Đến nội dung


Hình ảnh
- - - - -

Giới hạn một số hàm só mũ


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1 viettux

viettux

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 49 Bài viết

Đã gửi 25-09-2010 - 19:27

a)$\lim_{x \rightarrow {+}\infty} ({\dfrac{1+x}{x-1}})^x$
b)$\lim_{x \rightarrow 0} \dfrac{(e)^{x^2}-cosx}{x^2}$ (e là số nepe)
c)$\lim_{x \rightarrow e} \dfrac{lnx-1}{x-e}$ (e là số nepe)
d)$\lim_{x \rightarrow{-}\infty} \dfrac{ln(1+3^x)}{ln(1+2^x)}$
e)$\lim_{x \rightarrow e} \dfrac{e^{-3x^2}-\sqrt[3]{1+x}}{ln(1+x^2)}$(e là số nepe)

Nếu được xin các bạn hướng dẫn đầy đủ. Cảm ơn.

#2 ILRB114

ILRB114

    Lính mới

  • Thành viên
  • 4 Bài viết

Đã gửi 25-09-2010 - 20:21

a)$\lim_{x \rightarrow {+}\infty} ({\dfrac{1+x}{x-1}})^x$
b)$\lim_{x \rightarrow 0} \dfrac{(e)^{x^2}-cosx}{x^2}$ (e là số nepe)
c)$\lim_{x \rightarrow e} \dfrac{lnx-1}{x-e}$ (e là số nepe)
d)$\lim_{x \rightarrow{-}\infty} \dfrac{ln(1+3^x)}{ln(1+2^x)}$
e)$\lim_{x \rightarrow e} \dfrac{e^{-3x^2}-\sqrt[3]{1+x}}{ln(1+x^2)}$(e là số nepe)

Nếu được xin các bạn hướng dẫn đầy đủ. Cảm ơn.


a) Đặt $A=\lim_{x \rightarrow {+}\infty} ({\dfrac{1+x}{x-1}})^x$.
Ta có: $lnA=ln(\lim_{x \rightarrow {+}\infty} ({\dfrac{1+x}{x-1}})^x)=\lim_{x \rightarrow {+}\infty} ln[({\dfrac{1+x}{x-1}})^x]=\lim_{x \rightarrow {+}\infty} xln({\dfrac{1+x}{x-1}})=\lim_{x \rightarrow {+}\infty} \dfrac{ln(\dfrac{1+x}{x-1})}{\dfrac{1}{x}}=\lim_{x \rightarrow {+}\infty} \dfrac{2x^2}{x^2-1}=\lim_{x \rightarrow {+}\infty} \dfrac{2}{1-\dfrac{1}{x^2}}=2$.

Suy ra: $A=e^2$.

b) $\lim_{x \rightarrow 0} \dfrac{(e)^{x^2}-cosx}{x^2}=\lim_{x \rightarrow 0} \dfrac{2x(e)^{x^2}+sinx}{2x}=\lim_{x \rightarrow 0} (e^{x^2}+\dfrac{sinx}{2x})=1+\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{2}$

c)$\lim_{x \rightarrow e} \dfrac{lnx-1}{x-e}=\lim_{x \rightarrow e} \dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{e}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ILRB114: 25-09-2010 - 20:28


#3 L_Euler

L_Euler

    Leonhard Euler

  • Hiệp sỹ
  • 935 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Galaxy

Đã gửi 26-09-2010 - 04:59

d)$\lim_{x \rightarrow{-}\infty} \dfrac{ln(1+3^x)}{ln(1+2^x)}$


Áp dụng $\lim\limits_{ t\to 0}{\dfrac{ln(1+t)}{t}}=1.$

$\lim\limits_{x \rightarrow{-}\infty} \dfrac{ln(1+3^x)}{ln(1+2^x)}=\lim\limits_{x \rightarrow{-}\infty}{\dfrac{3^x}{2^x}}=0$.

#4 L_Euler

L_Euler

    Leonhard Euler

  • Hiệp sỹ
  • 935 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Galaxy

Đã gửi 26-09-2010 - 05:02

e)$\lim_{x \rightarrow e} \dfrac{e^{-3x^2}-\sqrt[3]{1+x}}{ln(1+x^2)}$(e là số nepe)

Nếu được xin các bạn hướng dẫn đầy đủ. Cảm ơn.


Câu này thì mẫu không âm rồi, chỉ cần thay $e$ vào biểu thức thôi.

Tôi đoán là $\lim_{x \rightarrow 0} \dfrac{e^{-3x^2}-\sqrt[3]{1+x}}{ln(1+x^2)}$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L_Euler: 26-09-2010 - 05:02


#5 L_Euler

L_Euler

    Leonhard Euler

  • Hiệp sỹ
  • 935 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Galaxy

Đã gửi 26-09-2010 - 05:21

b) $\lim_{x \rightarrow 0} \dfrac{(e)^{x^2}-cosx}{x^2}=\lim_{x \rightarrow 0} \dfrac{2x(e)^{x^2}+sinx}{2x}=\lim_{x \rightarrow 0} (e^{x^2}+\dfrac{sinx}{2x})=1+\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{2}$


Câu này thực ra cũng không nhất thiết phải dùng L'Hospital:

$\lim\limits_{x \to 0}\dfrac{{{e^{{x^2}}} - cosx}}{{{x^2}}} = \lim\limits_{x \to 0}\dfrac{{{e^{{x^2}}} - 1 - (cosx - 1)}}{{{x^2}}} = \lim\limits_{x \to 0}\dfrac{{{e^{{x^2}}} - 1}}{{{x^2}}} + \dfrac{{2{{sinx }^2}\dfrac{x}{2}}}{{{x^2}}} = 1 + \dfrac{1}{2} = \dfrac{3}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L_Euler: 26-09-2010 - 05:22


#6 L_Euler

L_Euler

    Leonhard Euler

  • Hiệp sỹ
  • 935 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Galaxy

Đã gửi 26-09-2010 - 05:45

Câu này thì mẫu không âm rồi, chỉ cần thay $e$ vào biểu thức thôi.

Tôi đoán là $\lim_{x \rightarrow 0} \dfrac{e^{-3x^2}-\sqrt[3]{1+x}}{ln(1+x^2)}$.


Hint:

$\lim_{x \rightarrow 0}\dfrac{{{e^{ - 3{x^2}}} - \sqrt[3]{{1 + x}}}}{{ln(1 + {x^2})}} = \lim_{x \rightarrow 0}\dfrac{{\dfrac{{{e^{ - 3{x^2}}} - 1}}{{ - 3{x^2}}}.( - 3{x^2}) - (\sqrt[3]{{1 + x}} - 1)}}{{\dfrac{{ln(1 + {x^2})}}{{{x^2}}}.{x^2}}} = \lim_{x \rightarrow 0}\dfrac{{ - 3{x^2} - (\sqrt[3]{{1 + x}} - 1)}}{{{x^2}}}$



#7 nqn248

nqn248

    Lính mới

  • Thành viên
  • 1 Bài viết

Đã gửi 21-10-2013 - 22:06

làm sao để gõ biểu thức toán thế này vậy các bạn




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh