Đến nội dung


Hình ảnh

Chuyên đề 2: Phương trình , hệ phương trình ôn thi đại học 2011


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 111 trả lời

#1 truclamyentu

truclamyentu

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 332 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trúc Lâm

Đã gửi 17-05-2011 - 21:38

HỆ PHƯƠNG TRÌNH , PHƯƠNG TRÌNH ÔN THI ĐẠI HỌC 2011
HI VỌNG CÁC BẠN ỦNG HỘ


Như các bạn đã biết , trong kì thi tuyển sinh đại học thì luôn có ít nhất là 2 câu pt,hpt vì vây mình lập topic này để mọi người cùng tham gia trao đổi ,thảo luận.Mời các bạn tham gia giải và post đề
Đề nghị : chuẩn xác , rõ ràng , không quá vắn tắt,kiểm tra kĩ đề trước khi post đề




1/$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^4} + 2{x^3}y + {x^2}{y^2} = 2x + 9}\\{{x^2} + 2xy = 6x + 6}\end{array}} \right.$
:delta

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi truclamyentu: 26-05-2011 - 20:25

Last time hard to find-Thời gian qua khó tìm lại

#2 h.vuong_pdl

h.vuong_pdl

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1027 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:12C1 - k49 - PĐL
  • Sở thích:MATHEMATICS

Đã gửi 17-05-2011 - 22:08

@@@: Một hệ phương trình khá hay!

Cộng theo vế 2 phương trình ta thu được:
$x^2y^2 + 2xy(1+x^2) + (x^4+x^2-8x - 15) = 0$

Xét $\Delta'_{xy} = (1+x^2)^2 - (x^4+x^2-8x-15) = x^2+8x + 16 = (x+4)^2$

Vậy nên $xy = -1 \pm (x+4)$

thay trở lại phương trình ban đầu của hệ ta thu được nghiệm của nó !

rongden_167


#3 truclamyentu

truclamyentu

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 332 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trúc Lâm

Đã gửi 17-05-2011 - 22:16

một cách giải khác:

$\begin{array}{l}\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2}{{(x + y)}^2} = 2x + 9}\\{{{(x + y)}^2} = {y^2} + 6x + 6}\end{array}} \right.\\\\ \Rightarrow \dfrac{{2x + 9}}{{{x^2}}} - 6x - 6 = {\left( {\dfrac{{6x + 6 - {x^2}}}{{2x}}} \right)^2} \Leftrightarrow x + 4 = 0\end{array}$

TIẾP TỤC NHA:


2/$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2{x^2}y + {y^3} = 2{x^4} + {x^6}}\\{(x + 2)\sqrt {y + 1} = {{(x + 1)}^2}}\end{array}} \right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi truclamyentu: 24-05-2011 - 21:46

Last time hard to find-Thời gian qua khó tìm lại

#4 Lê Xuân Trường Giang

Lê Xuân Trường Giang

    Iu HoG mA nhIn ?

  • Thành viên
  • 777 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:HV PTIT
  • Sở thích:Cố gắng hết mình!

Đã gửi 17-05-2011 - 23:18

TIẾP TỤC NHA:
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2{x^2}y + {y^3} = 2{x^4} + {x^6}}\\{(x + 2)\sqrt {y + 1} = {{(x + 1)}^2}}\end{array}} \right.$


Từ pt đầu ta có :
$\begin{array}{l}2{x^2}y - 2{x^4} - {x^6} + {y^3} = 0\\ \Leftrightarrow 2{x^2}\left( {y - {x^2}} \right) + \left( {y - {x^2}} \right)\left( {{x^4} + {x^2}y + {y^2}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {y - {x^2}} \right)\left( {{x^4} + {x^2}y + {y^2} + 2{x^2}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow y = {x^2}\end{array}$
Thế vào thì được $\left( {x + 2} \right)\sqrt {{x^2} + 1} = {\left( {x + 1} \right)^2}$
các bạn giải tiếp tôi cái nha.
Tuổi thanh niên đó là ước mơ. Đó là niềm tin. Đó là sự vươn lên tới chiến công. Đó là trữ tình và lãng mạn. Đó là những kế hoạch lớn lao cho tương lai. Đó là mở đầu của tất cả các viễn cảnh
N.HÍCHMÉT




Khó + Lười = Bất lực

#5 h.vuong_pdl

h.vuong_pdl

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1027 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:12C1 - k49 - PĐL
  • Sở thích:MATHEMATICS

Đã gửi 18-05-2011 - 15:46

Gặp bài này, chúng ta cần suy nghĩ nên phân tích ở đâu, phương trình (1) hay phương trình (2), hay kết hợp cả 2 phương trình ........

Và với hệ này, như anh trường Giang trình bày thì chúng ta chọn suy nghĩ phân tích phương trình đầu:

Với phương trình còn lại là: $(x+2)\sqrt{x^2+1} = (x+1)^2.$

có kha khá cách giải hay để giải quyết nó ( vì đây là một phương trình khá đặc biệt, mình xin trình bày 1 cách!

Đặt 2 ẩn phụ: $a = \sqrt{x^2+1}, b = x+2.$

ta có $\textup{pt} \Leftrightarrow ab = a^2+2b-4 \Leftrightarrow (a-2)(a+2-b) = 0$

Đến đây thì thực sự chúng ta đã có thể dừng lại!

rongden_167


#6 tranthienchien

tranthienchien

    Lính mới

  • Thành viên
  • 9 Bài viết

Đã gửi 21-05-2011 - 21:08

một cách giải khác:

$\begin{array}{l}\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2}{{(x + y)}^2} = 2x + 9}\\{{{(x + y)}^2} = {y^2} + 6x + 6}\end{array}} \right.\\\\ \Rightarrow \dfrac{{2x + 9}}{{{x^2}}} - 6x - 6 = {\left( {\dfrac{{6x + 6 - {x^2}}}{{2x}}} \right)^2} \Leftrightarrow x + 4 = 0\end{array}$

TIẾP TỤC NHA:
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2{x^2}y + {y^3} = 2{x^4} + {x^6}}\\{(x + 2)\sqrt {y + 1} = {{(x + 1)}^2}}\end{array}} \right.$


Chia cả hai vế của pt 1 Cho $ X^{3}$ -> xét hàm đặc trưng->$ Y= X^{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tranthienchien: 21-05-2011 - 21:11


#7 truclamyentu

truclamyentu

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 332 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trúc Lâm

Đã gửi 24-05-2011 - 21:57

TIẾP TỤC:


3/$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sqrt {{y^2} - 8x + 9} - \sqrt[3]{{xy + 12 - 6x}} \le 1}\\{\sqrt {2{{(x - y)}^2} + 10x - 6y + 12} - \sqrt y = \sqrt {x + 2} }\end{array}} \right.$


4/$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^3} + 8{y^3} - 4x{y^2} = 1}\\{2{x^4} + 8{y^4} - 2x - y = 0}\end{array}} \right.$


5/$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{(3{y^2})}^{{{\log }_3}2}} - {x^{{{\log }_5}3}} = x}\\ {{{(5{x^2})}^{{{\log }_5}2}} - {y^{{{\log }_3}5}} = y}\end{array}} \right.$

6/$x^3-3x=\sqrt{x+2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi truclamyentu: 24-05-2011 - 22:16

Last time hard to find-Thời gian qua khó tìm lại

#8 NguyThang khtn

NguyThang khtn

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1457 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A0 K46 Tổng hợp

Đã gửi 24-05-2011 - 22:54

7.$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2\sqrt {xy} + \sqrt {1 - 2y} \le 2y}\\{2005\sqrt {2xy - y} + 2006y = 1003}\end{array}} \right.$


8.$\sqrt{4x^2+y}=\sqrt{4x-y}-\sqrt{y^2+2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi truclamyentu: 24-05-2011 - 23:28

It is difficult to say what is impossible, for the dream of yesterday is the hope of today and the reality of tomorrow

 


94e8dcf4f558448c8c8e808278c0c65e.0.gif


#9 Lê Xuân Trường Giang

Lê Xuân Trường Giang

    Iu HoG mA nhIn ?

  • Thành viên
  • 777 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:HV PTIT
  • Sở thích:Cố gắng hết mình!

Đã gửi 25-05-2011 - 01:09

TIẾP TỤC:

5/$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{(3{y^2})}^{{{\log }_3}2}} - {x^{{{\log }_5}3}} = x}\\ {{{(5{x^2})}^{{{\log }_5}2}} - {y^{{{\log }_3}5}} = y}\end{array}} \right.$

Bạn cho ý kiến nha :
ĐK : $x,y>0$
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{(3{y^2})}^{{{\log }_3}2}} - {x^{{{\log }_5}3}} = x}\\{{{(5{x^2})}^{{{\log }_5}2}} - {y^{{{\log }_3}5}} = y}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{2y^{{{\log }_3}4}} - {x^{{{\log }_5}3}} = x\\{2x^{{{\log }_5}4}} - {y^{{{\log }_3}5}} = y
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{2y^{\dfrac{{\ln 4}}{{\ln 3}}}} - {x^{\dfrac{{\ln 3}}{{\ln 5}}}} = x\\{2x^{\dfrac{{\ln 4}}{{\ln 5}}}} - {y^{\dfrac{{\ln 5}}{{\ln 3}}}} = y\end{array} \right.$
Trừ 2 vế : $ \Rightarrow {2x^{\dfrac{{\ln 4}}{{\ln 5}}}} + {x^{\dfrac{{\ln 3}}{{\ln 5}}}} + x = {2y^{\dfrac{{\ln 4}}{{\ln 3}}}} + {y^{\dfrac{{\ln 5}}{{\ln 3}}}} + y$
Đây là 2 hàm đồng biến nên $x=y$ thế vào pt đầu ta có $x=y=1$ là nghiệm.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lê Xuân Trường Giang: 25-05-2011 - 01:10

Tuổi thanh niên đó là ước mơ. Đó là niềm tin. Đó là sự vươn lên tới chiến công. Đó là trữ tình và lãng mạn. Đó là những kế hoạch lớn lao cho tương lai. Đó là mở đầu của tất cả các viễn cảnh
N.HÍCHMÉT




Khó + Lười = Bất lực

#10 inhtoan

inhtoan

    <^_^)

  • Thành viên
  • 964 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:HN city

Đã gửi 25-05-2011 - 09:10

9/Giải phương trình: $4x^2-8x+\sqrt{2x+3}=1 (x \in R)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi truclamyentu: 25-05-2011 - 09:40


#11 truclamyentu

truclamyentu

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 332 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trúc Lâm

Đã gửi 25-05-2011 - 09:51

9/Giải phương trình: $4x^2-8x+\sqrt{2x+3}=1 (x \in R)$


điều kiện : $x \ge - \dfrac{3}{2}$

phương trình tương đương với:

$\begin{array}{l}{(2x - 2)^2} + (2x - 2) = (2x + 3) + \sqrt {(2x + 3)} \\\\(2x + 3) \ge 0 \Rightarrow (2x - 2) \ge 0\\\\f(a) = {a^2} + a(a \ge 0)\\\\f(a) = 2a + 1 > 0;f(2x - 2) = f(\sqrt {2x + 3} ) \Rightarrow 2x - 2 = \sqrt {2x + 3} \end{array}$

8.$\sqrt{4x^2+y}=\sqrt{4x-y}-\sqrt{y^2+2}$


điều kiện : 4x-y :vdots 0 và $4x^2+y \geq 0$

phương trình tương đương với:

$\begin{array}{l}\sqrt {4{x^2} + y} + \sqrt {{y^2} + 2} = \sqrt {4x - y} \\\\\Leftrightarrow 4{x^2} + y + {y^2} + 2 + 2\sqrt {(4{x^2} + y)({y^2} + 2)} = 4x - y\\\\\Leftrightarrow {(2x - 1)^2} + {(y + 1)^2} + 2\sqrt {(4{x^2} + y)({y^2} + 2)} = 0\\\\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x - 1 = 0\\y + 1 = 0\\4{x^2} + y = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \dfrac{1}{2}}\\{y = - 1}\end{array}} \right.\end{array}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bboy114crew: 25-05-2011 - 13:33

Last time hard to find-Thời gian qua khó tìm lại

#12 h.vuong_pdl

h.vuong_pdl

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1027 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:12C1 - k49 - PĐL
  • Sở thích:MATHEMATICS

Đã gửi 25-05-2011 - 22:34

bài 4:

Nhìn nhận: giả như có: x= y, như vậy thì cả 2 phương trình đều là bậc 3 sau khi rút gọn x ở pt sau.
Như vậy nhân đảo 2 vế ta có phương trình bậc 3 và việc giải quyết thật đơn giản.

Từ đây, ta có hướng giải quyết nhằm biến "ước mơ" giả định đó thành hiện thực bằng pp đặt như sau:

Bài giải: Đặt $y = tx$, nhận xét $x = 0 \to y = \dfrac{1}{2}$
Xét $\textup{TH: } x \ne 0$, ta có hệ tương đương với:

$\left\{ \begin{array}{l}{x^3}\left( {1 + 8{t^3} - 4{t^2}} \right) = 1 \\ {x^3}\left( {2 + 8{t^4}} \right) = 2 + t \\ \end{array} \right. \\ \\ \Rightarrow \left( {2 + t} \right)\left( {1 - 4{t^2} + 8{t^3}} \right) = 2 + 8{t^4} \Leftrightarrow t\left(6t-1 \right)\left(2x-1\right) = 0$

Việc còn lại không có gì khó khăn

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi h.vuong_pdl: 25-05-2011 - 22:41

rongden_167


#13 h.vuong_pdl

h.vuong_pdl

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1027 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:12C1 - k49 - PĐL
  • Sở thích:MATHEMATICS

Đã gửi 25-05-2011 - 22:52

Bài 9: @@@truclamyentu: bạn có 1 cách biến đổi + dùng đọa hàm khá hay, tuy nhiên đây là một dạng sở trường của pp đặt ẩn phụ.
có lẽ có đến vài ba cách, nhưng mình xin trình bày cachs quen thuộc nhất của mình như sau:

Bài Giải: biến đổi chút để đưa về dạng quen thuộc:

$\textup{pt } \Leftrightarrow (2x-2)^2-5=\sqrt{2x-2+5}$

Đặt $y =2x-2$ thì phương trình trở thành:

$y^2-5=\sqrt{y+5}$

p/s: @@@ đến đây thì không còn gì khó khăn nữa.

Cách 1: Đặt ẩn phụ đưa về hệ đối xứng kiểu II: $t = \sqrt{y+5}$

$\left\{ \begin{array}{l}{y^2} - 5 = t \\ {t^2} = y + 5 \\ \end{array} \right. \Rightarrow {y^2} + y = {t^2} + t \Leftrightarrow (y - t)(y + t + 1) = 0$

Từ đó thế và giải pt ẩn y rồi ẩn x.

Cách 2: biến đổi pt về dạng:

$\textup{pt } \Leftrightarrow \left(y+\dfrac{1}{2}\right)^2 = \left(\sqrt{y+5}+\dfrac{1}{2}\right)^2$

Từ đó ta cũng có nghiệm của pt !

rongden_167


#14 truclamyentu

truclamyentu

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 332 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trúc Lâm

Đã gửi 26-05-2011 - 10:25

TIẾP TỤC:
3/$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sqrt {{y^2} - 8x + 9} - \sqrt[3]{{xy + 12 - 6x}} \le 1}\\{\sqrt {2{{(x - y)}^2} + 10x - 6y + 12} - \sqrt y = \sqrt {x + 2} }\end{array}} \right.$


điều kiện : $x \ge - 2;y \ge 0$

ta có:
$\begin{array}{l}\sqrt {2{{(x - y)}^2} + 10x - 6y + 12} = \sqrt {2{{(x - y + 2)}^2} + 2(x + y + 2)} \\\\\ge \sqrt {2(x + y + 2)} = \sqrt {(1 + 1)({{\sqrt y }^2} + {{\sqrt {x + 2} }^2})} \ge \sqrt y + \sqrt {x + 2}\end{array}$
kết hợp với phương trình thứ 2 của hệ suy ra y=x+2 thế vào bất phương trình đầu ta được:

$\sqrt {{x^2} - 4x + 13} - \sqrt[3]{{{x^2} - 4x + 12}} \le 1$

đặt:
$\begin{array}{l}\sqrt[3]{{{x^2} - 4x + 12}} = a \Rightarrow a \ge 2\\\\ \Rightarrow \sqrt {{a^3} + 1} \le a + 1 \Leftrightarrow {a^3} + 1 \le (a + 1)\\\\ \Leftrightarrow (a + 1){(a - 1)^2} \le 0 \Leftrightarrow a = 1\Rightarrow x = 2 \Rightarrow y = 4\end{array}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi truclamyentu: 26-05-2011 - 10:26

Last time hard to find-Thời gian qua khó tìm lại

#15 alex_hoang

alex_hoang

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1152 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hanoi University of Pharmacy
  • Sở thích:MANCHSTER UNITED

Đã gửi 26-05-2011 - 10:40

thêm một bài hệ phương trình nửa (thi hoc sinh giỏi lớp 12 tỉnh Thái Bình)
10/ $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^3} - 3x = y}\\{{y^3} - 3y = z}\\{{z^3} - 3z = x}\end{array}} \right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi truclamyentu: 26-05-2011 - 10:56

alex_hoang


HẸN NGÀY TRỞ LẠI VMF THÂN MẾN

http://www.scribd.co...oi-Ban-Cung-The

#16 alex_hoang

alex_hoang

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1152 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hanoi University of Pharmacy
  • Sở thích:MANCHSTER UNITED

Đã gửi 26-05-2011 - 17:32

HỆ PHƯƠNG TRÌNH , PHƯƠNG TRÌNH ÔN THI ĐẠI HỌC 2011
HI VỌNG CÁC BẠN ỦNG HỘ


Như các bạn đã biết , trong kì thi tuyển sinh đại học thì luôn có ít nhất là 2 câu pt,hpt vì vây mình lập topic này để mọi người cùng tham gia trao đổi ,thảo luận.Mời các bạn tham gia giải và post đề
Đề nghị : chuẩn xác , rõ ràng , không quá vắn tắt,kiểm tra kĩ đề trước khi post đề


1/$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^4} + 2{x^3}y + {x^2}{y^2} = 2x + 9}\\{{x^2} + 2xy = 6x + 6}\end{array}} \right.$
:vdots


Bai 11
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{8({x^3} + {y^3} + {z^3}) = 73}\\{2({x^2} + {y^2} + {z^2}) = 3(xy + yz + zx)}\\{xyz = 1}\end{array}} \right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi truclamyentu: 26-05-2011 - 19:33

alex_hoang


HẸN NGÀY TRỞ LẠI VMF THÂN MẾN

http://www.scribd.co...oi-Ban-Cung-The

#17 truclamyentu

truclamyentu

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 332 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trúc Lâm

Đã gửi 26-05-2011 - 19:57

thêm một bài hệ phương trình nửa (thi hoc sinh giỏi lớp 12 tỉnh Thái Bình)
10/ $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^3} - 3x = y}\\{{y^3} - 3y = z}\\{{z^3} - 3z = x}\end{array}} \right.$


Nếu x :in 2 thì từ hệ suy ra : y :in 2, z :Rightarrow 2 . giả sử x :Rightarrow y :vdots z , vì hàm $ f(a)= a^3-3a $ đồng biến trên [2;+ :Rightarrow ] nên từ hệ ta sẽ có : y :vdots z :Rightarrow x . suy ra x=y=z . suy ra x=y=z=2

Nếu x :Rightarrow -2 thực hiện tương tự , suy ra x=y=z=-2

Nếu x :Rightarrow (-2;2) , đặt x=2cosa ; $a \in (0;\pi )$

khi đó :

$\begin{array}{l}y = {x^3} - 3x = 2(4c{\rm{o}}{{\rm{s}}^3}a - 3\cos a) = 2\cos 3a\\\\\Rightarrow z = {y^3} - 3y = 2(4c{\rm{o}}{{\rm{s}}^3}3a - 3\cos 3a) = 2\cos 9a\\\\\Rightarrow \cos a = x = 2(4c{\rm{o}}{{\rm{s}}^3}9a - 3\cos 9a) = 2\cos 27a\\\\\Rightarrow \cos a = \cos 27a \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = \dfrac{{ - k\pi }}{{13}}}\\\\{a = \dfrac{{k'\pi }}{{14}}}\end{array}} \right.\\\\ \Rightarrow a \in {\rm{\{ }}\dfrac{\pi }{{13}};\dfrac{{2\pi }}{{13}};...\dfrac{{12\pi }}{{13}};\dfrac{\pi }{{14}};\dfrac{{2\pi }}{{14}};...;\dfrac{{13\pi }}{4};\pi {\rm{\} }}\end{array}$

với mỗi giá trị của a ở trên cho ta một nghiệm.

tổng cộng hệ trên có đến 28 nghiệm ........

P/S: ***** đề nghị các bạn giải quyết 2 bài 6,7 rồi tiếp tục gửi đề

***** nhờ bboy114crew kiểm tra lại đề câu 7

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi truclamyentu: 26-05-2011 - 21:44

Last time hard to find-Thời gian qua khó tìm lại

#18 Nguyễn Hoàng Lâm

Nguyễn Hoàng Lâm

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 312 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Biên Hòa - Đồng Nai

Đã gửi 26-05-2011 - 20:15

Bai 11
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{8({x^3} + {y^3} + {z^3}) = 73}\\{2({x^2} + {y^2} + {z^2}) = 3(xy + yz + zx)}\\{xyz = 1}\end{array}} \right.$

Đặt $p=x+y+z ; q=xy+xz+yz ; r=xyz $
Hệ thành
$ \left\{\begin{array}{l}{8(p^3-3pq+3r)=73}\\{2p^2=7q}\\{r=1}\end{array}\right. $
Đến đây thì giải đơn giản bằng phương pháp thế

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyễn Hoàng Lâm: 26-05-2011 - 23:30

Đôi khi ta mất niềm tin để rồi lại tin vào điều đó một cách mạnh mẽ hơn .


#19 h.vuong_pdl

h.vuong_pdl

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1027 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:12C1 - k49 - PĐL
  • Sở thích:MATHEMATICS

Đã gửi 26-05-2011 - 21:00

3/$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sqrt {{y^2} - 8x + 9} - \sqrt[3]{{xy + 12 - 6x}} \le 1}\\{\sqrt {2{{(x - y)}^2} + 10x - 6y + 12} - \sqrt {y} = \sqrt {x + 2} }\end{array}} \right.$


Nhận xét: Với bài toán này thì ý nghĩ khai thác phương trình sau là rất tự nhiên + hợp lí.

bài giải:
Tạm thời chưa nói đến điều kiện:
Khai thác phương trình sau:
$\textup{pt } \Leftrightarrow {\sqrt {2{{(x - y)}^2} + 10x - 6y + 12} = \sqrt{y} + \sqrt{x+2} $

$\Leftrightarrow \sqrt{4\left(x-y\right)^2 + 20x - 12y +24}= \sqrt{2y} + \sqrt{2x+4}$

$\Leftrightarrow \sqrt{\left(2x-2y+4\right)^2+4x+4y+8} = \sqrt{2y} + \sqrt{2x+4}$

Nhận xét: $\textup{VT} \ge \sqrt{4x+8+4y} \ge \sqrt{2x+4} + \sqrt{2y} = \textup{VP}$

Đẳng thức xảy ra khi $x+2=y$, rồi thay vào bất phương trình, ta có:

$\sqrt{x^2-4x+13} - \sqrt[3]{x^2-4x+12} \le 1,$

Đặt ẩn phụ $t = \sqrt[3]{x^2-4x+12}$, ta có thể giải tiếp bài toán !


7.$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2\sqrt {xy} + \sqrt {1 - 2y} \le 2y}\\{2005\sqrt {2xy - y} + 2006y = 1003}\end{array}} \right.$


Bài này có hình thức khá gồ ghề + hệ gồm bất phương trình + phương trình khiến ta thấy khá nản, nhưng thực chất là một bài toán khá đơn giản.

Bài giải:

Từ: $2\sqrt {xy} + \sqrt {1 - 2y} \le 2y \Rightarrow \dfrac{1}{2} \ge y \ge 0$

xét phương trình sau: $2005\sqrt {2xy - y} + 2006y = 1003 \Rightarrow y\left(2x-1\right) \ge 0 \Rightarrow x \ge \dfrac{1}{2}$

Lại từ $2\sqrt {xy} + \sqrt {1 - 2y} \le 2y \Rightarrow 2y \ge 2\sqrt{xy} \Rightarrow y \ge x$

Vậy rõ ràng hệ có nghiệm khi $x = y = \dfrac{1}{2}$

Thử lại thấyy thỏa mãn, vậy đó chính là nghiệm duy nhất của hệ.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi h.vuong_pdl: 26-05-2011 - 21:08

rongden_167


#20 truclamyentu

truclamyentu

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 332 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trúc Lâm

Đã gửi 26-05-2011 - 21:45

****câu 12 : đây là một câu mình đã gửi ở topic khác nhưng chưa có lời giải
(nó nằm trong chuyên đề của thầy TRẦN PHƯƠNG )

$\left\{\begin{array}{l}\dfrac{x-y}{1-xy} = \dfrac{1-3x}{3-x} \\\dfrac{x+y}{1+xy} = \dfrac{1-2y}{2-y} \end{array}\right.$


$\begin{array}{l}13/{x^3} - 3{x^2} + 2\sqrt {{{(x + 2)}^3}} - 6x = 0\\\\\\14/\dfrac{{15}}{2}(30{x^2} - 4x) = 2004(\sqrt {30060x + 1} + 1)\end{array}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi truclamyentu: 26-05-2011 - 21:51

Last time hard to find-Thời gian qua khó tìm lại




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh