Đến nội dung


Hình ảnh

Collection: Cấu tạo số


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 25 trả lời

#21 reddevil123

reddevil123

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 31 Bài viết
  • 0 points

Đã gửi 30-10-2011 - 13:55

Tìm các chữ số a, b để số $\overline{1980ab}$ là số chính phương


Tìm các chữ số a, b để số $\overline{1980ab}$ là số chính phương



Để 1980ab là số chính phương :Rightarrow 1980ab :vdots 9
( chia hết cho 9 :Rightarrow chia hết cho 3 :Rightarrow là số chính phương)

:Rightarrow a+b=9 hoặc a+b=18

- a+b=9 :Rightarrow a=0,b=9;a=1,b=8; a=2,b=7;a=3,b=6;a=4,b=5 và ngược lại

- a=b=18 :Rightarrow a=b=9

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi reddevil123: 30-10-2011 - 13:58

________________________nản______________________

#22 Khanh 6c Hoang Liet

Khanh 6c Hoang Liet

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 177 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\mathfrak{THCS Hoàng Liệt}$

Đã gửi 11-11-2012 - 17:20

Cấu tạo của số tự nhiên là 1 trong những lĩnh vực thú vị trong chương trình số học ở bậc THCS. Và có lẽ chúng ta dễ dàng thấy rằng đây là 1 dạng toán rất hay ra trong các kì thi vào các trường THPT Chuyên. Trong quá trình tiếp xúc với các tài liệu số học zaizai đã tổng hợp được 1 số bài toán khá là cơ bản và quen thuộc. Xin giới thiệu đến các bạn. Chúng ta sẽ cùng nhau giải quyết lại các bài toán này và sẽ là 1 dịp để bổ sung kiến thức đối với các bạn lần đầu tiếp xúc cũng như là giúp các bạn đã từng gặp dạng toán này ôn luyện lại 1 lần nữa. Nắm thật chắc một dạng toán nào đó cũng chính là 1 phương pháp học tập hiệu quả để chuẩn bị cho các kì thi. Tránh tình trạng học rồi đến lúc đi thi "lỡ" quên thì nguy hiểm lắm Hình đã gửi
Trước hết khi gặp 1 bài toán dạng này ta sẽ phải làm ít nhất là 3 công việc. Đó là phải phân tích số đó dưới dạng các chữ số cấu tạo nên nó. Cụ thể
Bước 1: Phân tích số cần tìm thành các phần tử liên quan. Ví dụ như $\overline{abcd}$sao cho số đó bằng lập phương của tổng các chữ số của nó.

Bài 2: Tìm một só chính phương $\overline {abcd}$ sao cho 2 chữ số đầu giống nhau, 2 chữ số cuối giống nhau.

Bài 3: Tìm số tự nhiên$\overline {abcde}=45abcde$.

Bài 4: Tìm tất cả các số tự nhiên $\overline {abcde}$sao cho $\sqrt[3]{\overline {abcde}}=\overline {ab}$

Bài 5: Tìm các số có sáu chữ số $\overline {abcde} $sao cho các số $\overline {ab}$sao cho $2\overline {ab}+1$và $3\overline {ab}+1$đều là số chính phương.

Bài 7: Tìm các số có bốn chữ số $\overline {abcd}$sao cho $4\overline {abcd}=\overline {dcba}$

Bài 8: Tìm các chữ số a,b,c sao cho số $\overline {7ab9}$chia hết cho $63$và số $\overline {1ab2c}$chia hết cho $1125$.

Bài 9: Tìm các chữ số a,b,c khác 0 thỏa mãn: $\overline {abbc}=\overline {ab}.\overline {ac}.7$

Bài 10: Tìm các chữ số $\sqrt{\overline {abc}}=(a+b)\sqrt{c}$

Bài 11: Tìm các số có hai chữ số sao cho $(\overline {ab})^2=9a+b)^3.$

Bài 11: Tìm số có 6 chữ số $\overline {abcdef}$sao cho $\overline {abcdef}=(\overline {abc}+\overline{def})^2$

Bài 12: Tìm các chữ số a,b,c,d sao cho với mọi số tự nhiên n ta có:
$\overline{aa...abb...bcc...c}+1=(\overline{dd...d}+1)^3$trong đó có n số a, b ,c, d.

Bài 13: Tìm số tự nhiên có 10 chữ số $A=\overline{a_1a_2...a_10}$trong đó a_1 bằng số các chữ số 0 có trong $A$, $a_2$bằng số các chữ số 1 trong $9$trong $A$.

Bài 14: Tìm tất cả các số tự nhiên có ba chữ số $\overline{abc}$sao cho $\overline{abc}=a!+b!+c!$

Bài 16: Tìm tất cả các số tự nhiên có bốn chữ số $A=\overline{abcd}$thỏa mãn điều kiện :
$\overline{abd}=(b+d-2a)^2$và $\overline{b_1b_2b_3b_4}$thỏa mãn điều kiện $a_1-b_1=a_2-b_2=a_3-b_3=a_4-b_4$

Bài 18: Cho $\overline{dcba}$là số chính phương có bốn chữ số khác nhau và $\overline{dcba}$chia hết cho
$\overline{abcd}$. Tìm $\overline{xyz}$biết rằng:
$\overline{abc}$such that that number multiply nine equal sum of squares for which take part in that number. .SOS)

Có thể nói rằng những bài toán cấu tạo số này thực chất cũng chỉ là qui về việc giải 1 phương trình nghiệm nguyên. Nhưng để khái quát hóa dạng toán riêng biệt ta vẫn coi đó là lớp bài toán về cấu tạo số. Còn rất nhiều các bài toán liên quan khác nữa mà zaizai ko thể nêu ra hết được (chắc gõ chúng lên mất cả tuần mất Hình đã gửi :lol:). Tạm thời mời các bạn sử lí mấy bài trên. Sau đó hãy đưa những bài toán mà theo bản thân là hay (...hay ra thi nữa Hình đã gửi) để mọi người cùng thưởng thức.

Bài $2$ :
Theo dữ kiện ta có : $a = b$ và $c = d$.
Đặt $\overline{abcd} = \overline{aabb}$ với $a \neq 0$ $;$ $a ; b < 10$.
Ta có :
$\overline{aabb} = 1100.a + 11.b$ $= 11\left ( 100a + b \right )$ $\vdots$ $11$.
$\Rightarrow \left ( a + b \right )$ $\vdots$ $11$.
Mà $0 < a + b \leq 18$ $\Rightarrow a + b = 11$.
Sau khi thử, ta có $a = 7$ và $b = 4$.
Vậy số cần tìm là $7744$.
Thử lại : $\sqrt{7744} = 88$.
Kết luận : Số cần tìm là $7744$.
Hình đã gửi

#23 Khanh 6c Hoang Liet

Khanh 6c Hoang Liet

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 177 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\mathfrak{THCS Hoàng Liệt}$

Đã gửi 11-11-2012 - 17:26

Tìm các chữ số a, b để số $\overline{1980ab}$ là số chính phương

Đặt $\overline{1980ab}$ $= x^2$ với $x \in \mathbb{N}$.
Do $0 \leq \overline{ab} \leq 99$ nên $198000 \leq \overline{1980ab} \leq 198099$ $\Leftrightarrow 198000 \leq x^2 \leq 198099$
$\Leftrightarrow 444,97 \leq x \leq 445,08$.
$\Rightarrow x = 445$ $\Rightarrow x^2 = 198025$ $\Rightarrow \overline{1980ab} = 198025$ $\Rightarrow \overline{ab} = 25$
Hình đã gửi

#24 Trang Luong

Trang Luong

    Đại úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1758 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$ \heartsuit \int_{\boldsymbol{K48}}^{HNUE}\heartsuit $

Đã gửi 27-03-2013 - 22:01

Cho $\overline{abcdef}$ là số tự nhiên có 6 chữ số , thỏa mãn $\overline{abcdef}=(\overline{abc}+\overline{def})^{2}$.Tìm $\overline{abcdef}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khonggiadinh: 27-03-2013 - 22:02

"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công"
Issac Newton


#25 Trang Luong

Trang Luong

    Đại úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1758 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$ \heartsuit \int_{\boldsymbol{K48}}^{HNUE}\heartsuit $

Đã gửi 27-03-2013 - 22:02

Tìm $\overline{ab}$là số tự nhiên có 2 chữ số, thỏa mãn  $\overline{ab}^{2}=(a+b)^{3}$


"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công"
Issac Newton


#26 kingkn02

kingkn02

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 100 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bình Thuận

Đã gửi 03-06-2014 - 08:10

Cấu tạo của số tự nhiên là 1 trong những lĩnh vực thú vị trong chương trình số học ở bậc THCS. Và có lẽ chúng ta dễ dàng thấy rằng đây là 1 dạng toán rất hay ra trong các kì thi vào các trường THPT Chuyên. Trong quá trình tiếp xúc với các tài liệu số học zaizai đã tổng hợp được 1 số bài toán khá là cơ bản và quen thuộc. Xin giới thiệu đến các bạn. Chúng ta sẽ cùng nhau giải quyết lại các bài toán này và sẽ là 1 dịp để bổ sung kiến thức đối với các bạn lần đầu tiếp xúc cũng như là giúp các bạn đã từng gặp dạng toán này ôn luyện lại 1 lần nữa. Nắm thật chắc một dạng toán nào đó cũng chính là 1 phương pháp học tập hiệu quả để chuẩn bị cho các kì thi. Tránh tình trạng học rồi đến lúc đi thi "lỡ" quên thì nguy hiểm lắm leluoi.gif
Trước hết khi gặp 1 bài toán dạng này ta sẽ phải làm ít nhất là 3 công việc. Đó là phải phân tích số đó dưới dạng các chữ số cấu tạo nên nó. Cụ thể
Bước 1: Phân tích số cần tìm thành các phần tử liên quan. Ví dụ như $\overline{abcd}$sao cho số đó bằng lập phương của tổng các chữ số của nó.

Bài 2: Tìm một só chính phương $\overline {abcd}$ sao cho 2 chữ số đầu giống nhau, 2 chữ số cuối giống nhau.

Bài 3: Tìm số tự nhiên$\overline {abcde}=45abcde$.

Bài 4: Tìm tất cả các số tự nhiên $\overline {abcde}$sao cho $\sqrt[3]{\overline {abcde}}=\overline {ab}$

Bài 5: Tìm các số có sáu chữ số $\overline {abcde} $sao cho các số $\overline {ab}$sao cho $2\overline {ab}+1$và $3\overline {ab}+1$đều là số chính phương.

Bài 7: Tìm các số có bốn chữ số $\overline {abcd}$sao cho $4\overline {abcd}=\overline {dcba}$

Bài 8: Tìm các chữ số a,b,c sao cho số $\overline {7ab9}$chia hết cho $63$và số $\overline {1ab2c}$chia hết cho $1125$.

Bài 9: Tìm các chữ số a,b,c khác 0 thỏa mãn: $\overline {abbc}=\overline {ab}.\overline {ac}.7$

Bài 10: Tìm các chữ số $\sqrt{\overline {abc}}=(a+b)\sqrt{c}$

Bài 11: Tìm các số có hai chữ số sao cho $(\overline {ab})^2=9a+b)^3.$

Bài 11: Tìm số có 6 chữ số $\overline {abcdef}$sao cho $\overline {abcdef}=(\overline {abc}+\overline{def})^2$

Bài 12: Tìm các chữ số a,b,c,d sao cho với mọi số tự nhiên n ta có:
$\overline{aa...abb...bcc...c}+1=(\overline{dd...d}+1)^3$trong đó có n số a, b ,c, d.

Bài 13: Tìm số tự nhiên có 10 chữ số $A=\overline{a_1a_2...a_10}$trong đó a_1 bằng số các chữ số 0 có trong $A$, $a_2$bằng số các chữ số 1 trong $9$trong $A$.

Bài 14: Tìm tất cả các số tự nhiên có ba chữ số $\overline{abc}$sao cho $\overline{abc}=a!+b!+c!$

Bài 16: Tìm tất cả các số tự nhiên có bốn chữ số $A=\overline{abcd}$thỏa mãn điều kiện :
$\overline{abd}=(b+d-2a)^2$và $\overline{b_1b_2b_3b_4}$thỏa mãn điều kiện $a_1-b_1=a_2-b_2=a_3-b_3=a_4-b_4$

Bài 18: Cho $\overline{dcba}$là số chính phương có bốn chữ số khác nhau và $\overline{dcba}$chia hết cho
$\overline{abcd}$. Tìm $\overline{xyz}$biết rằng:
$\overline{abc}$such that that number multiply nine equal sum of squares for which take part in that number. .SOS)

Có thể nói rằng những bài toán cấu tạo số này thực chất cũng chỉ là qui về việc giải 1 phương trình nghiệm nguyên. Nhưng để khái quát hóa dạng toán riêng biệt ta vẫn coi đó là lớp bài toán về cấu tạo số. Còn rất nhiều các bài toán liên quan khác nữa mà zaizai ko thể nêu ra hết được (chắc gõ chúng lên mất cả tuần mất peace.gif :lol:). Tạm thời mời các bạn sử lí mấy bài trên. Sau đó hãy đưa những bài toán mà theo bản thân là hay (...hay ra thi nữa image004.gif) để mọi người cùng thưởng thức.

Bài 8: Ta có: $\overline {7ab9} \vdots 63$

$\Rightarrow \overline{7ab9} \vdots 9$

$\Rightarrow 16+a+b \vdots 9$

$\Rightarrow a+b=2$ hoặc $a+b=11$

Mặt khác: $\overline {1ab2c} \vdots 1125$

$\Rightarrow \overline{1ab2c} \vdots 9$

$\Rightarrow 3+a+b+c \vdots 9$

$TH1: a+b=2$

$\Rightarrow c=4$ $(1)$

$TH2: a+b=11$

$\Rightarrow c=4$ $(2)$

Mà $\overline{1ab2c} \vdots 1125$

$\Rightarrow \overline{1ab2c} \vdots 5$

$\Rightarrow c=0$ hoặc $c=5$ mâu thuẫn với $(1),(2)$

$\Rightarrow$ Không tồn tại $c$ thỏa mãn.

 

 

 

P/S: Có gì sai xin m.n sửa giùm  :icon6:  :icon6:  :icon6:


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kingkn02: 03-06-2014 - 08:12





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh