Đến nội dung


Hình ảnh

bài tập về số chính phương


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 25 trả lời

#1 zzz.chelsea.zzz

zzz.chelsea.zzz

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 96 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 21-02-2011 - 17:09

dạng bài này có một số bài có thể mò ra kết quả =D> nhưng tớ mong bạn nào làm được có thể trình bày cách làm:) ko chỉ cho tớ mà cho các bạn # nữa :rolleyes:
Bài 1
a) Tìm số tự nhiên n ( n> 0) sao cho tổng 1! +2! +3! + ..... + n! là một số chính phương
b) Tìm số chính phương abcd và dcba sao cho dcba chia hết cho abcd ( abcd và dcba là một số có 4 chữ số! Mình không biết viết gạch ngang trên đầu thế nào :D thông cảm )
Bài 2: Tìm ab biết 2.ab + 1 và 3.ab +1 đều là ssos chính phương ( ab là 1 số có 2 chữ số, chú thích như bài 1b)
Bài 3: Tìm số tự nhiên n sao cho ( với n đạt giá trị nhỏ nhất, mỗi phần là 1 bài # nhau)
a) $ n^{2} + 65 $ là SCP
b) $ n^{2} + n + 91 $ là SCP
c)(n+1)(2n+1) chia hết cho 6 và là một SCP
d) $ 2^{8} + 2^{11} + 2^{n} $ là một SCP
bài 4: Tìm số nguyên lớn nhất n sao cho số T = $ 4^{31} + 4^{1020} + 4^{n} $ là SCP
bài 5: CMR: $ 2^{2p} + 2^{2q} $ ko thể là SCP với p,q là số tự nhiên
bài 6: Tím số tự nhiên n sao cho $ 2^{n} + 153 $ là SCP
bài 7: CMR: tổng các bình phương của m số tự nhiên liên tiếp không thể là 1 SCP với m thuộc {3;4;5;6}
bài 8: Cho m, n là hai số tự nhiên thỏa mãn: m/n = 1- (1/2)+(1/3)-(1/4)+.....+(1/1229)-(1/1330)+(1/1331)
CMR m chia hết cho 1997
bài 9: Tìm số nguyên dương nhỏ nhất thỏa mãn các điều kiện sau: Một phần hai số đó là số chính phương, một phần ba số đó là lập phương của một số nguyên; một phần năm số đó là lũy thừ bậc năm của một số nguyên
Điều ta biết là một giọt nước, điều ta chưa biết là cả một đại dương.
ISAAC NEWTON

#2 luvHg

luvHg

    Huongluv

  • Thành viên
  • 85 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trái Đất
  • Sở thích:One piece

Đã gửi 21-02-2011 - 18:32

Mình đọc làm được luôn bài 1 trước nhé, mấy bài sau về nghĩ tiếp =D>
a.Nhận thấy n! nếu n>5 thì chia hết cho 5
1!+2!+3!+4!=33 chia 5 dư 3
=>khồng là scp
Để thỏa mãn n phải <5 và thử chọn ta có n=1,3 thỏa mãn

b.Suy ra thương của dcba cho abcd là 1 ,4 hoặc 9
Xét là` 1=> a=b=c=d=>ko tìm được (chắc thế ^^)
Xét là 4, thì a phải chẵn, lại là tận cùng của 1 scp nên thuộc 4,6 loại vì như thế abcd nhân 4 sẽ có 5 chữ số
Xét là 9 thì a bằng 1 =>d bằng 9, bc .9+8=cb =>b<2, b=1 =>c>=9 vậy c=9 thử lại ko tm
Vậy không tìm được số nào!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi luvHg: 21-02-2011 - 18:55

Thi tỉnh sắp đến, Luvhg trở lại - điên dại gấp đôi :))

#3 hoangdang

hoangdang

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 215 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 21-02-2011 - 21:09

dạng bài này có một số bài có thể mò ra kết quả =D> nhưng tớ mong bạn nào làm được có thể trình bày cách làm:) ko chỉ cho tớ mà cho các bạn # nữa :rolleyes:
Bài 1
a) Tìm số tự nhiên n ( n> 0) sao cho tổng 1! +2! +3! + ..... + n! là một số chính phương
b) Tìm số chính phương abcd và dcba sao cho dcba chia hết cho abcd ( abcd và dcba là một số có 4 chữ số! Mình không biết viết gạch ngang trên đầu thế nào :D thông cảm )
Bài 2: Tìm ab biết 2.ab + 1 và 3.ab +1 đều là ssos chính phương ( ab là 1 số có 2 chữ số, chú thích như bài 1b)
Bài 3: Tìm số tự nhiên n sao cho ( với n đạt giá trị nhỏ nhất, mỗi phần là 1 bài # nhau)
a) $ n^{2} + 65 $ là SCP
b) $ n^{2} + n + 91 $ là SCP
c)(n+1)(2n+1) chia hết cho 6 và là một SCP
d) $ 2^{8} + 2^{11} + 2^{n} $ là một SCP
bài 4: Tìm số nguyên lớn nhất n sao cho số T = $ 4^{31} + 4^{1020} + 4^{n} $ là SCP
bài 5: CMR: $ 2^{2p} + 2^{2q} $ ko thể là SCP với p,q là số tự nhiên
bài 6: Tím số tự nhiên n sao cho $ 2^{n} + 153 $ là SCP
bài 7: CMR: tổng các bình phương của m số tự nhiên liên tiếp không thể là 1 SCP với m thuộc {3;4;5;6}
bài 8: Cho m, n là hai số tự nhiên thỏa mãn: m/n = 1- (1/2)+(1/3)-(1/4)+.....+(1/1229)-(1/1330)+(1/1331)
CMR m chia hết cho 1997
bài 9: Tìm số nguyên dương nhỏ nhất thỏa mãn các điều kiện sau: Một phần hai số đó là số chính phương, một phần ba số đó là lập phương của một số nguyên; một phần năm số đó là lũy thừ bậc năm của một số nguyên

cau 3 giai bang may tinh casio de tim n be nhat.
P/s: cau d la 1 cau nho trong de thi casio cap tinh vong 2 vua roi cua bon minh

#4 zzz.chelsea.zzz

zzz.chelsea.zzz

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 96 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 21-02-2011 - 21:13

Mình đọc làm được luôn bài 1 trước nhé, mấy bài sau về nghĩ tiếp =D>
a.Nhận thấy n! nếu n>5 thì chia hết cho 5
1!+2!+3!+4!=33 chia 5 dư 3
=>khồng là scp
Để thỏa mãn n phải <5 và thử chọn ta có n=1,3 thỏa mãn

b.Suy ra thương của dcba cho abcd là 1 ,4 hoặc 9
Xét là` 1=> a=b=c=d=>ko tìm được (chắc thế ^^)
Xét là 4, thì a phải chẵn, lại là tận cùng của 1 scp nên thuộc 4,6 loại vì như thế abcd nhân 4 sẽ có 5 chữ số
Xét là 9 thì a bằng 1 =>d bằng 9, bc .9+8=cb =>b<2, b=1 =>c>=9 vậy c=9 thử lại ko tm
Vậy không tìm được số nào!

rat cam on ban đa giup minh!!
minh ko biet cach lam, lam theo cach cua ban thi phan b) chua chinh xac.
a=1;b=9 => ta co : 9cb1=1bc9.9=> 9000+100c+10b+1=9000+900b+90c+81=> 10c=890b + 80 => c= 89b +8
do c =9 hoac <9 => c=8 => b=0
ta co abcd = 1089 va dcba = 9801 thoa man ma!!
( neu giup dc minh bai nao thi lam tiep nhe! dạng này minh ko biet cach lam, cung ko hieu lam)
Van thanks ban :rolleyes:
Điều ta biết là một giọt nước, điều ta chưa biết là cả một đại dương.
ISAAC NEWTON

#5 zzz.chelsea.zzz

zzz.chelsea.zzz

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 96 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 21-02-2011 - 21:16

bạn ơi nhưng mấy bài này mình không dc giải theo casino như thế đâu:(
Trình bày trên giấy mà, giải như bt ấy
Điều ta biết là một giọt nước, điều ta chưa biết là cả một đại dương.
ISAAC NEWTON

#6 hoangdang

hoangdang

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 215 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 21-02-2011 - 21:31

bạn ơi nhưng mấy bài này mình không dc giải theo casino như thế đâu:(
Trình bày trên giấy mà, giải như bt ấy

the thi cung duoc. May cau nay thi dua ve phuong trinh uoc so. Chang han cau a,
dat x^2+65=y^2 <=> (x-y)(x+y)=65. den day ban tu xet va tim x nho nhat.
cau b cung tuong tu nhung phai nhan voi 4.........

#7 hoangdang

hoangdang

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 215 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 21-02-2011 - 21:45

dạng bài này có một số bài có thể mò ra kết quả =D> nhưng tớ mong bạn nào làm được có thể trình bày cách làm:) ko chỉ cho tớ mà cho các bạn # nữa :rolleyes:
Bài 1
a) Tìm số tự nhiên n ( n> 0) sao cho tổng 1! +2! +3! + ..... + n! là một số chính phương
b) Tìm số chính phương abcd và dcba sao cho dcba chia hết cho abcd ( abcd và dcba là một số có 4 chữ số! Mình không biết viết gạch ngang trên đầu thế nào :D thông cảm )
Bài 2: Tìm ab biết 2.ab + 1 và 3.ab +1 đều là ssos chính phương ( ab là 1 số có 2 chữ số, chú thích như bài 1b)
Bài 3: Tìm số tự nhiên n sao cho ( với n đạt giá trị nhỏ nhất, mỗi phần là 1 bài # nhau)
a) $ n^{2} + 65 $ là SCP
b) $ n^{2} + n + 91 $ là SCP
c)(n+1)(2n+1) chia hết cho 6 và là một SCP
d) $ 2^{8} + 2^{11} + 2^{n} $ là một SCP
bài 4: Tìm số nguyên lớn nhất n sao cho số T = $ 4^{31} + 4^{1020} + 4^{n} $ là SCP
bài 5: CMR: $ 2^{2p} + 2^{2q} $ ko thể là SCP với p,q là số tự nhiên
bài 6: Tím số tự nhiên n sao cho $ 2^{n} + 153 $ là SCP
bài 7: CMR: tổng các bình phương của m số tự nhiên liên tiếp không thể là 1 SCP với m thuộc {3;4;5;6}
bài 8: Cho m, n là hai số tự nhiên thỏa mãn: m/n = 1- (1/2)+(1/3)-(1/4)+.....+(1/1229)-(1/1330)+(1/1331)
CMR m chia hết cho 1997
bài 9: Tìm số nguyên dương nhỏ nhất thỏa mãn các điều kiện sau: Một phần hai số đó là số chính phương, một phần ba số đó là lập phương của một số nguyên; một phần năm số đó là lũy thừ bậc năm của một số nguyên

cau 2: http://vn.answers.ya...06180654AAoY9qE

#8 hoangdang

hoangdang

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 215 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 21-02-2011 - 22:00

dạng bài này có một số bài có thể mò ra kết quả =D> nhưng tớ mong bạn nào làm được có thể trình bày cách làm:) ko chỉ cho tớ mà cho các bạn # nữa :rolleyes:
Bài 1
a) Tìm số tự nhiên n ( n> 0) sao cho tổng 1! +2! +3! + ..... + n! là một số chính phương
b) Tìm số chính phương abcd và dcba sao cho dcba chia hết cho abcd ( abcd và dcba là một số có 4 chữ số! Mình không biết viết gạch ngang trên đầu thế nào :D thông cảm )
Bài 2: Tìm ab biết 2.ab + 1 và 3.ab +1 đều là ssos chính phương ( ab là 1 số có 2 chữ số, chú thích như bài 1b)
Bài 3: Tìm số tự nhiên n sao cho ( với n đạt giá trị nhỏ nhất, mỗi phần là 1 bài # nhau)
a) $ n^{2} + 65 $ là SCP
b) $ n^{2} + n + 91 $ là SCP
c)(n+1)(2n+1) chia hết cho 6 và là một SCP
d) $ 2^{8} + 2^{11} + 2^{n} $ là một SCP
bài 4: Tìm số nguyên lớn nhất n sao cho số T = $ 4^{31} + 4^{1020} + 4^{n} $ là SCP
bài 5: CMR: $ 2^{2p} + 2^{2q} $ ko thể là SCP với p,q là số tự nhiên
bài 6: Tím số tự nhiên n sao cho $ 2^{n} + 153 $ là SCP
bài 7: CMR: tổng các bình phương của m số tự nhiên liên tiếp không thể là 1 SCP với m thuộc {3;4;5;6}
bài 8: Cho m, n là hai số tự nhiên thỏa mãn: m/n = 1- (1/2)+(1/3)-(1/4)+.....+(1/1229)-(1/1330)+(1/1331)
CMR m chia hết cho 1997
bài 9: Tìm số nguyên dương nhỏ nhất thỏa mãn các điều kiện sau: Một phần hai số đó là số chính phương, một phần ba số đó là lập phương của một số nguyên; một phần năm số đó là lũy thừ bậc năm của một số nguyên

bai 6 : xet 2 truong hop :
a) n le. dat n=2x+1
=> 2^n=2^(2x+1)=2.4^x=2.(3+1)^x chia cho 3 du 2, 157 chia het cho 3 => $ 2^{n} + 153 $ chia 3 du 2 => vo li
b) n chan. dat n=2x, $ 2^{n} + 153 $ =y^2
=>(y+2^x)(y-2^x)=153
lai la 1 phuong trinh uoc so ban tu giai!!

#9 Phạm Hữu Bảo Chung

Phạm Hữu Bảo Chung

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1350 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THPT Kỳ Lâm
  • Sở thích:Vietnam idol!

Đã gửi 21-02-2011 - 23:56

Dấu gạch ngang trên đầu
$ \overline{abcd} $
Bài 7
Theo mình nghĩ :
TH 3 số :
$ ( a - 1)^2 + a^2 + ( a + 1 )^2 $
$ = 3a^2 + 2$
Không có số chính phương nào có dạng 3k + 2 nên $ ( a - 1)^2 + a^2 + ( a + 1 )^2 $ không phải là số chính phương
TH 4 số :
$ a^2 + ( a + 1 )^2 + ( a + 2 )^2 + ( a + 3)^2 = a^2 + a^2 + 2a + 1 + a^2 + 4a + 4 + a^2 + 6a + 9 = 4a^2 + 12a + 14 = ( 2a )^2 + 2.2a.3 + 9 + 5 = ( 2a + 3)^2 + 5$
Ta có $ ( 2a + 3)^2 \leq ( 2a + 3 )^2 + 5 \leq ( 2a + 4 )^2 $
Vậy $ a^2 + ( a + 1 )^2 + ( a + 2 )^2 + ( a + 3)^2 $ không chính phương
TH 5 số :
$ a^2 + ( a + 1 )^2 + ( a + 2 )^2 + ( a + 3)^2 + ( a + 4 )^2 = 5a^2 + 20a + 30 = 5( a + 2 )^2 + 10 $
Lập luân tương tự , bạn chứng minh đây cũng không phải SCP ( tương tự với 6 số )

Thế giới này trở nên bị tổn thương quá nhiều không phải bởi vì sự hung bạo của những kẻ xấu xa mà chính bởi vì sự im lặng của những người tử tế :)

#10 Phạm Hữu Bảo Chung

Phạm Hữu Bảo Chung

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1350 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THPT Kỳ Lâm
  • Sở thích:Vietnam idol!

Đã gửi 22-02-2011 - 00:02

Vậy thì làm bài 3d nè :
$ 2^8 + 2^{11} + 2^n = k^2 $
$ \Leftrightarrow 2^8( 2^3 + 1 ) + 2^n = k^2 $
$ \Leftrightarrow 16^2 . 3^2 + 2^n = k^2 $
$ \Leftrightarrow 2^n = k^2 - 48^2 = ( k - 48)( k + 48 )$
$ \Rightarrow k - 48 = 2^a ; k + 48= 2^b ( a ; b > 0)$ . Dễ thấy $ 2^b > 2^a$
Ta có : $ k + 48 - ( k - 48 ) = 2^b - 2^a = 2^a ( 2^{b - a} - 1) $
$ \Leftrightarrow 96 = 2^a ( 2^{b - a} - 1)$
$ \Leftrightarrow 2^5 ( 2^2 - 1 ) = 2^a ( 2^{b - a} - 1)$
$ \Rightarrow a = 5 ; b = 7$
Vậy n = 12

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Hữu Bảo Chung: 22-02-2011 - 18:57

Thế giới này trở nên bị tổn thương quá nhiều không phải bởi vì sự hung bạo của những kẻ xấu xa mà chính bởi vì sự im lặng của những người tử tế :)

#11 Lê Xuân Trường Giang

Lê Xuân Trường Giang

    Iu HoG mA nhIn ?

  • Thành viên
  • 777 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:HV PTIT
  • Sở thích:Cố gắng hết mình!

Đã gửi 22-02-2011 - 12:43

Bài 3c sao vậy nhỉ , Với n = 1 , 2 không thỏa mãn để ( n + 1 )( 2n + 1 ) là số chính phương

Đề bảo là tìm n thỏ mãn cả 2 yêu cầu là chia hết cho 6 và là số chính phương ! Vậy Chung nghĩ là chứng minh hả em?
Tuổi thanh niên đó là ước mơ. Đó là niềm tin. Đó là sự vươn lên tới chiến công. Đó là trữ tình và lãng mạn. Đó là những kế hoạch lớn lao cho tương lai. Đó là mở đầu của tất cả các viễn cảnh
N.HÍCHMÉT




Khó + Lười = Bất lực

#12 luvHg

luvHg

    Huongluv

  • Thành viên
  • 85 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trái Đất
  • Sở thích:One piece

Đã gửi 22-02-2011 - 18:25

rat cam on ban đa giup minh!!
minh ko biet cach lam, lam theo cach cua ban thi phan b) chua chinh xac.
a=1;b=9 => ta co : 9cb1=1bc9.9=> 9000+100c+10b+1=9000+900b+90c+81=> 10c=890b + 80 => c= 89b +8
do c =9 hoac <9 => c=8 => b=0
ta co abcd = 1089 va dcba = 9801 thoa man ma!!
( neu giup dc minh bai nao thi lam tiep nhe! dạng này minh ko biet cach lam, cung ko hieu lam)
Van thanks ban :(

Thks, mình nhầm chỗ xét a=1 b=9, mình nghĩ bc là số có 2 chữ số nên b>0 thiếu TH
Bạn xét như mình thì được b phải =0 từ đó thay vào bc.9+8=cb
<=>c.9+8=c.10 =>c=8 Thử lại thỏa mãn thì có 1089 là số cần tìm!
Thi tỉnh sắp đến, Luvhg trở lại - điên dại gấp đôi :))

#13 zzz.chelsea.zzz

zzz.chelsea.zzz

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 96 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 22-02-2011 - 19:16

Thôi chết rồi !!! Thiếu thiếu thiếu!!!
Bài 7 con một ý nữa: Khi m = 11 , hãy cho một ví dụ để chứng minh tổng các bình phương của m số tự nhiên liên tiếp là SCP.

p/s: mình thử VD: 1^2 + 2^2 + ....+ 10^2 + 11^2 = 506 ko là SCP!! ko biết đề bài có sai ko??
Mình chỉ biết bài này là đề thi olympic toán học quốc gia Ai-len 1991, bạn nào có đề gốc xem thử hộ mình nhé!!
Điều ta biết là một giọt nước, điều ta chưa biết là cả một đại dương.
ISAAC NEWTON

#14 luvHg

luvHg

    Huongluv

  • Thành viên
  • 85 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trái Đất
  • Sở thích:One piece

Đã gửi 22-02-2011 - 19:40

Bài 5 nè:
Tổng đã cho bằng
$ 4^{p} + 4^{q} $
Giả sử p>q
Đặt nhân tử chung =$ 4^{p} (1 + 4^{p-q}) $ => ta cần CM $ 4^{p-q} +1 $ không là scp với mọi kp,qthuộc N
Mà $ 4^{p-q} $ là scp khác 0, nên cộng 1 không thể là scp ( vì nếu thế 1 là hiệu 2 scp khác 0 hay 1=(a+b)(a-b) vô lý )
Như vậy ta có đpcm.
Thi tỉnh sắp đến, Luvhg trở lại - điên dại gấp đôi :))

#15 zzz.chelsea.zzz

zzz.chelsea.zzz

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 96 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 22-02-2011 - 20:12

chết rồi bài 7 mình còn thiếu một phân nữa!!
Với m=11 lấy 1 VD để Cm tổng các bình phương của m số liên tiếp là số chính phương

p/s: mình lấy VD : 1^2 +2^2+3^2+....+11^2 = 506 thì ko phải số chính phương??
ko biết đề bài có sai hay không, mình chỉ biết đây là đề thi olympi toán quốc gia Ai-len 1991, bạn nào có đề gốc xem lại hộ mình nhé?
Điều ta biết là một giọt nước, điều ta chưa biết là cả một đại dương.
ISAAC NEWTON

#16 mybest

mybest

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 212 Bài viết
  • 0 points
  • Đến từ:xa tận chân trời gần ngay trước mặt

Đã gửi 23-02-2011 - 20:56

Vậy thì làm bài 3d nè :
$ 2^8 + 2^{11} + 2^n = k^2 $
$ \Leftrightarrow 2^8( 2^3 + 1 ) + 2^n = k^2 $
$ \Leftrightarrow 16^2 . 3^2 + 2^n = k^2 $
$ \Leftrightarrow 2^n = k^2 - 48^2 = ( k - 48)( k + 48 )$
$ \Rightarrow k - 48 = 2^a ; k + 48= 2^b ( a ; b > 0)$ . Dễ thấy $ 2^b > 2^a$
Ta có : $ k + 48 - ( k - 48 ) = 2^b - 2^a = 2^a ( 2^{b - a} - 1) $
$ \Leftrightarrow 96 = 2^a ( 2^{b - a} - 1)$
$ \Leftrightarrow 2^5 ( 2^2 - 1 ) = 2^a ( 2^{b - a} - 1)$
$ \Rightarrow a = 5 ; b = 7$
Vậy n = 12

Bài này tớ có 1 cách khác
* Xét n>8
$ 2^8+2^11+2^N=2^8(1+2^3+2^{2-8}=(2^4)^2(9+2^{n-8}$
để 2^8+2^11+2^n là số chính phương thì 9+2^(n-8)phải là scp
$9+2^{n-8}=t^2 \Rightarrow 2^{n-8}=(t-3)(t+3) \Rightarrow \left:{\begin{array}{l}t+3=2^x::t-3=2^y\end{array}:right.\Rightarrow 2^x-2^y=6 \Leftrightarrow 2^y(2^{x-y}-1)=6 ; x>y\geq 0\Rightarrow y=1 ;x=3\Rightarrow t=5\Rightarrow n=12 $
*Xét n:leq 8 ta ko tìm dc giá trị n(trường hợp này bạn tự cm)
Vậy n=12

#17 Phạm Hữu Bảo Chung

Phạm Hữu Bảo Chung

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1350 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THPT Kỳ Lâm
  • Sở thích:Vietnam idol!

Đã gửi 23-02-2011 - 21:03

Bài này tớ có 1 cách khác
* Xét n>8
$ 2^8+2^{11}+2^n=2^8(1+2^3+2^{n-8})=(2^4)^2(9+2^{n-8})$
Để $ 2^8+2^11+2^n$ là số chính phương thì $ 9+2^{n-8} $ phải là scp
$9+2^{n-8}=t^2 \Rightarrow 2^{n-8}=(t-3)(t+3) \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}t+3=2^x\\t-3=2^y\end{array}\right.\Rightarrow 2^x-2^y=6 \Leftrightarrow 2^y(2^{x-y}-1)=6 ; x>y\geq 0\Rightarrow y=1 ;x=3\Rightarrow t=5\Rightarrow n=12 $
*Xét $ n\leq 8 $ta không tìm được giá trị n (trường hợp này bạn tự CM)
Vậy n=12


Thế giới này trở nên bị tổn thương quá nhiều không phải bởi vì sự hung bạo của những kẻ xấu xa mà chính bởi vì sự im lặng của những người tử tế :)

#18 luvHg

luvHg

    Huongluv

  • Thành viên
  • 85 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trái Đất
  • Sở thích:One piece

Đã gửi 25-02-2011 - 17:51

Bài 9:
Đặt A là số cần tìm Ta có:
A=$ 5 m^{5} = 3. n^{3}=2.p^{2} $
Như vậy A có các ước nguyên tố 5,3,2. Mà A là số bé nhất thỏa mãn nên ta có A=$ 5^{a}.3^{b}.2^{c} $
Xét nhân tử $ 5^{a} $, vì A/3=$ n^{3} $, A/2$ p^{2}$ nên $ n^{3} $,$ p^{2}$ chứa nhân tử $ 5^{a} $=> a phải chia hết cho 2,3
Mặt khác $ A=5.m^{5}$ nên a chia 5 dư 1.
=>a nhỏ nhất là 6
Tương tự ta có b chia hết cho 2,5, chia 3 dư 1 nên b nhỏ nhất là 10
c chia hết cho 5,3 chia 2 dư 1 nên c nhỏ nhất là 15
Vậy A nhỏ nhất là $5^{6}.3^{10}.2^{15} $ Thử lại thỏa mãn.
Thi tỉnh sắp đến, Luvhg trở lại - điên dại gấp đôi :))

#19 Zaraki

Zaraki

    Hiệp sỹ biển khơi Jinbei

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 3315 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đảo mộng mơ.
  • Sở thích:Geometry, Number Theory, Combinatorics, Manga

Đã gửi 11-03-2011 - 18:32

mình nghĩ hình như bài 6 là ở trong tạp chí
Toán Tuổi Thơ 2 thì phải
"God made the integers, and else is the work of man."

#20 Duong Dinh Dan

Duong Dinh Dan

    Lính mới

  • Thành viên
  • 1 Bài viết
  • 0 points

Đã gửi 14-03-2011 - 19:40

mình nghĩ hình như bài 6 là ở trong tạp chí
Toán Tuổi Thơ 2 thì phải


Các bạn ơi cho mình hỏi, cách nhận biết một số có tới 50 chữ số có phải là số chính phương k?




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh