Đến nội dung


Hình ảnh

Một số bài toán chưa có lời giải

chưa có lời giải chưa có lời giải

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 10 trả lời

#1 perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • ĐHV Tổng hợp
  • 3526 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:ĐN
  • Sở thích:Đàn guitar, ngắm người mình yêu, học toán

Đã gửi 14-08-2011 - 22:24

Đây là một số bài toán chưa có lời giả trong box hình học THCS. Nếu bạn muốn thảo luận thì hãy vào đường link được dẫn tại số thứ tự của bài (trừ bài 33,34 do mình làm mất link). Các bài có số thứ tự màu xanh là đã được giải quyết.
Nào, bắt đầu thôi!

Bài 1: Thẳng hàng
Cho tam giác ABC nội tiếp (O). Gọi E, F là trực tâm tam giác ABO, ACO. D là chân đường cao hạ từ A của tam giác ABC. Chứng minh D, E, F thẳng hàng.

Bài 2: APMO 2000
Cho tam giác ABC có trung tuyến AM, phân giác AN. Đường vuông góc với AN tại N cắt AM , AB tại Q, P. Đưởng vuông góc với AB tại P cắt AN tại K. Chứng minh KQ vuông góc BC.

Bài 3: Thẳng hàng
cho tam giác ABC ,I là tâm đường tròn nội tiếp.qua A,B,C dựng các đường thẳng m,n,p.m cắt n tại C1.m cắt p tạí B1.Va n căt p tại A1.Goi M la điêm bất kỳ không thuộc AA1 ,BB1,CC1
CMR:tâm các đường tròn ngọai tiếp các tam giác MAA1,MBB1,MCC1 thẳng hang

Bài 4: Thẳng hàng
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O có $\widehat{BAD}$ tù
Đường thẳng qua A vuông góc với AD,AB cắt CB,CD tại E,F.
Chứng minh rằng O,E,F thẳng hang

Bài 5: 2 đường thẳng Simson
Cho tam giác ABC nội tiếp (O). MN là dây cung chuyển động nhưng độ dài không đổi. Chứng minh đường thẳng Simson của M và N với tam giác ABC hợp với nhau 1 góc không đổi.

Bài 6: Tứ giác nội tiếp
cho tam giác ABC nhọn đường cao AH vẽ ra phía ngoài tam giác hai tia Ax,Ay tạo với AB,AC hai góc nhọn bằng nhau gọi I và K là hình chiếu của B,C trên Ax,Ay M là trung điểm của BC cmr:
a> MI=MK
b>I,M,K,H cùng thuộc một đường tròn

Bài 7: Tìm điểm
Cho hình vuông ABCD.Giả sử E là trung điểm cạnh CD và F là một điểm ở bên trong hình vuông.Xác định điểm Q thuộc cạnh AB sao cho $\widehat{AQE} = \widehat{BQF}$

Bài 8: Thẳng hàng
Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O). AB cắt CD tại E, AD cắt BC tại F . ( CDF) cắt (BCE) tại M. AC cắt BD tại N . CMR: M, N , O thẳng hàng.

Bài 9: Điểm cố định
cho tam giac ABC, điểm M tùy ý trên cạnh BC. Vẽ trung trực BM, CM tương ứng cắt AB ở P, Ac ở Q. c/m rằng đường thẳng qua M, vuông góc với PQ đi qua K cố định.

Bài 10: Đường tròn cố định-Cực trị
Cho đường tròn (O) bán kính R . A và B là hai điểm cố định trên đường tròn, (AB<2R) . Giả sử M là một điểm thay đổi trên cung lớn AB của đường tròn .
a) Kẻ từ B đường thẳng vuông góc với AM, đường thẳng này cắt AM tại I và cắt đường tròn (O) tại N . Gọi J là trung điểm của MN . Chứng minh rằng khi M thay đổi trên đường trỏn thì mỗi điểm I, J đều nằm trên một đường tròn cố định .
b) Xác định vị trí của điểm M để chu vi của tam giác AMB lớn nhất .

Bài 11: Đường tròn
Cho đường tròn (O) và điểm I ở trong đường tròn . Dựng qua I hai dây cung bất kì MIN và EIF . Gọi M', N', E', F' là các trung điểm của IM, IN, IE, IF .
a) Chứng minh rằng tứ giác M'E'N'F' nội tiếp .
b) Giải sử I thay đổi, các dây cung MIN và EIF thay đổi. Chứng minh rằng vòng tròn ngoại tiếp tứ giác M'E'N'F' có bán kính không đổi .
c) Giả sử I cố định, các dây cung MIN, EIF thay đổi nhưng luôn vuông góc với nhau . Tìm vị trí của các dây cung MIN và EIF sao cho tứ giác M'E'N'F' có diện tích lớn nhất .

Bài 12: Cực trị
cho tam giac ABC. Tren tia AB, CB lay diem p va Q sao cho AP=CQ=p (p la nua chu vi cua tam giac ABC) . BK la duong kinh duong tron (O) ngoại tiếp tam giác ABC. (O',r) là đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
a) C/m KO' vuong goc voi PQ
b) Gọi M là một điểm di động trên tia AB (M khac A va B) , N là điểm di động trên tia AC sao cho AM+AN=AB=AC không đổi. C/m trung điểm của MN luôn chay trên một đoạn thẳng cố định. Tìm vị trí của M,N để MN min
c) Qua O' kẻ các đường thẳng song song voi cac cạnh của tam giác. Mỗi đường thẳng này cắt hai cạnh còn lại của tam giác tao thành các đoạn thẳng MN, PQ, KL. C/m: $MN ^{2} +PQ ^{2} +KL ^{2} \geq 16r ^{2}$

Bài 13: Đ�ồng quy
Cho :delta ABC, kẻ đường cao AH. Nửa đường tròn đường kính MN tiếp xúc với AB và AC ở C' và B' (MN thuộc BC)
CMR: AH, BB', CC' đ�ồng quy

Bài 14: Điểm Naghen
Cho :delta ABC, Gọi $( O_{1}), ( O_{2}), (O_{3})$ lần lượt là các đường tròn bàng tiếp $\widehat{A} , \widehat{B} , \widehat{C}$ và các tiếp điểm tương ứng là A', B', C'
CMR: AA', BB', CC'đ�ồng quy tại M ( gọi là điểm Naghen)

Bài 15: Đẳng thức
cho $\vartriangle ABC$,I la giao diem cac duong phan giac trong tam giac .duong thang d qua I cat tia BC va cac doan AC,AB lan luot tai D,E,F.chung minh rang $\dfrac{BC}{ID} + \dfrac{AC}{IE} = \dfrac{AB}{IF}$

Bài 16: Tam giác
Cho tam giác ABC cân tại A. góc BAC bằng 30 độ. O là 1 điểm nằm trên đường trung tuyến AD sao cho AO=OC. Các đường BO,CO lần lượt cắt các đoạn AC,AB tại các điểm tương ứng E,F. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng BO,OF,BF,CE.
1)Chứng minh tứ giác CMNE nội tiếp
2)Chứng minh tam giác MNQ đều
3)Gọi H là trực tâm của tam giác MNQ, chứng minh H,O,A thẳng hàng.

Bài 17: Tam giác cân
(O) :cap (O') :equiv {M,N}. tiếp tuyến chung ngoài AB, cát tuyến CD qua M không song song với AB. AC cắt BD ở E, AN cắt CD ở P, BN cắt CD ở Q.
CM :delta EPQ cân.

Bài 18: Bất đẳng thức
cho tam giac ABC vuông ở A.trên tia AB lấy E trên tia AC lấy F sao cho BE=CF=BC.trên đường tròn đường kính BC lấy điểmM.CMR:MA+MB+MC :leq FE

Bài 19: Tứ giác nội tiếp
Cho hình thang ABCD, trên hai đường chéo AC, BD lấy M, N sao cho góc DMB bằng góc ANC. Chứng minh tứ giác MNDC nội tiếp.

Bài 20: Quỹ tích
Cho tứ giác ABCD.M di động trên đoạn AB. 2 đường tròn (MAC),(MBD) giao nhau M,N.
Tìm Quĩ tích N.

Bài 21: Trực tâm
Cho tam giác ABC.M thuộc tam giác,hạ MH,MI,MK vuông góc với CB,AC,AB.đg thg qua A vuông góc với IK cắt dg thg qua C vuông góc IH tại O.Biết góc HIK=90 độ.CMR:O là trực tâm tam giác BHK

Bài 22: Bất đẳng thức
cho tam giác ABC có a<b<c.O thuộc tam giác.OA,OB,OC cắt các cạnh đối tại M,N,P.Cm:
OM+ON+OP<a

Bài 23: Bất đẳng thức
Cho tứ giác ABCD có E là trung điểm AB,F là trung điểm CD,1 đường thẳng d bất kì cắt AD,BC,AC,BD,EF tại M,N,P,Q,R.Cm:
$\dfrac{MA}{MD} + \dfrac{NB}{NC} + \dfrac{PA}{PC} + \dfrac{QB}{QD} \geq 4 \dfrac{RE}{RF}$

Bài 24: Vuông góc
Cho hình vuông ABCD.Trên cạnh BC lấy điểm M bất kì.AM cắt CD tại N.2 đường chéo hình vuông cắt nhau tại O.OM cắt BN tại P.CMR:CP vuông góc với BN.

Bài 25: Đ�ồng quy trong lục giác ngoại tiếp
cho lục giác ABCDEF ngoại tiếp đường tròn O.CM:ba đường thẳng nối các đỉnh đối nhau đ�ồng quy

Bài 26: Song song
Cho hai đường tròn ngoài nhau$(O_{1})$ và $(O_{2})$ cắt (O) tại 4 điểm.Gọi B,C là 2 trong 4 điểm đó sao cho B,C nằm về 1 phía với $O_{1}O_{2}$.Chứng minh rằng BC song song với một tiếp tuyến chung ngoài của $(O_{1})$ và$(O_{2})$

Bài 27: Mở rộng định lý Napoléon
Cho hình lục giác ABCDEF có các cặp cạnh đối song song.phía ngoài dựng các tam giác đều trên mỗi cạnh.CM:Tâm đg tròn ngoại tiếp các tam giác đều tạo thành 1 hình lục giác có các cặp cạnh đối song song.

Bài 28: Song song
cho tam giác ABC,đg cao BE,CF.Hạ EM vuông góc AB,FN vuông góc AC.CMR:MN song song với BC

Bài 29: Quỹ tích
Cho tam giác ABC.M Chuyển động trên cạnh BC.Vẽ hình bình hành MEAF với E :in AB,F :in AC.Gọi N là điểm chia đoạn EF theo tỉ số 1/3.Tm giác ANK vuông cân tại N.Tìm tập hợp K

Bài 30: Đẳng thức
Từ điểm M nằm ngoài đường tròn tâm O bán kính R vẽ hai tiếp tuyến MA, MB (A,B là tiếp điểm ) và một đưởng thẳng qua M cắt đường tròn tại C và D. Gọi I là trung điểm của CD. Gọi E,F,K lần lượt là các giao điểm của đường thẳng AB với các đường thẳng MO,MD,OI.

1) Chứng mình rằng $R^2 = OE.OM = OI.OK$
2) Chứng minh rằng 5 điểm M,A,B,O,I cùng thuộc một đường tròn
3) Khi CAD nhỏ hơn cung CBD, chứng minh rằng $\widehat{DEC}=2\widehat{DBC}$

Bài 31: Đẳng thức-Mở rộng
Từ một điểm P ở ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến PE,PF tới đường tròn (E,F là hai tiếp điểm). Một cát tuyến thay đổi đi qua P, cắt đường tròn tại hai điểm A,B ( A nằm giữa P và B) và cắt EF tại Q.
a) Khi cat tuyến đi qua O, Chứng minh : $\dfrac{PA}{PB} = \dfrac{QA}{QB}$(1)
b) đẳng thức (1) có còn đúng không, khi cát tuyến trên không đi qua điểm O?
Hãy chứng minh điều đó.

Bài 32: Quỹ tích
Cho :delta ABC nhọn . M di động trên[BC]. Đường tròn đường kính AM
cắt AB,AC ở P,Q. Tiếp tuyến của nó tại P,Q cắt nhau ở T.
Tìm quĩ tích T khi M di động

Bài 33: Điều kiện cần và đủ
Cho tam giác ABC nội tiếp (O). M,N lần lượt nằm trên [AB],[CA]. K là trung điểm
MN.d là trung trực [BC].(AMC) :cap (ANB)={A,T}.
C/m:AT đi qua O :Leftrightarrow d đi qua K.

Bài 34: Tứ giác nội tiếp-Tiếp xúc
Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ đường cao AH. Gọi (O) là đường tròn ngoại tiếp tam giác AHC. Trên cung nhỏ AH của đường tròn (O) lấy điểm M bất kì khác A.Trên tiếp tuyến tại M của đường tròn (O) lấy hai điểm D và E sao cho BD = BE =BA. Đường thẳng BM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ 2 N.
a) Chứng minh rằng tứ giác BDNE nội tiếp một đường tròn.
b) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tứ giác BDNE và đường tròn (O) tiếp xúc với nhau.

Bài 35: Thẳng hàng
Cho tam giác ABC có trực tâm H,M thuộc tam giác. Đường thẳng qua H vuông góc với AM cắt BC tại A'. Đường thẳng qua H vuông góc với BM cắt CA tại B'. Đường thẳng qua H vuông góc với CM cắt AB tại C',CMR:A',B',C' thẳng hang

Bài 36: Thẳng hàng
Cho :delta ABC (AB<AC) có đường cao AH. HD và HE lần lượt :perp với AB,AC.
DE cắt BC tại F. AH cắt BE tại I. IK :perp AF, M là trung điểm BC.
CMR: K,I,M thằng hàng.

Bài 37: Đường tròn bàng tiếp
Xét hai đường tròn (O) và (I) tiếp xuc ngoài nhau tại T. Môt đường thẳng tiếp xúc với (I) tại X cắt (O) tại các điểm A và B.Gọi S là giao điểm thứ hai của (O) với XT. Trên cung TS ko chứa A và B chọn môt điểm C. Gọi CY là tiếp tuyến từ C đến (I) với Y thuộc (I) sao cho CY ko cắt ST.Gọi E là giao điểm của XY và SC .c/m E là tâm đường tròn bàng tiếp góc A tam giác ABC

Bài 38: Vuông góc
Cho (O) đường kính AB, trên cung AB lấy C,D sao cho cung AD>cung AC.Trên cung AB còn lại lấy E, CE :cap AD tại I,OI :cap EB tại K.
CM:KD vuông góc với CD

Bài 39: Bất đẳng thức
Cho tam giác ABC với trọng tâm G và nội tiếp trong đường tròn bán kính R. Các đường trung tuyến AA' , BB' , CC ' kéo dài cắt đường tròn ngoại tiếp lần lượt tại $A_1, B_1, C_1$. Chứng minh rằng :
$\dfrac {3}{R} \leq \dfrac{1}{GA_1} + \dfrac{1}{GB_1} + \dfrac {1}{GC_1} \leq \sqrt{3} ( \dfrac{1}{AB} + \dfrac{1}{BC} + \dfrac{1}{CA} )$

Bài 40: Song song
C là một điểm nằm trên đường kính AB của nửa đường tròn tâm O, khác A,B,O. Hai tia vuông góc với nhau qua C cắt nửa đường tròn tại D,E. Đường thẳng qua D vuông góc với DC cắt lại đường tròn tại K. Chứng minh rằng nếu K không trùng E thì KE song song AB

Bài 41: Định lý Pythagore
Cho tam giác ABC,đg cao BB',CC'.
L,M,N là trung điểm C'B',BC',CB'.
Đường thẳng qua M vuông góc với BL cắt đg thg qua N vuông góc với CL tại K.
CMR:KB=KC

Bài 42: Tia đi qua điểm
cho tam giác ABC có đường tròn (O) qua B và C cắt AB và AC lần lượt tại E và F.Một đường tròn(T) tiếp xúc với AE, AF và tiếp xúc ngoài với cung EF của đưởn tròn (T) tại M.chứng minh phân giac' góc BMC đi qua tâm đưởng tròn nội tiếp tam giác ABC

Bài 43: Đ�ồng quy
cho tứ giác ABCD, kẻ 2 đường thẳng song song với AC 1 đường cắt AB và BC lần lượt tại G và H,đường kia thì cắt CD và AD lần lượt tại E và F cm BD,GE và FH đ�ồng quy

Bài 44: Vuông góc
1.$\Delta ABC$Vẽ ra ngoài 2 $\Delta $ABE,ACF vuông cân tại A.M trđ? BC
CMR:$MA \bot EF$
2.$ \Delta ABC$Vẽ ra ngoài 3 $ \Delta $ABE,ACF,BCK đều.G trọng tâm BCK.
CMR:$GA \bot EF$

Bài 45: Trọng tâm-đối xứng
Cho lục giác ABCDEF. Các điểm M,N,P,Q,R,S lần lượt di chuyển trên các cạnh AB,BC,CD,DE,EF,FA sao cho:
$\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{BN}{BC}=\dfrac{CP}{CD}=\dfrac{DQ}{DE}=\dfrac{ER}{EF}=\dfrac{FS}{FA}$
Chứng minh rằng trọng tâm hai tam giác MPR và NQS luôn đối xứng nhau qua một điểm cố định

Bài 46: Tiếp xúc
Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (I). Gọi K là trung điểm đường cao. Giả sử D là tiếp điểm của (I) với BC. Đặt N là giao của DK và (I).
Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác BNC tiếp xúc với (I) tại N

Bài 47: Tam giác cân
Cho tam giác ABC.I là điểm bên trong tam giác ABC sao cho góc IBA bằng góc ICA .IM vuông góc với AB tại M,IN vuông góc với AC tại N.D là trung điểm BC.Cm tam giác DMN cân

Bài 48: Tâm đường tròn nội tiếp
Cho tam giác ABC nội tiếp đừơng tròn tâm O,điểm I nằm trong tam giác.Nối AI,BI,CI cắt đường tròn tại các điểm A',B',C'.Nối B'C',C'A',A'B' cắt các cạnh của tam giác lần lượt ở M,N,P,Q,E,F
Chứng minh rằng:Nếu AM=AN,BP=BQ,CE=CF đ�ồng thời thì I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác

Bài 49: Trung điểm
Trong mặt phẳng cho 2 đường tròn (O1) và (O2) cắt nhau ở A và B.Các tiếp tuyến tại A và B cắt nhau ở K.M nằm trên (O1) ( :neq A,B).AM cắt (O2) ở điểm thứ hai P, đường thẳng KM cắt (O1) ở điểm thứ hai C và đường thẳng AC cắt (O2) ở điểm thứ hai Q.CMR trung điểm PQ nằm trên đường thẳng MC

Bài 50: Đẳng thức
Cho :delta ABC có góc A>góc B>góc C nội tiếp trong (O),ngoại tiếp (I).M là điểm chính giữa cung nhỏ BC.N là trung điểm BC.E đối xứng với I qua N.ME cắt (O) tại điểm thứ hai Q.CMR:BQ=AQ+CQ

Bài 51: Tứ giác nội tiếp-Tính góc-Vuông góc
Cho tam giác ABC vuông tại C. Đường tròn tâm O đường kính CD cắt AC ;BC TAI E ;F thứ tự (D là là chân đường vuông góc hạ từ C xuống AB). Gọi M là giao điểm thứ 2 của BE với (O). AC và MF cắt nhau tại K; P là giao điểm của EF và BK.
a) CM: B;M;F;P cùng thuộc 1 đường tròn.
b) Giả sử D;M;P thẳng hàng. Tính $\angle BAC$
c) Giả sử D;M;P thẳng hàng. CM: CM vuông góc với đường nối tâm đường tròn ngoại tiếp 2 :delta MEO;MFP.

Bài 52: Trung điểm
Cho hai đường tròn (01;R) và (02;r)cắt nhau tại A; B .Từ điểm C trên tia đối của tia AB vẽ các tiếp tuyên CD;CE với (01). D;E là các tiếp điểm ;E nằm trong đường tròn (02). AD;AE cắt (02) tại M;N .CMR: DE cắt MN tại trung điểm của MN.

Bài 53: Quỹ tích
Cho đường tròn (O) và điểm A nằm trong đường tròn. Cát tuyến thay đổi qua A cắt đường tròn tại B và C. Tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại P. Tìm quĩ tích P.

Bài 54: Đ�ồng quy
Cho tam giác ABC. Trực tâm H. Kẻ AA', BB', CC' sao cho các tia phân giác của các góc A'AH, B'BH, C'CH song song với nhau. CMR các đường thằng AA', BB', CC' đ�ồng qui tại 1 điểm thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Bài 55: Đẳng thức
cho hình bình hành ABC. Trên BA và CD lấy M và K sao cho AM=CK. Trên AD lấy P tùy ý. MK cắt PB và PC tại E và F.
Chứng minh$S_{PEF}=S_{BME}+S_{CKF}$

Bài 56: Đẳng thức
cho tư giác ABCD nội tiếp trong đường tròn tâm O.Gọi I là giao điểm của AC và BD.Dựng đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB và ICD . Qua I ,dựng đường thẳng d bất kì cắt Đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB và ICD và đường tròn ngọai tiếp tứ giác ABCD lần lượt tại 4 điểm M ,N,P,Q.Chứng minh MN = PQ

Bài 57: Quỹ tích
Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O.MN là một đường kính di động của đường tròn này.Gọi m là đường thẳng sim son được vẽ từ điểm M xuống các cạnh của tam giác ABC.Định nghĩa tương tự với đối với đường thẳng n(được vẽ bởi điểm N).Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng sim son m và n.Tìm quỹ tích của I.

Mình sẽ tiếp tục cập nhật. Các bạn hãy tham giải và thảo luận nào! :sqrt{a}

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 03-10-2011 - 15:06

Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D

$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$

 

 

 

 

I'm still there everywhere.


#2 nthoangcute

nthoangcute

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1959 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp 11

Đã gửi 08-03-2012 - 19:01

Với những người đam mê hình học, chắc chắn sẽ phải có tư duy hình tốt. Và sau đây, tôi post lên diễn đàn toán học những bài toán mà mọi người chưa làm được. Và chính những bài toán này sẽ thách thức chúng ta:

Bài 58:
(Bài viết của quan_tls)
cho tam giác ABC ,I là tâm đường tròn nội tiếp.qua A,B,C dựng các đường thẳng m,n,p. đường thẳng m cắt n tại $C_1$. đường thẳng m cắt p tạí $B_1$. Và đường thẳng n cắt p tại $A_1$. Gọi M là điểm bất kỳ không thuộc $AA_1$ , $BB_1$, $CC_1$
CMR: tâm các đường tròn ngọai tiếp các tam giác $MAA_1$, $MBB_1$, $MCC_1$ thẳng hàng

Bài 59:
(Bài viết của vikhach)
Chứng minh rằng: không thể phủ đươc 1 hình vuông cạnh là 5 bởi 3 hình vuông có cạnh là 4

Bài 60:
(Bài viết của girltinhnghich)
Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB=AC=10
Tam giác DEF vuông cân ở D nội tiếp tam giác ABC (D thuộc AB, F thuộc AC, E thuộc BC).
Xác định vị trí của điểm D để diện tích tam giác DEF nhỏ nhất

Bài 61:
(Bài viết của toanvatoi)
Cho hình thang cân ABCD (AD song song BC) ngọai tiếp (O; 1 cm) và nội tiếp (I). Gọi M là trung điểm cạnh AB, biết MI = 4 cm. Tính diện tích hình thang ABCD

Bài 62:
(Bài viết của toanvatoi)
1/Cho tam giác ABC cân tại A, Gọi E và F là các điểm lấy trên AB, AC sao cho trung điểm I của EF thuộc cạnh BC. Chứng minh đường tròn ngọai tiếp tam giác AEF luôn đi qua một điểm D cố định thuộc tia phân giác góc BAC
__________________________________________________________________
2/ Cho tam giác ABC nội tiếp (O). Kẻ hai đường cao BB' và CC'. C/m OA vuông góc B'C'
__________________________________________________________________
3/ Cho nửa (O) đường kính AB bằng 2R và bán kính OC vuông góc với AB. Tìm điểm M trên nửa đường tròn sao cho $2MA^2$=$15MK^2$, trong đó, K là chân đường vuông góc hạ từ M xuống OC

Bài 63:
(Bài viết của Hà Di)
Cho tam giác ABC diện tích bằng 1
Các điểm D,E,F lần lượt chia 3 cạnh BC, CA, AB theo tỉ lệ 1:3 ( 3BD=BC)
Các đoạn AD, BE,CF tạo thàng một hình tam giác (nho nhỏ ở giữa hình tam giác lớn)
Tính diện tích tam giác nhỏ phía trong (không phải là tam giác DEF đâu, mà là nối D (trên BC) với A,E (trên CA) với B,F (trên AB) với C)

Bài 64:
(Bài viết của thanhconan)
Cho hai đường tròn tâm (O) và (Ó) cắt nhau ở A và B .1 điểm M chuyển động trên (O), N chuyển động trên (Ó) cũng xuất phát từ A chuyển động cùng chiều kim đồng hồ.Ở một thời điểm tính theo chiều kim đồng hồ số đo cung AM bằng số đo cung AN.
a)CMR:M,N cách đều một điểm.
b)Nếu M,N chuyển động ngược chiều nhau và giả thiết vẫn như vậy thì kết quả trên còn đúng không.

Bài 65:
(Bài viết của sát thủ)
Bài 1:
Cho tam giác đều ABC, điểm M nằm trên cạnh BC ( M khác B,C). Vẽ MD vuông góc AB và ME vuông góc AC ( D thuộc AB, E thuộc AC).Xác định vị trí của M để diện tích tam giác MDE max.
Bài 2:
Cho 2 đường tròn (O;R) và (O';R') với R'>R, cắt nhau tại hai điểm A,B. Tia OA cắt (O') tại C và tia O'A cắt đường tròn (O) tại D. Tia BD cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD tại E. So sánh BC và BE.
Bài 3:
Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường cao AH. Gọi (O) là đường tròn ngoại tiếp tam giác AHC. Trên cung nhỏ AH của (O) lấy M bất kì khác A.Trên tiếp tuyến tại M của (O) lấy hai điểm D và E sao cho BD=BE=BA.Đường thẳng BM cắt (O) tại điểm thứ hai N.
a) CM: BDNE nội tiếp.
b) CMR đường tròn ngoại tiép tứ giác BDNE tiếp xúc với (O).

Bài 66:
(Bài viết của uchiha_hinata)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH(H thuộc BC). Lấy D trong AH.
Qua D vẽ Dx vuông góc với AH. Dx cắt AC tại E. Trên tia AH lấy F sao cho AD=HF.
Tính góc BFE

Bài 67:
(Bài viết của anhkhoa)
Cho góc xBy, từ điểm A thuộc Bx kẻ AH vuông góc với By tại H và kẻ AD vuông góc với đường phân giác của góc xBy tại D.
a)Chứng minh: tứ giác ABHD nội tiếp. Xác định tâm O và vẽ đường tròn đó.
b)Chứng minh: OD vuông góc với AH
c)Tiếp tuyến tại A với đường tròn tâm O cắt By ở C, đường thẳng BD cắt AC tại E.Chứng minh: HDEC nội tiếp.

Bài 68:
(Bài viết của tran anh tuan 9A3-48)
Cho tam giac ABC (AB <AC) nội tiếp (O), kẻ đường cao CE, qua E kẻ đường thẳng vuông góc với AO cắt AC tại F. BF, CE cắt AO lần lượt ở M,N. AO cắt BC tại I (N nằm giữa I và M). C/M: $\frac{IC^2}{IA^2} = \frac{IN}{IM}$

Bài 69:
(Bài viết của GREEN)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn . Ba đuờng cao AD, BE ,CF của tam giác ABC cắt nhau tại H.
1) Cm BCEF ,BDHF, CDHE, lá tứ giác nội tiếp
2) Cm H là giao điểm của các đuờng phân giác trong tam giác DEF
3) Goi K là điểm đối xứng của H qua D . Cm tứ giác ABKC nội tiếp đuợc
4) Cho biết BD=6cm ,DC=4cm .Hãy tính độ dài BK, CK
NÂNG CAO
Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng a. Ở ngoài hình thoi lấy một điểm O cách đỉnh A và C một khỏang bằng b cho trước (b>a). Chứng minh rằng tích OB.OD không phụ thuộc vào giá trị của góc BAD

Bài 70:
(Bài viết của NGUY VAN BINH)
CHO ĐƯỜNG TRÒN (O),AB LÀ ĐƯỜNG KÍNH CỐ ĐỊNH. I THUỘC OA SAO CHO IA=2/3OA.MN VUÔNG GÓC OA TẠI I(M,N THUÔC (O)).LẤY ĐIỂM J TÙY Ý TRÊN CUNG LƠN MN(J KHONG TRUNG VỚI B,M,N).AJ CẮT MN TẠI K.
XÁC ĐỊNH VỊ TRÍ ĐIỂM J SAO CHO KHOẢNG TỪ N ĐẾN TÂM ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP TAM GIÁC MJK LÀ NHỎ NHẤT.

Bài 71:
(Bài viết của darkdragon)
Cho tia Ax và một điểm E khác A thuộc tia đó.Từ E kẻ tia Ey.Hai điểm C,D phân biệt khác E cho trước trên tia Ey.Một điểm B chạy trên Ex.Các đường thẳng AC,BD cắt nhau ở M; AD,BC cắt nhau ở N.
a)Chứng minh MN luôn cắt Ey tại F cố định
b)Xác định vị trí B trên Ex sao cho diện tích tam giác MCD bằng diện tích tam giác NCD.
Xin chân thành cảm ơn.
Mong các bạn hết sức giúp đỡ

Bài 72:
(Bài viết của darkdragon)
Cho tam giác vuông cân ABC (góc A=90 độ)M thuộc BC;kẻ Mx vuông góc với BC.Mx cắt AB tại P.Mx cắt AC ở Q.R và S là trung điểm BP và CQ.
a)ARMS là hình gì?
b)Tìm quỹ tích các trung điểm I của RS khi M thay đổi trên BC

Bài 73:
(Bài viết của darkdragon)
Một mảnh vải dạng hình thang vuông ABCD.AB là đường cao và có độ dài 16m.BC=28m.Đáy AD=12m.Muốn cắt từ mảnh vải đó ra 2 hình chữ nhật bởi 2 nhát cắt song song với AB và BC thì phải cắt như thế nào?

Bài 74:
(Bài viết của Thiên Ân 9a3 mã số 0)
Cho tam giác ABC có 3 góc đều nhọn, có chu vi là 20 cm, một đường tròn nội tiếp . Một tiếp tuyến của đường tròn nội tiếp song song với cạnh BC cắt hai cạnh còn lại tại MN. MN dài 2.4 cm. Tính BC.

Bài 75:
(Bài viết của darkdragon)
Cho hình chữ nhâ.t ABCD có AB=18cm,AD=12cm.GỌi E là điểm tùy ý trên AB.Tia DE cắt tia CB ở G,cắt AC ở F.
a)Chứng minh rằng: FD^2=FE.FG
b)Tính độ dài các đoạn DE,DG,DF tronh trường hợp E là trung điểm của AB

Bài 76:
(Bài viết của ducquang98)
cho tam giac ABC , phân giác AD,BE,CF .AD cắt EF ở A', BE cắt DF ở B', CF cắt DE ở C' .Chứng minh AA'=BB'=CC' khi và chỉ khi tam giác ABC đều

Bài 77:
(Bài viết của mộngdừa)
Cho hình vuông có cạnh là 1 cm và tứ giác lồi nội tiêp hình vuông đó sao cho diên tích của nó lơn hơn 1/2 ,chứng minh đoạn thẳng có đầu mút nằm ở trên tứ giác đó và song song với cạnh hình vuông có độ dài lớn hơn 1/2

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nthoangcute: 08-03-2012 - 21:29

Xem thêm các thủ thuật CASIO ở đây :
www.youtube.com/nthoangcute/

Các bạn có thể Like, Subscribe, Share, ... để kênh của mình phát triển hơn !
Thanks All !


#3 nthoangcute

nthoangcute

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1959 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp 11

Đã gửi 08-03-2012 - 19:27

Sau một lúc tiếp tục tìm kiếm, mình càng tìm được nhiều bài hơn
__________________________________________________________________
Bài 78:
Cho lục giác ABCDEF có các tất cả các góc đều bằng nhau.Chứng minh rắng |AB-DE|=|BC-EF|=|CD-FA|

Bài 79:
C
ho một hình vuông và 4n+1 đường thẳng, mỗi đường thẳng đều chia hình vuông thành hai tứ giác có tỉ số diện tích là 2 : 3. Chứng minh trong 4n+1 đường thẳng đó có ít nhất n+1 đường thẳng cùng đi qua một điểm .
Bài 80:
Cho tứ giác lồi ABCD. K ,M lần luợt là trung điểm của AB ,CD .L và N trên AD và BC sao cho KLMN là hình chữ nhật. Chứng minh: diện tích KLMN=$\frac{1}{2}$ Diện tích ABCD.
Bài 81:
Cho tam giac ABC, đường cao AD, M là 1 điểm nằm trên BD. H là trực tâm của tam giác ABM. X là 1 điểm trên đường tròn ngoại tiếp tgiac ABM Chứng minh X là trực tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi H thuộc duong tròn ngoại tiếp tam giác ABC và CX song song với HM
Bài 82:
Cho đường tròn tâm (O,R). Từ O kẻ 2 tiếp tuyến OM,ON và cát tuyến OP.Từ N kẻ NQ song song với OP.CMR: QM đi qua trung điểm của PT
Bài 83:
Trên cạnh BC, CA của tam giác ABC, về phía ngoài dựng các tam giác đều BCN, CAP. Hãy tìm các góc của tam giác MON, trong đó M là trung điểm của cạnh AB, O là tâm của tam giác CAP.
Bài 84:
Cho tứ giác ABCD lồi.$r_1$, $r_2$, $r_3$, $r_4$ lần lượt là bán kính đường tròn nội tiếp các tam giác BCD,CDA,DAB,ABC.CMR:tứ giác ABCD ngoại tiếp khi và chỉ khi Hình đã gửi
Bài 85:
Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O). AB cắt CD tại E, AD cắt BC tại F . (CDF) cắt (BCE) tại M. AC cắt BD tại N . CMR: M, N , O thẳng hàng.
Bài 86:
Cho hình thoi ABCD góc BAD bằng 60 độ. E là điểm thuộc đoạn thẳng AB. CE nối dài cắt DA nối dài tại. DE cắt BF tại G. Tìm qũi tích của G khi E di chuyển trên AB. Quĩ tích nói trên còn đúng khi E thuộc đường thẳng AB hay không?
Bài 87: Cho tam giác ABC, lần lược dựng phía ngoài AC và BC tam giác đều APC và tam giác đều BCN. Tìm các góc trong của tam giác MON. Trong đó O là trọng tâm của tam giác APC, M là trung điểm của BC.
Bài 88:
Cho (O,r). đường kính AB, một đường thằng // AB giao với (O,r) tại C,D và chia phần diện tích đường tròn giới hạn bởi CD với phần còn lại của đường tròn thành p/q (p,q :in N). cho OH :perp CD.(H :in CD).tính OH.
Bài 89:
Cho (O;R), cho $A_1, A_2 ... A_{10}$ theo thứ thự là các điểm chia đường tròn thành 10 cung bằng nhau.
CMR: $A_1A_4 - A_1A_2=R$
Bài 90:
Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy E thuộc AB, F thuộc AC sao cho trung điểm của EF là I thuộc BC.
Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF luôn đi qua một điểm cố định.
Bài 91:
Cho hai đường tròn tâm $ O_1, O_2 $ cắt nhau ở A và B. Hãy xác định điểm I sao cho mọi đường tròn đi qua A và I đều cắt hai đường tròn trên ở hai điểm khác A cách đều I
Bài 92:
Cho đường tròn (O) và điểm I ở trong đường tròn . Dựng qua I hai dây cung bất kì MIN và EIF . Gọi M', N', E', F' là các trung điểm của IM, IN, IE, IF .
a) Chứng minh rằng tứ giác M'E'N'F' nội tiếp .
b) Giải sử I thay đổi, các dây cung MIN và EIF thay đổi. Chứng minh rằng vòng tròn ngoại tiếp tứ giác M'E'N'F' có bán kính không đổi .
c) Giả sử I cố định, các dây cung MIN, EIF thay đổi nhưng luôn vuông góc với nhau . Tìm vị trí của các dây cung MIN và EIF sao cho tứ giác M'E'N'F' có diện tích lớn nhất .
Bài 93:
Cho tam giác ABC, kẻ đường cao AH. Nửa đường tròn đường kính MN tiếp xúc với AB và AC ở C' và B' (MN thuộc BC). CMR: AH, BB', CC' đồng quy
Bài 94:
cho tam giác ABC. Trên tia AB, CB lấy điểm p và Q sao cho AP=CQ=p (p là nửa chu vi của tam giác ABC) . BK là đường kính đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác ABC. (O',r) là đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
a) Chứng minh KO' vuông góc với PQ
b) Gọi M là một điểm di động trên tia AB (M khac A va B) , N là điểm di động trên tia AC sao cho AM+AN=AB=AC không đổi. C/m trung điểm của MN luôn chay trên một đoạn thẳng cố định. Tìm vị trí của M,N để MN min
c) Qua O' kẻ các đường thẳng song song voi cac cạnh của tam giác. Mỗi đường thẳng này cắt hai cạnh còn lại của tam giác tao thành các đoạn thẳng MN, PQ, KL. C/m: $MN ^{2} +PQ ^{2} +KL ^{2} \geq 16r ^{2}$
Bài 95:
Cho tam giác đều ABC, tâm O, một đường thẳng đi qua O cắt AB,AC ,BC tại M,N,P. Chứng minh:
Hình đã gửi
Bài 96:
(O) :cap (O') :equiv {M,N}. tiếp tuyến chung ngoài AB, cát tuyến CD qua M không song song với AB. AC cắt BD ở E, AN cắt CD ở P, BN cắt CD ở Q.
CM tam giác EPQ cân.
Bài 97:
Cho tam giác ABC cân tại A. góc BAC bằng 30 độ. O là 1 điểm nằm trên đường trung tuyến AD sao cho AO=OC. Các đường BO,CO lần lượt cắt các đoạn AC,AB tại các điểm tương ứng E,F. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng BO,OF,BF,CE.
1)Chứng minh tứ giác CMNE nội tiếp
2)Chứng minh tam giác MNQ đều
3)Gọi H là trực tâm của tam giác MNQ, chứng minh H,O,A thẳng hàng.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nthoangcute: 08-03-2012 - 21:42

Xem thêm các thủ thuật CASIO ở đây :
www.youtube.com/nthoangcute/

Các bạn có thể Like, Subscribe, Share, ... để kênh của mình phát triển hơn !
Thanks All !


#4 perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • ĐHV Tổng hợp
  • 3526 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:ĐN
  • Sở thích:Đàn guitar, ngắm người mình yêu, học toán

Đã gửi 24-03-2012 - 18:58

Bài 98:
Cho tam giác ABC với 2AB < AC. Dựng M, N lần lượt là các điểm nằm trên AB, AC sao cho diện tích tam giác ABC gấp đôi diện tích tam giác AMN và MN min.
Bài 99:
Cho (O) , A nằm ngoài đường tròn.Từ A kẻ 2 cát tuyến ABC và ADE .Đường thẳng qua D song song với BC cắt (O) tại điểm thứ 2 là F .AF cắt (O) tại G.EG cắt BC tại M
CMR $\frac{1}{AM}=\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}$
Bài 100:
Cho $\triangle ABC$ có đường cao AH, BK biết $AK \ge BC$, $BH \ge AC$. Tính các góc $\triangle ABC$
Bài 101:
Cho dgtr (O) và điểm A ngoài O.Từ A dựng tiếp tuyến AB, AC.
M là điểm chính giữa cung nhỏ BC. Đường thẳng qua M cắt AB,AC tại P,Q
va cắt đường tròn tại D. BQ giao CP tại N.
CM DN di qua trung điểm BC.
Bài 102:
Cho đường tròn (O) đường kính AB, C là 1 điểm thuộc (O), đường cao CH, I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác AHC, J là tâm đường tròn nội tiếp tam giác CHB. Gọi giao điểm của IJ với AC, AB lần lượt tại M và N.
Chứng minh tam giác CMN cân.
Bài 103:
Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để một tứ giác nội tiếp trong một đường tròn là các đường thẳng đi qua trung điểm mỗi cạnh tứ giác và vuông góc với cạnh đối diện thì đong quy.
Bài 104:
Cho ngũ giác lồi $ABCDE$. Gọi $M$ là giao điểm của $AC$ và $BE$, $N$ là giao điểm của $BD$ và $AC$, $P$ là giao điểm của $CE$ và $BD$, $Q$ là giao điểm của $AD$ và $CE$, và $R$ là giao điểm của $BE$ và $AD$. Hãy so sánh diện tích ngũ giác $MNPQR$ và tổng diện tích của 5 tam giác $MAB,NBC,PCD,QDE,RAE$
Bài 105:
1 nước có 41 thành phố được nối với nhau bởi các đường 1 chiều .Từ mỗi tp có đúng 16 đường dẫn đến các tp khác và cũng có đúng 16 đường từ các tp khác dẫn đến nó CMR: giữa 2 tp bất kì có thể đến được với nhau mà chỉ qua không quá 2 tp trung gian biết rằng giữa 2 tp bất kì có không quá 1 con đường trong các đoạn nối trên.
Bài 106:
Cho $\Delta ABC$ nội tiếp đường tròn(O) có $\widehat{BAC}$=60 độ, AK là phân giác ngoài của $\widehat{BAC}$ (K thuộc đường tròn (O)). Gọi F là trung điểm của AK, tia OF cắt đường cao CE của $\Delta ABC$ tại H.
CMR: BH vuông góc với AC.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 24-03-2012 - 22:01

Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D

$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$

 

 

 

 

I'm still there everywhere.


#5 perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • ĐHV Tổng hợp
  • 3526 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:ĐN
  • Sở thích:Đàn guitar, ngắm người mình yêu, học toán

Đã gửi 28-06-2012 - 23:14

Update!!!
Bài 107:
Cho ABC vuông ở A, đường cao AH=h (I;r) đường tròn nội tiếp ABC. E trung điểm AB, EI giao AC tại M, K và P là tiếp điểm của (I) với CB, AC, KP giao AH tại N
Cm: AM=AN
Bài 108:
Cho $3$ đường tròn không bằng nhau đôi $1$ tiếp xúc nhau. CMR: Tiếp tuyến chung trong, tiếp xúc ngoài của đôi $1$ đường tròn đồng quy tại $1$ điểm.
Bài 109:
Cho tam giác ABC có AB<AC, đường phân giác BD, EC. CM:CD>DE>EB
Bài 110:
1 tam giác cân và 1 hình thang cùng nội tiếp (O) biết rằng các cạnh bên của tam giác song song với các cạnh bên của hình thang.Và đáy lớn của hình thang là đường kính của đường tròn.Tính chiều cao hình thang biết rằng diện tích tam giác đã cho là S và đường trung bình của hình thang là a. (Bài này khó lắm ai chỉ giúp)
Bài 111:
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R; C là một điểm trên đường kính AB. Qua C vẽ đường thẳng vuông góc với AB cắt nửa đương tròn trên tại D. Gọi ( O1; R1) ; (O2; R2) là hai đường tròn khác nhau sao cho mỗi đường tròn đều tiếp xúc với cả AB, CD và nửa đường tròn đã cho. CMR: $R_{1}+R_{2}\leqslant 2R.(\sqrt{2}- 1)$
Bài 112:
Cho tứ giác lồi ABCD có 3 góc tù. Chứng minh rằng đường chéo xuất phát từ đỉnh góc nhọn lớn hơn đường chéo kia.
Bài 113:
Cho hình vuông ABCD. Gọi M,N và P là ba điểm lần lượt lấy trên các cạnh BC, CD và DA sao cho MNP là một tam giác đều.
1) CM hệ thức : $\large \ CN^{2}-AP^{2}=2DP.BM$
2) Hãy xác định vị trí của các điểm M,N và P sao cho tam giác MNP có diện tích nhỏ nhất.
3) CMR tam giác MNP có diện tích lớn nhất khi M trùng với B hoặc khi P trùng với A.
Bài 114:
Gọi P là 1 điểm trong tứ giác ABCD nội tiếp & ko phải là hình thang sao cho: $ \widehat{BPC}=\widehat{BAP}+\widehat{CDP}$. Gọi E,F,G lần lượt là chân đuờng cao hạ từ P xuống AB,AD &CD. CMR: ∆BPC ~ ∆EFG.
Bài 115:
Cho tam giác ABC biết AB=AC=BC=3cm. Vẽ đường tròn tâm C bán kính 1,5cm cắt AC, BC tại M,N.
a)M,N có phải là giao điểm của BC,AC không?.
b) Gọi giao điểm của AN và BM la K. Chứng minh K nằm trong tam giác ABC.
Bài 116:
Trong hình chữ nhật kích thước 10x20 có 132 đoạn thẳng độ dài 1. CMR: bao giờ cũng tìm được 2 điểm nằm trên 2 đoạn khác nhau có khoảng cách không vuợt quá 1.
Bài 117:
Cho hình bình hành $ABCD$. Lấy điểm M khác các đỉnh $A,B,C,D$ sao cho $\widehat{MDA}= \widehat{MBA}$ và hai điểm $B,D$ nằm trên 2 nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng $AM$.CMR: Hai tam giác $MAB$ và $MCD$ có cùng trọng tâm
Bài 118:
Tu giac ABCD co goc o cac dinh A,B,C bang nhau. goi I,J lan luot la tam duong tron noi tiep tam giac ABC va ACD. CM IJ đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Bài 119:
Cho 2 điểm chuyển động vs vận tốc bằng nhau & lần lượt chạy trên 2 đường thẳng cắt nhau tại O là $l_{1}$ & $l_{2}$. CMR: tại mọi thời điểm chúng luôn cách đều 1 điểm cố định.
Bài 120:
Cho $\bigtriangleup ABC$ cân tại A, $\widehat{BAC}=150^{\circ}$. Dựng các tam giác AMB và ANC sao cho các tia AM, AN nằm trong góc BAC thỏa mãn: $\widehat{ABM}=\widehat{ACN}=90^{\circ}$, $\widehat{NAC}=60^{\circ}, \widehat{MAB}=30^{\circ}$. Trên đoạn MN lấy điểm D sao cho ND=3MD. Đường thẳng BD cắt AM, AN lần lượt tại K và E. Gọi F là giao của BC và AN. Chứng minh:
1. tam giác NEC cân
2. KF//CD.
Bài 121:
Cho tam giác ABC. I là tâm đường tròn nội tiếp. M trung điểm BC. MI giao AB ở N, $\widehat{BNM}$ =75 độ. Tính $\widehat{ABC}$
Bài 122:
Cho tam giác ABC có I là tâm đường tròn nội tiếp. Gọi $C_1, B_1$ là trung điểm của AB, AC, $B_2, C_2$ là giao của $IC_1$ với AC, $IB_1$ với AB. Tìm độ lớn của $\widehat{BAC}$ để $S_{\Delta AB_2C_2}=S_{\Delta ABC}$
Bài 123:
Cho tam giác $ABC$ có $\widehat{A}=90^{\circ}$, $K$ di động trên $AC. (K)$ tiếp xúc $BC$ tại $E$, kẻ tiếp tuyến $BD$ với $(K)$. Gọi $M,N,P,Q$ là trung điểm của $AK,AD,BD,MP. S$ là giao của $BD$ và $CN.$
Chứng minh khi $K$ di chuyển trên $AC$ thì $S$ thuộc $1$ đường cố đinhj

Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D

$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$

 

 

 

 

I'm still there everywhere.


#6 perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • ĐHV Tổng hợp
  • 3526 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:ĐN
  • Sở thích:Đàn guitar, ngắm người mình yêu, học toán

Đã gửi 24-07-2012 - 16:11

Tiếp tục với topic!
Bài 124:
Một hình vuông có độ dài cạnh bằng 1 được chia thành 100 hình chữ nhật có chu vi bằng nhau (hai hình chữ nhật bất kì không có điểm chung trong). Ký hiệu P là chu vi của mỗi hình chữ nhật trong 100 hình chữ nhật này
a) Hãy chỉ ra một cách chia để P=2,02
b) Hãy tìm giá trị lớn nhất của P

Bài 125:
1/Cho tam giác ABC nội tiếp (O) .(O) cố định .B,C cố định. A thay đổi . M là trung điểm BC . AD là đường cao .H là trực tâm tam giác ABC. tia MH giao (O) tại E . ED giao (O) tại F khác E. CMR AF luôn đi qua 1 điểm cố định.
2/Cho Tam giác ABC nội tiếp (O) B,C cố định .A thay đổi . Có trực tâm H . Đường cao AD .Trung tuyến AM .
a, E,F là hình chiếu của M lên HB ,HC . Chứng minh rằng tiếp tuyến tại E,F của (MFE) giao tại T nằm trên đường trung trực của BC.
b, K là hình chiếu của H lên AM . CMR D ,K ,T thẳng hàng .
c , CMR . T cố định khi A di chuyển.
3/Cho tam giác ABC nội tiếp (O) .P di chuyển trên BC. Đường tròn đường kính AP giao (O) tại D khác A .AD giao BC tại M .AP giao (O) . tại N khác A . Chứng minh MN luôn đi qua 1 điểm cố định
4/Cho A thuộc (O) .C thuộc tia đối của AO . B thuộc (O) .BC giao (O) = D khác B . OE là đường kính (AOB) .CE giao (AOB) = F khác E . Cmr .tâm (ODF) thuộc 1 đường tròn cố định khi B , C di chuyển.

Bài 126:
cho tứ giác ABCD nội tiếp (O;R). Gọi P,Q, M lần lượt là giao điểm các căp đường thẳng AB vaDC, AD vaBC, AC và BD, chứng minh rằng các đường tròn ngoại tiếp tam giác OPQ, OMP, OMQ có bán kính bằng nhau
Bài 127:
1. Tam giác ABC cân tại A nội tiếp (O). M là trung điểm AC. BM cắt (O) tại Q. C/m BQ $\geq$ 2AQ
2. Tam giác ABC vuông tại A. Trên tia AB, AC lấy E, F tương ứng sao cho BE = CF = BC. Chứng minh rằng với mọi M nằm trên đường tròn đường kính BC ta đều có MA + MB + MC $\leq$ EF
3. Tam giác ABC nội tiếp (O;R). Tìm M thuộc cung BC không chứa A sao cho 2011.MB +2012.MC đạt giá trị nhỏ nhất

Bài 128:
Cho đường tròn (O), dây AB cố định. C là điểm chính giữa cung nhỏ AB, M là điểm bất kì trên cung lớn AB. N là giao điểm của AB và CM. Tìm vị trí điểm M sao cho $AM-BM=\frac{1}{3}AB$
Bài 129:
cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Chứng minh rằng không tồn tại 2 điểm M,N trên đường tròn (O) sao cho 2 đường thẳng Simson của M,N đối với tam giác ABC song song với nhau
Bài 130:
Cho hình bình hành $ABCD$ có $AD=2AB$. Kẻ đường thẳng qua $C$ vuông góc với $AB$ tại $E$. Gọi $M$ là trung điểm của $AD$.
1) CMR: tam giác $EMC$ cân.
2) CMR: góc $BAM$ = 2 góc $AEM$
c) Gọi $P$ là một điểm thuộc $EC$. CM tổng khoảng cách từ P đến ME và MC không phụ thuộc vào vị trí của $P$ trên $EC$.

Bài 131:
Cho M là 1 điểm nằm bên trong hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng:
$MA.MC + MB.MD \le AC.BC$

Bài 132:
Cho đường tròn tâm O ngoại tiếp $\Delta$ ABC, tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại P nằm khác phía với A so với BC. Trên cung BC không chứa A lấy K khác B và C sao cho AK đi qua trung điểm M của BC. Đường thẳng PK cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai Q khác A. CMR AQ // BC.
Bài 133:
Cho nửa đường tròn (O) , đường kính BC , AB =R . Tiếp tuyến tại B cắt tia CA tại M . Từ M vẽ tiếp tuyến thứ 2 MD với (O) . Gọi E là giao điểm của OM và BD
a/ Tính MB
b/ Vẽ DH vuông góc BC . DH cắt MC tại F . Tính EF
c/ Trường hợp A bất kì trên nửa đường tròn . Vẽ AK vuông góc BC , cho AK = h . Gọi (I, r) là đường tròn nội tiếp tam giác ABC . c/m : $\frac{l}{3}<\frac{r}{h}<\frac{I}{2}$

Bài 134:
Các đường chéo của hinh n giác lồi chia đa giác thành bao nhiêu phần nếu không có 3 đường chéo nào đồng quy?
Bài 135:
Cho tam giác ABC không đều. Gọi I và O lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp $\Delta$ ABC
CMR 2BC $\leq$ AB+AC thì $\widehat{AIO} \leq 90^{o}$

Bài 136:
Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R và C là một điểm thuộc đường tròn ($(C\neq A; C\neq B)$. Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C, kẻ tia Ax tiếp xúc với đường tròn (O). Gọi M là điểm chính giữa của cung nhỏ AC. Tia BC cắt Ax tại Q, tia AM cắt BC tại N. Gọi I là giao điểm của AC và BM.
a) Chứng minh từ giác MNCI nội tiếp
b) Chứng minh $\bigtriangleup BAN, \bigtriangleup MCN$ cân.
c) Khi MB = MQ, tính BC theo R.

Bài 137:
Cho (O;R) có các đường kính MN, PQ không trùng nhau
a. Chứng minh MNPQ là hình chữ nhật;
b. Các tia NP, NQ cắt tiếp tuyến tại M của (O) tai E và F. Chứng minh 4 điểm E,F,P,Q cùng thuộc một đường tròn;
c. Khi MN cố định, PQ thay đổi, tìm vị trí của EF để diện tích tam giác NEF đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài 138:
Cho tam giác ABC .M là trung điểm của BC .E thuộc AC và F thuộc AB sao cho $\measuredangle MEA = \measuredangle MFA$ . Chứng minh giao của đường thẳng qua E vuông góc AC và qua F vuông góc AB nằm trên trung trực của BC
Bài 139:
Cho 2 đường tròn (O;R) & (O';R') cắt nhau tại A&B; gọi M & N là 2 điểm chuyển động lần lượt di chuyển trên (O); (O') theo quy luật: Cả M,N di động vs vận tốc ko đổi, theo cùng 1 chiều , khởi hành cùng 1 lúc từ A & cũng trở về A cùng 1 lúc. CMR: ở mọi thời điểm của chuyển động M &N luôn cách đều 1 điểm cố định.
Bài 140:
cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O).Các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H.Gọi K là trung điểm AH,N là giao điểm của EF và AH.Chứng minh N là trực tâm của tam giác BKC.
Bài 141:
cho hai đường tròn (o),(o') cắt nhautaaij A,B. Các tiếp tuyến tại A của (o),(o') cắt (o'),(o) tại các điểm E,F. Gọi I là tâm đường ngoại tiếp tam giác EAF.
a) Chứng minh OAO'I là hình bình hhanhfvaf OO'//BI
b) chứng minh bốn điểm O,B,I,O' cùng thuộc một đường tròn
c)Kéo dài ABveef phía B một đoạn CB=AB. Chứng minh tứ giác AECF nội tiếp

Bài 142:
Cho đường tròn tâm O bán kính R,dây BC<2R và A là điểm chính giữa của cung nhỏ BC.M là điểm tùy ý trên cung lớn BC(CM $\geq$ BM và M $\neq$ B).Qua C kẻ tiếp tuyến d với đường tròn.MA cắt d và BC lần lượt tại Q và N,đường thẳng MB cắt AC tại P
a) CM tg PQCM nội tiếp
b) CM PQ//BC
c) Khi M di chuyển trên cung lớn BC(CM $\geq$ BM và M $\neq$ B) thì giá trị max của bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BMN là bao nhiêu ?
d)Qua A kẻ tiếp tuyến với đường tròn tâm O tiếp tuyến này cắt d tại E.CM:
$\frac{CE}{CN}+\frac{CE}{CQ}=1$

Bài 143:
Trên mp cho 2 điểm cố định M, N và $\Delta ABC$ có $BC<MN$. Cho $\Delta ABC$ chuyển động trên mp \ độ dài 3 cạnh của tam giác k đổi. Biết M, N lần lượt thuộc đường thẳng AB, AC. Chứng minh đường thẳng BC luôn tiếp xúc với 1 đường tròn cố định
Bài 144:
1: Cho góc $xOy$ cố định. Trên $Ox$ lấy $M$, trên $Oy$ lấy $N$. Chứng minh rằng $MN$ tiếp xúc đường cố định nếu
a) $OM+ON$ không đổi.
b) $OM.ON$ không đổi.
2: Cho $x-2y+6=0$. Tìm max của biểu thức sau:
\[
A = \left| {\sqrt {x^2 + y^2 - 2x + 8y + 17} - \sqrt {x^2 + y^2 - 4x - 10y + 29} } \right|
\]

3: Trên mặt phẳng tọa độ cho parabol $(P)$ và điểm $I$ nằm trong bề lõm của $(P)$. Một dây $AB$ bất kì của $(P)$ qua $I$ sao cho $I$ là trung điểm $AB$. Vẽ 2 dây $CD,FE$ cùng qua $I$. $CE,DF$ thứ tự cắt $AB$ tại $M,N$. Chứng minh $IM=IN$.
Bài 145:
Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$. Đường phân giác trong của góc $ABC$ cắt cạnh $AC$ tại $D$. Biết $BC = BD + AD$. Hãy tính số đo mỗi góc của tam giác $ABC$.
Bài 146:
Qua một điểm M ngoài $\vartriangle ABC$ ,chỉ bằng thước thẳng và compa dựng 1 đường thẳng cắt $\vartriangle ABC$ thành 2 phần có diện tích bằng nhau
Bài 147:
Cho BC là dây cung cố định của (O;R) (BC#2R). A là điểm thuộc cung lớn BC.Tia phân giác của BAC cắt BC tại D. Gọi r1 và r2 lần lựơt là bán kính đừơng tròn nội tiếp tam giác DAB và DAC.
xác định vị trí của A để tổng r1+r2 đạt GTLN

Bài 148:
Cho $\Delta ABC$ nội tiếp $(O)$. $K;L$ thuộc cung $AB$ không chứa $C$. $KL \cap BC \equiv F$. Đường thẳng qua $F$ song song $AK; AL$ lần lượt giao $AB; AC$ tại $G;H;I;J$. Trung trực $GH; IJ$ giao trung trục $BC$ lần lượt tại $D; E$.
CMR: $OD=OE$

Bài 149:
Cho 2 đường tròn ($O_1$) và ($O_2$) cắt nhau tại 2 điểm P và Q. Tiếp tuyến chung của 2 đường tròn gần điểm P hơn tiếp xúc với ($O_1$) tại A và tiếp xúc với ($O_2$) tại B. Tiếp tuyến của ($O_1$) tại P cắt ($O_2$) tại điểm C khác P. AP cắt BC tại R. CMR: đường tròn ngoại tiếp tam giác PQR tiếp xúc với BP và BR.
Bài 150:
Cho tam giác ABC. Hai điểm M, N t/ứ nằm trên 2 cạnh AB, AC sao cho BM = BC = CN. Goi R, r lần lượt là bán kính đg tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác ABC. Tính $\frac{MN}{BC}$ theo R, r.
Bài 151:
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đg tròn tâm O, bán kính R. M là điểm tùy ý.
CMR: MA + MB + MC + MO $\geq$ 3R.

Bài 152:
Cho 2 đường tròn ở ngoài nhau $(O_1)$ và $(O_2)$. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài EF.Vẽ $(O)$ tiếp xúc ngoài với $(O_1)$ và $(O_2)$\ 3 đường tròn trên cùng thuộc 1 nửa mf bờ EF. 2 tiếp tuyến chung trong của $(O_1)$ và $(O_2)$ cắt (O)tại A, B, A', B'. CMR $A'B'//EF$
Bài 153:
Cho tam giác ABC. Gọi D, E là 2 điểm nằm trên cạnh BC sao cho $\widehat{BAD}=\widehat{CAE}$. Đg tròn nội tiếp các tam giác ABD, ACE tiếp xúc cới BC lần lượt tại M, N.
CMR: $\frac{1}{MB}+\frac{1}{MD} =\frac{1}{NC}+\frac{1}{NE}$

Bài 154:
Cho bát giác đều $A_1,A2$...$A_8$ tâm $O$ .Người ta dùng các số tự nhiêu 1,2,3,...8 để gán vào các đoạn $A_1A_2$, $A_2A_3$, ..., $A_8A_1$, $OA_1$,$OA_2$,...$OA_8$(mỗi đoạn một số,mỗi số được dùng 2 lần) Sau đó người ta gán vào mỗi đỉnh $A_1,A_2,A_3,...A_8$ tổng các số đã đc gán vào các đoạn kề với đỉnh ấy và gán vào mỗi tam giác $OA_1A_2,OA_2A_3$,...$OA_8A_1$ tổng các số đã đc gán vào các cạnh của tam giác ấy.Hãy nêu một cách gán sao cho 16 tổng vừa nêu đôi một khác nhau.
Bài 155:
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), 2 đường chéo cắt nhau tại M. Đường thẳng vuông góc với OM tại M cắt AB,BC,CD,AD tại M1,M2,M3,M4. Chứng minh: AM1.DM4=BM2.CM3
Bài 156:
Cho tam giác ABC không nhọn có R, r lần lượt là bk đường tròn ngoại, nội tiếp tam giác. CMR: R $\geq$ ($ \sqrt{2}$ +1)r.
Bài 157:
Cho đoạn thẳng AB, 2 điểm M, N nằm trên đoạn thẳng sao cho M nằm giữa A và N. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các tam giác đều AMD, MNE, BNF. Gọi G là trọng tâm tam giác DEF. CMR: khoảng cách từ G đến AB không phụ thuộc vị trí 2 điểm M, N.
Bài 158:
Cho n điểm, trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Hai điểm bất kì được nối với nhau bằng một đoạn thẳng, mỗi đoạn thẳng đc tô một màu xanh, đỏ hoặc vàng. Biết rằng không có một điểm nào mà các đoạn thẳng xuất phát từ đó có đủ cả ba màu và không có tam giác nào tạo bởi các đoạn thẳng đã nối có ba cạnh cùng màu.
a) CMR: Không tồn tại ba đoạn thẳng cùng màu xuất phát từ cùng một điểm.
b) Số điểm nhiều nhất thỏa mãn đề bài là bao nhiêu?

Bài 159:
Cho tứ giác ABCD .Các điểm M,N,P,T thuộc cạnh AB,BC,CD,DA thõa mãn MT,NP,BD đồng quy.Chứng minh rằng SMNPT$\leq$ max (SABC;SBCD;SCDA;SDAB)
Bài 160:
Cho $\Delta$ ABC, AB<AC. Hai điểm M,N lần lượt chuyển động trên hai cạnh AB,AC sao cho BM=CN. Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa A vẽ $\Delta$ BCD (DB=BC) sao cho $\angle$ BDC=$\angle$ BAC. So sánh chu vi $\Delta$ AMN và $\Delta$ DMN
Bài 161:
Cho (O), T nằm ngoài (O), vẽ cát tuyến TDE với D nằm giữa T và E, OH vuông góc với DE. Tiếp tuyến tại D, E cắt nhau tại Q. Khi cát tuyến TDE thay đổi vị trí hãy:
1) Tìm Max của TD + TE - TH
2) CMR: Q nằm trên 1 đg tròn cố định.

Bài 162:
Tô màu các đỉnh của 2n-giác lồi bởi hai màu xanh và đỏ sao cho hai đỉnh kề nhau của da giác được tô bởi hai màu khác nhau. Tìm số giao điểm nhiều nhất của các đường chéo của đa giác mà có hai đầu mút khác màu.
Bài 163:
Cho hai tam giác $ABC$ ($AB=AC$) và $DEF$ ($DE=DF$) trong đó $B$, $C$, $E$, $F$ thẳng hàng, $BC>EF$. Hãy vẽ một đường thẳng song song với $BC$ sao cho hai đoạn thẳng bị hai cạnh bên của mỗi tam giác cắt ra là bằng nhau.
Bài 164:
tìm tất cả các hình chữ nhật có thể chia thành 13 hình vuông có độ dài cạnh không vượt quá 4
Bài 165:
Gọi D là điểm nằm trên cạnh BC của tam giác ABC sao cho AD > BC . Gọi E là điểm nằm trên cạnh AC sao cho $\frac{AE}{EC}=\frac{BD}{AD-BC}$ . Chứng minh AD > BE
Bài 166:
Cho $\Delta ABC, \angle A=105^{0}$. Phân giác CD cắt trung tuyến BM tại K sao cho KB=KC. Tính các góc $\Delta ABC$
Bài 167:
cho $\Delta$ ABC, (K) đi qua B,C. AC,AB cắt (K) ở E,F. I là tâm đương tròn ngoại tiếp tam giác AEF. tia IA cắt (I;IK) ở T. CMR: KT song song với p/g$\angle$BAC
Bài 168:
Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$, gọi $M$ là trung điểm của $BC$. Trên đường thẳng $BC$ lấy hai điểm $I$, $J$ đối xứng với nhau qua $M$. Gọi $E$, $F$ lần lượt là giao điểm thứ hai của $AI$, $AJ$ với đường tròn $(O)$ và $H$ là trung điểm của $EF$. Tìm quỹ tích điểm $H$ khi $I$ và $J$ di động trên đường thẳng $BC$.
Bài 169:
Cho một đa giác lồi $(H)$ có diện tích lớn hơn 3 nội tiếp trong một hình vuông có cạnh bằng 3. Chứng minh rằng có 2 điểm $M,N$ nằm trên biên của $(H)$ sao cho $MN\perp AD$ và $MN>1$.
Bài 170:
Cho tứ giác $ABCD$ với $\widehat{C}=\widehat{D}$ nhọn, điểm M nằm trên cạnh AB. Giả sử $CB=BM, AD=AM$. H là chân đường vuông góc hạ từ M tới cạnh CD. Chứng minh rằng $\frac{HC}{HD}=\frac{MB}{MA}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlackSelena: 24-07-2012 - 22:53

Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D

$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$

 

 

 

 

I'm still there everywhere.


#7 BlackSelena

BlackSelena

    $\mathbb{Sayonara}$

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 1418 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Sở thích:$\mathfrak{Geometry} \heartsuit$

Đã gửi 14-03-2013 - 22:44

Bài 171:
Cho nửa đường tròn (O) đường kính BC, A là điểm bất kì thuộc (O), H là hình chiếu của A trên BC, AM và AN thứ tự là phân giác của các góc BAH, CAH (M và N thuộc BC). Tìm vị trí của A để MN lớn nhất

Bài 172:
Cho tam giác MNP có $2\angle N = 3\angle M$. Phân giác trong $MQ$ của góc $M$ hợp với cạnh $NP$ một góc $\angle MQN = 75^\circ$. Tính số đo góc $P$.


Bài 173:
Cho hình vuông cố định có độ dài các cạnh là $\sqrt{2}$. Tìm tập hợp những điểm M trong hình vuông thỏa mãn điều kiện: Tích 2 khoảng cách từ M đến 2 cạnh của hình vuông cùng xuất phát từ 1 đỉnh bằng bình phương khoảng cách từ M đến đường chéo của hình vuông không đi qua đỉnh đó.

Bài 174:
Cho 2 đường tròn (O1;R1) và (O2;r2) cắt nhau tại A và B. Vẽ tiếp tuyến chung ngoài MN. (M thuộc o1; N thuộc 02). Gọi H,K lần lượt là hình chiếu của M, N trên đường thẳng O1O2. AH cắt (O1) tại P, AK cắt (O2) tại Q. CMR
a, H,K đối xứng nhau qua đường thẳng AB
b, P,B,Q thẳng hàng


Bài 175:
Cho (O) đường kính AB. M là 1 điểm di động trên (O). Vẽ (I) tiếp xúc (O) tại M và tiếp xúc AB tại N. Đường thẳng MN giao (O) tại K. Các đường thẳng AM, BM lần lượt cắt (I) tại C và D. Đường thẳng NC giao KB tại P, ND giao KA tại Q. Xác định vị trí điểm I sao cho chu vi tam giác NPQ đạt GTNN.

Bài 176:
câu 1: cho tam giác ABC có đường phân giác trong AD. Ở miền trong góc BAD và góc CAD lần lượt vẽ 2 tia AM,AN sao cho góc MAD=góc NAD (M thuộc BD, N thuộc CD) . M1 và M2 là hình chiếu của M trên AB, AC. N1 và N2 là hình chiếu của N trên AB,AC. CMR
a, 4 điểm M1, M2, N1, N2 thuộc 1 đường tròn
b, $\frac{BM.BN}{CM.CN}=\frac{AB^{2}}{AC^{2}}$


Bài 177:
Cho $\triangle ABC$ đều, $M$ là 1 điểm nằm trên đường tròn nội tiếp tam giác. Từ $M$ hạ $MD,ME,MF$ lần lượt vuông góc tới $BC,AC,AB$.
Chứng minh rằng: $MD^2 + ME^2 + MF^2 = \dfrac{h^2}{2}$ với $h$ là độ dài đường cao tam giác.


Bài 178:
Cho đường tròn (O) đường kính AB.Tiếp tuyến Ax tại A.M thuộc cung AB.Tiếp tuyến tại M cắt Ax tại C.Đường tròn (I) đi qua M và tiếp xúc với Ax tại C.Nối BC cắt (I) tại K.Vẽ đường kính CH của (I).Chứng minh HK đi qua 1 điểm cố định

Bài 179:
Các đường cao hạ vuông góc từ A và B của $\Delta ABC$ cắt nhau tại H( góc C khác 90)và cắt đưởng tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$ lần lượt Tại D và E. CMR:
a)CD=CE
b)\Delta BHD cân
c)CD=CH


Bài 180:
cho tam giác ABC vuông tại C. gọi r là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác. x là cạnh hình vuông nội tiếp ABC sao cho $\dfrac{x}{r} = \dfrac{2\sqrt{2}}{2}$. tính các góc của tam giác

Bài 181:
cho tam giác ABC. một đường tròn tâm (O) đi qua A và B cắt AC và BC theo thứ tự tại D và E. gọi M là gia điểm thứ hai của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC với đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE. CMR tam giác OMC vuông tại M

Bài 182:
cho tam giác vuông ABC vuông tai A. đường cao AH. gọi I,K theo thứ tự la tâm đường tròn nội tiếp các tam giác ABH và ACH. đt IK cắt AB, AC theo thứ tự tại M va N. CMR AM=AN

Bài 183:
Cho lục giác ABCDEF. Lấy M;I;Q;K;N;H là trung điểm của AB;BC;CD;DE;EF.
Chứng minh rằng hai tam giác MQN và IHK cùng trọng tâm


Bài 184:
Một đường thẳng qua trực tâm H của tam giác nhọn ABC cắt AB AC ở P và Q. M là trung điểm BC chứng minh khi H là trung điểm :PQ thì PQ vuông góc với MH

Bài 185:
Cho thang ABCD, AB // CD Đường thẳng d // AB cắt AD, BC ở M,N và 2$S_{ABNM}$=3$S_{MNCD}$. Tìm MN theo AB, CD

Bài 186:
Cho (O;R) và hai dây AB và CD vuông góc với nhau. CMR: $\frac{(AD+BC)(AC+BD)}{AB+CD}=2R$

Bài 187:
Cho hình vuông $ABCD$ cạnh $a$, $I,J$ lần lượt là trung điểm $AB$ và $CD$. Gọi $H$ là một điểm nằm trên $IJ$ sao cho $JH=\dfrac{1}{3}IH$. Qua $B$ kẻ đường thẳng vuông góc với $AH$ cắt $CD$ tại $M$. Tính độ dài đoạn $AM$ theo $a$?

Bài 188:
cho đương tròn (O) đường kính AB cố định. một đường thảng d tiếp xúc với đường tròn (O) tại A. gọi M là điểm thuộc đương tròn (O) khác A và B. tiép tuyến tại M của đường trỏn (O) căt đường thảng d taị điểm C. đường tròn tâm I đi qua M tiếp xúc với đường thẳng d tại C. CD là đường kính của đương tròn I. CM đưởng thẳng đi qua d và vuông góc với BC luôn đi qua một điểm cố định khi M di động trên (O)

Bài 189:
cho tam giác ABC nhọn. cạnh BC cố định. các đường cao AD,BE,CF.đường thẳng EF cắt BC tại P. Đường thẳng đi qua D ssong với EF cắt AC tại R cắt AB tại Q CM đường tròn ngoại tiếp tam giác PQR luôn đi qua một điểm cố định

Bài 190:
Cho đường tròn (O) cố định. tứ giác ABCD ngoại tiếp đường tròn (O). gọi I,J theo thứ tự là trung điểm của AC, BD. CM đường thẳng IJ luôn đi qua một điểm cố định

Bài 191:
Cho tam giác ABC chu vi 8cm nội tiếp (O). Tiếp tuyến của (O) song song với BC cắt AB,AC tại M,N. a)Biết MN=9,6cm.Tính BC b)Biết AB=AC=6cm.Tính AB,BC,AC để MN max

Bài 192:
Cho $\Delta ABC$ vuông tại $A$, có $\widehat{B}=20^o$. Kẻ phân giác trong $BI$, vẽ $\widehat{ACH}=30^o$ về phía trong tam giác ($I\in AC,H\in AB$). Tính $\widehat{CHI}$

Bài 193:
Cho tứ giác lồi ABCD. Biết rằng các đường tròn nội tiếp $\Delta ABC$ và nội tiếp $\Delta ACD$ tiếp xúc với nhau. Chứng minh rằng các đường tròn nội tiếp $\Delta ABD$ và nội tiếp $\Delta BCD$ cũng tiếp xúc nhau.

Bài 194:
Cho đường tròn $(O), (I)$ và dây $AB$ của $(O)$ sao cho $(I)$ tiếp xúc trong với $(O)$ và tiếp xúc với $AB$. Hãy dựng đường tròn $(J)$ sao cho $(J)$ tiếp xúc trong với $(O)$, tiếp xúc ngoài với $(I)$ và tiếp xúc với $AB$.

Bài 195:
Cho đường tròn tâm (O;3) và điểm A cố định(A$\neq$O).Chứng minh rằng tồn tại hình thang cân MNPQ nội tiếp đường tròn tâm (O;3) thoả mã đồng thời 2 điều kiện MA+NA+PA+QA$>$12 và MN+NP+PQ+QM$<$12

Bài 196:
Cho đường tròn (O;R) có dây BC cố định. A di động trên cung lớn BC sao cho tam giácABC nhọn. H là trực tâm △ tam giác ABC. Xác định vị trí điểm A để a) SABC lớn nhất. b) Chu vi tam giác△ABC lớn nhất. c) HA+HB+HC lớn nhất. d0 Chu vi tam giác△DEF lớn nhất. (AD, BE, CF là 3 đường cao tam giác△ABC)

Bài 197:
Cho hinh thang ABCD(AB//CD và CD>AB). Vẽ MN//AB(M thuộc AD, N thuộc BC) và MN chia hình thang thành hai phần có diện tích bằng nhau. CMR:$AB^2+CD^2=2MN^2$ Các bạn giải bằng cách lớp 8 nha! Nếu không được thì giải bằng cách lớp 9 cũng được.

Bài 198:
Cho đường tròn (O;R) có dây BC cố định. A di động trên cung lớn BC sao cho tam giácABC nhọn. H là trực tâm △ tam giác ABC. Xác định vị trí điểm A để a) SABC lớn nhất. b) Chu vi tam giác△ABC lớn nhất. c) HA+HB+HC lớn nhất. d0 Chu vi tam giác△DEF lớn nhất. (AD, BE, CF là 3 đường cao tam giác△ABC)

Bài 199:
Cho hình vuông $ABCD$ phân giác trong và phân giác ngoài của góc $A$ lần lượt cắt $BC$ ở $D$ và $E$ là trung điểm $NC$. Từ $A$ kẻ đường thẳng song song với $KF$ cắt $CD$ tại $G$. Khoảng cách từ $O$ đến $GF$ là

Bài 200:
Cho tam giác ABC vuông tại C, góc A nhỏ hơn góc B. Gọi O và I là tâm đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp của tam giác ABC. TÍnh tỉ số các cạnh của tam giác biết tam giác BIO vuông tại I.

 

Note. Bôi xanh tức là đã có lời giải.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Jinbe: 20-07-2013 - 18:36

tumblr_mxvdv3J1kl1spgltio1_500.gif


#8 AnnieSally

AnnieSally

    ~Sarah~ ~^o^~

  • Biên tập viên
  • 647 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Catus Planet

Đã gửi 08-05-2013 - 20:30

Bài 201

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. M chuyển động trên BC, ME vuông góc AB, MF vuông góc AC,

Chứng MInh đường thẳng qua M vuông góc với EF luôn đi qua điểm cố định


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi AnnieSally: 15-09-2013 - 08:38

 $\text{Thượng đế có tất cả những lời giải ngắn nhất}$
$\text{và hay nhất của mọi bài toán}$
$\text{(P.Erdos)}$

 


#9 pvthanh

pvthanh

    Lính mới

  • Banned
  • 3 Bài viết

Đã gửi 25-12-2013 - 16:00

toàn bài hay..mà khó thật đấy :(

Ps: taxi nội bài



#10 thuc4022

thuc4022

    Lính mới

  • Thành viên
  • 5 Bài viết

Đã gửi 27-03-2014 - 16:49

bài toán đa dạng và hay wa. thank!

ps:(Tây hà towerChung cư Tây Hà)



#11 upinmie

upinmie

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 20 Bài viết

Đã gửi 17-04-2014 - 13:50

:botay Cho tam giác ABC, O là giao 3 đường trung trực của tam giác. Hãy tìm trên mặt phẳng điểm M sao cho tổng MA+MB+MC+MO nhỏ nhất. :botay

Cần Gấp !!!!!!!







0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh