Đến nội dung


Hình ảnh

Tính chất của đường tròn Euler


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 9 trả lời

#1 dark templar

dark templar

    Kael-Invoker

  • Hiệp sỹ
  • 3718 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:The Dark Side.Blood Mage of the Old.
  • Sở thích:To revenge my people.Prepeare to face the Rage of the Invoker !

Đã gửi 27-05-2011 - 19:50

Chứng minh rằng,trong một tam giác bất kỳ,đường tròn Euler luôn tiếp xúc với đường tròn nội tiếp.
  • LNH yêu thích
"Do you still... believe in me ?" Sarah Kerrigan asked Jim Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.

#2 dien9c

dien9c

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 10 Bài viết
  • 0 points

Đã gửi 05-06-2011 - 10:44

Chứng minh rằng,trong một tam giác bất kỳ,đường tròn Euler luôn tiếp xúc với đường tròn nội tiếp.



Bài này là định lý Feuerbach (không biết có gõ đúng tên không) . Có rất nhiều lời giải dành cho nó.
Bạn thử tìm cách sơ cấp thử xem. ( THCS)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 06-06-2011 - 14:19
Gõ tiếng Việt có dấu+sử dụng ngôn ngữ thuần Việt


#3 dark templar

dark templar

    Kael-Invoker

  • Hiệp sỹ
  • 3718 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:The Dark Side.Blood Mage of the Old.
  • Sở thích:To revenge my people.Prepeare to face the Rage of the Invoker !

Đã gửi 06-06-2011 - 14:17

Bai nay la dinh li Feuerbach (k biet co danh dung ten khong) . Co very nhieu loi giai cho no
Ban thu tim cach so cap xem ( THCS)

Bạn thử nêu cách giải của bạn xem có trùng với cách của mình không ?
"Do you still... believe in me ?" Sarah Kerrigan asked Jim Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.

#4 dien9c

dien9c

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 10 Bài viết
  • 0 points

Đã gửi 06-06-2011 - 16:02

Bạn thử nêu cách giải của bạn xem có trùng với cách của mình không ?

Cho tam giác ABC với AB<AC, nội tiếp đường tròn (O), ngoại tiếp đường tròn
(I), gọi (F) là đường tròn Euler của tam giác. Gọi M là trung điểm BC.
a) Chứng minh tiếp tuyến Mt tại M của (F) tạo với BC một gâc bằng B − C
b) AI cắt BC tại D. Từ D vẽ tiếp tuyến DP đến (I) (P là tiếp điểm khác D). Chứng minh DP//Mt.
c) MP kéo dài cắt (I) tại Fe. Chứng minh Fe thuộc (F).
d) Chứng minh tiếp tuyến tại Fe của (I) và (F) trùng nhau.
Cách này không phải của mình, của thầy Nguyễn Tăng Vũ PTNK
Bạn thử nói cách THCS của mình đi ? Mình cảm ơn bạn nhiều,mong học hỏi được nhiều từ bạn.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 08-06-2011 - 11:57
Gõ Tiếng Việt có dấu


#5 Bui Quang Dong

Bui Quang Dong

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 100 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Tuyệt Tình Cốc_Thpt Chuyên Đại Học Vinh
  • Sở thích:Truyện kiếm hiệp,phim chưởng,ăn vặt....

Đã gửi 06-06-2011 - 21:40

Đây là cách của tớ. Nếu sai xin chỉ giáo.

Gọi O,H,I,K là tâm đường tròn ngoại tiếp,trực tâm,tâm nội tiếp,tâm Euler

Ta có các bổ đề sau
(các bạn tự chứng minh nhé)
1. bán kính đường tròn Euler bằng 1 nửa bán kính đường tròn ngoại tiếp = $\dfrac{R}{2}$
2. $OI^2=R^2-2Rr$
3. $IH^2=4R^2-\dfrac{a^3+b^3+c^3+abc}{a+b+c}$
3. $OH^2=9R^2-(a^2+b^2+c^2)$
4. K là trung điểm OH
5. công thức trung tuyến
${m_a}^2=\dfrac{b^2+c^2}{2}-\dfrac{c^2}{4}$
6.$r^2=\dfrac{S^2}{p^2}=\dfrac{(p-a)(p-b)(p-c)}{p} = (ab+bc+ca)-\dfrac{(a+b+c)^2}{4} - \dfrac{2abc}{a+b+c}$

quay trở lại bài toán ta sẽ cm
$IK=R_{Euler}-r=\dfrac{R}{2}-r$

để ý đường tròn Euler và đường tròn nội tiếp không thể tiếp xúc ngoài nhau

$ IK^2=(\dfrac{R}{2}-r)^2$
<=> $ \dfrac{IH^2+IO^2}{2}-\dfrac{OH^2}{4}
= \dfrac{R^2}{4}-Rr+r^2$
<=> $ \dfrac{IO^2}{2}+Rr +\dfrac{IH^2}{2}=\dfrac{OH}{4}+r^2 + \dfrac{R^2}{4}$
<=> $2IH^2+R^2=4r^2+OH^2$
thay IH,OH,r bởi các hệ thức phía trên ta có đpcm
=> Đường tròn Euler luôn tiếp xúc trong với đường tròn nội tiếp
Thôi.

Vì Đại Học
Ta quyết chiến
Không có con đường nào khác con đường cách mạng
I LOVE MATH

#6 dark templar

dark templar

    Kael-Invoker

  • Hiệp sỹ
  • 3718 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:The Dark Side.Blood Mage of the Old.
  • Sở thích:To revenge my people.Prepeare to face the Rage of the Invoker !

Đã gửi 08-06-2011 - 12:01

Đây là cách của tớ. Nếu sai xin chỉ giáo.

Gọi O,H,I,K là tâm đường tròn ngoại tiếp,trực tâm,tâm nội tiếp,tâm Euler

Ta có các bổ đề sau
(các bạn tự chứng minh nhé)
1. bán kính đường tròn Euler bằng 1 nửa bán kính đường tròn ngoại tiếp = $\dfrac{R}{2}$
2. $OI^2=R^2-2Rr$
3. $IH^2=4R^2-\dfrac{a^3+b^3+c^3+abc}{a+b+c}$
3. $OH^2=9R^2-(a^2+b^2+c^2)$
4. K là trung điểm OH
5. công thức trung tuyến
${m_a}^2=\dfrac{b^2+c^2}{2}-\dfrac{c^2}{4}$
6.$r^2=\dfrac{S^2}{p^2}=\dfrac{(p-a)(p-b)(p-c)}{p} = (ab+bc+ca)-\dfrac{(a+b+c)^2}{4} - \dfrac{2abc}{a+b+c}$

quay trở lại bài toán ta sẽ cm
$IK=R_{Euler}-r=\dfrac{R}{2}-r$

để ý đường tròn Euler và đường tròn nội tiếp không thể tiếp xúc ngoài nhau

$ IK^2=(\dfrac{R}{2}-r)^2$
<=> $ \dfrac{IH^2+IO^2}{2}-\dfrac{OH^2}{4}
= \dfrac{R^2}{4}-Rr+r^2$
<=> $ \dfrac{IO^2}{2}+Rr +\dfrac{IH^2}{2}=\dfrac{OH}{4}+r^2 + \dfrac{R^2}{4}$
<=> $2IH^2+R^2=4r^2+OH^2$
thay IH,OH,r bởi các hệ thức phía trên ta có đpcm
=> Đường tròn Euler luôn tiếp xúc trong với đường tròn nội tiếp

@dien9c:Đây cũng là chính xác cách giải THCS của mình :D
"Do you still... believe in me ?" Sarah Kerrigan asked Jim Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.

#7 dien9c

dien9c

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 10 Bài viết
  • 0 points

Đã gửi 08-06-2011 - 17:28

@dien9c:Đây cũng là chính xác cách giải THCS của mình :D

Thêm một tính chất về đường tròn Euler nữa nhé (quen thuộc thôi,xem các bạn có rút ra được điều gì không)
Cho ABCD lồi có $\widehat{ABC} = \widehat{BAD} =\widehat {DCB}$
.Hạ các đường cao BB' , CC'của tam giác ABC. E,F lần lượt là trung điểm của AB,AC. Gọi K là giao điểm của EF và B'C' . O là tâm ngoại tiếp tam giác ABC.Chứng minh OD vương góc với AK
Trả lời nhanh nhé, mình thấy diễn đàn này hd chậm hơn MS nhiều quá

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 14-06-2011 - 18:18
Latex+Gõ tiếng Việt có dấu


#8 Bui Quang Dong

Bui Quang Dong

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 100 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Tuyệt Tình Cốc_Thpt Chuyên Đại Học Vinh
  • Sở thích:Truyện kiếm hiệp,phim chưởng,ăn vặt....

Đã gửi 14-06-2011 - 17:55

Đây là cách của tớ. Nếu sai xin chỉ giáo.

Gọi O,H,I,K là tâm đường tròn ngoại tiếp,trực tâm,tâm nội tiếp,tâm Euler

Ta có các bổ đề sau
(các bạn tự chứng minh nhé)
1. bán kính đường tròn Euler bằng 1 nửa bán kính đường tròn ngoại tiếp = $\dfrac{R}{2}$
2. $OI^2=R^2-2Rr$
3. $IH^2=4R^2-\dfrac{a^3+b^3+c^3+abc}{a+b+c}$
3. $OH^2=9R^2-(a^2+b^2+c^2)$
4. K là trung điểm OH
5. công thức trung tuyến
${m_a}^2=\dfrac{b^2+c^2}{2}-\dfrac{c^2}{4}$
6.$r^2=\dfrac{S^2}{p^2}=\dfrac{(p-a)(p-b)(p-c)}{p} = (ab+bc+ca)-\dfrac{(a+b+c)^2}{4} - \dfrac{2abc}{a+b+c}$

quay trở lại bài toán ta sẽ cm
$IK=R_{Euler}-r=\dfrac{R}{2}-r$

để ý đường tròn Euler và đường tròn nội tiếp không thể tiếp xúc ngoài nhau

$ IK^2=(\dfrac{R}{2}-r)^2$
<=> $ \dfrac{IH^2+IO^2}{2}-\dfrac{OH^2}{4}
= \dfrac{R^2}{4}-Rr+r^2$
<=> $ \dfrac{IO^2}{2}+Rr +\dfrac{IH^2}{2}=\dfrac{OH}{4}+r^2 + \dfrac{R^2}{4}$
<=> $2IH^2+R^2=4r^2+OH^2$
thay IH,OH,r bởi các hệ thức phía trên ta có đpcm
=> Đường tròn Euler luôn tiếp xúc trong với đường tròn nội tiếp



chứng minh bằng cách tương tự ta cũng có thêm t.chất đường tròn Euler tiếp xúc với 3 đườn tròn bàng tiếp của tam giác
Thôi.

Vì Đại Học
Ta quyết chiến
Không có con đường nào khác con đường cách mạng
I LOVE MATH

#9 nghiemthanhbach

nghiemthanhbach

    $\sqrt{MF}'s\;friend$

  • Thành viên
  • 1031 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Phổ Thông Năng Khiếu cơ sở 2
  • Sở thích:Fractal Art

Đã gửi 25-08-2013 - 14:08

Định lý Fe eur back đây mà


╔══╗
╚╗╔╝

    ╔╝(¯`v´¯)
             ╚══'.¸.[My girl]

 

  :unsure:  One Year Two Months and 20 Days    :unsure: 

@};- Lose Control  @};- 

:icon12:  :icon12:  :icon12: 

Facebook 

 


#10 labikute

labikute

    Lính mới

  • Thành viên
  • 4 Bài viết
  • 0 points

Đã gửi 12-02-2014 - 21:04

hic. tớ đang rất cần lời giải chứng minh định lí feuerbach 1 cách cụ thể. hjc. giúp tớ với mọi người. ( cminh theo cách thông thường, cm bằng khoảng cách, phép nghịch đảo, sử dụng định lý stewart)  






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh