Đến nội dung


Hình ảnh
- - - - -

Khai triển Maclaurin tới ${x^3}$ của $$f\left ( x \right )=cos\left ( sinx \right )$$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1 chupy

chupy

    Lính mới

  • Thành viên
  • 3 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 04-11-2011 - 12:28

giúp em giải bài toán này với :

khai triển tới x3 của hàm số : f(x) = cos(sinx).

em có kết quả nhưng không biết cách làm dạng này như thế nào. giúp giùm em với. tks các cao thủ nhìu

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi xusinst: 25-12-2011 - 20:55


#2 CD13

CD13

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1309 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 04-11-2011 - 12:51

Không biết ongtroi tính có đúng không đây
$f'(x) = -cosx.sin(sinx)$
$f"(x)=sinx.sin(sinx)-cos^2x.cos(sinx)$
$f"'(x)=cosx.sin(sinx)+sinx.cosx.cos(sinx)+sin2x.cos(sinx)+cos^3x.sin(sinx)$
Suy ra: $f'(0)=0;f"(0)=-1;f"'(0)=0$
Vậy khai triển theo Maclaurin ta có:
$cos(sinx)=1-\dfrac{x^2}{2}$

#3 chupy

chupy

    Lính mới

  • Thành viên
  • 3 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 04-11-2011 - 13:40

không xem sin x ~ x được hả anh.

#4 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5528 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 04-11-2011 - 13:55

Em có cách này không biết có vấn đề gì không. Anh Định cho em ý kiến.
Ta có: $$\sin x = x - \dfrac{{{x^3}}}{{3!}} + o\left( {{x^3}} \right)$$
Do đó: $$\cos \left( {\sin x} \right) = \cos \left( {x - \dfrac{{{x^3}}}{{3!}} + o\left( {{x^3}} \right)} \right)$$
Đặt $$u = x - \dfrac{{{x^3}}}{{3!}} + o\left( {{x^3}} \right)$$
Khi đó bậc thấp nhất của $u$ là 1.
Và $$\cos u = 1 - \dfrac{{{u^2}}}{{2!}} + o\left( {{u^3}} \right)\,\,\,\,\,\left( 1 \right)$$

(vì bậc thấp nhất của ${u^4}$ là bậc 4 vượt quá 3)



Lại có: $$u = x - \dfrac{{{x^3}}}{{3!}} + o\left( {{x^3}} \right) \Rightarrow {u^2} = {\left( {x - \dfrac{{{x^3}}}{{3!}} + o\left( {{x^3}} \right)} \right)^2} = {x^2}\,\,\,\,\,\left( 2 \right)$$
$$o\left( {{u^3}} \right) = o\left( {{x^3}} \right)\,\,\,\,\,\left( 3 \right)$$
Thay (2), (3) vào (1) ta có:$$\cos \left( {\sin x} \right) = 1 - \dfrac{{{x^2}}}{{2!}} + o\left( {{x^3}} \right)$$.
Vậy khai triển tới ${{x^3}}$ là: $$f\left( x \right) = cos\left( {sinx} \right) = 1 - \dfrac{{{x^2}}}{2} + o\left( {{x^3}} \right)$$

#5 chupy

chupy

    Lính mới

  • Thành viên
  • 3 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 04-11-2011 - 16:03

Chỗ (2) là ngắt bỏ VCL hả bạn.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chupy: 04-11-2011 - 16:04


#6 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5528 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 04-11-2011 - 17:52

Chỗ (2) là ngắt bỏ VCL hả bạn.

Đúng thế. Chỉ giữ lại bậc không vượt quá 3 thôi.




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh