Đến nội dung


Hình ảnh

Dạy các bài toán điển hình ở cấp I


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 31 trả lời

#1 ngôctử

ngôctử

    Trung sĩ

  • Hiệp sỹ
  • 133 Bài viết
  • 0 points

Đã gửi 15-07-2005 - 22:59

Dạy bài toán giả sử ở cấp I

Bài toán

Trong một lần nói chuyện, nhân nhắc đến nhận định của W.W.Sawyer ìKhông có gì hủy hoại những khả năng toán học bằng thói quen tiếp nhận những phương pháp giải có sẵn mà không hề tự hỏi vì sao cần giải đúng như thế và làm thế nào để có thể tự nghĩ ra điều đó ì , mấy người bạn là GV cấp I có hỏi: Tư tưởng này nên vận dụng như thế nào vào bài toán cụ thể sau:

Vừa gà vừa chó
Có 36 con
Bó lại cho tròn
100 chân chẵn
Hỏi có mấy gà, mấy chó ?

Các cách giải truyền thống

Đây là bài toán cổ quen thuộc, có trong SGK Toán 6 cũ (trước 2002). Với học sinh lớp 8, 9 bài toán giải được dễ dàng bằng cách đưa về một (hệ) phương trinh bậc nhất, nhưng với học sinh lớp 5,6 đây là bài toán khó, điển hình cho dạng toán giả sử , thường chỉ dành cho hs khá giỏi.
Dạng toán sở dĩ có tên gọi như thế vì khi giải dạng toán này, bài giải thường bắt đầu bằng câu: Giả sử rằng …. Cụ thể với bài toán trên, bài giải thường được trình bày như sau:

Giả sử cả 36 con đều là chó cả, khi đó tổng số chân có là: 36 x 4 = 144 (chân)
Số chân bị dôi ra là 144 – 100 = 44 (chân)
Sở dĩ như vậy do số chân của mỗi con gà bị tính dôi ra là: 4 – 2 = 2 (chân)
Vậy số gà là: 44:2 = 22 (con)
Số chó là: 36 – 22 = 14 (con)

(Trích: Những phương pháp giải toán cấp I, Đỗ Trung Hiệu – Vũ Dương Thụy, ĐHSP HN I 1986, trg 51 )

Đã qua nhiều năm tôi vẫn còn nhớ cái cảm giác chưng hửng khi lần đấu gặp bài toán này, bó tay và rồi được thấy cho bài giải Giả sử .. . Cái Giả sử trời ơi này từ đâu ra thế?
Hình như để tránh cái Giả sử đột ngột kia, và cũng để tạo ấn tượng, một số tác giả đưa ra cách giải Gắn thêm cho mỗi con gà 2 chân, khi đó tổng số chân là … hoặc Bắt mỗi con chó đều gác hai chân lên bàn … . Ấn tượng thì có ấn tượng thật, nhưng vẫn cái cảm giác gượng ép, đột ngột từ trên trời rơi xuông

Một số tác giả khác đưa ra cách giải bằng sơ đồ:

Biểu thị số chó bằng một hình tam giác, số gà bằng một hình tròn.
Như thế ta có 1 tam giác + 1 hình tròn = 36,
Số chân chó + số chân gà = 4 tam giác + 2 hình tròn = 100
Thay 2 tam giác + 2 hình tròn = 72, còn lại 2 tam giác = 100 – 72 = 28 …


Thực chất cách giải này là giải một hệ phương trinh bậc nhất trong đó hai ẩn x, y thông thường được thay bằng các hình vẽ tam giác, hình tròn. Nhìn chung vẫn là cách giải truyền thống: phỏng theo cách giải đại số để giải bài toán số học.
Học sinh buộc phải chấp nhận học thuộc bài giải mẫu, rồi mỗi khi gặp bài tương tự thì cứ máy móc Giả sử rằng … mà không hề biết và cũng không hề được ai giải thích cho Tại sao phải giả sử như thế và nhất là Làm thế nào để tự nghĩ ra điều đó ? .

Học sinh cấp I không có một nhu cầu bức thiết nào buộc phải biết cách giải dạng toán này hay dạng toán nọ. Mọi bài toán đố đều cần được xem như những trò chơi trí tuệ, nhằm rèn luyện trí tuệ … Thế nên, có lẽ thà không dạy còn hơn là bắt các em chấp nhận máy móc một cách giải mà không biết tại sao phải làm đúng như thế vì như W.W Sawyer nhận xét điều đó chỉ làm thui chột khả năng cũng như lòng ham mê toán học của các em.
Vậy thì với bài toán trên đây, có thể giải thích điều đó cho học sinh như thế nào, để việc dạy bài toán thực sự đem lại một lợi ích nào đó cho các em? Hay là nên bỏ đi, đợi vài năm nữa khi các em đã biết lập phương trinh rồi hãy dạy?
Nhạn độ hàn đàm

#2 ngôctử

ngôctử

    Trung sĩ

  • Hiệp sỹ
  • 133 Bài viết
  • 0 points

Đã gửi 15-07-2005 - 23:02

Thử nghiệm

Chúng tôi đã đến một lớp có khoảng 30 em vừa học xong lớp 4, cho một bài kiểm tra gồm bài toán trên thêm vài bài toán khác để các em làm trong một tiết. Trên cơ sở bài kiểm tra ây, chúng tôi loại ra các em nắm chưa được vững các bài toán đơn (bài toán chỉ giải bằng một phép tính), cùng các em có dấu hiệu đã biết dạng toán này (dẫu làm được bài hay không - để khỏi bị nhiễu), còn lại khoảng gần 15 em lập thành một lớp để dạy thử.

Mở đầu chúng tôi mời A lên trình bày lại bài giải của em lên bảng:

Một con chó và một con gà có: 4 + 2 = 6 (chân)
Số chó là: 100: 6 = 16 (con),
Còn thừa 4 chân, vị chi là một con chó. Vậy số chó có là: 16 + 1 = 17 (con)
Số gà là: 36 – 17 = 19 con.

Trừ vài em bỏ trắng bài làm này, các em còn lại đều giải đại khái như em A.
Rõ ràng các em mắc những lỗi nặng: xử lí bài toán như một bài toán về tỉ lệ thuận (cứ 6 chân thì có 4 chân của chó hay nói cách khác cứ có 6 chân thì có 1 chó … ), sau đó lại gán ghép tùy tiện 4 chân dư cho chó (dấu vết của những câu đố mẹo kiểu Chia 17 trâu cho 3 người theo tỉ lệ 1/2, 1/3 và 1/9 … ?). Nhưng có lẽ tạm thời ta chưa cần phân tích những sai lầm ấy, mà hãy thử giúp em giải bài toán trước đã.

GV: Bạn A giải đúng chưa các em?
HS: ???
GV: Muốn biết bạn A giải đúng hay sai ta làm thế nào?
HS: Ta phải thử lại.
A : Em thử lại: 17 chó + 19 gà có 17 x 4 + 19 x 2 = 106 chân. Em giải sai ạ
GV: Sao em biết sai?
A : Vì số chân em tính được nhiều hơn số chân đề bài cho.
GV: Bị thừa ra bao nhiêu chân?
A : Bị thừa ra 106 – 100 = 6 chân
GV: Vì sao bị thừa ra 6 chân?
A : ???
GV: Em có 36 con (17 chó + 19 gà). Đề bài cũng có 36 con Thế tại sao số chân gà chó của em nhiều hơn?
A : ( suy nghĩ ). Số chó của em nhiều hơn, nên số chân mới bị dôi ra.
GV: Đúng rồi. Dôi ra bao nhiêu con?
A : ???
GV: Nếu số chó của em nhiều hơn số chó của đề bài một con thì số chân bị dôi ra ra là bao nhiêu?
A : 4 chân ?
GV: Không đúng. Em chú ý nếu em nhiều hơn 1 con chó thì đồng thời em lại bị ít hơn 1 con gà.
A : Vì thế nếu số chó của em nhiều hơn một con thì chỉ dôi ra: 4 – 2 = 2 chân.
GV: Ở đây em bị dôi ra đến 6 chân …
A : … nên số chó của em nhiều hơn số cho của đề bài là: 6: 2 = 3 con.
Vậy số chó phải tìm là: 17 – 3 = 14 con, số gà là 36 – 14 = 22 con.
GV: Em giải đúng chưa?
A : Em thử lại: 14 x 4 + 22 x 2 = 100. Đúng ạ.

GV: Em trình bày lại bài giải để các bạn dễ theo dõi. Em có thể bắt đầu như thế này:
Giả sử em có 36 con gồm 17 chó và 19 gà …
A : Giả sử em có 36 con gồm 17 chó và 19 gà.
Tổng số chân bầy chó gà của em là: 17 x 4 + 19 x 2 = 106 (chân)
Số chân bị dôi ra là 106 – 100 = 6 (chân)
Sở dĩ bị dôi ra vì số chó của em nhiều hơn số chó phải tìm.
Cứ nhiều hơn 1 chó thì số chân bị dôi ra là: 4 – 2 = 2 (chân)
Số chó của em nhiều hơn số chó phải tìm là: 6 : 2 = 3 (con)
Số chó phải tìm là: 17 – 3 = 14 (con)
Số gà là 36 – 14 = 22 (con)
Đáp số: 14 chó, 22 gà

GV: Vâng, cảm ơn em.
Bạn A từ một bài giải sai ban đầu, đã phân tích cái sai của mình, tìm cách sửa chữa và đã đi đến một đáp số đúng. Còn em nào đã giải sai và muốn thử phân tích để sửa lại không?
Vâng, mời em B.
B : Giả sử em có 36 con gồm 25 chó và 11 gà.

(Sau khi em B tìm được đáp số đúng xong )

GV: Bạn A giả sử có 17 chó + 19 gà; bạn B giả sử có 25 chó + 11 gà. Cả hai đã lập luận để tìm ra được đáp số bài toán. Có em nào muốn giả sử với những số khác không?

Dễ tưởng tượng ra cảnh các em nhao nhao đưa ra những cặp số để thử. Và không khó khăn gì để gợi ý cho các em cặp số đẹp :36;0 (36 chó + 0 gà hoặc 36 gà + 0 chó) - cặp số giúp giảm đi được 1 phép tính nhân. Từ đó đưa ra bài giải mẫu theo truyền thống như đã trình bày ở trên.


Trên đây là một tiết dạy thử theo yêu cầu của bạn bè. Nhớ lại trước đây có lần trên diễn đàn cũng có bạn hỏi Tại sao dđ toán không có toán cấp I? nên nhân tiện xin đưa lên luôn. Rất mong được sự góp ý của mọi người.
Nhạn độ hàn đàm

#3 hahaha

hahaha

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 10 Bài viết
  • 0 points

Đã gửi 18-07-2005 - 17:26

Em thì không có ý kiến gì , chỉ nhân tiện nêu thêm 1 cách giải của 1 hs nước ngoài mà em đọc trên 1 tờ báo:

-Chặt mỗi con gà và chó đi 2 chân . Khi đó số chân còn lại : 100-2*36=28 đều là chân chó --> số chó là 28:2=14 , số gà là 36-14=22 .

Trong bài báo này , tác giả đặt câu hỏi : Liệu các hs VN có bao giờ tìm được cách giải độc đáo thế không khi luôn được (bị) dạy các phương pháp kinh điển mà không bao giờ được khuyến khích SÁNG TẠO !

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hahaha: 18-07-2005 - 17:34


#4 Nesbit

Nesbit

    ...let it be...

  • Hiệp sỹ
  • 1857 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 19-07-2005 - 17:14

Cảm ơn anh ngôctử và hahaha! Em rất thích những ý kiến trên, đặc biệt là cách giải độc đáo của bạn hs nước ngoài (khó nghĩ ra nhỉ).

Không đọc thường xuyên tin nhắn cá nhân.

 

Câu hỏi về $\LaTeX$, liên hệ thầy hungchng.

 

Góp ý về cách điều hành của mod

 

 


#5 thanhbinh0714

thanhbinh0714

    Giọt sương mai

  • Thành viên
  • 210 Bài viết
  • 0 points

Đã gửi 22-07-2005 - 07:37

Nhân tiện đây cũng cho em hỏi một tẹo ạ. Trong SGK toán 9 <chưa cải cách> để dạy bài chu vi và diện tích hình tròn người ta dựa trên cơ sở giới hạn < khi gấp đôi mãi số cạnh của một đa giác đều nội tiếp trong một đường tròn thì ...>. Trong SGK mới < sẽ đưa vào dạy đồng loạt trong năm 2005-2006> bỏ quan diểm giới hạn . SGK mới viết :" Như ta đã biết ở tiểu học chu vi và diện tích hình tròn được tính theo công thức..." Vậy phải dạy sao đây để tránh áp đặt cho học trò , để đảm bảo dạy theo phương pháp tích cực theo đổi mới pp dạy và học.
Một cây làm chẳng nên non

#6 ngôctử

ngôctử

    Trung sĩ

  • Hiệp sỹ
  • 133 Bài viết
  • 0 points

Đã gửi 29-07-2005 - 00:25

rong bài báo này , tác giả đặt câu hỏi : Liệu các hs VN có bao giờ tìm được cách giải độc đáo thế không khi luôn được (bị) dạy các phương pháp kinh điển mà không bao giờ được khuyến khích SÁNG TẠO !

Không phải HSVN mà một số thầy đã đưa cách giải này từ lâu lắm:

Hình như để tránh cái  Giả sử  đột ngột kia, và cũng để tạo ấn tượng, một số tác giả đưa ra cách giải  Gắn thêm cho mỗi con gà 2 chân, khi đó tổng số chân là …  hoặc  Bắt mỗi con chó đều gác hai chân lên bàn … . Ấn tượng thì có ấn tượng thật, nhưng vẫn cái cảm giác gượng ép, đột ngột  từ trên trời rơi xuông

Tôi nhắc đến cách giải Bắt chó gác chân lên bàn mà không chọn cách giải Chặt chân .. nghe bạo lực quá đấy thôi :D.
Nhân tiện

Đây là bài toán cổ quen thuộc, có trong SGK Toán 6 cũ (trước 2002).

xin nói lại cho chính xác: có trong cuốn Tài liệu giáo khoa chuyên toán Số học 6 nxb Giáo dục 1994, trg 82. Trong SGK Toán 6 cũ , tập I chỉ có các bài toán tương tự và được gọi là Toán Giả Thiết Tạm .
Nhạn độ hàn đàm

#7 ngôctử

ngôctử

    Trung sĩ

  • Hiệp sỹ
  • 133 Bài viết
  • 0 points

Đã gửi 22-08-2005 - 01:12

Trong SGK toán 9 <chưa cải cách> để dạy bài chu vi và diện tích hình tròn người ta dựa trên cơ sở giới hạn < khi gấp đôi mãi số cạnh của một đa giác đều nội tiếp trong một đường tròn thì ...>. Trong SGK mới < sẽ đưa vào dạy đồng loạt trong năm 2005-2006> bỏ quan diểm giới hạn . SGK mới viết :" Như ta đã biết ở tiểu học chu vi và diện tích hình tròn được tính theo công thức..." Vậy phải dạy sao đây để tránh áp đặt cho học trò , để đảm bảo dạy theo phương pháp tích cực theo đổi mới pp dạy và học.

Mặc dù sự chính xác , chặt chẽ làm nên vẻ đẹp của Toán học, chắc chắn không thể định nghĩa tường minh mọi khái niệm, chứng minh chặt chẽ mọi định lí cho mọi học sinh phổ thông, đặc biệt đối với hs cấp II, vì điều đó thật ra chỉ làm môn hình học càng thêm bí hiểm, kì quặc trong mắt các em – như có người nhận xét hài hước: (Hình học) … như một chiêc xe để chuyên chở ý tưởng của một chứng minh logic với mệnh đề cần chứng minh hoặc quá chán, hoặc quá rõ ràng, hoặc cả hai.
(Niềm vui của toán học – Peter Hilton. Tuyển tập 30 năm TH&TT, trg 28).
Vấn đề là những khái niệm nào nên để cho hs hiểu một cách trực giác, không định nghĩa hình thức; định lí nào nên được chấp nhận như một tiên đề, không chứng minh?
Bài toán tìm chu vi, diện tích hình tròn có ý nghĩa thực tiễn lớn. Trước đây, bài toán được dạy sớm ở lớp 5, như là kiến thức chuẩn bị cho hs bước vào cuộc sống lao động sản xuất; và tất nhiên hs chỉ việc chấp nhận học thuộc công thức rồi áp dụng giải toán.
Lên cấp II bài toán diện tích hình tròn được nhắc lại, cũng là chuẩn bị cho một bộ phận hs phải ra đời sớm. Trong sách HH9 cũ có đưa ra chứng minh công thức tính diện tích này, nhưng rõ ràng đây không phải là một chm chặt chẽ và nhất là đủ rõ ràng, dễ hiểu đối với số đông hs. Tôi đã thử gặp và yêu cầu hơn 20 em hs cấp III nhắc lại hướng chứng minh lại định lí này (không yêu cầu trình bày chm như SGK), chẵng em nào làm được. Tôi không có điều kiện làm một cuộc điều tra đủ rộng để có một kết luận đáng tin cậy hơn, nhưng qua những em hs tôi chọn (có sức học trên trung bình) tôi e rằng việc chm cho các em hình như cũng chẳng gây được ấn tượng gì, chẳng làm các em hiểu gì thêm công thức.
Vì vậy theo tôi, công thức tính dt hình tròn có lẽ nên cho hs chấp nhận, không chứg minh. Nhưng công thức tính dt quạt tròn sau đó thì phải hướng dẫn để hs phải tự tìm được, không nên học thuộc lòng một cách máy móc.
(Dĩ nhiên với một lớp có phần lớn hs là khá giỏi, và có thể tìm được thời gian thì việc giúp cho hs thấy được đường hướng tìm ra công thức tính dt hình tròn sẽ tốt cho các em.)
Nhạn độ hàn đàm

#8 nguyendinh_kstn_dhxd

nguyendinh_kstn_dhxd

    Đỉnh Quỷ Đỏ

  • Thành viên
  • 1167 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 06-09-2005 - 15:06

Em thì không có ý kiến gì , chỉ nhân tiện nêu thêm 1 cách giải của 1 hs nước ngoài mà em đọc trên 1 tờ báo:

-Chặt mỗi con gà và chó đi 2 chân . Khi đó số chân còn lại : 100-2*36=28 đều là chân chó --> số chó là 28:2=14 , số gà là 36-14=22 .

Trong bài báo này , tác giả đặt câu hỏi : Liệu các hs VN có bao giờ tìm được cách giải độc đáo thế không khi luôn được (bị) dạy các phương pháp kinh điển mà không bao giờ được khuyến khích SÁNG TẠO !

Tôi đã đọc bài này trong một bài báo của thầy Ngô Hân,trên Tuyển tập 5 năm THTT,ở bài này ,người ta cho chó làm xiếc,bằng cách cho nó giơ 2 chân trước lên.Đây là 1 lời giải độc đáo và rất thú vị!

#9 nguyendinh_kstn_dhxd

nguyendinh_kstn_dhxd

    Đỉnh Quỷ Đỏ

  • Thành viên
  • 1167 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 06-09-2005 - 15:15

Nhân tiện đây cũng cho em hỏi một tẹo ạ. Trong SGK toán 9 <chưa cải cách> để dạy bài chu vi và diện tích hình tròn người ta dựa trên cơ sở giới hạn < khi gấp đôi mãi số cạnh của một đa giác đều nội tiếp trong một đường tròn thì ...>. Trong SGK mới < sẽ đưa vào dạy đồng loạt trong năm 2005-2006> bỏ quan diểm giới hạn . SGK mới viết :" Như ta đã biết ở tiểu học chu vi và diện tích hình tròn được tính theo công thức..." Vậy phải dạy sao đây để tránh áp đặt cho học trò , để đảm bảo dạy theo phương pháp tích cực theo đổi mới pp dạy và học.

Chỗ này cần diễn đạt chính xác hơn là chu vi đường tròn diện tích hình tròn.Đừng nói tớ bắt bẻ,bởi chúng ta đang thảo luận một vấn đề rất nghiêm túc nên ngôn ngữ phải tuyệt đối chính xác .Ý kiến của thầy ngôctử rất đúng,chúng ta nên cho học sinh công nhận công thức ấy,sau đó ,khi học sinh đã có kiến thức đủ để chứng minh nó(khi đã học về phương pháp dùng tích phân để tính diện tích hình phẳng ở lớp 12) mới nêu cách chứng minh.Tương tự như vậy,các công thức tính các thể tích các khối ở hình học không gian lớp 9 như:Thể tích khối cầu,khối nón ,khối nón cụt,khối chóp,khối lăng trụ...cũng cho học sinh công nhận luôn .

#10 ngôctử

ngôctử

    Trung sĩ

  • Hiệp sỹ
  • 133 Bài viết
  • 0 points

Đã gửi 20-09-2005 - 18:04

Bây giờ phải học như thế, bác ạ...
TT - Tối hôm trước, đứa cháu học lớp 3 của tôi gọi điện sang nhờ giải bài toán nâng cao. Cụ thể như sau: Ba xe gạo nhiều hơn xe số 3 là 97 bao, xe số 2 ít hơn xe số 1 là 7 bao. Hỏi xe số 1 có mấy bao gạo?
Sau một hồi suy nghĩ giải thế nào bằng các phương pháp lớp 3 được học, tôi đưa cho cháu lời giải, nhưng cháu bé cứ khăng khăng: ìKhông phải đâu chú ơi, cô giáo cháu giải ngắn lắm. Chỉ cần lấy 97 + 7 rồi tất cả chia cho 2 là ra xe 1”. Tôi ngớ cả người ra, nhưng thực tế là kết quả đó đúng. Tôi hỏi: ìCháu có biết tại sao lại giải thế không?”. Cháu bé đáp: ìCháu cũng chẳng hiểu, đây là bài nâng cao, cô bảo chỉ cần biết thế là được”.
Tôi chẳng thể nào hiểu nổi cô giáo cháu sẽ giải thích với các cháu thế nào, vì nhiều vị phụ huynh nghe xong cũng lắc đầu: ìChẳng có nguyên tắc gì cả, cứ giải là giải”. Đây thật ra là lối tư duy mà có lẽ phải học sinh lớp 8, 9 hoặc hơn thế mới có thể hiểu.
Hôm sau, ngồi lai rai với bố cháu bé, chúng tôi lại nói chuyện về bài toán hôm qua của cháu. Bố cháu bé rất bức xúc: ìNói thật với chú chứ bây giờ tôi chẳng hiểu người ta dạy kiểu gì nữa. Vứt đùng ra một cách giải mà đến tôi đọc mãi cũng không hiểu tại sao lại làm được như thế, nói gì đến con tôi. Tối nay tôi phải gọi điện để hỏi cô giáo xem cô ta giải kiểu gì. Học kiểu này khác gì chơi... cút bắt”.
Tôi vội vàng can ông anh: ìEm xin anh, bỏ qua đi. Mình làm khó người ta, người ta lại trù úm con mình. Ngày trước cũng tại bố mình hay vặn vẹo cô giáo mà cứ nhè bài khó cô gọi mình lên bảng rồi bị điểm kém, chả dại”.
Ông anh nhăn nhó: ìTôi biết, nhưng yên tâm. Ngày trước mấy lần đi họp phụ huynh tôi cũng đưa vấn đề này ra, tại sao lại giảng dạy cái kiểu đấy, khó đến mấy thì mình cũng phải hiểu chứ. Tôi còn đưa một bài toán thắc mắc, cô giáo cũng chỉ giảng qua loa, chẳng ai hiểu gì, mọi người cười ồ cả lên. Sau cuối, cô giáo kết luận: Bây giờ phải học như thế, bác ạ”...

Nhục.
Nhạn độ hàn đàm

#11 ngôctử

ngôctử

    Trung sĩ

  • Hiệp sỹ
  • 133 Bài viết
  • 0 points

Đã gửi 23-09-2005 - 00:35

 

SGK mới viết :" Như ta đã biết ở tiểu học chu vi và diện tích hình tròn được tính theo công thức..."

Chỗ này cần diễn đạt chính xác hơn là chu vi đường tròn diện tích hình tròn

Không biết bạn dựa vào đâu để bảo phải viết chu vi đường tròn mới chính xác ?
Ta hãy thử xem lại SGK Toán 9:
- SGK Toán 9 cũ (1996): không nhắc gì đến chu vi đường tròn mà chỉ có độ dài đường tròn
- SGK hiện hành (2005) trong đoạn Công thức tính độ dài đường tròn (tr 92) viết: ìĐộ dài đường tròn” (còn gọi là ìchu vi hình tròn ì ) được kí hiệu là C … - Từ được dùng: hình tròn

*
Thật ra cũng có một số GV nói, và cả một số tác giả viết chu vi đường tròn – chẵng hạn:

Đôi khi ta cũng gọi độ dài đường tròn là chu vi đường tròn

( Phương pháp dạy học môn toán Tập 2, Phạm Gia Đức chủ biên Nxb Giáo dục 2000, trg 105 )
Từ điển Toán học, Hoàng Hữu Như và các tg khác dịch. nxb KHKT 1977 trong mục từ chu vi cũng viết:

CHU VI của một đường kín. Độ dài của đường kín đó. Người ta cũng định nghĩa chu vi của một đa giác là tổng số độ dài các cạnh của đa giác đó, chu vi của một vòng tròn là độ dài của vòng tròn đó.

Chú ý nhiều năm trước đây vòng tròn được dùng với nghiã đường tròn như hiện nay đang dùng (= tập hợp các điểm trong mp cách đều một điểm cố định)

Tuy nhiên tôi e rằng dùng như thế là không được chuẩn xác lắm.
Ta hãy thử xem nghĩa từ nguyên của từ chu vi
- Theo Hán việt từ điển Đào Duy Anh: Chu : vòng chung quanh hình tròn. vi : vây bọc chung quanh
Chu vi (Toán) Vòng chung quanh một cái hình gì.
- Theo Webster: Perimeter n. [L perimetros < Gr < peri- , around + metron , measure] 1. the outer boundary of a figure or area 2. the total length of this.


Với tư cách là một thuật ngữ Toán, từ chu vi mang đúng cái nét nghĩa trên:
Chu vi tam giác = độ dài đường bao quanh tg = tổng độ dài ba cạnh tg
Chu vi hình chữ nhật = độ dài đường bao quanh hình CN = tổng độ dài 4 cạnh hình CN
Chu vi đường tròn = độ dài đường bao quanh ??

Dĩ nhiên không thể có độ dài đường bao quanh đường tròn - mà chỉ có thể là độ dài đường bao quanh hình tròn . Vậy là:

Chu vi hình tròn = độ dài đường bao quanh hình tròn = độ dài đường tròn.
Nhạn độ hàn đàm

#12 LacLac

LacLac

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 51 Bài viết
  • 0 points

Đã gửi 23-09-2005 - 07:36

Kiến giải của bác NT về thuật ngữ Chu vi rất hay.

Nhưng ở chỗ này:

Chu vi tam giác = độ dài đường bao quanh tg = tổng độ dài ba cạnh tg
Chu vi hình chữ nhật = độ dài đường bao quanh hình CN = tổng độ dài 4 cạnh hình CN
Chu vi đường tròn = độ dài đường bao quanh ??


Dựa trên các khái niệm trong SGK hiện hành, mình nghĩ nên viết:
Chu vi tam giác = độ dài đường bao quanh miền tam giác.
Chu vi tứ giác = độ dài đường bao quanh miền tứ giác.


#13 LacLac

LacLac

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 51 Bài viết
  • 0 points

Đã gửi 23-09-2005 - 07:46


Bây giờ phải học như thế, bác ạ...
TT - Tối hôm trước, đứa cháu học lớp 3 của tôi gọi điện sang nhờ giải bài toán nâng cao. Cụ thể như sau: Ba xe gạo nhiều hơn xe số 3 là 97 bao, xe số 2 ít hơn xe số 1 là 7 bao. Hỏi xe số 1 có mấy bao gạo?
Sau một hồi suy nghĩ giải thế nào bằng các phương pháp lớp 3 được học, tôi đưa cho cháu lời giải, nhưng cháu bé cứ khăng khăng: ìKhông phải đâu chú ơi, cô giáo cháu giải ngắn lắm. Chỉ cần lấy 97 + 7 rồi tất cả chia cho 2 là ra xe 1”. Tôi ngớ cả người ra, nhưng thực tế là kết quả đó đúng. Tôi hỏi: ìCháu có biết tại sao lại giải thế không?”. Cháu bé đáp: ìCháu cũng chẳng hiểu, đây là bài nâng cao, cô bảo chỉ cần biết thế là được”.
Tôi chẳng thể nào hiểu nổi cô giáo cháu sẽ giải thích với các cháu thế nào, vì nhiều vị phụ huynh nghe xong cũng lắc đầu: ìChẳng có nguyên tắc gì cả, cứ giải là giải”. Đây thật ra là lối tư duy mà có lẽ phải học sinh lớp 8, 9 hoặc hơn thế mới có thể hiểu.
Hôm sau, ngồi lai rai với bố cháu bé, chúng tôi lại nói chuyện về bài toán hôm qua của cháu. Bố cháu bé rất bức xúc: ìNói thật với chú chứ bây giờ tôi chẳng hiểu người ta dạy kiểu gì nữa. Vứt đùng ra một cách giải mà đến tôi đọc mãi cũng không hiểu tại sao lại làm được như thế, nói gì đến con tôi. Tối nay tôi phải gọi điện để hỏi cô giáo xem cô ta giải kiểu gì. Học kiểu này khác gì chơi... cút bắt”.
Tôi vội vàng can ông anh: ìEm xin anh, bỏ qua đi. Mình làm khó người ta, người ta lại trù úm con mình. Ngày trước cũng tại bố mình hay vặn vẹo cô giáo mà cứ nhè bài khó cô gọi mình lên bảng rồi bị điểm kém, chả dại”.
Ông anh nhăn nhó: ìTôi biết, nhưng yên tâm. Ngày trước mấy lần đi họp phụ huynh tôi cũng đưa vấn đề này ra, tại sao lại giảng dạy cái kiểu đấy, khó đến mấy thì mình cũng phải hiểu chứ. Tôi còn đưa một bài toán thắc mắc, cô giáo cũng chỉ giảng qua loa, chẳng ai hiểu gì, mọi người cười ồ cả lên. Sau cuối, cô giáo kết luận: Bây giờ phải học như thế, bác ạ”...

Nhục.

Sao chỉ có một chữ nhục vậy?

Vụ này cũng có nhiều người hỏi mình. Mình nghĩ là ở lớp ba, các em giải bài này bằng cách vẽ sơ đồ đoạn. Mình cũng trình bày hướng suy nghĩ và cách giải quyết cho các vị phụ huynh (dù mình chưa dạy tiểu học bao giờ. Liều!).
Xem xong, các vị cũng dịu được phần nao nhưng lại phát biểu: Bài toán gì kì cục: Ba xe gạo nhiều hơn xe số 3 là 97 bao, đáng lẽ chỉ nên cho tổng hai xe gạo là 97 bao thôi, và cách giải tự nhiên hơn (nhưng dài hơn) là tìm số bao gạo của xe thứ hai.
Chỗ này mình không biết phải giải thích như thế nào. Mình nói chắc là do học sinh đã thực hiện dạng này nhiều lần nên bài này là dạng phát triển thêm.
Họ nói bài toán không thực tế, tối nghĩa, đánh đố. Nói chung họ chưa thỏa mãn.

#14 thanhbinh0714

thanhbinh0714

    Giọt sương mai

  • Thành viên
  • 210 Bài viết
  • 0 points

Đã gửi 23-09-2005 - 14:32

Kiến giải của bác NT về thuật ngữ Chu vi rất hay.

Nhưng ở chỗ này:

Chu vi tam giác = độ dài đường bao quanh tg = tổng độ dài ba cạnh tg
Chu vi hình chữ nhật = độ dài đường bao quanh hình CN = tổng độ dài 4 cạnh hình CN
Chu vi đường tròn = độ dài đường bao quanh ??


Dựa trên các khái niệm trong SGK hiện hành, mình nghĩ nên viết:
Chu vi tam giác = độ dài đường bao quanh miền tam giác.
Chu vi tứ giác = độ dài đường bao quanh miền tứ giác.

Thế có khó với học sinh không bác. Càng đơn giản càng dễ hiểu cơ mà.
" Độ dài đường bao quanh miền tam giác" với học sinh thật khó.

Một cây làm chẳng nên non

#15 LacLac

LacLac

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 51 Bài viết
  • 0 points

Đã gửi 23-09-2005 - 15:28

Khó hiểu thật đấy. Không chỉ gây khó khăn cho học sinh, giáo viên cũng sẽ bực mình. Cầu toàn cũng khó, phải không thanhbinh0714?

Về dạy chu vi thì có thể cho học sinh đo rồi từ đó đi đến công thức.
Còn diện tích thì làm sao bây giờ?

#16 nguyendinh_kstn_dhxd

nguyendinh_kstn_dhxd

    Đỉnh Quỷ Đỏ

  • Thành viên
  • 1167 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 25-09-2005 - 21:50

Về chữ chu vi đường tròn hay hình tròn,quả thực em rất thán phục vốn hiểu biết của thầy Ngôctu .Nhưng em được học đường tròn là tập hợp những điểm cách đều một điểm cố định một khoảng không đổi.Còn hình tròn là tập hợp những điểm nằm trên đường tròn và trong đường tròn.Vậy thì chữ chu vi phải dùng cho đường tròn mới đúng chứ.Hình tròn thì làm sao đo được độ dài,mà chỉ đo được miền không gian chiếm chỗ,tương đương diện tích.Ở đây liên quan đến vấn đề là lý thuyết độ đo,nhưng thôi!Đây là topic toán tiểu học mà!Xin dừng vấn đề này ở đây!

#17 ngôctử

ngôctử

    Trung sĩ

  • Hiệp sỹ
  • 133 Bài viết
  • 0 points

Đã gửi 08-10-2005 - 22:31

Ba xe gạo nhiều hơn xe số 3 là 97 bao, xe số 2 ít hơn xe số 1 là 7 bao. Hỏi xe số 1 có mấy bao gạo? 

Bài toán trích dẫn trên đây thực chất là bài toán Tìm hai số biết tổng và hiệu của chúng , một dạng toán điển hình được dạy ở lớp Bốn, trong đó Tổng bị dấu đi. Trong SGK hiện hành dạng toán này được trình bày như sau:

Bài toán : Tổng của hai số là 70. Hiệu của hai số đó là 10. Tìm hai số đó.
Bài giải:
Cách thứ nhất
Hai lần số bé là: 70 – 10 = 60
Số bé là: 60:2 = 30
Số lớn là: 70 – 30 = 40.
Đáp số: Số lớn: 40; số bé: 30
Nhận xét : Số bé = (Tổng - Hiệu):2
Cách thứ hai
Hai lần số lớn là: 70 + 10 = 80
Số lớn là: 80:2 = 40
Số bé là: 80 – 40 = 30.
Đáp số: Số lớn: 40; số bé: 30
Nhận xét : Số lớn = (Tổng + Hiệu):2
Chú ý: Khi làm bài học sinh có thể giải bài toán bằng một trong hai cach nêu trên.

Trích: SGK Toán lớp 4, trg 47. ( SGK có thêm sơ đồ đoạn thẳng cạnh bài giải )

Chú ý rằng sau khi giới thiệu bài toán đầu tiên, SGK đã nêu nhận xét, khái quát ngay cách giải thành công thức: Số bé = (Tổng - Hiệu):2 . Tôi hiện không có SGV Toán 4 trong tay nên không hiểu rõ ý định của các tác giả về mục đích, ý nghĩa việc đưa công thức trên vào đây, công thức ấy sẽ được sữ dụng như thế nào. Tuy nhiên, trong thực tế giãng dạy rất nhiều GV cũng đã làm đúng trình tự như trên: giãi mẫu, nêu công thức rồi áp dụng giải toán. Lời giải sau đó thường được trình bày gọn lại:
Số bé là: (70 – 10): 2 = 30
Số lớn là: 70 – 30 = 40


Hâu quả là nhiều học sinh chưa kịp hiểu lập luận dẫn đên công thức, đã phải ghi nhớ máy móc rồi áp dụng giải toán. Các em có thể tìm ra được đáp số một cách nhanh chóng, nhưng rất nhiều em trong số đó không hiểu tại sao phải làm thế - nói gì đến làm thế nào để có thể nghĩ ra .. ? Câu chuyện từ bài báo trích trên là một ví dụ:

cô giáo cháu giải ngắn lắm. Chỉ cần lấy 97 + 7 rồi tất cả chia cho 2 là ra xe 1”. Tôi ngớ cả người ra, nhưng thực tế là kết quả đó đúng. Tôi hỏi: ìCháu có biết tại sao lại giải thế không?”. Cháu bé đáp: ìCháu cũng chẳng hiểu, đây là bài nâng cao, cô bảo chỉ cần biết thế là được”.

Thú thật với hs chuẫn bị thi TSĐH nhiều lúc tôi cũng đành phải nói bừa: [i] chỉ cần biết thế là được
trước một định lí khó chứng minh, trước một thủ thuật tinh tế nếu trình bày nguồn gốc thì quá dài dòng. Thế nhưng ở đây là cấp I, sự tình có phải bức bách đến mức ấy chăng?
Nhạn độ hàn đàm

#18 ngôctử

ngôctử

    Trung sĩ

  • Hiệp sỹ
  • 133 Bài viết
  • 0 points

Đã gửi 08-10-2005 - 22:39

Dạy dạng toán:
Tìm hai số biết tổng và hiệu của chúng


1. Bài toán 1 (Kiểm tra - chuẫn bị): Lớp 4A và lớp 4B có tất cả 70 học sinh. Biết số học sinh hai lớp bằng nhau. Hỏi số học sinh mỗi lớp?
( Yêu cầu một học sinh lên giải bảng, các hs còn lại giải nháp )
Đặt vấn đề : Trong bài trên, nếu số hs của hai lớp không bằng nhau thì sao? Ví dụ:

2. Bài toán 2 : Lớp 4A và lớp 4B có tất cả 70 học sinh. Biết lớp 4A hơn lớp 4B 10 hs. Hỏi số học sinh mỗi lớp ?
Gợi ý giải : Tìm cách đưa về bài toán 1 (làm cho số hs hai lớp bằng nhau). Có thể dùng một trong các cách sau:
(i) Giả sử lớp 4B có thêm 10 hs
(ii) Giả sử lớp 4A bớt đi 10 hs
(iii) Giả sử chuyển 5 hs từ lớp 4A qua lớp 4B.
Dùng sơ đồ đoạn thẳng biểu diễn các giả thiết bài toán sẽ giúp hs dễ hiểu hơn, nhất là thấy được tổng số học sinh hai lớp sau khi giả sữ … . Cách (iii) khó hiểu hơn hai cách kia, chỉ dành cho lớp có trình độ chung là khá.
Bài giải mẫu (cho cách 1): (vẽ sơ đồ)
Giả sử lớp 4B có thêm 10 hs, khi đó số hs của lớp 4B bằng số hs của lớp 4A và hai lớp có tất cả là:
70+10 = 80 (hs)
Số học sinh của lớp 4A là: 80 : 2 = 40 (hs)
Số học sinh của lớp 4B là: 70 – 40 = 30 (hs)

3. Bài toán tương tự :
(1) Tuổi hai bố con cộng lại được 58 tuổi. Bố hơn con 38 tuổi. Tìm tuổi mỗi người.
(2) Hai thùng chứa cả thảy 50 lít nước. Thùng bé chứa ít hơn thùng to là 16 lít. Hỏi mỗi thùng chứa được bao nhiêu lít nước?
( tăng thêm một số bài toán tương tự nếu còn nhiều hs chưa nắm được cách giải dạng toán )

4. Bài toán tổng quát : Yêu cầu hs xem kĩ lại các bài toán đã giải, trả lời:
- Bài toán cho gì ? (Trả lời: Tổng, hiệu hai số)
- Bài toán hỏi gì ? (Trả lời: Tìm hai số ấy)
- Giới thiệu bài toán tổng quát: Tìm hai số biết tổng của chúng là …, hiệu của chúng là …
- Chú ý: Tránh khái quát ngay cách giải dạng toán thành công thức: Muốn tìm số lớn ta lấy tổng cộng hiệu rồi chia hai, muốn tìm số bé … , dễ dẫn đến việc hs giải toán máy móc mà chẵng để ý đến lập luận, không hiểu hết ý nghĩa các phép tính được dùng.

5. Cũng cố : Yêu cầu mỗi (nhóm) học sinh ra một đề toán tương tự. Kiểm tra, nhận xét cách diễn đạt, rồi cho (nhóm) hs này giải đề của (nhóm) hs kia (nên tổ chức thi đua giữa các nhóm).

6. Nâng cao : (dành cho hs khá giỏi)

- Chuẫn bị : trong các phát biểu sau tổng hoặc hiệu bị dấu đi. Hãy tìm xem tổng/hiệu ấy bằng bao nhiêu?
(i) An cho Bá 5 bi thì số bi hai người bằng nhau.
(ii) Tổng hai số là số tự nhiên nhỏ nhất có hai chữ số
(iii) Hai số phải tìm là hai số lẽ liên tiếp
(iv) Chu vi hình chữ nhật là 100 m
(v) Trung bình cộng của hai số bằng 15.

- Một số bài toán nâng cao :
(1) An và Bá có tất cả 24 bi. Nếu An cho Bá 2 bi thì số bi hai người bằng nhau. Tìm số bi mỗi người.
(2) Tìm hai số lẽ liên tiếp biết tổng của chúng là số nhỏ nhất có 3 chữ số.
(3) Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi 140m. Biết chiều dài hơn chiều rộng 10m, tính diện tích thửa ruộng ấy.
(4) Trung bình cộng hai số bằng 35. Biết hai số ấy hơn kém nhau 10. Tìm hai số ấy.
(5) Tìm ba số tự nhiên liên tiếp biết tổng của ba số ấy là số lớn nhất có hai chữ số.

- Yêu cầu mỗi (nhóm) hs tự ra một số đề toán tương tự, cố gắng tìm cách dấu càng sâu càng tốt tổng, hiệu. Kiểm tra các đề đã ra, tổ chức cho các (nhóm) hs thách đố nhau giải toán.

Trên đây thử thiết kế những nét đại cương cho một bài giãng 2 tiết dạy dạng toán [i] Tổng - Hiệu
cho hs lớp 4. Rất mong đựơc các bạn đọc và góp ý thêm.
Nhạn độ hàn đàm

#19 leoteo

leoteo

    Một chút mặn giữa đại dương vời vợi

  • Hiệp sỹ
  • 271 Bài viết
  • 0 points
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Toán - Tem - Tiền

Đã gửi 08-10-2005 - 23:40

Bây giờ phải học như thế, bác ạ...
TT - Tối hôm trước, đứa cháu học lớp 3 của tôi gọi điện sang nhờ giải bài toán nâng cao. Cụ thể như sau: Ba xe gạo nhiều hơn xe số 3 là 97 bao, xe số 2 ít hơn xe số 1 là 7 bao. Hỏi xe số 1 có mấy bao gạo?
Sau một hồi suy nghĩ giải thế nào bằng các phương pháp lớp 3 được học, tôi đưa cho cháu lời giải, nhưng cháu bé cứ khăng khăng: ìKhông phải đâu chú ơi, cô giáo cháu giải ngắn lắm. Chỉ cần lấy 97 + 7 rồi tất cả chia cho 2 là ra xe 1”. Tôi ngớ cả người ra, nhưng thực tế là kết quả đó đúng. Tôi hỏi: ìCháu có biết tại sao lại giải thế không?”. Cháu bé đáp: ìCháu cũng chẳng hiểu, đây là bài nâng cao, cô bảo chỉ cần biết thế là được”.
Tôi chẳng thể nào hiểu nổi cô giáo cháu sẽ giải thích với các cháu thế nào, vì nhiều vị phụ huynh nghe xong cũng lắc đầu: ìChẳng có nguyên tắc gì cả, cứ giải là giải”. Đây thật ra là lối tư duy mà có lẽ phải học sinh lớp 8, 9 hoặc hơn thế mới có thể hiểu.
Hôm sau, ngồi lai rai với bố cháu bé, chúng tôi lại nói chuyện về bài toán hôm qua của cháu. Bố cháu bé rất bức xúc: ìNói thật với chú chứ bây giờ tôi chẳng hiểu người ta dạy kiểu gì nữa. Vứt đùng ra một cách giải mà đến tôi đọc mãi cũng không hiểu tại sao lại làm được như thế, nói gì đến con tôi. Tối nay tôi phải gọi điện để hỏi cô giáo xem cô ta giải kiểu gì. Học kiểu này khác gì chơi... cút bắt”.
Tôi vội vàng can ông anh: ìEm xin anh, bỏ qua đi. Mình làm khó người ta, người ta lại trù úm con mình. Ngày trước cũng tại bố mình hay vặn vẹo cô giáo mà cứ nhè bài khó cô gọi mình lên bảng rồi bị điểm kém, chả dại”.
Ông anh nhăn nhó: ìTôi biết, nhưng yên tâm. Ngày trước mấy lần đi họp phụ huynh tôi cũng đưa vấn đề này ra, tại sao lại giảng dạy cái kiểu đấy, khó đến mấy thì mình cũng phải hiểu chứ. Tôi còn đưa một bài toán thắc mắc, cô giáo cũng chỉ giảng qua loa, chẳng ai hiểu gì, mọi người cười ồ cả lên. Sau cuối, cô giáo kết luận: Bây giờ phải học như thế, bác ạ”...

Bài này hôm trước em cũng đọc trên tuoitre.com.vn, đọc xong thấy chướng tai quá nên viết một bài phản hồi trên mạng, tuy nhiên có vẻ như bài phản hồi ko được đăng :P.

Kể ra thì bài này với lớp 3 thì hơi khó. Nhưng đến 2 ông bố phải phát biểu "ko hiểu được tại sao" thì buồn cười thật.

Ba xe gạo nhiều hơn xe số 3 là 97 bao nghĩa là tổng số bao ở xe số 1 và số 2 là 97 bao.

Vì xe số 2 ít hơn xe số 1 là 17 bao, nên nếu xe số 2 thêm 17 bao nữa thì bằng xe số 1. Lúc này tổng số bao ở 2 xe sẽ là (97 + 17). Thế rồi đem chia cho 2 là ra chứ còn gì nữa.

Hai ông bố đến mấy ngày sau vẫn chưa hiểu ra, rồi lại phải cho lên báo thì Hình đã gửi. Báo duyệt qua duyệt lại cuối cùng cũng cho đăng thì Hình đã gửi
Trần trùng trục đi về không vướng víu

#20 namdx

namdx

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 178 Bài viết
  • 0 points

Đã gửi 09-10-2005 - 10:05

Thì báo Tuổi trẻ mà, hồi đó nhớ cái vụ bài văn gây chấn động gì đó đăng ầm ỹ trên báo, nào là nói lên sự thật của giáo dục hiện nay.... đại loại là vậy nhưng thật ra đó là do thí sinh không thuộc bài viết lăng nhăng vào bài thi chứ chả là gì cả. Về việc giảng dạy hiện nay mà cứ cho cách giải mà không giải thích thì đúng là đáng phê phán thật. Lứa tuổi học sinh tiểu học là lứa tuổi dễ chấp nhận, tức là có công thức là học và áp dụng mà không cần hiểu, nhưng đối với cách giải một bài toán mà quăng đại ra như vậy thì tôi cũng không thể nào hiểu nổi là học sinh sẽ học được cái gì nữa? Hay là chính cô giáo giảng bài đó cũng thật sự không hiểu bài giải muốn nói cái gì như 2 ông bố?




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh