Đến nội dung


Hình ảnh
* - - - - 1 Bình chọn

Số vô tỷ-Số hữu tỷ


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 39 trả lời

#1 Aye-HL

Aye-HL

    Khongtu

  • Thành viên
  • 461 Bài viết
  • Đến từ:Phú Thọ
  • Sở thích:có thời gian để có thể làm toán và nghiên cứu toán thỏa thích

Đã gửi 10-10-2006 - 07:31

Ở bài viết này khongtu19bk sẽ trình bày một bài viết về số vô tỷ-số hữu tỷ đi từ dễ tới khó.
I.Lý thuyết
1.Định nghĩa số hữu tỷ:Là mọi số thực có thể biểu diễn được dưới dạng http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{|a|}{|b|} trong đó b khác 0; a và b là các số nguyên sao cho (|a|,|b|)=1.
2.Mọi số thực không phải là số hữu tỷ thì là số vô tỷ.
II.Một số câu hỏi trắc nghiệm:
1.Tổng hai số vô tỷ có thể là số hữu tỷ được không?
2.Tích hai số vô tỷ có thể là số hữu tỷ?
3.Tích của một số hữu tỷ với số vô tỷ là số hữu tỷ khi nào?
III.Một số bài tập:
Bài 1:CMR các số sau là vô tỷ:


Bài 2:CMR Không thể biểu diễn số dưới dạng với p,q,r là các số hữu tỷ và r >0.

Bài 3:Cho a,b,c là các số hữu tỷ.CMR : Nếu thì a=b=c=0
___________________
Có thời gian sẽ tiếp tục post tiếp.Bài toán trên khá đơn giản.Các bạn đón chờ các bài viết tiếp theo.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khongtu19bk: 11-10-2006 - 21:42

Hình đã gửi

#2 lãng tử

lãng tử

    8C_HN-Ams

  • Thành viên
  • 576 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:ở một nơi nào đó... trên thế giới này

Đã gửi 10-10-2006 - 21:00

Cho em hỏi làm sao để tính lũy thừa với số mũ hữu tỉ
But only love can say-try again or walk away...But I believe for you and me...The sun will shine one day...So I'll just play my part...And pray you'll have a change of heart...But I can't make you see it through...That's something only love can do

Diễn đàn toán thpt: http://toanthpt.net/forum

Toán THCS: http://www.toanthpt....isplay.php?f=13

#3 hoang tuan anh

hoang tuan anh

    ^^

  • Thành viên
  • 854 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:9C,THPT chuyên Hà Nội-ams
  • Sở thích:basketball , science, muzic ... n .. math , n ... basketball ... n ...

Đã gửi 10-10-2006 - 21:50

Cho em hỏi làm sao để tính lũy thừa với số mũ hữu tỉ


got it?

HTA

dont put off until tomorrow what you can do today


#4 Aye-HL

Aye-HL

    Khongtu

  • Thành viên
  • 461 Bài viết
  • Đến từ:Phú Thọ
  • Sở thích:có thời gian để có thể làm toán và nghiên cứu toán thỏa thích

Đã gửi 12-10-2006 - 19:21

-Các bài tập trên khó?dễ? trung bình?
Các bạn cho ý kiến để mình điều chỉnh mức độ bài tập cho phù hợp với năng lực cũng như kiến thức của các bạn?
Hãy gửi ý kiến của các bạn vào hòm thư trên diễn đàn của mình.
Thân.
Hình đã gửi

#5 lãng tử

lãng tử

    8C_HN-Ams

  • Thành viên
  • 576 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:ở một nơi nào đó... trên thế giới này

Đã gửi 12-10-2006 - 20:47

Em giải bài 1 trước :
a, Giả sử http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sqrt{2} ) là số hữu tỉ thì:http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sqrt{2} :Leftrightarrow http://dientuvietnam...etex.cgi?2b^{2} :in http://dientuvietnam...metex.cgi?b^{2} = http://dientuvietnam...metex.cgi?a^{2} :leq 2 (do b :in Z) :D a :Leftrightarrow 2 (do a :in P) (1)
Đặt a=2k :in http://dientuvietnam...etex.cgi?2k^{2} :Rightarrow http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sqrt{2} là số hữu tỉ :Rightarrow đpcm
b, Tương tự câu a :Rightarrow http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sqrt{3} cũng là số vô tỉ :Rightarrow http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sqrt{2} +là số vô tỉ :Rightarrow đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tunganh: 12-10-2006 - 20:56

But only love can say-try again or walk away...But I believe for you and me...The sun will shine one day...So I'll just play my part...And pray you'll have a change of heart...But I can't make you see it through...That's something only love can do

Diễn đàn toán thpt: http://toanthpt.net/forum

Toán THCS: http://www.toanthpt....isplay.php?f=13

#6 hoang tuan anh

hoang tuan anh

    ^^

  • Thành viên
  • 854 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:9C,THPT chuyên Hà Nội-ams
  • Sở thích:basketball , science, muzic ... n .. math , n ... basketball ... n ...

Đã gửi 12-10-2006 - 21:57

Em giải bài 1 trước :
a, Giả sử http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sqrt{2} ) là số hữu tỉ thì:http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sqrt{2} :Leftrightarrow http://dientuvietnam...etex.cgi?2b^{2} :in http://dientuvietnam...metex.cgi?b^{2} = http://dientuvietnam...metex.cgi?a^{2} :leq 2 (do b :in Z) :D a :Leftrightarrow 2 (do a :in P) (1)
Đặt a=2k :in http://dientuvietnam...etex.cgi?2k^{2} :Rightarrow http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sqrt{2} là số hữu tỉ :Rightarrow đpcm
b, Tương tự câu a :Rightarrow http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sqrt{3} cũng là số vô tỉ :Rightarrow http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sqrt{2} +là số vô tỉ :Rightarrow đpcm

bạn có thể cm tổng 2 số vô tỷ là số vô tỷ chứ , nếu cm đc thì bài của bạn sẽ đúng

p/s :lời giải đầy đủ -->NCPT 9

HTA

dont put off until tomorrow what you can do today


#7 dot

dot

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 51 Bài viết

Đã gửi 13-10-2006 - 07:24

Vui lòng cho em biết ba câu trả lời của phần những câu hỏi trắc nghiệm. Có chứng minh không hay chỉ là những ví dụ?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dot: 13-10-2006 - 07:28


#8 Aye-HL

Aye-HL

    Khongtu

  • Thành viên
  • 461 Bài viết
  • Đến từ:Phú Thọ
  • Sở thích:có thời gian để có thể làm toán và nghiên cứu toán thỏa thích

Đã gửi 13-10-2006 - 14:23

Bạn có thể nếu VD hoặc phản VD.
Hình đã gửi

#9 dot

dot

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 51 Bài viết

Đã gửi 14-10-2006 - 16:02

Em không chứng minh được. Em muốn biết phần chứng minh của anh cơ !

#10 Aye-HL

Aye-HL

    Khongtu

  • Thành viên
  • 461 Bài viết
  • Đến từ:Phú Thọ
  • Sở thích:có thời gian để có thể làm toán và nghiên cứu toán thỏa thích

Đã gửi 14-10-2006 - 16:46

1.Tổng hai số vô tỷ có thể là số hữu tỷ được không?
2.Tích hai số vô tỷ có thể  là số hữu tỷ?
3.Tích của một số hữu tỷ với số vô tỷ là số hữu tỷ khi nào?

1.Tổng của hai số vô tỷ có thể là số hữu tỷ:VD
2.Tích của hai số vô tỷ có thể là số hữu tỷ.VD:
3.Khi số hữu tỷ ấy = 0.
_____________

Thân.
Hình đã gửi

#11 Aye-HL

Aye-HL

    Khongtu

  • Thành viên
  • 461 Bài viết
  • Đến từ:Phú Thọ
  • Sở thích:có thời gian để có thể làm toán và nghiên cứu toán thỏa thích

Đã gửi 14-10-2006 - 16:51

b, Tương tự câu a (*) http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sqrt{3} cũng là số vô tỉ (*) http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sqrt{2} +là số vô tỉ :geq đpcm

Bạn xem lại các câu trắc nghiệm xem.Tổng hai số vô tỷ chưa chắc đã là số vô tỷ.
Thân
Hình đã gửi

#12 hungnd

hungnd

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 585 Bài viết
  • Đến từ:Mặt Trời
  • Sở thích:học toán mỗi ngày mặc dù ko giỏi toán

Đã gửi 14-10-2006 - 17:44

[quote name='khongtu19bk' date='October 10, 2006 07:31 am'] Bài 1:CMR các số sau là vô tỷ:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sqrt{6} hữu tỷ .Vô ní (*)
Thực ra để giải chi tiết cái này ta phải c/m với a kô chính phương thì http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sqrt{a} vô tỷ (*)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hungnd: 14-10-2006 - 17:45


#13 Aye-HL

Aye-HL

    Khongtu

  • Thành viên
  • 461 Bài viết
  • Đến từ:Phú Thọ
  • Sở thích:có thời gian để có thể làm toán và nghiên cứu toán thỏa thích

Đã gửi 14-10-2006 - 20:25

ĐỊNH lÝ:Cho a là số hữu tỷ.Nếu a kôn thể biểu diễn dưới dạng lũy thừa bậc k của số hữu tỷ nào thì : là số vô tỷ.

Các bạn hãy coi định lý trên là một bài tập và thử chứng minh xem.Không khó lắm đâu.
Thân
Hình đã gửi

#14 hungnd

hungnd

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 585 Bài viết
  • Đến từ:Mặt Trời
  • Sở thích:học toán mỗi ngày mặc dù ko giỏi toán

Đã gửi 14-10-2006 - 20:34

ĐỊNH lÝ:Cho a là số hữu tỷ.Nếu a kôn thể biểu diễn dưới dạng lũy thừa bậc k của số hữu tỷ nào thì :http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sqrt[k]{a} vô tỷ

:)

#15 hungnd

hungnd

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 585 Bài viết
  • Đến từ:Mặt Trời
  • Sở thích:học toán mỗi ngày mặc dù ko giỏi toán

Đã gửi 14-10-2006 - 20:55

Mà đây là bài cơ bản rồi chứ nhỉ :)
Giả sử http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sqrt[k]{a} hữu tỷ; khi đó tồn tại số nguyên http://dientuvietnam...mimetex.cgi?x;y để http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{x}{y} hữu tỷ nên bài toán đc chứng minh(vì mâu thuẫn với g/t đề bài) :delta

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hungnd: 14-10-2006 - 20:56


#16 dot

dot

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 51 Bài viết

Đã gửi 15-10-2006 - 08:39

Cám ơn anh đã cho các ví dụ nhưng ý của em là có định lý nào cho biết khi nào tổng/tích hai số vô tỷ là một số hữu tỷ.

#17 Aye-HL

Aye-HL

    Khongtu

  • Thành viên
  • 461 Bài viết
  • Đến từ:Phú Thọ
  • Sở thích:có thời gian để có thể làm toán và nghiên cứu toán thỏa thích

Đã gửi 15-10-2006 - 09:48

cHÍNH XÁC LÀ:
Nếu a là số nguyên không biểu diễn đưới dạng lũy thừA BẬC K CỦA BẤT KỲ SỐ NGUYÊN NÀO KHI ĐO http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sqrt[k]{a} LÀ SỐ VÔ TỶ.

Hệ quả:a,k là số nguyên(k>0).Khi đó http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sqrt[k]{a} hoặc là số nguyên hoặc là số vô tỷ.

Hình đã gửi

#18 Aye-HL

Aye-HL

    Khongtu

  • Thành viên
  • 461 Bài viết
  • Đến từ:Phú Thọ
  • Sở thích:có thời gian để có thể làm toán và nghiên cứu toán thỏa thích

Đã gửi 15-10-2006 - 09:51

Cám ơn anh đã cho các ví dụ nhưng ý của em là có định lý nào cho biết khi nào tổng/tích hai số vô tỷ là một số hữu tỷ.

-Tổng của hai số vô tỷ có thể là số vô tỷ-và cũng có thể là số hữu tỷ.
-Tích của hai số vô tỷ có thể là số vô tỷ-và cũng có thể là số hữu tỷ.

Riêng tích của một số hữu tỷ khác 0 với một số vô tỷ sẽ là số vô tỷ.
______________

Hai điều trên không chứng minh mà ta chỉ có thể nêu vd và phản vd.
Cái cuối cùng có cần chứng minh không?
Hình đã gửi

#19 hungnd

hungnd

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 585 Bài viết
  • Đến từ:Mặt Trời
  • Sở thích:học toán mỗi ngày mặc dù ko giỏi toán

Đã gửi 15-10-2006 - 13:18

cHÍNH XÁC LÀ:
Nếu a là số nguyên  không biểu diễn đưới dạng lũy thừA BẬC K CỦA BẤT KỲ SỐ NGUYÊN NÀO KHI ĐO http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sqrt[k]{a} LÀ SỐ VÔ TỶ.

Hệ quả:a,k là số nguyên(k>0).Khi đó http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sqrt[k]{a} hoặc là số nguyên hoặc là số vô tỷ.

Chứng minh đièu này cũng không quá khó khăn; ta làm thương tự như trước-tức là dùng phản chứng; theo bản năng; ta g/s http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sqrt[k]{a} hữu tỷ; thế thì tồn tại số nguyên x và số nguyên y sao cho

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{x^k}{y^k} phải là số nguyên; mặt khác ta lại có http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{x}{y} nguyên; nhưng http://dientuvietnam...mimetex.cgi?x/y hữu tỷ và không là số nguyên thì http://dientuvietnam...imetex.cgi?(x/y)^k cũng vậy; nên em mới có nhận xét trên :)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hungnd: 15-10-2006 - 13:29


#20 hungnd

hungnd

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 585 Bài viết
  • Đến từ:Mặt Trời
  • Sở thích:học toán mỗi ngày mặc dù ko giỏi toán

Đã gửi 15-10-2006 - 13:23


got it?

Thực ra nếu anh HTA nói thế này vẫn chưa cặn kẽ cho lắm :)
Sau đây là phần chứng minh rất đơn giản:








Đó cũng chính là điều phải chứng minh; đau đớn hơn khi bọn bạn lớp em lại phủ nhận sự tồn tại lũy thừa với số mũ hữu tỷ :delta

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hungnd: 15-10-2006 - 13:24





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh