Đến nội dung


Hình ảnh
* * * - - 2 Bình chọn

Các công thức trong tam giác


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 Circle

Circle

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 241 Bài viết
  • 0 points

Đã gửi 06-01-2005 - 11:27

Các công thức này sẽ giúp ta giải được nhiều bài bđt trong tam giác có tính đối xứng, bằng cách chuyển về p,R,r và áp dụng bđt Gerretsen

a,b,c là nghiệm của:
$t^3-2pt+(p^2+r^2+4Rr)t-4pRr=0$

$\dfrac{1}{a},\dfrac{1}{b},\dfrac{1}{c}$ là nghiệm của:
$t^3-\dfrac{p^2+4Rr+r^2}{4pRr}.t^2+\dfrac{1}{2Rr}.t-\dfrac{1}{4pRr}=0$

x=p-a,y=p-b,z=p-c là nghiệm của:
$t^3-pt^2+r(4R+r)t-pr^2=0$

$\dfrac{1}{x},\dfrac{1}{y},\dfrac{1}{z}$ là nghiệm của:
$t^3-\dfrac{4R+r}{pr}.t^2+\dfrac{1}{r^2}.t-\dfrac{1}{pr^2}=0$

$h_a,h_b,h_c$ là nghiệm của:
$t^3-\dfrac{p^2+r^2+4Rr}{2R}.t^2+\dfrac{2p^2r}{R}.t-\dfrac{2p^2r^2}{R}=0$

$t^3-\dfrac{1}{r}.t^2+\dfrac{p^2+r^2+4Rr}{4p^2r^2}.t-\dfrac{2R}{4p^2r^2}=0$

$t^3-(4R+r)t^2+p^2t-p^2r=0$

$\dfrac{1}{r_a},\dfrac{1}{r_b},\dfrac{1}{r_c}$ là nghiệm của:
$t^3-\dfrac{1}{r}t^2+\dfrac{4R+r}{p^2r}.t-\dfrac{1}{p^2r}=0$

sinA,sinB,sinC là nghiệm của:
$t^3-\dfrac{p}{R}t^2+\dfrac{p^2+r^2+4Rr}{4R^2}t-\dfrac{pr}{2R^2}=0$

$\dfrac{1}{sinA},\dfrac{1}{sinB},\dfrac{1}{sinC}$ là nghiệm của:
$t^3-\dfrac{p^2+r^2+4Rr}{2pr}t^2+\dfrac{2R}{r}t-\dfrac{2R^2}{pr}=0$

cosA,cosB,cosC là nghiệm của:
$t^3-\dfrac{R+r}{R}t^2+\dfrac{p^2+r^2-4R^2}{4R^2}t+\dfrac{(2R^2+r)^2-p^2}{4R^2}=0$

$sin^2\dfrac{A}{2},sin^2\dfrac{B}{2},sin^2\dfrac{C}{2}$ là nghiệm của:
$t^3-\dfrac{2R-r}{2R}t^2+\dfrac{p^2+r^2-8Rr}{16R^2}t-\dfrac{r^2}{16R^2}=0$

$t^3-\dfrac{p^2+r^2-8Rr}{r^2}t^2+\dfrac{8R(2R-r)}{r^2}t-\dfrac{16R^2}{r^2}=0$

cotgA,cotgB,cotgC là nghiệm của:
$t^3-\dfrac{p^2-r^2-4Rr}{2pr}t^2+t+\dfrac{(2R+r)^2-p^2}{2pr}=0$

tgA,tgB,tgC là nghiệm của:
$t^3-\dfrac{2pr}{p^2-(2R+r)^2}t^2+\dfrac{p^2-4Rr-r^2}{p^2-(2R+r)^2}t-\dfrac{2pr}{p^2-(2R+r)^2}=0$

$tg\dfrac{A}{2},tg\dfrac{B}{2},tg\dfrac{C}{2}$ là nghiệm của:
$t^3-\dfrac{4R+r}{p}t^2+t-\dfrac{r}{p}=0$

$cotg\dfrac{A}{2},cotg\dfrac{B}{2},cotg\dfrac{C}{2}$ là nghiệm của:
$t^3-\dfrac{p}{r}t^2+\dfrac{4R+r}{r}t-\dfrac{p}{r}=0$

$tg^2\dfrac{A}{2},tg^2\dfrac{B}{2},tg^2\dfrac{B}{2}$ là nghiệm của:
$t^3+\dfrac{2p^2-(4R+r)^2}{p^2}t^2+\dfrac{p^2-8Rr-2r^2}{p^2}t-\dfrac{r^2}{p^2}=0$

$cotg^2\dfrac{A}{2},cotg^2\dfrac{B}{2},cotg^2\dfrac{B}{2}$ là nghiệm của:
$t^3-\dfrac{p^2-8Rr-2r^2}{r^2}t^2-\dfrac{2p^2-(4R+r)^2}{r^2}t-\dfrac{p^2}{r^2}=0$

Bất đẳng thức Gerretsen:
$r(16R-5r) <= p^2 <= 4R^2+4Rr+3r^2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 31-05-2009 - 19:10

--------------------> Đề ra kỳ này báo THTT <--------------------

#2 caoduylam

caoduylam

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 38 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khánh Hoà

Đã gửi 09-03-2012 - 17:25

Bạn có thể đưa ra một vài ví dụ ứng dụng không???

#3 THANHA9

THANHA9

    Lính mới

  • Thành viên
  • 1 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 03-03-2013 - 15:40

anh chị ơi anh chị viết một dăng ma em chẳng hiểu gì cả. có công thức nào mà lớp 10 hay dùng không anh chị?

#4 cool hunter

cool hunter

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 481 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:lịch sử toán học

Đã gửi 07-05-2013 - 20:11

Tôi nghĩ bạn cần chứng minh các công thức và đưa ra áp dụng để topic hoạt động hiệu quả. Chứ đưa ra 1 đống thế này thì nhiều người không hiểu gì?


Thà đừng yêu để giữ mình trong trắng

Lỡ yêu rôì nhất quyết phải thành công

                                                                 


#5 oceandt

oceandt

    Binh nhì

  • Banned
  • 12 Bài viết
  • 0 points

Đã gửi 06-08-2013 - 10:12

Các ví dụ thì các bạn thử down về xem nhé Link đây: http://www.google.co....50310824,d.dGI

 

 

P/S: Mình chưa down đâu. Nên có gì xai thì các bạn đừng ném gạch đá gì nhé. Tks :))






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh