Đến nội dung


Hình ảnh
* * * * * 1 Bình chọn

CHUYÊN ĐỀ : PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 65 trả lời

#1 reddevil123

reddevil123

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 31 Bài viết

Đã gửi 12-11-2011 - 07:18

Phân tích đa thức thành nhân tử là 1 kiến thức cơ bản của chương trình Toán lớp 8. Đây là dạng toán tương đối khó và khá phức tạp. Trong các kì thi HSG, thi chuyển cấp, thi chuyên Toán, ... đều có các bài toán về phân tích đa thức thành nhân tử. Vì vậy mình lập pic này để mọi người cùng nhau trao đổi kiến thức, nâng cao khả năng của mỗi người.
Mong các bạn tham gia tích cực và tuyệt đối không Spam


Một số bài toán :

Bài 1: a, $ab(a+b)-bc(b+c)+ca(c+a)+abc$

b, $a(b^2+c^2)+b(c^2+a^2)+c(a^2+b^2)+2abc$
________________________nản______________________

#2 trandat

trandat

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 14 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thành phố Điện Biên

Đã gửi 12-11-2011 - 11:13

Mình có một số bài toán mong mọi người cùng giải
a, $4x^4+y^4$
b, $x^5+x^4+1$
c, $4x^4+1$
d, $x^8+x^7+1$
e, $x^7+x^5+1$
f, $x^8+x^{491}$
g, $4x^4+4x^3+5x^2+2x+1$
h, $x^4-7x^3+14x-7x+1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Hữu Bảo Chung: 13-11-2011 - 07:33


#3 funcalys

funcalys

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 503 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Air
  • Sở thích:The Shiek of Araby

Đã gửi 13-11-2011 - 06:55

Bài 1: a, $ab(a+b)-bc(b+c)+ca(c+a)+abc$

Ta có:$abc = abc - abc + abc$
Viết lại: $ab(a+b)+abc - bc(b+c) - abc +ac(c+a) + abc$
$=ab(a+b+c) -bc(a+b+c) + ac(a+b+c)$
$=(a+b+c)(ab-bc+ac)$
:smile:

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Hữu Bảo Chung: 13-11-2011 - 07:30


#4 Phạm Hữu Bảo Chung

Phạm Hữu Bảo Chung

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1350 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THPT Kỳ Lâm
  • Sở thích:Vietnam idol!

Đã gửi 13-11-2011 - 08:02

a, $4x^4 + y^4 = (2x^2)^2 + 4x^2y^2 + (y^2)^2 - 4x^2y^2 $

$= (2x^2 + y^2)^2 - (2xy)^2 = (2x^2 + y^2 - 2xy)(2x^2 + y^2 + 2xy)$

c, $4x^4 + 1 = (2x^2 - 2x + 1)(2x^2 + 2x +1)$
(Áp dụng câu a với y = 1)
Tổng quát
Với những biểu thức có dạng:

$A^{4m} + B^{4n}$



Ta phân tích như sau:

$A^{4m} + B^{4n} $

$= (A^{2m})^2 + 2.A^{2m}.B^{2n} + (B^{2n})^2 - 2.(A^{m}.B^{n})^2$

$= (A^{2m} + B^{2n} )^2 - (\sqrt{2}.A^{m}.B^{n})$

$= (A^{2m } - \sqrt{2}.A^{m}.B^{n} + B^{2n})(A^{2m} + \sqrt{2}.A^{m}.B^{n} + B^{2n})$

Câu a áp dụng với A = $\sqrt{2}x$; B = y; m = 1; n = 1.
Câu c áp dụng với A = $\sqrt{2}x$; B = 1; m = 1; n = 1

b, $x^5 + x^4 + 1 = (x^5 + x^4 + x^3) - (x^3 + x^2 + x) + x^2 + x + 1$

$= x^3(x^2 + x + 1) - x(x^2 + x + 1) + x^2 + x + 1$

$= (x^2 + x + 1)(x^3 - x + 1)$

d, $x^8 + x^7 + 1 $

$= (x^8 + x^7 + x^6) - (x^6 + x^5 + x^4) + x^5 + x^4 + x^3 - (x^3 - 1)$

$ = (x^6 - x^4 + x^3)( x^2 + x + 1) - (x - 1)(x^2 + x + 1)$

$ = (x^2 + x + 1)(x^6 - x^4 + x^3 - x + 1)$

e, $x^7 + x^5 + 1 $

$ = (x^7 + x^6 + x^5 ) - (x^6 - 1) = x^5(x^2 + x + 1) - (x^3 - 1)(x^3 + 1)$

$= x^5(x^2 + x + 1) - [(x - 1)(x^3 + 1)](x^2 + x + 1)$

$= (x^2 + x + 1)(x^5 - x^4 + x^3 - x + 1)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Hữu Bảo Chung: 13-11-2011 - 08:23

Thế giới này trở nên bị tổn thương quá nhiều không phải bởi vì sự hung bạo của những kẻ xấu xa mà chính bởi vì sự im lặng của những người tử tế :)

#5 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Quản lý
  • 5509 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 13-11-2011 - 08:43

Góp cho pic một số bài.

$1.\,\,{x^4} + 2012{x^2} + 2011x + 2012$

$2.\,\,{x^8} + 98{x^4}$

$3.\,\,x\left( {x + 4} \right)\left( {x + 6} \right)\left( {x + 10} \right) + 128$

$4.\,\,\left( {{x^2} + {y^2} + {z^2}} \right){\left( {x + y + z} \right)^2} + {\left( {xy + yz + zx} \right)^2}$

$5.\,\,2\left( {{x^4} + {y^4} + {z^4}} \right) - \left( {{x^2} + {y^2} + {z^2}} \right) - 2\left( {{x^2} + {y^2} + {z^2}} \right){\left( {x + y + z} \right)^2} + {\left( {x + y + z} \right)^4}$

$6.\,\,{\left( {x + y + z} \right)^3} - 4\left( {{x^3} + {y^3} + {z^3}} \right) - 12xyz$

#6 perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • ĐHV Tổng hợp
  • 3526 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:ĐN
  • Sở thích:Đàn guitar, ngắm người mình yêu, học toán

Đã gửi 15-11-2011 - 22:10

phân tích bằng 2 cách đa thức sau thành nhân tử

$x^3-7x-6$

Nhẩm được nghiệm của đa thức là 3;-1;-2 nên ta phân tích được ngay:
$x^3-7x-6=(x-3)(x+1)(x+2)$

Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D

$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$

 

 

 

 

I'm still there everywhere.


#7 reddevil123

reddevil123

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 31 Bài viết

Đã gửi 23-11-2011 - 12:29

Phân tích thành nhân tử:

$a(b+c-a)^2+b(c+a-b)^2+c(a+b-c)^2+(a+b-c)+(b+c-a)+(c+a-b)$
________________________nản______________________

#8 LuongDucTuanDat

LuongDucTuanDat

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 59 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 25-01-2012 - 21:53

3.
$x(x+4)(x+6)(x+10)+128 $
$= (x^{2}+10x)(x^{_{2}}+10x+24)$ + 128
$= (x^{2}+10x+12)^{2}-16$
$=(x^{2}+10x+16)(x^{2}+10x+8)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi LuongDucTuanDat: 25-01-2012 - 21:55

If we only do things that anyone can do it but we just have things that everyone has


#9 Dung Dang Do

Dung Dang Do

    Dũng Dang Dở

  • Điều hành viên THCS
  • 516 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp 10A1 THPT Kỳ Anh Hà Tĩnh
  • Sở thích:Đại số đặc biệt là BĐT

Đã gửi 26-01-2012 - 19:21

phân tích bằng 2 cách đa thức sau thành nhân tử

$x^3-7x-6$

Cách 1 anh Hân đạ giải anh xin giả cách 2
$x^{3}-7x-6=x^{3}-2x^{2}+2x^{2}-3x-4x-6=(x^{2}-2x-3)(x+2)=(x-3)(x+1)(x+2)$
@@@@@@@@@@@@

#10 Dung Dang Do

Dung Dang Do

    Dũng Dang Dở

  • Điều hành viên THCS
  • 516 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp 10A1 THPT Kỳ Anh Hà Tĩnh
  • Sở thích:Đại số đặc biệt là BĐT

Đã gửi 26-01-2012 - 19:29

Chém câu 2 của anh Nguyễn Sinh Thành:
$x^{8}+98x^{4}=x^{8}+98x^{4}+49^{2}-49^{2}=(x^{4}-
49)^{2}-49^{2}=x(x^{4}-98)$


------

Tên của anh đâu phải thế em :( Nguyễn Sanh Thành mà.
@@@@@@@@@@@@

#11 thedragonknight

thedragonknight

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 214 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Trần Hưng Đạo

Đã gửi 28-01-2012 - 16:28

Bổ sung cho mọi người 1 bài phân tích đa thức thành nhân tử rất hay dùng:
a3+b3+c3-3abc

#12 Dung Dang Do

Dung Dang Do

    Dũng Dang Dở

  • Điều hành viên THCS
  • 516 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp 10A1 THPT Kỳ Anh Hà Tĩnh
  • Sở thích:Đại số đặc biệt là BĐT

Đã gửi 28-01-2012 - 19:25

Cái này nên đưa về để sau này áp dụng vào chứng minh các bài toán khác>
$\frac{1}{2}(x+y+z)\left [ (x-y)^2+(x-z)^2+(z-y)^2 \right ]$
@@@@@@@@@@@@

#13 nguyenhuuhoa

nguyenhuuhoa

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 12 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Son Tinh-Quang Ngai

Đã gửi 01-04-2012 - 06:49

Mình xin góp 1bài
a,$$x^8+14x^4+1$$
b,$$x^8+98x^4+1$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi yeutoan11: 01-04-2012 - 15:52
Em chú ý gõ Tiếng việt có dấu và $\LaTeX$ công thức kẹp giữa $


#14 yeutoan11

yeutoan11

    Thượng sĩ

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 298 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 01-04-2012 - 15:56

Xin chém luôn
a/$$x^8+14x^4+1=x^8+14x^4+49-48=(x^4+7)^2-\sqrt{48}^2=(x^4+7-\sqrt{48})(x^4+7+\sqrt{48})$$
b/$$x^8+98x^4+1=(x^8+98x^4+2401)-2400$$
đến đây rồi làm như câu $a$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi yeutoan11: 15-05-2012 - 19:11

Dựng nước lấy việc học làm đầu. Muốn thịnh trị lấy nhân tài làm gốc.
NGUYỄN HUỆ
Nguyễn Trần Huy
Tự hào là thành viên VMF

#15 minhtuyb

minhtuyb

    Giả ngu chuyên nghiệp

  • Thành viên
  • 468 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:C. Toán 10A2 - HSGS
  • Sở thích:Doing math !!!

Đã gửi 01-04-2012 - 16:24

$A=x^8+14x^4+1=(x^8+4x^6+6x^4+4x^2+1)-(4x^6-8x^4+4x^2)$
-Áp dụng hằng đẳng thức: $(a+b)^4=a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3+b^4$, ta có:
$A=(x^2+1)^4-[(2x^3)^2-2.2x^3.2x+(2x)^2]$
$=(x^4+2x^2+1)^2-(2x^3-2x)^2$
$=(x^4+2x^2+1-2x^3+2x)(x^4+2x^2+1+2x^3-2x)$



$x^8+98x^4+1$
$=(x^8+64x^4+1+2.8x^6+2.8x^2+2.x^4)-(16x^6-32x^2+16x^2)$
$= (x^4+8x^2+1)^2-(4x^3-4x)^2$
$=(x^4+8x^2+1-4x^3+4x)(x^4+8x^2+1+4x^3-4x)$
Có thể phân tích tiếp, nhưng lại ra căn nên thôi

P/S: Có phải bé nào bên hm ko ;))

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhtuyb: 01-04-2012 - 16:25

Phấn đấu vì tương lai con em chúng ta!

#16 nguyenhuuhoa

nguyenhuuhoa

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 12 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Son Tinh-Quang Ngai

Đã gửi 01-04-2012 - 17:43

Tính giá trị biểu thức:$S=1^3+2^3+3^3+...+n^3$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 01-04-2012 - 20:09


#17 NLT

NLT

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 867 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bình Định
  • Sở thích:I Love Mathematics :) <3

Đã gửi 15-05-2012 - 18:20

Tính giá trị biểu thức:$S=1^3+2^3+3^3+...+n^3$

Ta chứng minh bằng quy nạp: ${1^3} + {2^3} + ... + {n^3} = {\left[ {\frac{{n\left( {n + 1} \right)}}{2}} \right]^2}$ (n tự nhiên, n>0)
------------------
Dễ thấy mệnh đề đúng với n=1.
Gỉa sử mệnh đề đúng với n=k tức là:
${1^3} + {2^3} + ... + {k^3} = {\left[ {\frac{{k\left( {k + 1} \right)}}{2}} \right]^2}$
Cần chứng minh mệnh đề đúng với n=k+1 tức là chứng minh:
${1^3} + {2^3} + ... + {k^3} + {\left( {k + 1} \right)^3} = {\left[ {\frac{{\left( {k + 1} \right)\left( {k + 2} \right)}}{2}} \right]^2}$
$ \Leftrightarrow {\left[ {\frac{{k\left( {k + 1} \right)}}{2}} \right]^2} + {\left( {k + 1} \right)^3} = {\left[ {\frac{{\left( {k + 1} \right)\left( {k + 2} \right)}}{2}} \right]^2}$ (*)
Ta có: ${\left[ {\frac{{k\left( {k + 1} \right)}}{2}} \right]^2} + {\left( {k + 1} \right)^3} = {\left( {k + 1} \right)^2}\left[ {\frac{{{k^2}}}{4} + k + 1} \right] = {\left[ {\frac{{\left( {k + 1} \right)\left( {k + 2} \right)}}{2}} \right]^2}$
=> $(*):True$
Do đó mệnh đề cần chứng minh đúng, vậy ta có công thức tính như sau:
${1^3} + {2^3} + ... + {n^3} = {\left[ {\frac{{n\left( {n + 1} \right)}}{2}} \right]^2}$ (n tự nhiên, n>0)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Lam Thinh: 15-05-2012 - 18:24

THAM GIA TOPIC HÌNH HỌC - TỔNG HỢP CÁC BÀI TOÁN TRÊN MATHLINKS.RO  !  

 

GEOMETRY IS THE KING OF MATHEMATICS ! IT I A WONDERFUL PART OF MATHEMATICS !!! 

 

Some people who are good at calculus think that they will become leading mathematicians. It's funny and stupid.

 

_______________

 

Chuyên đề SỐ HỌC ver 1.0 của Diễn đàn toán học VMF tại đây

Chuyên đề ĐẲNG THỨC TỔ HỢP của Diễn đàn toán học VMF tại đây
Xem cách đặt tiêu đề ở đây
Học gõ công thức Toán $\LaTeX$ tại đây
Tham gia Khóa ôn thi đại học năm 2013 tại đây
Đăng ký làm Điều hành viên Diễn đàn toán học VMF tại đây
Đăng ký làm Biên tập viên cho Diễn đàn toán học VMF tại đây
Góp ý cho chúng tôi tại đây
Chân thành cảm ơn các bạn đã tham gia nhiệt tình Diễn đàn toán học VMF !

___

 

Trưởng nhóm điều hành viên THPT,

Nguyễn Lâm Thịnh


#18 nthoangcute

nthoangcute

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1959 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp 11

Đã gửi 15-05-2012 - 19:07

Giờ mình mới biết là có topic này.

Sau đây là kết quả của các bài toán trên:

Bài 1: a, $ab(a+b)-bc(b+c)+ca(c+a)+abc$
b, $a(b^2+c^2)+b(c^2+a^2)+c(a^2+b^2)+2abc$

a) $(c+b+a)(ab-bc+ca)$
b) $(b+c)(c+a)(a+b)$


a, $4x^4+y^4$
b, $x^5+x^4+1$
c, $4x^4+1$
d, $x^8+x^7+1$
e, $x^7+x^5+1$
f, $x^8+x^{491}$
g, $4x^4+4x^3+5x^2+2x+1$
h, $x^4-7x^3+14x-7x+1$

a) $(2x^2-2xy+y^2)(2x^2+2xy+y^2)$
b) $(x^2+x+1)(x^3-x+1)$
c) $(2x^2-2x+1)(2x^2+2x+1)$
d) $(x^2+x+1)(x^6-x^4+x^3-x+1)$
e) $(x^2+x+1)(x^5-x^4+x^3-x+1)$
f) $x^8(x+1)(1-x+x^2-x^3+x^4-x^5+x^6)(1-x+x^2)(1+x-x^3-x^4+x^6-x^8-x^9+x^11+x^12)$
$(1-x+x^2-x^3+...+x^22)(1+x-x^8-x^7+x^28-x^35+x^42-...+x^15+x^14)(1+x-x^4-x^3+...-x^10-x^9)$
$(1-x+x^2-x^8+x^7-...-x^111-x^118+x^22-x^21+x^9)$
g) $(1+x+2x^2)^2$
h) Anh viết nhầm rồi: $x^4-7x^3+14x^2-7x+1=(x^2-4x+1)(x^2-3x+1)$

$1.\,\,{x^4} + 2012{x^2} + 2011x + 2012$
$2.\,\,{x^8} + 98{x^4}$
$3.\,\,x\left( {x + 4} \right)\left( {x + 6} \right)\left( {x + 10} \right) + 128$
$4.\,\,\left( {{x^2} + {y^2} + {z^2}} \right){\left( {x + y + z} \right)^2} + {\left( {xy + yz + zx} \right)^2}$
$5.\,\,2\left( {{x^4} + {y^4} + {z^4}} \right) - \left( {{x^2} + {y^2} + {z^2}} \right) - 2\left( {{x^2} + {y^2} + {z^2}} \right){\left( {x + y + z} \right)^2} + {\left( {x + y + z} \right)^4}$
$6.\,\,{\left( {x + y + z} \right)^3} - 4\left( {{x^3} + {y^3} + {z^3}} \right) - 12xyz$

1. $(x^2+x+1)(x^2-x+2012)$
2. $x^4(x^4+98)$
3. $(x+8)(x+2)(x^2+10x+8)$
4. $(x^2+xy+y^2+zx+yz+z^2)^2$
5. Anh chép sai đề: $2(x^4+y^4+z^4)-(x^2+y^2+z^2)^2-(2(x^2+y^2+z^2))(x+y+z)^2+(x+y+z)^4$
$=8xyz(x+y+z)$
6. $-3(y+x-z)(-y+x-z)(-y+x+z)$

Xem thêm các thủ thuật CASIO ở đây :
www.youtube.com/nthoangcute/

Các bạn có thể Like, Subscribe, Share, ... để kênh của mình phát triển hơn !
Thanks All !


#19 nthoangcute

nthoangcute

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1959 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp 11

Đã gửi 15-05-2012 - 19:08

$a(b+c-a)^2+b(c+a-b)^2+c(a+b-c)^2+(a+b-c)+(b+c-a)+(c+a-b)$

Bạn chép sai đề: $a(b+c-a)^2+b(c+a-b)^2+c(a+b-c)^2+(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)=4abc$

$a^3+b^3+c^3-3abc$

$a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)$

a,$x^8+14x^4+1$
b,$x^8+98x^4+1$


a) $(x^4-2x^3+2x^2+2x+1)(x^4+2x^3+2x^2-2x+1)$
b) $(x^4-4x^3+8x^2+4x+1)(x^4+4x^3+8x^2-4x+1)$

Xem thêm các thủ thuật CASIO ở đây :
www.youtube.com/nthoangcute/

Các bạn có thể Like, Subscribe, Share, ... để kênh của mình phát triển hơn !
Thanks All !


#20 nthoangcute

nthoangcute

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1959 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp 11

Đã gửi 16-05-2012 - 13:05

Mình có vài bài phân tích đa thức thành nhân tử, post lâu rồi:
________________________________________________


Bạn cho thử cái VD xem

Sau đây là các VD bạn có thể sử dụng:( không làm được câu nào cứ hỏi mình nhé)
${x}^{4}+3\,{x}^{3}-4\,{x}^{2}-11\,x+5=0$
${x}^{4}+12\,{x}^{3}+21\,{x}^{2}-24\,x+5=0$
${x}^{4}-6\,{x}^{3}-132\,{x}^{2}+885\,x+500=0$
$10\,{x}^{4}+27\,{x}^{3}-16\,{x}^{2}-45\,x+28=0$
$10\,{x}^{4}+27\,{x}^{3}+245\,{x}^{2}+306\,x+1288=0$
${x}^{4}+9\,{x}^{3}+20\,{x}^{2}+9\,x+1=0$
Sau đây khó hơn nè:
${x}^{4}+4\,{x}^{3}+7\,{x}^{2}+10\,x+3=0$
${x}^{4}+19\,{x}^{3}+109\,{x}^{2}+181\,x+90=0$
${x}^{4}+{x}^{3}+2\,{x}^{2}\sqrt {2}+\sqrt {2}{x}^{3}+3\,x+{x}^{2}+\sqrt {2}=0$
${x}^{4}+2\,{x}^{3}+5\,{x}^{2}+\sqrt {2}{x}^{3}+2\,{x}^{2}\sqrt {2}+6\, \sqrt {2}x-2\,x-6=0$
$2\,{x}^{4}+3\,\sqrt {2}{x}^{3}+5\,{x}^{2}\sqrt {2}+2\,{x}^{2}+4\,x-6=0$
${x}^{6}+4\,{x}^{5}+7\,{x}^{4}+6\,{x}^{3}+{x}^{2}-2\,x-2=0$
$80\,{x}^{6}+306\,{x}^{5}+15\,{x}^{4}-774\,{x}^{3}-21\,{x}^{2}+702\,x- 280=0$
$40\,{x}^{9}-22\,{x}^{6}+133\,{x}^{8}+76\,{x}^{5}+96\,{x}^{7}+106\,{x}^{4}-60\,{x}^{3}-57\,{x}^{2}+10\,x+2=0$
____________________________________________________
Thế là đủ rùi đó


Xem thêm các thủ thuật CASIO ở đây :
www.youtube.com/nthoangcute/

Các bạn có thể Like, Subscribe, Share, ... để kênh của mình phát triển hơn !
Thanks All !





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh