Đến nội dung


Thông báo

International members are allowed to discuss in English language in the entire forum. However, we recommend them to post their new questions/topics in our Mathematics in English subforum. Please read this guide before posting.
BQT khuyến khích tất cả thành viên tham gia thảo luận trong box Toán tiếng Anh.

Chuyên mục mới
Mỗi tuần một bài toán Hình học

Nổi bật
Hướng dẫn vẽ hình trên diễn đàn


Chuyên mục

 Photo

Chứng minh Các BĐT đa thức bậc 4 ba biến thực trên máy tính

25-04-2016

Gửi bởi bdtilove trong Toán ứng dụng

Sự bùng nổ của công nghệ thông tin đã ảnh hưởng đến rất nhiều những ngành khoa học khác nhau, trong đó có toán học. Những vấn đề toán học như Đại số, Giải tích, Số học, .... đều có thể giải quyết bằng các chương trình máy tính rất nhiều nhưng giải các bài toán bất đẳng thức bằng phần mềm máy tính thì chưa phổ biến. Trong bài viết này ta sẽ tìm hiểu nhanh về việc dùng máy tính để chứng minh các bất đẳng thức, cụ thể là các bất đẳng thức đa thức bậc bốn ba biến thông qua chương trình $\textit{degree4}$ chạy trên phần mềm Maple, để có những cái nhìn đầu tiên về việc sử dụng máy tính trong chứng minh bất đẳng thức.

 

Untitled.png

 

Download:
pdf: File gửi kèm  dathuc.pdf   286.33K   415 Số lần tải
Degree4: File gửi kèm  degree4.txt   5.09K   152 Số lần tải

 

Video Hướng dẫn:

  1232 Lượt xem · 2 Trả lời ( Trả lời cuối cùng bởi Nguyenhuyen_AG )

 Photo

Hong Kong TST 2016 Test 3

24-04-2016

HONG KONG TST 2016

 

Test 3

24 tháng 4 năm 2016

 

 

Bài 1. Tìm tất cả các số nguyên tố $p,q$ thỏa mãn: $p^2|q^3+1$ và $q^2|p^6-1$

 

Bài 2. Giả sử $I$ là tâm nội tiếp tam giác $ABC$.Đường thẳng qua $I$ vuông góc với $AI$ cắt $AC,AB$ lần lượt tại $B',C'$. Điểm $B_1,C_1$ trên tia $BC,CB$ sao cho $AB=BB_1$ và $AC=CC_1$. Gọi $T$ là giao điểm thứ hai của đường tròn ngoại tiếp các tam giác $AB_1C'$ và $AC_1B'$. Chứng minh rằng tâm ngoại tiếp tam giác $ATI$ nằm trên đường thẳng $BC$.

 

Bài 3. Cho $2016$ hình tròn với bán kính $1$ trên mặt phẳng. Ở giữa $2016$ hình tròn đó, chứng mỉnh rằng có thể chọn một tập $C$ gồm $27$ hình tròn thỏa mãn điều kiện sau: Mỗi cặp hình tròn thuộc $C$ giao nhau hoặc mỗi cặp hình tròn thuộc $C$ không giao nhau.

 

Nguồn: Mathlinks.ro

P/s:

  824 Lượt xem · 6 Trả lời ( Trả lời cuối cùng bởi I Love MC )

 Photo

Điểm thi tháng 12 VMEO & Kết quả chung cuộc

21-04-2016

Gửi bởi perfectstrong trong Thông báo chung

Các thí sinh dự thi VMEO IV thân mến,

 

Sau một thời gian dài cho công tác chấm chọn (chân thành xin lỗi các bạn vì thời gian kéo dài hơn dự kiến), kết quả kỳ thi đã được quyết định :D

 

Sau đây là điểm thi cho bài tháng 12:

Cấp THCS:

VMEO12-THCS.png

Cấp THPT:

VMEO12-THPT.png

 

 

Như vậy tổng điểm qua 3 đợt:

Cấp THCS:

VMEO-THCS-final.png

Cấp THPT:

VMEO-THPT-final.png

 

Cấp THCS:

Giải nhất thuộc về bạn Nguyễn Hồng Sơn.

Giải nhì thuộc về bạn Dương Anh Kiệt

Giải ba thuộc về bạn Trần Thị Diễm Quỳnh.

Giải khuyến khích thuộc về bạn Nguyễn Minh Tuấn.

 

Cấp THPT:

Giải nhất thuộc về bạn Nguyễn Văn Thế.

Giải nhì thuộc về bạn Bùi Văn Tuấn.

Giải ba thuộc về bạn Trần Ngọc Anh.

Giải khuyến khích thuộc về bạn Nguyễn Trung Nghĩa.

 

Giải phụ cho các phân môn:

Bạn Nguyễn Minh Tuấn đoạt giải xuất sắc phân môn Số học THCS do có những mở rộng rất tốt cho bài Số học THCS tháng 10.

Bạn Nguyễn Văn Thế đoạt giải xuất sắc phân môn Hình học THPT do đạt điểm số cao nhất trong phân môn Hình học THPT.

Bạn Nguyễn Hồng Sơn đoạt giải xuất sắc phân môn Hình học THCSSố học THCS do đạt điểm số cao nhất trong phân môn Hình học, Số học cấp THCS.

 

 

 

Phần thưởng:

 

Mỗi thí sinh đạt giải được nhận 1 Giấy chứng nhận, 1 áo đồng phục của Diễn đàn để kỉ niệm và 1 phần thưởng là sách. Giá trị sách không vượt quá mức quy định như sau:

  • Giải Nhất: 200.000 VND.
  • Giải Nhì: 150.000 VND
  • Giải Ba: 100.000 VND.
  • Giải KK: 50.000 VND
  • Giải thí sinh xuất sắc nhất: 100.000 VND

 

Các bạn được giải hãy vào topic này để đăng ký áo. Khi đăng kí, bạn nhớ ghi rõ là bạn được giải VMEO. Chú ý: do các bạn đoạt giải xuất sắc cũng là những bạn đoạt giải chung nên chỉ cần đăng ký một áo.

 

Các bạn đăng kí sách trong trang này. Vui lòng ghi rõ tên sách cần mua, tác giả, địa chỉ muốn gửi sách đến.

Ngoài ra các bạn cũng cần ghi rõ tên thật và địa chỉ muốn ghi lên Giấy chứng nhận.

 

 

 

MẪU
Họ tên (Để ghi lên giấy chứng nhận):
Địa chỉ (Để ghi lên giấy chứng nhận):

 

Nguyện vọng mua sách:

NV1:

NV2:

NV3:

NV4:

NV5:

 

Địa chỉ nhận áo, GCN và phần thưởng: Ghi cụ thể đến thôn, xã hoặc số nhà để bưu điện gửi đúng.
(Nếu muốn gửi về trường thì cần ghi rõ lớp (năm học nào), trường, địa chỉ của trường.)

 

Nếu bạn không muốn tiết lộ các thông tin cá nhân của mình thì có thể nhắn tin các nội dung trên cho admin E.Galois.

 

Nguyện vọng mua sách

 

Các bạn đạt giải muốn được tặng sách có thể đưa ra 3-5 nguyện vọng, tức là các cuốn sách muốn mua theo thứ tự. BTC nếu không mua được cuốn 1 thì sẽ mua cuốn 2, nếu không mua được cuốn 2 thì sẽ mua cuốn 3, ...

 

Các nguyện vọng các bạn có thể trực tiếp trả lời tại đây kèm theo địa chỉ trường lớp hoặc nhắn tin cho anh Thế (E. Galois).

  1205 Lượt xem · 10 Trả lời ( Trả lời cuối cùng bởi Khách- Nguyễn Hồng Sơn_* )

 Photo

USAMO 2016

20-04-2016

USAMO 2016

Ngày 1 (19/04/16)
Bài 1.
Cho $\mathbb{X}_{1}, \mathbb{X}_{2}, \cdots , \mathbb{X}_{100}$ là các tập con khác rỗng đôi một khác nhau của tập $\mathbb{S}$. Hai tập $\mathbb{X}_{i}$ và $\mathbb{X}_{i + 1}$ bất kỳ thì giao của chúng là bằng rỗng và hợp của chúng không là cả một tập $\mathbb{S}$, nói cách khác, $\mathbb{X}_{i} \cap \mathbb{X}_{i + 1} = \varnothing$ và $\mathbb{X}_{i} \cup \mathbb{X}_{i + 1} \neq \mathbb{S}$, với mọi $i \in \{1, \cdots , 99\}$. Tìm số phần tử nhỏ nhất có thể của $\mathbb{S}$
Bài 2. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương $k$, $$(k^{2})!.\prod_{j = 0}^{k - 1}\frac{j!}{(j + k)!}$$ là số nguyên.
Bài 3. Cho $\triangle ABC$ nhọn, và $I_{B}, I_{C}, O$ lần lượt là tâm bàng tiếp $\angle B$, tâm bàng tiếp $\angle C$, tâm ngoại tiếp của $\triangle ABC$. Điểm $E, Y$ được chọn trên $\overline{AC}$ sao cho $\angle ABY = \angle CBY$ và $\overline{BE}\perp \overline{AC}$. Tương tự, Điểm $F, Z$ được chọn trên $\overline{AB}$ sao cho $\angle ACZ = \angle BCZ$ và $\overline{CF}\perp \overline{AB}$. Đường $I_{B}F$ và $I_{C}E$ cắt nhau tại $P$. Chứng minh rằng $\overline{PO} \perp \overline{YZ}$.
Ngày 2 (20/04/16)
Bài 4. Tìm tất cả các hàm $f:\mathbb{R} \to \mathbb{R}$ sao cho với mọi số thực $x, y$, $$(f(x) + xy)f(x - 3y) + (f(y) + xy)f(3x - y) = (f(x + y))^{2}$$
Bài 5. Cho ngũ giác $AMNPQ$ có năm cạnh bằng nhau nội tiếp trong tam giác $ABC$ sao cho $M\in\overline{AB}$, $Q\in\overline{AC}$ và $N, P\in\overline{BC}$. Gọi $S$ là giao điểm của $MN$ và $PQ$. Gọi $(d)$ là đường phân giác của $\angle MSQ$.
Chứng minh rằng $OI \parallel d$ với $O, I$ lần lượt là tâm ngoại, nội tiếp của tam giác $ABC$.
Bài 6. Cho $n, k$ là hai số nguyên, $n \ge k \ge 2$. Bạn tham gia vào một trò chơi với một phù thuỷ ác độc (?!)
Phù thuỷ có $2n$ lá bài, với mỗi $i = 1, 2, \cdots , n$, thì có đúng hai lá bài cùng được đánh số là $i$. Lúc đầu, phù thuỷ sắp úp tất cả lá bài trên một hàng, thứ tự bất kỳ.
Về phần bạn, bạn sẽ lặp lại các thao tác sau: chỉ vào $k$ lá bài bạn muốn chọn, phù thuỷ sẽ lật ngửa lên hộ bạn. Nếu lật lên, có hai tấm thẻ cùng được đánh 1 số, bạn thắng, game sẽ kết thúc. Nếu ngược lại, phù thuỷ sẽ hoán vị $k$ lá bài đó và lật úp chúng lại. Mỗi lần bạn làm vậy là một bước đi. Và bạn sẽ lặp lại thao tác trên.
Ta gọi game này là thành công nếu tồn tại $m$ nguyên dương nào đó và một chiến thuật nào đó ở tối đa $m$ bước đi, không quan trọng việc phù thuỷ xáo trộn bài của bạn.
Hỏi với $n$ và $k$ nào thì game này thành công?

Nguồn

  1670 Lượt xem · 15 Trả lời ( Trả lời cuối cùng bởi canhhoang30011999 )

 Photo

USA(J)MO 2016

20-04-2016

Gửi bởi Ego trong Tài liệu - Đề thi

USA(J)MO 2016

Ngày 1. (19/04/2016)
Bài J1. Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$ nội tiếp trong đường tròn $\omega$. $P$ là một điểm di động trên cung $BC$ không chứa $A$ của $\omega$ và $I_{b}, I_{c}$ lần lượt là tâm nội tiếp của $\triangle ABP$ và $\triangle ACP$.
Chứng minh rằng khi điểm $P$ di động, đường tròn $(PI_{b}I_{c})$ luôn đi qua một điểm cố định.

Bài J2. Chứng minh rằng tồn tại một số nguyên dương $n < 10^{6}$ sao cho $5^{n}$ chứa sáu chữ số $0$ liên tiếp trong biễu diễn thập phân.

Bài J3. Cho $\mathbb{X}_{1}, \mathbb{X}_{2}, \cdots , \mathbb{X}_{100}$ là các tập con khác rỗng đôi một khác nhau của tập $\mathbb{S}$. Hai tập $\mathbb{X}_{i}$ và $\mathbb{X}_{i + 1}$ bất kỳ thì giao của chúng là bằng rỗng và hợp của chúng không là cả một tập $\mathbb{S}$, nói cách khác, $\mathbb{X}_{i} \cap \mathbb{X}_{i + 1} = \varnothing$ và $\mathbb{X}_{i} \cup \mathbb{X}_{i + 1} \neq \mathbb{S}$, với mọi $i \in \{1, \cdots , 99\}$. Tìm số phần tử nhỏ nhất có thể của $\mathbb{S}$
Ngày 2. (20/04/2016)
Bài 4. Tìm, và chứng minh số nguyên $N$ bé nhất sao cho nếu bỏ đi $2016$ phần tử từ tập $\{1, 2, \cdots , N\}$, chúng ta vẫn có thể tìm ra $2016$ số nguyên phân biệt trong các số còn lại có tổng bằng $N$.
Bài 5. Cho tam giác nhọn $ABC$, tâm ngoại tiếp $O$. $H$ là chân đường cao hạ từ $A$ xuống $BC$ và $P, Q$ lần lượt là chân đường cao hạ từ $H$ xuống $AB, AC$. Cho biết $AH^{2} = 2AO^{2}$. Chứng minh rằng $O, P, Q$ thẳng hàng.
Bài 6. Tìm tất cả các hàm $f:\mathbb{R} \to \mathbb{R}$ sao cho với mọi số thực $x, y$, $$(f(x) + xy)f(x - 3y) + (f(y) + xy)f(3x - y) = (f(x + y))^{2}$$


Nguồn

  1011 Lượt xem · 3 Trả lời ( Trả lời cuối cùng bởi hoctrocuaZel )

 Photo

Trao giải cuộc thi kiếm Tài năng Toán học trẻ (MYTS) 2016

20-04-2016

 
Trong hai ngày 27/03 và 03/04 năm 2016 hai vòng thi Tìm kiếm Tài năng Toán học trẻ đã được Hội Toán học Việt Nam và Hexagon tổ chức tại Đại học Thăng Long, Hà Nội. Các câu hỏi trong kỳ thi được chuẩn bị và lựa chọn theo tinh thần đổi mới nội dung nhằm khơi dậy tình yêu toán học cho học sinh.
 
IMG_8187 (1).JPG
IMG_8216.JPG
 
 
Tham gia MYTS 2016 có 1356 thí sinh đến từ 35 trường THCS trên cả nước. Nhiều trường có truyền thống học toán giỏi cử đội tham gia tranh tài tại MYTS lần này. Sau vòng thi thứ nhất diễn ra ngày 27/03, có 414 thí sinh đạt kết quả tốt nhất được mời tham gia vòng thi chung kết. Ở vòng thi thứ nhất, thí sinh chỉ cần viết đáp số; ở vòng thi thứ hai đòi hỏi thí sinh giải thích câu trả lời chi tiết, rõ ràng. 
 
IMG_8145.JPG
IMG_8055.JPG
 
Tại vòng chung kết năm nay, 35 HCV, 88 HCB, và 125 HCĐ được trao cho các thí sinh có kết quả xuất sắc. Thí sinh nhận được huy chương và giấy chứng nhận của Hội Toán học Việt Nam.
 
12898352_1291490067530992_8302770334164606288_o.jpg
IMG_8280.JPG
 
Hội đồng đề thi có 14 người ở nhiều quốc tịch tham gia, trong đó có những nhà toán học nổi tiếng gửi bài đóng góp. Đây là phần quan trọng nhất của MYTS, và được chuẩn bị công phu trong 5 tháng.  Ban đề thi lập danh sách ngắn gồm có 150 câu hỏi. Từ đây chọn ra 4 bộ đề thi cho 4 khối lớp, mỗi khối lớp có 30 câu hỏi ở Vòng 1 và  08 câu hỏi ở Vòng 2. Một số câu hỏi được dùng chung cho các khối lớp. 
 
 Từ kết quả của MYTS, trên cơ sở nhu cầu của phụ huynh học sinh, Hội cử các bạn học sinh đạt HCV và một số bạn đạ HCB ở khối lớp 8 tham gia Olympic Toán quốc gia Singapore (SMO 2016). 
 
 
Từ năm 2017, MYTS tổ chức cho lứa tuổi từ 10 đến 16, cho thí sinh cả nước. 
 
Một số ảnh trong lễ trao giải: https://drive.google...bDIwcjlLMmpjbEk
 
Các bạn có thể tham khảo đề bài của cuộc thi tại:
File gửi kèm  webbooklet.pdf   4.63MB   864 Số lần tải
 
 

  1216 Lượt xem · 0 Trả lời

 Photo

Hướng dẫn vẽ hình trên diễn đàn

18-04-2016

Trong bài này mình sẽ hướng dẫn các bạn cách vẽ hình bằng công cụ có sẵn trên diễn đàn mà không cần cài đặt bất cứ thứ gì thêm, cũng không cần chụp màn hình. Các bạn chỉ cần đọc qua và thực hành 1 lần là sẽ nắm được ngay, rất đơn giản.

 

Lưu ý: Nếu có thắc mắc về việc sử dụng GeoGebra (ví dụ làm sao vẽ hình này hình kia), các bạn hãy đặt câu hỏi trong một topic khác: Hỏi đáp về GeoGebra.

 

Có 2 bước chính: bước 1 là vẽ hình bằng GeoGebra và lưu lại trên máy, bước 2 là úp hình lên diễn đàn và chèn vào bài viết. Mình sẽ đi vào chi tiết từng bước một.

 

 

Bước 1: Vẽ hình bằng công cụ GeoGebra có sẵn trên diễn đàn

 

Bước 1.1: Nhấn vào nút GeoGebra trên thanh công cụ của trình soạn thảo (nằm ngay bên cạnh nút $f_x$ dùng để vẽ công thức Toán, xem hình bên dưới).

b11.png

 

 

 

 

Bước 1.2: Một cửa sổ của phần mềm GeoGebra hiện ra như hình bên dưới. GeoGebra là một công cụ Toán học cực mạnh, không chỉ dùng để vẽ hình Hình học. Chúng ta sẽ cùng tìm hiểu sau. Trong bài này ta chỉ quan tâm đến vẽ hình Hình học, nên các bạn nhấn vào ô có chữ Geometry (tiếng Việt là Hình học).

b12.png

 

 

 

Bước 1.3: Nếu giao diện của GeoGebra chưa phải là tiếng Việt thì các bạn có thể chuyển sang tiếng Việt như sau (chỉ cần làm một lần, lần sau nếu dùng lại trên cùng trình duyệt và cùng máy tính thì mặc định sẽ là tiếng Việt). Nếu GeoGebra đã có giao diện tiếng Việt rồi thì bỏ qua bước này. 

Nhấn vào nút Menu:

b13_1.png

 

Chọn Language

b13_2.png

 

Kéo xuống vào chọn Vietnamese / Tiếng Việt

b13_3.png

 

 

 

Bước 1.4: Vẽ hình. Hãy thử mày mò bằng cách nhấn vào các nút trên giao diện. Nếu có thắc mắc về việc sử dụng GeoGebra, các bạn hãy đặt câu hỏi trong một topic khác: Hỏi đáp về GeoGebra.

Một ví dụ đơn giản được vẽ (trong vòng 3 giây):

b14.png

 

 

 

Bước 1.5: Chọn vùng trên màn hình để xuất ra ảnh bằng cách nhấn, giữ và di chuyển chuột phải trên màn hình.

b15.png

 

 

 

Bước 1.6: Lưu file ảnh lại bằng cách: nhấn vào nút Menu ở góc trên bên phải, sau đó chọn Xuất bản, và chọn png làm định dạng.

b16.png

 

Sau khi nhấn vào nút png thì sẽ có một cửa sổ nhỏ hiện ra để bạn đặt tên cho file ảnh cần lưu. Gõ vào tên mà bạn muốn (nhớ phải có .png ở cuối), rồi nhấn Export, file ảnh sẽ được tải về máy của bạn (thường nằm trong thư mục Downloads trên máy).

b16_1.png

  1109 Lượt xem · 3 Trả lời ( Trả lời cuối cùng bởi Nesbit )

 Photo

Forum Guides & Rules - Please read carefully!

18-04-2016

Gửi bởi Nesbit trong Mathematics in English

Welcome to our subforum for international members!

 

Please read the following before posting.

 

Change the default language to English

 

The default language of our forum software is Vietnamese. You might want to change it to English for your account. Click on the Vietnamese button near the bottom-left corner of the forum, choose English (USA).

lang.png

 

 

Mathematical typesetting using $\LaTeX$

 

We use MathJax for providing $\LaTeX$-like mathematical typesetting. To facilitate the typesetting, we embedded an equation editor into the forum text editor. You can find it by clicking on the $f_x$ button on the toolbar. Details and examples can be found here.

 

We should note that, in addition to basic $\LaTeX$ commands, we also support AMS equation numbering and referencing. For example:

Some numbered equations:
\begin{equation}
a+b=c \label{eq:first}
\end{equation}
\begin{align}
x+y&=z \label{eq:second} \\
a+b+c+d+e+f &= x+y+z
\end{align}
Referencing (the equation numbers are clickable):
According to \eqref{eq:first} we have $a=c-b$, and according to \ref{eq:second} we have \begin{equation} x=z-y. \end{equation}

will result in:

 

Some numbered equations:

\begin{equation}
a+b=c \label{eq:first}
\end{equation}
\begin{align}
x+y&=z \label{eq:second} \\
a+b+c+d+e+f &= x+y+z
\end{align}
Referencing (the equation numbers are clickable):
According to \eqref{eq:first} we have $a=c-b$, and according to \ref{eq:second} we have \begin{equation} x=z-y. \end{equation}

 

 

 

 

Choose a good title

 

Please choose a good and descriptive title for your topic/thread. To ensure maximal descriptiveness of your question's title, review it before posting and ensure that it (still) adequately describes your topic's content.

  • Make your title your question/subject. Use your title to convey as much information about your question as possible.

  • $\LaTeX$ works in titles. We recommend you to use $\LaTeX$ in your title if that can help describing better your question/subject. Be sure to include at least some plain words, not just equations!

  • There is no need to refer to your personal situation in the title. For example, the title Help me solve $a^2+b^2=c^2$ for my exam preparation is very specific to your personal situation. Deriving the formula for Pythagorean triples: $a^2+b^2=c^2$ would be a more universal, better title.

  • Your post should be clear without the title.

 

 

If you have any questions or suggestions, please let us know by posting in this topic.

 

Thank you for joining the Vietnam Mathematics Forum (VMF)!

 

The Admins.

  1163 Lượt xem · 0 Trả lời

 Photo

Toán học trong tìm kiếm web

17-04-2016

Gửi bởi E. Galois trong Toán ứng dụng

Câu lạc bộ toán học Explorer (Hoa ) đã một modun về Toán học trong tìm kiếm Web. Công trình này được tài trợ bởi Quỹ Khoa học Quốc gia Hoa . Đây một tài liệu hữu ích cho những người nghiên cứu về thuyết đồ thị Khoa học máy tính.

 

h1.jpg

 

Với hi vọng phổ biến kiến thức toán học khoa học máy tính, tôi đã cố gắng dịch tài liệu này sang tiếng Việt. Trong quá trình dịch, tôi đã trung thành với bản gốc, cả dụ cũng như các hành văn của tác giả. Tôi xin chân thành cảm ơn bạn Trần Trung Kiên (TP Hồ Chí Minh) đã đọc cho tôi nhiều góp ý giá trị.

 

  bản thân không phải người trong ngành nên quá trình dịch của tôi chắc chắn nhiều sai sót. Rất mong được bạn đọc góp ý.

 

Mọi góp ý xin liên hệ qua email: ngocthe.pk@gmail.com

 

Xin chân thành cảm ơn!

Hoàng Ngọc Thế

 

Download: File gửi kèm  timweb.pdf   1.59MB   290 Số lần tải

  925 Lượt xem · 1 Trả lời ( Trả lời cuối cùng bởi havelovea19 )

 Photo

Đề thi Olympic toán HSSV năm 2016

14-04-2016

1) Dành cho HS

File gửi kèm  OPT2016_Dirichlet_De_thi.pdf   285.79K   900 Số lần tải

File gửi kèm  OPT2016_Markov_De_thi.pdf   274.86K   561 Số lần tải

 

2) Dành cho SV

File gửi kèm  OSV2016_Daiso_A_De_thi.pdf   270.92K   456 Số lần tải

File gửi kèm  OSV2016_Daiso_B_De_thi.pdf   274.48K   313 Số lần tải

File gửi kèm  OSV2016_Giaitich_A_De_thi.pdf   277.62K   425 Số lần tải

File gửi kèm  OSV2016_Giaitich_B_De_thi.pdf   268.36K   291 Số lần tải

  1706 Lượt xem · 1 Trả lời ( Trả lời cuối cùng bởi IMOer )


Những bài toán trong tuần

Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho: $$F_{n}(a,b,c)= a^n(b-c)+b^n(c-a)+c^n(a-b) \vdots (a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca)$$

>>Tham gia giải bài toán này<<

Những bài toán đã qua


Mỗi tuần 1 bài toán hình học

Cho tam giác $ABC$ có điểm $Lemoine$ là $L$. Lấy $D,E,F$ lần lượt thuộc đoạn $LA,LB,LC$ sao cho $\angle FAC=\angle DCA$ và $\angle EAB=\angle DBA$

 

Chứng minh rằng: $\angle EBC=\angle FCB$.

 

 

Tham gia giải bài toán này

 

 

Ấn phẩm của Diễn đàn Toán học

 

 

 

Bài viết mới


  • 528278 Bài viết
  • 85977 Thành viên
  • duong1760128 Thành viên mới nhất
  • 17600 Online đông nhất

193 người đang truy cập (trong 20 phút trước)

0 thành viên, 193 khách, 0 thành viên ẩn danh   (Xem đầy đủ danh sách)


Portal v1.4.0 by DevFuse | Based on IP.Board Portal by IPS