Đến nội dung


Hình ảnh
- - - - -

Trọng tâm của tứ diện


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1 Lity124

Lity124

    Economy_NEU !

  • Thành viên
  • 124 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:NEU !

Đã gửi 16-11-2008 - 16:53

Cho tứ diện $ABCD$.Gọi $G_{1}, G_{2}, G_{3}, G_{4} $ lần lượt là trọng tâm của các mặt tứ diện.Chứng minh rằng hai tứ diện $ABCD$ và $G_{1} G_{2} G_{3} G_{4} $ có cùng trọng tâm.

#2 vuthanhtu_hd

vuthanhtu_hd

    Tiến sĩ Diễn Đàn Toán

  • Hiệp sỹ
  • 1189 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Dương
  • Sở thích:ngủ ^^

Đã gửi 16-11-2008 - 20:53

Cho tứ diện $ABCD$.Gọi $G_{1}, G_{2}, G_{3}, G_{4} $ lần lượt là trọng tâm của các mặt tứ diện.Chứng minh rằng hai tứ diện $ABCD$ và $G_{1} G_{2} G_{3} G_{4} $ có cùng trọng tâm.

Gọi $G $là trọng tâm tứ diện $G_{1} G_{2} G_{3} G_{4}$ thì

$\vec{GG_1}+\vec{GG_2}+\vec{GG_3}+\vec{GG_4}=\vec{0}$
Chú ý
$\vec{GG_1}=\dfrac{1}{3} (\vec{GG_B}+\vec{GG_C}+\vec{GG_D})$ ($G_1$ là trọng tâm tam giác $BCD$ )

:vdots và các hệ thức tương tự với $G_i ( i=2,3,4)$ ta suy ra
$\vec{GA}+\vec{GB}+\vec{GC}+\vec{GD}=\vec{0}$ nên G là trọng tâm tứ diện $ABCD$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vuthanhtu_hd: 16-11-2008 - 20:54

Nếu một ngày bạn cảm thấy buồn và muốn khóc,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi không hứa sẽ làm cho bạn cười nhưng có thể tôi sẽ khóc cùng với bạn.
Nếu một ngày bạn muốn chạy chốn tất cả hãy gọi cho tôi.
Tôi không yêu cầu bạn dừng lại nhưng tôi sẽ chạy cùng với bạn.
Và nếu một ngày nào đó bạn không muốn nghe ai nói nữa,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi sẽ đến bên bạn và chỉ im lặng.
Nhưng nếu một ngày bạn gọi đến tôi mà không thấy tôi hồi âm...
Hãy chạy thật nhanh đến bên tôi vì lúc đó tôi mới là người cần bạn.

______________________
__________________________________
Vu Thanh Tu,University of Engineering & Technology- http://vuthanhtu.com/

#3 L_Euler

L_Euler

    Leonhard Euler

  • Hiệp sỹ
  • 935 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Galaxy

Đã gửi 20-11-2008 - 19:05

Không thì chứng minh $\vec{AG_1}+\vec{BG_2}+\vec{CG_3}+\vec{DG_4}=\vec{0}$ cũng OK! (cách làm tương tự cách bên trên)

#4 hongthaidhv

hongthaidhv

    GS-TSKHVMF. Lê Hồng Thái

  • Thành viên
  • 442 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Special high school for Gifted pupil of Vinh Uni
  • Sở thích:Math: Inequality, function equation And football (MU is mylife)

Đã gửi 20-11-2008 - 19:53

Không thì chứng minh $\vec{AG_1}+\vec{BG_2}+\vec{CG_3}+\vec{DG_4}=\vec{0}$ cũng OK! (cách làm tương tự cách bên trên)

Về bản chất thì 2 cách là một mà anh ( hok những thế mà cách cm cũng y hệt nhau)
M.Lê Hồng Thái
La classe des Matériaux Avancés - Groupe des Écoles des Mines (GEM)
Mél: hongthailht@gmail.com
Y!M: turjnto_le
Facebook: http://www.facebook.com/hongthai.le
Télé: +84(0)936 431 156
+84(0) 979 646 777

#5 hongthaidhv

hongthaidhv

    GS-TSKHVMF. Lê Hồng Thái

  • Thành viên
  • 442 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Special high school for Gifted pupil of Vinh Uni
  • Sở thích:Math: Inequality, function equation And football (MU is mylife)

Đã gửi 20-11-2008 - 19:55

Không thì chứng minh $\vec{AG_1}+\vec{BG_2}+\vec{CG_3}+\vec{DG_4}=\vec{0}$ cũng OK! (cách làm tương tự cách bên trên)

Về bản chất thì 2 cách là một mà anh ( hok những thế mà cách cm cũng y hệt nhau)
M.Lê Hồng Thái
La classe des Matériaux Avancés - Groupe des Écoles des Mines (GEM)
Mél: hongthailht@gmail.com
Y!M: turjnto_le
Facebook: http://www.facebook.com/hongthai.le
Télé: +84(0)936 431 156
+84(0) 979 646 777

#6 anhtuyen_302

anhtuyen_302

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 23 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THPT Chuyên Thái Bình

Đã gửi 07-12-2008 - 17:53

Cho tứ diện ABCD nội tiếp một mặt cầu. Gọi G là trọng tâm của ABCD. Các đường thẳng AG, BG, CG, DG lần lượt cắt mặt cầu tại điểm thứ hai $A_{1},B_{1},C_{1},D_{1}$. Chứng minh rằng $V_{ABCD}\leq V_{A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}}$
Phần mềm diệt Virus - Antivirus - Bkav Pro
Liên hệ trực tiếp mua Bkav Pro giá rẻ:
Yahoo: anhtuyen_302
Phone: 01669371813




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh