Đến nội dung


Hình ảnh

tam giác vuông cân


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 girl xjnk buong binh

girl xjnk buong binh

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 11 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:nghe an

Đã gửi 06-07-2011 - 22:27

chứng minh rằng trong cac tam giác vuông có canh huyền không đổi thì tam giác vuông cân có chu vi lớn nhất

cho tam giác ABC vuông cân có cạnh huyền BC=a các điểm D,E theo thứ tự chuyển động trên các cạnh AB,AC gọi H,K theo thứ tự là các hình chiếu của D,E trên BC tính diện tích lớn nhất của tứ giác DEKH

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi girl xjnk buong binh: 06-07-2011 - 22:28


#2 haiyen96

haiyen96

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 198 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ: Hải Phòng

Đã gửi 07-07-2011 - 08:01

cho tam giác ABC vuông cân có cạnh huyền BC=a các điểm D,E theo thứ tự chuyển động trên các cạnh AB,AC gọi H,K theo thứ tự là các hình chiếu của D,E trên BC tính diện tích lớn nhất của tứ giác DEKH

Ta có: DH=BH; EK=KC
Mà DEKH là hinh thang vuông nên diện tích là:
$S=\dfrac{(DH+EK)HK}{2}=\dfrac{(BH+CK)HK}{2}\leq (\dfrac{(CH+CK)+HK}{2})^2=(\dfrac{BC}{2})^2= \dfrac{a^2}{4} $
Vay: Min cua S DEKH la $\dfrac{a^2}{4} $<=> $HK=\dfrac{a}{2} $
http://mp3.zing.vn/m...hi.1835287.html
Dưới góc độ toán học, tình yêu là phép chia của túi tiền, phép trừ của trái tim, phép nhân của mệt mỏi, phép cộng của mọi sự rắc rối.
=> hok nên yêu( nhân danh hội trưởng hội độc thân ^_^)

#3 Phạm Hữu Bảo Chung

Phạm Hữu Bảo Chung

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1350 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THPT Kỳ Lâm
  • Sở thích:Vietnam idol!

Đã gửi 07-07-2011 - 08:07

Đề bài : Chứng minh rằng trong các tam giác vuông có canh huyền không đổi thì tam giác vuông cân có chu vi lớn nhất.
Giải : Ta chứng minh BĐT sau : Với mọi $ a, b \geq 0$ thì :
$ a + b \leq \sqrt{2( a^2 + b^2 )}$
Thật vậy, ta có BĐT trên tương đương : $ ( a + b )^2 \leq 2( a^2 + b^2 )$
$ \Leftrightarrow a^2 + 2ab + b^2 \leq 2a^2 + 2b^2 $
$ \Leftrightarrow 0 \leq a^2 - 2ab + b^2 = ( a - b )^2$ ( luôn đúng ).
Dấu ì = ” xảy ra khi $ ( a - b )^2 = 0 \Rightarrow a - b = 0 \Rightarrow a = b$
Gọi a, b lần lượt là độ dài các cạnh của tam giác vuông có cạnh huyền cố định là c.
Theo định lý Pitago, ta có : $ a^2 + b^2 = c^2$ luôn luôn cố định do c cố định.
Ta có, chu vi của tam giác này là :
$ C = a + b + c = ( a + b ) + c \leq \sqrt{2( a^2 + b^2)} + c = \sqrt{2c^2} + c$
$ = c( \sqrt{2} + 1 )$
Vậy giá trị lớn nhất của C ( $ max_C $ ) là $ c ( \sqrt{2} + 1 )$
Dấu ì = ” xảy ra khi $ a = b$, khi đó tam giác vuông trở thành tam giác vuông cân.
Vậy trong các tam giác vuông có canh huyền không đổi thì tam giác vuông cân có chu vi lớn nhất.
Góp ý : Bạn nên viết tất cả các bài hình vào cùng một Topic, à mà Tiếng Việt thì đầu dòng phải viết hoa nha bạn.

Thế giới này trở nên bị tổn thương quá nhiều không phải bởi vì sự hung bạo của những kẻ xấu xa mà chính bởi vì sự im lặng của những người tử tế :)




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh