Đến nội dung


Hình ảnh
- - - - -

Đề thi học sinh giỏi lớp 11+12 Tổng hợp 06-07


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 T3_khtn

T3_khtn

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 46 Bài viết
  • 0 points

Đã gửi 30-09-2006 - 11:36

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 11+12 NĂM HỌC 2006-2007
Vòng 1-Ngày thứ nhất (30/09/2006)


Câu 1:

Giả sử rằng $a,b,c$ là các số thực dương ,chứng minh rằng :

$\sum$ $\dfrac{a(4a+7b+c)}{3a^{2}+12b^{2}+15ab+3c(a+b)}$ $\geq$ $KI$.$KJ$ < $\dfrac{1}{2}$ ( $KM^{2}$ + $KO^{2}$ )

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 23-05-2009 - 15:52


#2 toanhocmuonmau

toanhocmuonmau

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 438 Bài viết
  • 0 points
  • Đến từ:Cần Thơ
  • Sở thích:yêu và chỉ yêu 1 người thôi: Hằng ơi, anh yêu em!!!!!!!!!!!!!

Đã gửi 14-10-2006 - 10:20

Giả sử rằng $a,b,c$ là các số thực dương ,chứng minh rằng:

$\sum$ $\dfrac{a(4a+7b+c)}{3a^{2}+12b^{2}+15ab+3c(a+b)}$ $\geq$ $ 1 $

Ta có bdt cần chứng minh tương đương với
$\sum\dfrac{a(4a+7b+c)}{(a+b)(a+4b+c)} \geq 3$
Áp dụng bdt AM-GM, ta có
$\sum\dfrac{a(4a+7b+c)}{(a+b)(a+4b+c)} \geq 12\sum\dfrac{a(4a+7b+c)}{(4a+7b+c)^2}=12\sum\dfrac{a}{4a+7b+c}$
Do đó, để chứng minh bddt đã cho, ta chỉ cần chứng
$\sum\dfrac{a}{4a+7b+c} \geq \dfrac{1}{4}$
Bunhia một phát là "cháy nhà" ngay thôi. (*)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 23-05-2009 - 15:54

The love makes us stronger!

V. Q. B. Can





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh