Đến nội dung


Hình ảnh

Tập xác định của hàm số lũy thừa?


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 10 trả lời

#1 tienanh

tienanh

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 21 Bài viết

Đã gửi 02-11-2008 - 22:42

Trong SGK giải tích 12 (cơ bản) có bài tập tìm tập xác định của hàm số :
$
y = \left( {2 - x^2 } \right)^{\dfrac{3}{5}}
$
Đáp số trong sgk là $
\left( { - \sqrt 2 ;\sqrt 2 } \)

$
Có học sinh lại làm như sau :
ta có $
y = \left( {2 - x^2 } \right)^{\dfrac{3}{5}} = \sqrt[5]{{(2 - x^2 )^3 }}
$nên tập xác định của hàm số là R.

Tôi thấy lời giải đó cũng có lý,không biết các thầy cô nghĩ thế nào,xin mọi người cho ý kiến?

#2 lehoan

lehoan

    Tiến sĩ diễn đàn toán

  • Hiệp sỹ
  • 1209 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Deutschland
  • Sở thích:Gái, Gái và Gái.

Đã gửi 03-11-2008 - 03:29

thử xem cái này có đúng không ??? $\sqrt{x}=\sqrt[4]{x^2}$

#3 math_galois

math_galois

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 313 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:TP HCM

Đã gửi 03-11-2008 - 03:58

$\sqrt{|x|} = \sqrt[4]{x^2} $
Nhưng theo em nghĩ thì tập xác định của hàm số $ y=(2-x^2)^{ \dfrac{3}{5} }$ là R ạ

#4 gadget

gadget

    forever and one,i will miss you

  • Thành viên
  • 151 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Truyền thông & Mạng MT-K52 HUT

Đã gửi 04-11-2008 - 19:40

Tập xác định của hàm $y=x^a$ với a không nguyên thì x >0 mà :)?
la vieillesse est une île entourée par la mort

#5 tienanh

tienanh

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 21 Bài viết

Đã gửi 04-11-2008 - 22:49

thử xem cái này có đúng không ??? $\sqrt{x}=\sqrt[4]{x^2}$

Cái đó không đúng,vì $\sqrt{x}$ có tập xác định là $ x>0$ còn $\sqrt[4]{x^2}$ có txđ là R!

#6 datlinh

datlinh

    Lính mới

  • Thành viên
  • 9 Bài viết

Đã gửi 06-11-2008 - 17:35

Học trò của bạn Tienanh sai quá cơ bản vì không nắm được định nghĩa từ lũy thừa với số mũ hữu tỷ không phải lúc nào cũng đổi thành căn thức được , phải có điều kiên xác định chứ

#7 thuyduong0990

thuyduong0990

    Lính mới

  • Thành viên
  • 4 Bài viết

Đã gửi 21-11-2008 - 23:42

Học trò của bạn Tienanh sai quá cơ bản vì không nắm được định nghĩa từ lũy thừa với số mũ hữu tỷ không phải lúc nào cũng đổi thành căn thức được , phải có điều kiên xác định chứ

Em cũng thấy sgk viết khi :D không nguyên thì tập xác định của hsố x^ :D là x>0,nhưng em cũng không hiểu tại sao không qui ước rõ trong một số trường hợp đặc biệt,chẳng hạn như trường hợp :D = 3/5.Mà những trường hợp đặc biệt này em còn thấy hay dùng để tính đạo hàm,tính tích phân có sao đâu!

#8 trongxuan

trongxuan

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 12 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 22-11-2008 - 14:14

Trong SGK giải tích 12 (cơ bản) có bài tập tìm tập xác định của hàm số :
$
y = \left( {2 - x^2 } \right)^{\dfrac{3}{5}}
$
Đáp số trong sgk là $
\left( { - \sqrt 2 ;\sqrt 2 } \)

$
Có học sinh lại làm như sau :
ta có $
y = \left( {2 - x^2 } \right)^{\dfrac{3}{5}} = \sqrt[5]{{(2 - x^2 )^3 }}
$nên tập xác định của hàm số là R.

Tôi thấy lời giải đó cũng có lý,không biết các thầy cô nghĩ thế nào,xin mọi người cho ý kiến?

Không phải khi nào cũng viết được căn bậc n về dạng lũy thừa và ngươc lại.

#9 vuthanhtu_hd

vuthanhtu_hd

    Tiến sĩ Diễn Đàn Toán

  • Hiệp sỹ
  • 1189 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Dương
  • Sở thích:ngủ ^^

Đã gửi 07-12-2008 - 19:49

Trong SGK giải tích 12 (cơ bản) có bài tập tìm tập xác định của hàm số :
$
y = \left( {2 - x^2 } \right)^{\dfrac{3}{5}}
$
Đáp số trong sgk là $
\left( { - \sqrt 2 ;\sqrt 2 } \)

$
Có học sinh lại làm như sau :
ta có $
y = \left( {2 - x^2 } \right)^{\dfrac{3}{5}} = \sqrt[5]{{(2 - x^2 )^3 }}
$nên tập xác định của hàm số là R.

Tôi thấy lời giải đó cũng có lý,không biết các thầy cô nghĩ thế nào,xin mọi người cho ý kiến?

Chú ý rằng với m là số nguyên ; n là số nguyên dương thì

$a^{\dfrac{m}{n}}= \sqrt[n]{a^m}$ với $a>0$

cho nên dù chuyển về dạng $\sqrt[5]{{(2 - x^2 )^3 }}$ thì ta cũng cần phải có $2-x^2>0$ từ đó cũng có kết quả như SGK :D

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vuthanhtu_hd: 07-12-2008 - 19:49

Nếu một ngày bạn cảm thấy buồn và muốn khóc,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi không hứa sẽ làm cho bạn cười nhưng có thể tôi sẽ khóc cùng với bạn.
Nếu một ngày bạn muốn chạy chốn tất cả hãy gọi cho tôi.
Tôi không yêu cầu bạn dừng lại nhưng tôi sẽ chạy cùng với bạn.
Và nếu một ngày nào đó bạn không muốn nghe ai nói nữa,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi sẽ đến bên bạn và chỉ im lặng.
Nhưng nếu một ngày bạn gọi đến tôi mà không thấy tôi hồi âm...
Hãy chạy thật nhanh đến bên tôi vì lúc đó tôi mới là người cần bạn.

______________________
__________________________________
Vu Thanh Tu,University of Engineering & Technology- http://vuthanhtu.com/

#10 trungdungkc

trungdungkc

    Lính mới

  • Thành viên
  • 3 Bài viết

Đã gửi 09-12-2008 - 13:26

Với hàm số mũ khi lũy thừa với số mũ không nguyên thì cơ số phải dương. Do đó đáp số SGK đúng

#11 mamtom91

mamtom91

    Lính mới

  • Thành viên
  • 7 Bài viết

Đã gửi 11-09-2012 - 20:53

Trên Wikipedia nói thế này là sao các bạn:

Lũy thừa với số mũ hữu tỷ của số thực dương

Lũy thừa với số mũ hữu tỷ tối giản m/n ( m , n là số nguyên, trong đó n dương), của số thực dương a được định nghĩa là

a^{m/n} = \left(a^m\right)^{1/n} = \sqrt[n]{a^m}

định nghĩa này có thể mở rộng cho các số thực âm mỗi khi căn thức là có nghĩa.




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh