Đến nội dung


Hình ảnh
* * * - - 2 Bình chọn

Phương trình của diễn đàn toán học


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 81 trả lời

#21 hangochoanthien

hangochoanthien

    * ĐÔNG TÀ*

  • Thành viên
  • 165 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đảo Đào Hoa
  • Sở thích:thích học toán ,lí .hóa và thích chơi cho Barcelona.........

Đã gửi 15-06-2011 - 22:04

Bài số 5 xin lỗi các bạn nha mình xin dùng lại cách của bạn zone .
Ta đặt vế trái là A
Từ đề bài ta có
$x^3 - 4x^2 - 5x + 6 +(7x^2 + 9x - 4)=A^3+ A$
$(x+1)^3+(x+1)=A^3+ A$
Tới đây làm như bạn zone .hihi
Chúng ta hãy cũng xây dựng topic này càng lớn mạnh ........ :P :leq

#22 hangochoanthien

hangochoanthien

    * ĐÔNG TÀ*

  • Thành viên
  • 165 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đảo Đào Hoa
  • Sở thích:thích học toán ,lí .hóa và thích chơi cho Barcelona.........

Đã gửi 15-06-2011 - 22:13

Thêm 2 bài dễ nữa nha...........
Bài 7
$\left\{\begin{array}{l}x^3+3xy^2=-49\\x^2-8xy+y^2=8y-17x\end{array}\right.$
Bài 8:
$16x^4+5=6\sqrt[3]{4x^3+x}$
Các anh chị hãy vô đây cùng giải ..........hi hi công nhận mọi người ở đây pro thiệt

#23 h.vuong_pdl

h.vuong_pdl

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1029 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:12C1 - k49 - PĐL
  • Sở thích:MATHEMATICS

Đã gửi 16-06-2011 - 09:17

Bài 8: Nhìn nhận: dùng BDT để dánh giá không chặt.

Vấn đề về ý tưởng đã rõ, còn lại là tìm nghiệm của nó nhằm thuận lợi trong đánh giá BDT.

Ta đoán được nghiệm $x = \dfrac{1}{2}.$

Bài giải: $\textup{pt} \Rightarrow rm{VP} > 0 \Rightarrow x > 0.$ ( cần trong dùng AM-GM )

Áp dụng BDT Cô-si ( chọn hệ só thích hợp với đẳng thức tại x = 0,5), ta óc:

$rm{ VP} = 3.\sqrt[3]{2.4x.(4x^2+1)} \le 4x^2+4x+3$

Vấn đè còn lại là Chứng minh:

$16x^4+5 \ge (2x+1)^2 + 2 \Leftrightarrow 16x^4+2 \ge 4x^2+4x.$

Thật vậy, lại theo BDT Cô-si ta có:

$16x^4+1+1 \ge 8x^2+1 \ge 4x^2+4x \to \textup{dpcm!}$

Thử thấy $x = \dfrac{1}{2}$ đúng là nghiệm nên kết luận đó là nghiệm duy nhất !

rongden_167


#24 h.vuong_pdl

h.vuong_pdl

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1029 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:12C1 - k49 - PĐL
  • Sở thích:MATHEMATICS

Đã gửi 16-06-2011 - 09:30

@@@: hangochoanthien: bài 5 như vậy là ok! rồi.

Mình giải tiếp: $b-a = \sqrt[3]{4}$, vì dạng này có cái thế khá hay :P

$\Rightarrow \sqrt[3]{x+2} -\sqrt[3]{x+1} = \sqrt[3]{4} \Rightarrow (x+2)-(x+1) -3\sqrt[3]{4}.\sqrt[3]{x+1}.\sqrt[3]{x+2} = 4 \\.\\\Rightarrow \sqrt[3]{4}.\sqrt[3]{x+1}.\sqrt[3]{x+2} =-1 \Leftrightarrow 4(x+1)(x+2) = -1.$

Đến đây thì bài toán thực sự được giải quyết trọn vẹn :leq


Riêng với bài 5, mình thấy cách đặt này khác hay và thú vị, hi vọng chũng ta có thêm nhiều bài tập vè dạng này để nghien cứu, cho ra phương pháp chứ không đơn thuần là mò tìm hay may mắn.

p/s: ai đã có hướng đi khá tự nhiên + tổng quát cho dạng này thì post bài + pm nha ! :Leftrightarrow

rongden_167


#25 Pham Truong Dinh

Pham Truong Dinh

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 36 Bài viết
  • 0 points

Đã gửi 17-06-2011 - 09:56

Mình xin đóng góp bài này có được không:
Tìm a để pt sau có nghiệm:
$x^3+3x^2-1=a( \sqrt{x}-\sqrt{x-1})^3 $

#26 h.vuong_pdl

h.vuong_pdl

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1029 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:12C1 - k49 - PĐL
  • Sở thích:MATHEMATICS

Đã gửi 17-06-2011 - 10:21

Điều kiện: $x \ge 1.$

Khi đó: $\sqrt{x} + \sqrt{x-1} > 0$ . Nhân liên hợp với lượng này ta có phương trình tương đương:

$\textup{pt} \Leftrightarrow \left(\sqrt{x}+\sqrt{x-1}\right)^3\left(x^3+3x^2-1\right) = a$

xét: $f(x) = \left(\sqrt{x}+\sqrt{x-1}\right)^3\left(x^3+3x^2-1\right)$

Tính:

$f'(x) = \left(\sqrt{x}+\sqrt{x-1}\right)^3\left(3x^3+6x\right) + 3\left(\sqrt{x}+\sqrt{x-1}\right)^2\left(x^3+3x^2-1\right).\left(\dfrac{1}{2\sqrt{x}}+\dfrac{1}{2\sqrt{x-1}} > 0 $

với mọi $x \ge 1.$

Như vậy hàm $f(x)$ đồng biến. Thế nen để phương trình có nghiệm thì :

$a \ge \min_{f(x)} = f(1) = 3.$

Vậy điều kienj của $a$ là $a \ge 3$

rongden_167


#27 caubeyeutoan2302

caubeyeutoan2302

    Nhà dược sĩ mê toán

  • Thành viên
  • 305 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khối B-CS. LHP High school for the gifted _Ho chi minh city
  • Sở thích:Làm toán , nghe nhạc nữa , thích chém gió và đặc biệt là vô cùng yêu ngôi trường Lũ Heo Phì For The Gifted của mình , hehe :))

Đã gửi 17-06-2011 - 12:09

Tiếp tục một bài nữa :
Bài 10:Giải PT
$ 3-x + \sqrt[3]{4-x}=\sqrt{3+x} +\sqrt[3]{1+\sqrt{3+x}}$
CỐ GẮNG THÀNH SINH VIÊN ĐẠI HỌC Y DƯỢC THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

#28 Nguyễn Hoàng Lâm

Nguyễn Hoàng Lâm

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 312 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Biên Hòa - Đồng Nai

Đã gửi 17-06-2011 - 14:54

Tiếp tục một bài nữa :
Bài 10:Giải PT
$ 3-x + \sqrt[3]{4-x}=\sqrt{3+x} +\sqrt[3]{1+\sqrt{3+x}}$

Đăt $ 3-x =a; \sqrt {3+x} =b (b\geq 0 ) $ Ta có hệ:
$ \left\{\begin{array}{l}{a+\sqrt [3]{1+a}=b+\sqrt[3]{1+b}(1)}\\{a+b^2=6(2)}\end{array}\right. $
$ (1) \lefftrightarrow (a-b)[1+\dfrac{1}{(\sqrt [3]{1+a})^2+\sqrt [3]{(1+a)(1+b)} +(\sqrt [3]{1+b})^2 }]=0 $
$ \leftrightarrow a=b $
Thay a=b vào (2) ta có phương trình :
$ b^2+b-6 =0 $ =>2 nghiệm $ (a;b) = (2;2) $ hoặc $ (a;b)=(-3;-3) $(loại vì $ b\geq 0 $ ) Dẫn đếnhệ :
$ \left\{\begin{array}{l}{3-x=2}\\{\sqrt{3+x}=2}\end{array}\right. \leftrightarrow x=1 $

Đôi khi ta mất niềm tin để rồi lại tin vào điều đó một cách mạnh mẽ hơn .


#29 Nguyễn Hoàng Lâm

Nguyễn Hoàng Lâm

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 312 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Biên Hòa - Đồng Nai

Đã gửi 19-06-2011 - 07:30

Tiếp tục với 1 bài mình vừa chế nha !
Bài 11:
$ x +\sqrt {x^2-4}=2(\sqrt{x-2}+\sqrt{x+2})-2$
P/s : Có gì sai mọi người cứ nói nha.

Đôi khi ta mất niềm tin để rồi lại tin vào điều đó một cách mạnh mẽ hơn .


#30 spiderandmoon

spiderandmoon

    I like...I do...

  • Thành viên
  • 60 Bài viết
  • 0 points
  • Đến từ:Một nơi nào đó-Somewhere in the world
  • Sở thích:Edogawa Conan, Shinichi Kudo. <br />Đọc truyện (thường là truyện nước ngoài như Mật mã De Vinci, Cuốn theo chiều gió,....<br />Nghe nhạc<br />Thích vẽ và chơi đàn ghita cực kì!!!!!!!<br />Lâu lâu làm vài bài toán đại số, lượng giác và tổ hợp(chúa ghét hình học!!!!!!!!!)

Đã gửi 19-06-2011 - 08:00

Tiếp tục với 1 bài mình vừa chế nha !
Bài 11:
$ x +\sqrt {x^2-4}=2(\sqrt{x-2}+\sqrt{x+2})-2$

$ x +\sqrt {x^2-4}=2(\sqrt{x-2}+\sqrt{x+2})-2$ (đặt đk nhé!!!!!!!!)
:leq $ x + 2 +\sqrt {x^2-4}=2(\sqrt{x-2}+\sqrt{x+2})$
:( $ \sqrt{x+2} .(\sqrt{x-2}+\sqrt{x+2})= 2(\sqrt{x-2}+\sqrt{x+2})$
:infty $ \sqrt{x+2} = 2$ ( vì tổng 2 cái căn ấy luôn dương)
:infty x=2

#31 caubeyeutoan2302

caubeyeutoan2302

    Nhà dược sĩ mê toán

  • Thành viên
  • 305 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khối B-CS. LHP High school for the gifted _Ho chi minh city
  • Sở thích:Làm toán , nghe nhạc nữa , thích chém gió và đặc biệt là vô cùng yêu ngôi trường Lũ Heo Phì For The Gifted của mình , hehe :))

Đã gửi 19-06-2011 - 12:29

Ý tưởng bài này hay lắm , cám ơn bạn Lâm nhé. Bài này na ná giống đề thi HK2 trường mình . Xin đóng góp 1 cách giải khác :
Bài 11: ĐK $ x \ge 2 $
Ta có :$ x +\sqrt{x^2-4}=2(\sqrt{x+2}+\sqrt{x-2})-2 \\ \Leftrightarrow x+2+2\sqrt{x^2-4} + x-2 = 4(\sqrt{x+2}+\sqrt{x-2})-4 \\ \Leftrightarrow (\sqrt{x+2}+\sqrt{x-2})^2 - 4(\sqrt{x+2}+\sqrt{x-2})+4=0 \\ \Leftrightarrow \sqrt{x+2}+\sqrt{x-2}=2 \\ \Leftrightarrow x=2 $ (Ta bình phương 2 vế và tìm x bình thường)
Mình xin đóng góp tiếp các bài PT khá hay sau :
Bài 12: Giải PT$ \sqrt[3]{x^2-x^3}=\sqrt{2-x^3}$
Bài 13: Giải PT$ \sqrt{1-x^2}=(\dfrac{2}{3}-\sqrt{x})^2$
Bài 14: Giải PT$ \dfrac{36}{\sqrt{x-2}}+\dfrac{36}{\sqrt{y-1}}= 28-4\sqrt{x-2}-\sqrt{y-1}$ :(
CỐ GẮNG THÀNH SINH VIÊN ĐẠI HỌC Y DƯỢC THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

#32 vietfrog

vietfrog

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 947 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Kẻ Sặt_ Hải Dương
  • Sở thích:Kìa chú là chú ếch con có hai là hai mắt tròn....

Đã gửi 19-06-2011 - 13:33

Topic này nhiều pro chém quá! Thảo nào không ai ngó topic PT logarit của mình ở ngay dưới.
quả thực thấy GHEN TỴ!
hihi. caubeyeutoan kiếm đâu nhiều bài hay thế!
Mình xin góp vài bài, mong mọi người ủng hộ:
Bài 15:
$\begin{array}{l}a){({x^2} + 6x)^2} + 36{x^2} = 28{(x + 6)^2}\\b)2{x^2} + 5x - 1 = 7\sqrt {{x^3} - 1} \end{array}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietfrog: 19-06-2011 - 17:38

Sống trên đời

Cần có một tấm lòng

Để làm gì em biết không?

Để gió cuốn đi...

Chủ đề:BĐT phụ

HOT: CÁCH VẼ HÌNH


#33 caubeyeutoan2302

caubeyeutoan2302

    Nhà dược sĩ mê toán

  • Thành viên
  • 305 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khối B-CS. LHP High school for the gifted _Ho chi minh city
  • Sở thích:Làm toán , nghe nhạc nữa , thích chém gió và đặc biệt là vô cùng yêu ngôi trường Lũ Heo Phì For The Gifted của mình , hehe :))

Đã gửi 19-06-2011 - 16:42

Chém trước câu b của vietfrog nhé:
Ta có :ĐK $ x \ge 1$
PT tương đương:$2x^2+5x-1=7\sqrt{x^3-1} \Leftrightarrow 3(x-1)+2(x^2+x+1)=7\sqrt{(x-1)(x^2+x+1)}$
Vì x=1 không phải là nghiệm nên chia 2 vế cho x-1>0 ta có :
$ 3+2\dfrac{x^2+x+1}{x-1}=7\sqrt{\dfrac{x^2+x+1}{x-1}}$(3)
Đặt $ t = \sqrt{\dfrac{x^2+x+1}{x-1}} \Rightarrow x^2+(1-t^2)x+1+t^2=0$
Vậy ĐK để xác định t là $ \begin{cases} t\ge 0 \\ t^4-6t^2-3 \ge 0 \end{cases} \Leftrightarrow t \ge \sqrt{3+2\sqrt{3}}$
Với cách đặt này PT(3) trở thành $ 2t^2-7t+3=0 \Leftrightarrow t \in (3;\dfrac{1}{2})$
Ta so với ĐK và nhận t=3 , vậy $ \sqrt{\dfrac{x^2+x+1}{x-1}}=3$ , Giải PT này và so ĐK ta tìm được x
Kết luận $ x=4+\sqrt{6};x=4-\sqrt{6}$
P/s: Cám ơn vietfrog nhé, nếu có bài PT nào hay bạn cứ post lên cho mọi người cùng bàn luận , nhưng nhớ đánh số bài nha bạn để tiện theo dõi :(
CỐ GẮNG THÀNH SINH VIÊN ĐẠI HỌC Y DƯỢC THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

#34 spiderandmoon

spiderandmoon

    I like...I do...

  • Thành viên
  • 60 Bài viết
  • 0 points
  • Đến từ:Một nơi nào đó-Somewhere in the world
  • Sở thích:Edogawa Conan, Shinichi Kudo. <br />Đọc truyện (thường là truyện nước ngoài như Mật mã De Vinci, Cuốn theo chiều gió,....<br />Nghe nhạc<br />Thích vẽ và chơi đàn ghita cực kì!!!!!!!<br />Lâu lâu làm vài bài toán đại số, lượng giác và tổ hợp(chúa ghét hình học!!!!!!!!!)

Đã gửi 19-06-2011 - 16:55

$b)2{x^2} + 5x - 1 = 7\sqrt {{x^3} - 1} $ (1)

Mình chỉ làm được câu này thôi!!!!!!!!!!
(1) :( $ 2(x^2 +x +1) +3(x -1) = 7\sqrt {{x^3} - 1} $ (2)
Đặt $a=(x^2 +x +1), b= x -1 $
(2) :leq $ 2a + 3b = 7\sqrt{ab} $
:infty $ (2\sqrt{a} - \sqrt{b} )( \sqrt{a} - 3 \sqrt{b} ) = 0 $
Rồi xong!!!!!!!!

#35 h.vuong_pdl

h.vuong_pdl

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1029 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:12C1 - k49 - PĐL
  • Sở thích:MATHEMATICS

Đã gửi 19-06-2011 - 17:33

Bài 14: Khá lộ với ý tưởng cô-si:

Áp dụng BDT Cô-si, ta đánh giá không chặt:

$\dfrac{36}{\sqrt{x-2}}+4\sqrt{x-2} \ge 2\sqrt{4.36} = 24$

$\dfrac{36}{\sqrt{y-1}} + \sqrt{y-1} \ge 2.6 = 12$

Như vậy là phương trình vô nghiệm ak :(

rongden_167


#36 vietfrog

vietfrog

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 947 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Kẻ Sặt_ Hải Dương
  • Sở thích:Kìa chú là chú ếch con có hai là hai mắt tròn....

Đã gửi 19-06-2011 - 17:37

Cách của 2 bạn rất hay!Cách của mình thì giống của ''spider..."
Phần a ý tưởng làm rất lạ.Hi.
Một bài khác ý tưởng tương tự nhưng đơn giản hơn nhiều :
Bai 16:
${x^2} + \dfrac{{x{}^2}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = 1$
(Đừng giải PT bậc bốn nhé)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietfrog: 19-06-2011 - 17:38

Sống trên đời

Cần có một tấm lòng

Để làm gì em biết không?

Để gió cuốn đi...

Chủ đề:BĐT phụ

HOT: CÁCH VẼ HÌNH


#37 caubeyeutoan2302

caubeyeutoan2302

    Nhà dược sĩ mê toán

  • Thành viên
  • 305 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khối B-CS. LHP High school for the gifted _Ho chi minh city
  • Sở thích:Làm toán , nghe nhạc nữa , thích chém gió và đặc biệt là vô cùng yêu ngôi trường Lũ Heo Phì For The Gifted của mình , hehe :))

Đã gửi 19-06-2011 - 20:16

Cách của 2 bạn rất hay!Cách của mình thì giống của ''spider..."
Phần a ý tưởng làm rất lạ.Hi.
Một bài khác ý tưởng tương tự nhưng đơn giản hơn nhiều :
Bai 16:ĐK x khác -1
${x^2} + \dfrac{{x{}^2}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = 1$
(Đừng giải PT bậc bốn nhé)

Mình làm bài này nhé . Ta có
$ x^2+\dfrac{x^2}{(x+1)^2}=1 \\ \Leftrightarrow x^2-2\dfrac{x^2}{x+1}+\dfrac{x^2}{(x+1)^2}+2\dfrac{x^2}{x+1}-1=0 \\ \Leftrightarrow (x-\dfrac{x}{x+1})^2 + 2\dfrac{x^2}{x+1}-1=0 \\ \Leftrightarrow (\dfrac{x^2}{x+1})^2+ 2\dfrac{x^2}{x+1}-1=0$
Đến đây mình xem $ \dfrac{x^2}{x+1}$ là ẩn giải PT bậc 2 bình thường rồi tìm ra x thôi :(
CỐ GẮNG THÀNH SINH VIÊN ĐẠI HỌC Y DƯỢC THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

#38 vietfrog

vietfrog

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 947 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Kẻ Sặt_ Hải Dương
  • Sở thích:Kìa chú là chú ếch con có hai là hai mắt tròn....

Đã gửi 19-06-2011 - 21:25

Mình làm bài này nhé . Ta có
$ x^2+\dfrac{x^2}{(x+1)^2}=1 \\ \Leftrightarrow x^2-2\dfrac{x^2}{x+1}+\dfrac{x^2}{(x+1)^2}+2\dfrac{x^2}{x+1}-1=0 \\ \Leftrightarrow (x-\dfrac{x}{x+1})^2 + 2\dfrac{x^2}{x+1}-1=0 \\ \Leftrightarrow (\dfrac{x^2}{x+1})^2+ 2\dfrac{x^2}{x+1}-1=0$
Đến đây mình xem $ \dfrac{x^2}{x+1}$ là ẩn giải PT bậc 2 bình thường rồi tìm ra x thôi :(


Bạn làm đúng ý tưởng rùi đó. Phần a bài 15 cũng tương tự
${({x^2} + 6x)^2} + 36{x^2} = 28{(x + 6)^2}$
Chia cả hai vế PT cho ${(x + 6)^2}$
Ta cũng sẽ đưa về được một PT bậc hai với ẩn là: $\left( {\dfrac{{{x^2}}}{{x + 6}}} \right)$
Đến đây coi như xong!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietfrog: 19-06-2011 - 21:27

Sống trên đời

Cần có một tấm lòng

Để làm gì em biết không?

Để gió cuốn đi...

Chủ đề:BĐT phụ

HOT: CÁCH VẼ HÌNH


#39 zone

zone

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 54 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Dương Xá, HN

Đã gửi 20-06-2011 - 10:17

Thêm 2 bài dễ nữa nha...........
Bài 7
$\left\{\begin{array}{l}x^3+3xy^2=-49\\x^2-8xy+y^2=8y-17x\end{array}\right.$
Bài 8:
$16x^4+5=6\sqrt[3]{4x^3+x}$
Các anh chị hãy vô đây cùng giải ..........hi hi công nhận mọi người ở đây pro thiệt

Xin lỗi các member nhé, vì tớ xin lật lại 1 bài toán trong topic này của hangochoanthien.
Bài 7 có cao thủ nào triệt phá được không.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi zone: 20-06-2011 - 10:17


#40 caubeyeutoan2302

caubeyeutoan2302

    Nhà dược sĩ mê toán

  • Thành viên
  • 305 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khối B-CS. LHP High school for the gifted _Ho chi minh city
  • Sở thích:Làm toán , nghe nhạc nữa , thích chém gió và đặc biệt là vô cùng yêu ngôi trường Lũ Heo Phì For The Gifted của mình , hehe :))

Đã gửi 20-06-2011 - 13:42

Để thêm vui , mình post vài bài đơn giản cho mọi người cùng giải trí nhé: :D
Bài 17 : Giải PT
$x^4=4x+1$
Bài 18:Giải PT
$(x-\sqrt{2})^3+(x+\sqrt{3})^3+(\sqrt{2}-\sqrt{3}-2x)^3=0$
Bài 19:Giải PT
$\dfrac{(1995-x)^2+(1995-x)(x-1996)+(x-1996)^2}{(1995-x)^2-(1995-x)(x-1996)+(x-1996)^2}=\dfrac{19}{49}$
CỐ GẮNG THÀNH SINH VIÊN ĐẠI HỌC Y DƯỢC THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh