Đến nội dung


Hình ảnh

Topic về phương trình và hệ phương trình


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 42 trả lời

#1 alex_hoang

alex_hoang

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1152 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hanoi University of Pharmacy
  • Sở thích:MANCHSTER UNITED

Đã gửi 15-07-2011 - 10:41

Chủ đề: trao đổi về các vấn đề phương trình ,hệ phương trình thi HSG

Bài 1:$\begin{cases} \sqrt{2x+3y-1}-\sqrt{{x}^{3}+3y}=1 \\3(2x+y-1)=2{x}^{2}+10\sqrt{{x}^{3}+3y} \end{cases}$
Bài 2:$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 2y + 2\sqrt {4x + y} = 1}\\{2(x + 3) = \sqrt {46 - 2y(3 - 8x - 8y)} }\end{array}} \right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi alex_hoang: 31-05-2012 - 09:20

alex_hoang


HẸN NGÀY TRỞ LẠI VMF THÂN MẾN

http://www.scribd.co...oi-Ban-Cung-The

#2 loc3222

loc3222

    Lính mới

  • Thành viên
  • 6 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội

Đã gửi 28-08-2011 - 17:05

Liệu có sai đề hệ a không? Kẻ hèn này nghĩ phải là $2 x^{3} $ chứ.

#3 kainguyen

kainguyen

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 101 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 15-05-2012 - 13:25

Giải hệ phương trình sau:

a)$\begin{cases} \sqrt{2x+3y-1}-\sqrt{{x}^{3}+3y}=1 \\3(2x+y-1)=2{x}^{2}+10\sqrt{{x}^{3}+3y} \end{cases}$


Đề phải là:

$\begin{cases} \sqrt{2x+3y-1}-\sqrt{{x}^{3}+3y}=1 \\3(2x+y-1)=2{x}^{3}+10\sqrt{{x}^{3}+3y} \end{cases}$


Đặt $\begin{cases}
& \sqrt{2x+3y-1}=u \\
& \sqrt{x^3+3y}=v
\end{cases}$

Hệ đã cho trở thành:

$\begin{cases}
& u-v=1 \\
& 3u^2=2v^2+10v
\end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{bmatrix}
u=4;v=3\\
u=2;v=1
\end{bmatrix}$

Đến đây coi như dễ rồi :)

#4 Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Trung tướng

  • Quản trị
  • 2759 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Some where
  • Sở thích:Làm "ai đó" vui

Đã gửi 25-05-2012 - 12:23

Bài 3::Giải pt sau:
$$(x+2)(y+2)(z+2)=(x+y+z+2)^2$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi alex_hoang: 31-05-2012 - 09:18

dunganhxtanh: Anh 5-6 năm ra trường còn bình thường.
dunganhxtanh: Cứ giữ ước mơ, 1 năm không là gì cả.

 

8.gif

#5 alex_hoang

alex_hoang

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1152 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hanoi University of Pharmacy
  • Sở thích:MANCHSTER UNITED

Đã gửi 31-05-2012 - 09:19

Bài 4:Giải hệ phương trình sau:
$$\left\{ \begin{align}
& \frac{{{x}^{2}}-yz}{2{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}}+\frac{{{y}^{2}}-xz}{2{{y}^{2}}+{{x}^{2}}+{{z}^{2}}}+\frac{{{z}^{2}}-xy}{2{{z}^{2}}+{{y}^{2}}+{{x}^{2}}}=0 \\
& {{x}^{2}}y+{{y}^{2}}z-\left( \frac{x\sqrt{y}}{\sqrt{z}}+2\sqrt{yz}+4\sqrt{xz} \right)=5 \\
\end{align} \right.$$
alex_hoang


HẸN NGÀY TRỞ LẠI VMF THÂN MẾN

http://www.scribd.co...oi-Ban-Cung-The

#6 Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Trung tướng

  • Quản trị
  • 2759 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Some where
  • Sở thích:Làm "ai đó" vui

Đã gửi 01-06-2012 - 09:13

Bài 4:Giải hệ phương trình sau:
$$\left\{ \begin{align}
& \frac{{{x}^{2}}-yz}{2{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}}+\frac{{{y}^{2}}-xz}{2{{y}^{2}}+{{x}^{2}}+{{z}^{2}}}+\frac{{{z}^{2}}-xy}{2{{z}^{2}}+{{y}^{2}}+{{x}^{2}}}=0 \\
& {{x}^{2}}y+{{y}^{2}}z-\left( \frac{x\sqrt{y}}{\sqrt{z}}+2\sqrt{yz}+4\sqrt{xz} \right)=5 \\
\end{align} \right.$$

Ta sẽ chứng minh $$\frac{{{x}^{2}}-yz}{2{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}}+\frac{{{y}^{2}}-xz}{2{{y}^{2}}+{{x}^{2}}+{{z}^{2}}}+\frac{{{z}^{2}}-xy}{2{{z}^{2}}+{{y}^{2}}+{{x}^{2}}}\geq 0$$
Để ý rằng: $\frac{2(x^2-yz)}{2x^2+y^2+z^2}=1-\frac{(y+z)^2}{2x^2+y^2+z^2}$
Thiết lập các biểu thức còn lại tương tự. Ta quy về chứng minh
$$3\geq \frac{(y+z)^2}{2x^2+y^2+z^2}+\frac{(x+z)^2}{2y^2+z^2+x^2}+\frac{(x+y)^2}{2z^2+x^2+y^2}$$
Áp dụng BĐT Bunhiacopski ta có
$\sum \frac{(y+z)^2}{(x^2+y^2)+(y^2+z^2)}\leq \sum (\frac{y^2}{x^2+y^2}+\frac{z^2}{z^2+y^2})=3=VP$
Vậy bất đẳng thức được chứng minh. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $x=y=z$
Thay vào hệ (2) ta có $2y^3=12\Leftrightarrow y=\sqrt[3]{6}$
Vậy hệ có nghiệm $\boxed{x=y=z=\sqrt[3]{6}}$

dunganhxtanh: Anh 5-6 năm ra trường còn bình thường.
dunganhxtanh: Cứ giữ ước mơ, 1 năm không là gì cả.

 

8.gif

#7 Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Trung tướng

  • Quản trị
  • 2759 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Some where
  • Sở thích:Làm "ai đó" vui

Đã gửi 08-06-2012 - 23:22

Kiên xem lại đề nhé em hình như em gõ sai phương trình đầu của hệ rồi thì phải :)


Bài 5:Giải hệ phương trình
\[\left\{ \begin{array}{l}
({4^{\sqrt {{x^2} + x} }} + {7.2^{\sqrt {{x^2} + x} }} - 1)\sin (\pi y) = 7|\sin (\pi y)|\\
{x^2} + 4x + {y^2} = 0
\end{array} \right.\]
Spring Mathematical Competion 2006
(Đã edit)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 11-06-2012 - 12:10

dunganhxtanh: Anh 5-6 năm ra trường còn bình thường.
dunganhxtanh: Cứ giữ ước mơ, 1 năm không là gì cả.

 

8.gif

#8 alex_hoang

alex_hoang

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1152 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hanoi University of Pharmacy
  • Sở thích:MANCHSTER UNITED

Đã gửi 09-06-2012 - 00:29

Kiên xem lại đề nhé em hình như em gõ sai phương trình đầu của hệ rồi thì phải :)
alex_hoang


HẸN NGÀY TRỞ LẠI VMF THÂN MẾN

http://www.scribd.co...oi-Ban-Cung-The

#9 khanh3570883

khanh3570883

    Trung úy

  • Thành viên
  • 896 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Địa ngục

Đã gửi 01-07-2012 - 23:23

Hôm nay mới để ý cái topic này, góp vài bài!
Bài 6: (Baltic Way 2000) Xác định tất cả các số thực dương x, y thõa mãn phương trình:
$ x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+4=2(\sqrt{2x+1}+\sqrt{2y+1}) $
Bài 7: (Irish MO 1999) Giải hệ phương trình sau:
\[\left\{ \begin{array}{l}
{y^2} = \left( {x + 8} \right)\left( {{x^2} + 2} \right) \\
{y^2} - \left( {8 + 4x} \right)y + \left( {16 + 16x - 5{x^2}} \right) = 0 \\
\end{array} \right.\]

THẬT THÀ THẲNG THẮN THƯỜNG THUA THIỆT

LƯƠN LẸO LUỒN LỎI LẠI LEO LÊN

 

Một ngày nào đó ta sẽ trở lại và lợi hại hơn xưa


#10 minhdat881439

minhdat881439

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 473 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 02-07-2012 - 10:01

Bài 6: (Baltic Way 2000) Xác định tất cả các số thực dương x, y thõa mãn phương trình:
$ x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+4=2(\sqrt{2x+1}+\sqrt{2y+1}) $
$\Leftrightarrow (x+\frac{1}{x}+2-2\sqrt{2x+1})+(y+\frac{1}{y}+2-2\sqrt{2y+1})=0$
$\Leftrightarrow \frac{x^{2}-2\sqrt{2x+1}+2x+1}{x}+\frac{y^{2}-2\sqrt{2y+1}+2y+1}{y}$
$\Leftrightarrow \frac{(x+\sqrt{2x+1})^{2}}{x}+\frac{(y+\sqrt{2y+1})^{2}}{y}=0$
Do x,y>0 do đó $\left\{\begin{matrix} x-\sqrt{2x+1}=0 \Rightarrow x=\sqrt{2}+1 & \\ y-\sqrt{2y+1}=0 \Rightarrow y=\sqrt{2}+1 & \end{matrix}\right.$
Vậy.....

Đừng ngại học hỏi. Kiến thức là vô bờ, là một kho báu mà ta luôn có thể mang theo dể dàng


Trần Minh Đạt tự hào là thành viên VMF


#11 khanh3570883

khanh3570883

    Trung úy

  • Thành viên
  • 896 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Địa ngục

Đã gửi 02-07-2012 - 15:03

Bài 5:Giải hệ phương trình
\[\left\{ \begin{array}{l}
({4^{\sqrt {{x^2} + x} }} + {7.2^{\sqrt {{x^2} + x} }} - 1)\sin (\pi y) = 7|\sin (\pi y)|\\
{x^2} + 4x + {y^2} = 0
\end{array} \right.\]
Spring Mathematical Competion 2006
(Đã edit)

ĐK: $x \in \left[ { - 4; - 1} \right] \cup \left\{ 0 \right\}$
Ta xét 3TH:
+)TH1: $\sin \left( {\pi y} \right) > 0$
$\begin{array}{l}
\Rightarrow {4^{\sqrt {{x^2} + x} }} + {7.2^{\sqrt {{x^2} + x} }} - 8 = 0 \Rightarrow {2^{\sqrt {{x^2} + x} }} = 1 \\
\Rightarrow x = 0 \Rightarrow y = 0 \Rightarrow \sin \left( {\pi y} \right) = 0 \\
\end{array}$
+)TH2: $\sin \left( {\pi y} \right) < 0$
$ \Rightarrow {4^{\sqrt {{x^2} + x} }} + {7.2^{\sqrt {{x^2} + x} }} + 6 = 0$ (VN vì ${2^{\sqrt {{x^2} + x} }} \ge 1$)
+)TH3: $\sin \left( {\pi y} \right) = 0 \Rightarrow y = k\left( {k \in Z} \right)$
$ \Rightarrow {x^2} + 4x + {k^2} = 0$
$\left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x = \sqrt {4 - {k^2}} - 2 \\
y = k \\
\end{array} \right. \\
\left\{ \begin{array}{l}
x = - \sqrt {4 - {k^2}} - 2 \\
y = k \\
\end{array} \right. \\
\end{array} \right.$
*) Với $x = 0 \Rightarrow y = 0$
*) $\left\{ \begin{array}{l}
x = \sqrt {4 - {k^2}} - 2 \\
y = k \\
\end{array} \right.$
Ta có:
$\begin{array}{l}
- 4 \le \sqrt {4 - {k^2}} - 2 \le - 1 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
k = 2 \\
k = - 2 \\
\end{array} \right. \\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x = - 2 \\
y = 2 \\
\end{array} \right. \\
\left\{ \begin{array}{l}
x = - 2 \\
y = - 2 \\
\end{array} \right. \\
\end{array} \right. \\
\end{array}$
*) $\left\{ \begin{array}{l}
x = - \sqrt {4 - {k^2}} - 2 \\
y = k \\
\end{array} \right.$
Ta có:
$\begin{array}{l}
- 4 \le - \sqrt {4 - {k^2}} - 2 \le - 1 \Rightarrow k \in \left\{ { - 2; - 1;0;1;2} \right\} \\
\Rightarrow \left( {x;y} \right) \in \left\{ {\left( { - 2; - 2} \right);\left( { - \sqrt 3 - 2; - 1} \right);\left( { - 4;0} \right);\left( { - \sqrt 3 - 2;1} \right);\left( { - 2;2} \right)} \right\} \\
\end{array}$
Thử lại....

P/s: không biết có thiếu nghiệm không?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khanh3570883: 02-07-2012 - 15:29

THẬT THÀ THẲNG THẮN THƯỜNG THUA THIỆT

LƯƠN LẸO LUỒN LỎI LẠI LEO LÊN

 

Một ngày nào đó ta sẽ trở lại và lợi hại hơn xưa


#12 minhdat881439

minhdat881439

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 473 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 02-07-2012 - 15:32

Hôm nay mới để ý cái topic này, góp vài bài!
Bài 6: (Baltic Way 2000) Xác định tất cả các số thực dương x, y thõa mãn phương trình:
$ x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+4=2(\sqrt{2x+1}+\sqrt{2y+1}) $
Bài 7: (Irish MO 1999) Giải hệ phương trình sau:
\[\left\{ \begin{array}{l}
{y^2} = \left( {x + 8} \right)\left( {{x^2} + 2} \right)(1) \\
{y^2} - \left( {8 + 4x} \right)y + \left( {16 + 16x - 5{x^2}} \right) = 0(2) \\
\end{array} \right.\]


7.(2)$\Leftrightarrow y^{2}-4xy-8y-5x^{2}+16x+16=0 \Leftrightarrow (y-2x-4)^{2}-9x^{2}=0 \Leftrightarrow (y+x-4)(y-5x-4)=0 \Leftrightarrow \begin{bmatrix} y=4-x(3) & \\ y=5x+4(4) & \end{bmatrix}$
Thay (3) và (4) lần lượt vào (1) ta có:
$\begin{bmatrix} x^{3}+7x^{2}+10x=0\Rightarrow \begin{bmatrix} x=0\Rightarrow y=4 & \\ x=-2\Rightarrow y=6 & \\ x=-5\Rightarrow y=9 & \end{bmatrix} & \\ x^{3}-17x^{2}-38x=0\Rightarrow \begin{bmatrix} x=0\Rightarrow y=4 & \\ x=-2\Rightarrow y=6 & \\ x=19\Rightarrow y=99 & \end{bmatrix} & \end{bmatrix}$
Vậy hệ có nghiệm (0;4);(-2;6);(-5;9);(19;99)

Đừng ngại học hỏi. Kiến thức là vô bờ, là một kho báu mà ta luôn có thể mang theo dể dàng


Trần Minh Đạt tự hào là thành viên VMF


#13 Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Trung tướng

  • Quản trị
  • 2759 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Some where
  • Sở thích:Làm "ai đó" vui

Đã gửi 15-07-2012 - 11:19

Bài 8: Giải phương trình \[\sin x + \cos x - \sin x\cos x = 1 - \log (\frac{{3 + \sin x + \cos x}}{{4 + \sin x\cos x}})\]
Chọn đội tuyển HSG trường Đặng Thúc Hứa -Nghệ An 08-09

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 31-07-2012 - 21:29
Số thứ tự bài.

dunganhxtanh: Anh 5-6 năm ra trường còn bình thường.
dunganhxtanh: Cứ giữ ước mơ, 1 năm không là gì cả.

 

8.gif

#14 dark templar

dark templar

    Kael-Invoker

  • Hiệp sỹ
  • 3718 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:The Dark Side.Blood Mage of the Old.
  • Sở thích:To revenge my people.Prepeare to face the Rage of the Invoker !

Đã gửi 31-07-2012 - 19:50

Hôm nay mới thấy topic này :D
Bài 9: Giải hệ phương trình:

$$\left\{\begin{matrix}x^2+y^2=2 \\ z^2+2z(x+y) =8\\ z(y-x)=4\sqrt{3} \end{matrix}\right.$$

Đề thi đề nghị Olympiad 30-4.

Bài 6: Giải phương trình \[\sin x + \cos x - \sin x\cos x = 1 - \log (\frac{{3 + \sin x + \cos x}}{{4 + \sin x\cos x}})\]
Chọn đội tuyển HSG trường Đặng Thúc Hứa -Nghệ An 08-09

Dễ thấy rằng:$3+\sin{x}+\cos{x}>0;4+\sin{x}\cos{x}>0;\forall x$ nên phương trình tương đương:
$$(3+\sin{x}+\cos{x})+\log(3+\sin{x}+\cos{x})=(4+\sin{x}\cos{x})+\log(4+\sin{x}\cos{x})$$
Xét hàm số $f(t)=t+\log{t}(t>0)$.
f liên tục trên $(0;+\infty)$ và có $f'(t)=1+\frac{1}{t\ln{10}}>0;\forall t>0$ nên $f(t)$ đồng biến trên $(0;+\infty)$.
Vậy ta chỉ cần giải phương trình:
$$4+\sin{x}\cos{x}=3+\sin{x}+\cos{x} \iff \sin{x}+\cos{x}-\sin{x}\cos{x}-1=0$$
Đây là phương trình lượng giác cơ bản,bằng việc đặt $\sin{x}+\cos{x}=u(u^2 \le 2) \Rightarrow \sin{x}\cos{x}=\frac{u^2-1}{2}$ ta sẽ có 1 phương trình bậc 2 ẩn $u$. :D

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 31-07-2012 - 20:02

"Do you still... believe in me ?" Sarah Kerrigan asked Jim Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.

#15 chinhanh9

chinhanh9

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 162 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 16-08-2012 - 15:38

Bài 9: Giải hệ phương trình:

$$\left\{\begin{matrix}x^2+y^2=2 \\ z^2+2z(x+y) =8\\ z(y-x)=4\sqrt{3} \end{matrix}\right.$$

Đề thi đề nghị Olympiad 30-4.
Bài 9 Hệ đã cho tương đương với:
$\left\{\begin{matrix} \left ( x+y \right )^{2}+\left ( x-y \right )^{2}= 4 & & \\ x+y=\frac{8-z^{2}}{2} & & \\ y-x= \frac{4\sqrt{3}}{z} & & \end{matrix}\right.$ (Dễ thấy $z\neq 0$)
Suy ra: $\left ( \frac{4}{z}-\frac{z}{2} \right )^{2}+\left ( \frac{4\sqrt{3}}{z} \right )^{2}=4$
$\Leftrightarrow z^{2}= 16\Leftrightarrow z= \pm 4$
$\ast z= 4:$ ta được $\left\{\begin{matrix} x+y=-1 & & \\ y-x=\sqrt{3} & & \end{matrix}\right.$$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=-\frac{1+\sqrt{3}}{2} & \\ y=\frac{\sqrt{3}-1}{2} & \end{matrix}\right.$
$\ast z=-4:$ ta được $\left\{\begin{matrix} x+y=1 & \\ y-x=-\sqrt{3} & \end{matrix}\right.$$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{1+\sqrt{3}}{2} & \\ y=\frac{1-\sqrt{3}}{2} & \end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 16-08-2012 - 18:47

>:)  >:)  >:)    HỌC ĐỂ KIẾM TIỀN    >:)  >:)  >:) 


#16 Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Trung tướng

  • Quản trị
  • 2759 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Some where
  • Sở thích:Làm "ai đó" vui

Đã gửi 16-08-2012 - 18:52

Bài 10:Tìm tất cả các số thực $a$ thỏa mãn phương trình $\log_{4ax}(x-3a)+\frac{1}{2}log_{x-3a}4ax=\frac{3}{2}$. Có 2 nghiệm.
Bulgarian

dunganhxtanh: Anh 5-6 năm ra trường còn bình thường.
dunganhxtanh: Cứ giữ ước mơ, 1 năm không là gì cả.

 

8.gif

#17 Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Trung tướng

  • Quản trị
  • 2759 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Some where
  • Sở thích:Làm "ai đó" vui

Đã gửi 05-10-2012 - 16:36

Bài 11:Xác định hệ số thực $x,y$ thỏa \[\left\{ \begin{array}{l}
\frac{{x - y\sqrt {{x^2} - {y^2}} }}{{\sqrt {1 - {x^2} + {y^2}} }} = a\\
\frac{{y - x\sqrt {{x^2} - {y^2}} }}{{\sqrt {1 - {x^2} + {y^2}} }} = b
\end{array} \right.\] với $a,b$ là các tham số thực.
Bài 12: Giải hệ \[\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} + {y^2} = {z^2}\\
xz = {y^2}\\
xy = 10
\end{array} \right.\]

dunganhxtanh: Anh 5-6 năm ra trường còn bình thường.
dunganhxtanh: Cứ giữ ước mơ, 1 năm không là gì cả.

 

8.gif

#18 Joker9999

Joker9999

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 623 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:K46- Toán1 Chuyên Sư Phạm
  • Sở thích:Nghe nhạc, đánh đàn guitar và làm BDT

Đã gửi 19-10-2012 - 21:47

Bài 12: Giải hệ \[\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} + {y^2} = {z^2}\\
xz = {y^2}\\
xy = 10
\end{array} \right.\]

Lời giải:
Đặt 3 phương trình trên thứ tự (1), (2), (3):
từ (3)=> x,y khác 0=> z khác 0.
từ (2) và (3) ta có:
$xz=y^{2}=\frac{100}{x^{2}}\Rightarrow x^{3}z=100,xz=\frac{100}{x^{2}}$ và $z^{2}=\frac{10000}{x^{6}}$
thay vào (1) ta được:
$x^{2}+\frac{100}{x^{2}}=\frac{10000}{x^{6}}\Leftrightarrow x^{8}+100x^{4}=10000.$ Đặt $t=x^{4}\Rightarrow t^{2}+100t-10000=0$. từ đây tính đc t và dễ dàng tìm đc x,y,z

<span style="font-family: trebuchet ms" ,="" helvetica,="" sans-serif'="">Nỗ lực chưa đủ để thành công.


.if i sad, i do Inequality to become happy. when i happy, i do Inequality to keep happy.

#19 dangerous_nicegirl

dangerous_nicegirl

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 37 Bài viết
  • 0 points

Đã gửi 29-10-2012 - 17:44

Bài 8: giải hệ:a) $\left\{\begin{matrix} a=\frac{\sqrt{3}}{9} cos\Pi b& & \\ b=\frac{\sqrt{3}}{9} cos\Pi c & & \\ c=\frac{\sqrt{3}}{9} cos\Pi d& & \\ d=\frac{\sqrt{3}}{9} cos\Pi a& & \end{matrix}\right.$
b)$\left\{\begin{matrix} x=\frac{y^{3}}{6}+siny & & \\ y=\frac{z^{3}}{6}+sinz& & \\ z=\frac{x^{3}}{6}+sinx& & \end{matrix}\right.$
c)$\left\{\begin{matrix} x=3z^{3} +2z& & \\ y=3x^{3} +2x& & \\ x=3y^{3} +2y & & \end{matrix}\right.$
giải phương trình:
Bài 10: $xln\left ( 1+\frac{1}{x} \right )^{\left ( 1+\frac{1}{x} \right )}-x^{3}ln\left ( 1+\frac{1}{x^{2}} \right )^{1+\frac{1}{x^{2}}}=1-x$

#20 thanhdatpro16

thanhdatpro16

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 254 Bài viết
  • 0 points

Đã gửi 01-11-2012 - 22:49

Giải các PT vô tỷ sau:
1 $\sqrt{x+1}+\sqrt[3]{x+8}+\sqrt[4]{x+81}=\frac{3}{2}(x+4)$

2 $\sqrt{\frac{5}{4}-x^{2}+\sqrt{1-x^{2}}}+\sqrt{\frac{5}{4}-x^{2}-\sqrt{1-x^{2}}}=x+1$

3. $(x+2)(x^{2}-\sqrt{x^{2}+x+2})=x+1$


4. $\frac{\sqrt[3]{7-x}-\sqrt[3]{x-5}}{\sqrt[3]{7-x}+\sqrt[3]{x-5}}=6-x$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhdatpro16: 01-11-2012 - 22:50





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh