2} +4a^2+a^2) (1 \leq a \leq 9)$
Vậy $a=0$ hoặc $\dfrac{6}{11}$.Vậy không thể tìm được số này.
Hic, chắc sai quá, bạn nào pót lới giải giúp mình với.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 01-06-2009 - 10:15


#14 NIE26

NIE26

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 57 Bài viết
  • 0 points

Đã gửi 08-08-2006 - 02:07

Em đã nhận ra cái sai trong lời giải và xin trình bày lời giải mới(tuy có hơi dài)\
ta có tính chất nếu một số chia hết cho 11 thì tổng các chữ số ở hàng chẵn trừ tổng các chữ số ở hàng lẻ chia hết cho 11.
Vậy ta có $ a+c-b \vdots 11$
Mà $a,c \geq 9; b \geq 1 \Rightarrow -b \leq -1 \Rightarrow a+c-b \leq 17$.
Lại có $a \geq 1; c \geq 0;b \leq 9 \Rightarrow a+c-b \leq -8$
Mà trong khoảng từ -8 đến 17 chỉ có hai số chia hết cho 11 là 0 và 11.
Xét a+c-b = 0\
$ \Leftrightarrow a+c=b$.Vậy ta có $\overline{abc}=11(a^2 b^2+c^2) \Leftrightarrow 100a+10a+10c+c=11(a^2 +a^2 +c^2+2ac+c^2) \Leftrightarrow 10a+c=2(a^2+c^2+ac). $(1)
Nhận xét\
$10a \vdots 2.$ Vế phải $\vdots 2 \Rightarrow c \vdots 2$.Mà $0 \leq c \leq 9 $ nên c là các số 0;2;4;6;8. Đặt c=2k ta có k là các số 0;1;2;3;4.
(1) $\Leftrightarrow 5a+k=a^2+2k^2+ak \Leftrightarrow a^2-a(5-k)+2k^2-k=0.(2)$
Sau đó lần lượt thay các giá tri của k vào để giải phương trình với a là các số tự nhiên từ 1 đến 9
Nếu k=0 thì số cần tìm là 550
Nếu k=1 không có số tự nhiên nào thỏa mãn.
Nếu k=2 "
Nếu k=3 "
Nếu k=4 "
Vậy khi a+c-b=0 thì ta tìm được số 550
Xét a+c-b=11
Ta có $ \overline{abc} = 11( a^2 + b^2 + c^2) \Leftrightarrow 110a+11c-110= 11(a^2+c^2+(a+c-11)^2) \Leftrightarrow 10a+c-10=2a^2+2c^2+2ac-22a-22c+121$ .Biến đổi một hồi ta sẽ đến phương trình sau \
$2a^2-2a(16-c)+2c^2-23c+131=0$
Thay các giá trị của c từ 0 đến 9 vào thì hôg có số nào đáp ứng YCBT.
Vậy số cần tìm là 550.
Nếu có sai sót xin mọi người chỉ ra giúp mình và nếu bạn nào có cách ngắn hơn thì pót bài giải lên nhé.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Hữu Bảo Chung: 17-08-2011 - 17:43


#15 chleng

chleng

    heo con ngộ nghĩnh

  • Thành viên
  • 54 Bài viết
  • 0 points
  • Đến từ:Phú Yên
  • Sở thích:Đương nhiên vào dây là thích toán rồi

Đã gửi 04-09-2006 - 18:58

Bài 12:
Ta có: $\overline{abcd}$ biết:
$\overline{abcd} +\overline{bcd}+\overline{cd}+d =4574 $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 01-06-2009 - 10:22

Chuc moi nguoi giang sinh vui ve

#16 vutn

vutn

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 27 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Tây Ninh
  • Sở thích:Đi chơi

Đã gửi 24-03-2007 - 19:51

Bài 12 của anh chleng:
Tách ra, rút gọn ta có $100(5a+b)+15c+2d=2287$
Mà $15c+2d \leq 153$ suy ra $5a+b=22$
Vậy $15c+2d=87$ mà $0 \leq 2d \leq 18$ $\Rightarrow$ $c=5$ và $d=6$
Ta có $5a+2b=22$ $\Rightarrow$ $3 \leq a \leq 4$
- $a=3$ suy ra $b=7$
- $a=4$ suy ra $b=2$
Vậy $\overline{abcd}=\overline{3756}$ hoặc $\overline{abcd}=\overline{4256}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vutn: 24-03-2007 - 19:52


#17 rainbowdragon

rainbowdragon

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 206 Bài viết
  • 0 points

Đã gửi 02-02-2008 - 16:27

hình như bài 14 của NIE26 sai rùi hay sao ý nhỉ.550 làm sao bằng 5!+5!+0!được.Theo tớ chỉ cần xét a,b,clà xong vì số cần tìm có 3 chữ số thôi mà
NO SPAMMERS,THE WORLD WILL BECOME BETTER

#18 pth_tdn

pth_tdn

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 91 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TP HCM

Đã gửi 02-06-2009 - 10:49

Bài 14 :
Các chữ số a;b;c phải bé hơn 6 do 7!>1000.
Nếu có 2 chữ số 6 thì a!+b!+c!>1000. Vậy trong 3 số có nhiều nhất 1 chữ số 6.
*Giả sử đó là a thì không thỏa do 6bc=720 (!)
*Nếu đó là các số b hoặc c thì a phải bé hơn 6 (do chỉ có nhiều nhất 1 số bằng 6). Khi đó abc cũng bé hơn 6!=720.
Do đó, các chữ số a;b;c bé hơn 6.
a;b;c không cùng bằng hoặc bé hơn 4 do a!+b!+c!>99
Vậy, trong a;b;c có ít nhất 1 chữ số 5.
Ta có: a!+b!+c!<3.5!=360
Do đó, a không bằng 5.
*b=5: Ta có a=1 hoặc a=2.
Nếu a=1 thì 29<c!<79 ->vô nghiệm.
Nếu a=2 thì c=5. abc=255 không thỏa mãn.
*c=5. Tương tự, ta có a=1 hoặc a=2.
Nếu a=1 thì 1b5=121+b!. Suy ra b! tận cùng bằng 4. Do đó b=4.
Thử lại thấy số 145=1!+4!+5! thỏa mãn.
Nếu a=2 thì b=5. Số 255 không thỏa mãn.

Đáp số: abc=145.
***Các số có 3 chữ số đều có dấu gạch đầu.
  • MIM yêu thích

#19 nghiemman

nghiemman

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 14 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:nghiem xa thi tran cho

Đã gửi 10-03-2010 - 14:39

Trong số học vẫn có những bài toán sử dụng bất đẳng thức chứ không riêng gì là phương trình nghiêm nguyên. Ví dụ: Tìm số có 2 chữ số biết bình phương tổng 2 chữ số đó bằng chính số đó.
  • MIM yêu thích

#20 NguyThang khtn

NguyThang khtn

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1458 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A0 K46 Tổng hợp

Đã gửi 11-09-2011 - 09:10

Tìm các chữ số a, b để số $\overline{1980ab}$ là số chính phương

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bboy114crew: 11-09-2011 - 09:10

It is difficult to say what is impossible, for the dream of yesterday is the hope of today and the reality of tomorrow

 


94e8dcf4f558448c8c8e808278c0c65e.0.gif





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh