Đến nội dung


Hình ảnh
* * * * - 5 Bình chọn

Lô hay đề


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 17 trả lời

#1 Ban Biên Tập

Ban Biên Tập

    Ban Biên Tập

  • Quản lý
  • 70 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 31-01-2012 - 18:26

LÔ HAY ĐỀ

Hoàng Ngọc Thế - Đông Anh - Hà Nội



Ngày nay, lô đề đã trở thành một trong những tệ nạn phổ biến nhất ở nước ta. Tác hại của nó ("đánh đề ra đê mà ở") thì ai cũng biết. Song số người đánh đề thì không giảm mà lại ngày càng tăng. Đặc biệt là giới trẻ. Các diễn đàn lô đề mọc lên như nấm. Thấp thoáng trên diễn đàn toán cũng có những câu hỏi làm sao để đánh lô đề được lãi. Trong bài viết này, tôi sẽ phân tích sơ lược về cái được, mất khi đánh lô đề. Hi vọng bạn đọc rút ra được kết luận cho mình.

Hình đã gửi


BÀI TOÁN ĐÁNH ĐỀ
Luật chơi đề đại loại như sau: Sáng, bạn đặt một số tiền, nói đơn giản là $A$ (đồng) cho chủ đề, vào một số từ $00$ đến $99$. Mục đích của người chơi đề là làm sao số này trùng vào $2$ chữ số cuối cùng của giải xổ số do Nhà nước phát hành trong ngày đó. Khi xổ số quay, hai chữ số này được xác định (gọi là “đề về”), chủ đề so số và thanh toán tiền nong. Nếu số của bạn trùng, bạn sẽ được $70A$ (đồng) (tức $70$ lần số tiền đầu tư). Nếu không trúng, bạn sẽ mất $A$ (đồng) đặt cược lúc đầu.





“Ai ơi yêu lấy số đề
Khi đi một chỉ, khi về bảy cây !

(Theo blog của GS Vũ Hà Văn)

Câu thơ này đã lừa được nhiều người.

Giả sử có ai đó trót dại đánh đề. Anh ta đánh $23000$ (đồng) cho $1$ con đề. Xác suất anh ta trúng là $\frac{1}{{100}} = 0,01$. Nếu trúng, anh ta được:

$23 000 . 70 = 1 610 000$ (đồng)


Vậy là lãi:

$1 610 000 – 23 000 = 1 587 000$ (đồng)


Xác suất anh ta trượt là: $1 – 0,01 = 0,99$. Nếu trượt anh ta lãi: $- 23 000$ (đồng)
Vậy trung bình anh ta được:

$1 587 000 . 0,01 – 23 000 . 0,99 = - 6 900$ (đồng)


Như vậy mỗi lần chơi đề, anh ta lỗ $6 900$ (đồng).

Có người khuyên anh ta: “Hãy đi đánh lô, đánh lô dễ được lãi hơn”. Anh ta nghe theo.

BÀI TOÁN ĐÁNH LÔ
Luật chơi lô đại loại như sau: Sáng, bạn đặt cược $1$ con số trong phạm vi từ $00$ đến $99$ và một số điểm lô, $a$ điểm chẳng hạn. Mỗi điểm lô phải chi phí $23 000$ (đồng). Dàn lô gồm $27$ con lô (là $2$ chữ số cuối của các số tại các giải Xổ số của Nhà nước phát hành).

Hình đã gửi

Nếu có $k$ con lô trùng với số bạn đã đặt cược thì số người ta gọi là bạn đã trúng “$k$ nháy”. Mỗi “nháy”, chủ lô trả cho bạn $80 000 . a$ (đồng).

Giả sử anh bạn của chúng ta đánh $1$ điểm lô. Anh ta chi hết $23 000$. Dễ thấy đánh lô là một phép thử Bernoulli.

Xác suất để anh ta trúng đúng $k$ nháy ($k = 0, 1, ..., 27$) là $C_{27}^k (0,01)^k (0,99)^{27 - k} $

Nếu trúng, anh ta được $80 000.k$ (đồng). Như vậy lãi :

$80 000. k – 23 000$ (đồng)


Vậy trung bình anh ta lãi:
$E = \sum\limits_{k = 0}^{27} {\left[ {C_{27}^k .\left( {0,01} \right)^k (0,99)^{27 - k} .\left( {80k - 23} \right)} \right]} $

$=80\sum\limits_{k = 1}^{27} {\left[ {kC_{27}^k .\left( {0,01} \right)^k (0,99)^{27 - k} .} \right] - 23} $

$=80.\frac{{27}}{{100}}\sum\limits_{k = 0}^{26} {\left[ {C_{26}^k .\left( {0,01} \right)^k (0,99)^{26 - k} .} \right] - 23} $

$=8.2,7 – 23 = -1,4$ (nghìn đồng)

Vậy trung bình anh ta lỗ $1 400$ (đồng).
Rõ ràng là đánh lô lỗ ít hơn đánh đề

Có người lại khuyên anh ta nên đánh một lúc nhiều con để được lãi. Anh ta làm theo lời khuyên vàng ngọc đó thì sẽ ra sao ?

Anh chàng của chúng ta lần này đánh nhiều con đề để nâng khả năng trúng lên. Anh ta đánh $n$ con đề khác nhau. Mỗi con đánh $1$ (nghìn đồng). Vị chi là chi phí hết $n$ (nghìn đồng)

Xác suất anh ta trúng là $0,01n$. Nếu trúng, anh ta được $70$ (nghìn đồng). Tức là lãi: $70 – n$ (nghìn đồng)

Xác suất anh ta trượt là $(1 - 0,01n)$. Nếu trúng, anh ta được lãi: $- n$ (nghìn đồng).

Vậy trung bình anh ta lãi:

$$E_d(n) = 0,01n.(70-n) – n(1 – 0,01n) = -0,3n$$

$$\mathop {\max }\limits_{n \in [0;100]} E_d (n) = E_d (0) = 0$$


Vậy lãi nhất khi đánh đề là đánh $0$ con.
Hừm. Thế thì nói làm gì. Anh ta lầm bầm và đi đánh lô.

Anh ta đánh $n$ con lô, mỗi con $1$ điểm. Thế là chi hết $23n$ (nghìn đồng).
Xác suất anh ta trúng đúng $k$ nháy ($k = 0, 1, 2, ..., 27$) là
$$C_{27}^k \left( {\frac{n}{{100}}} \right)^k \left( {\frac{{100 - n}}{{100}}} \right)^{27 - k} $$.
Nếu trúng, anh ta được $80k$ (nghìn đồng). Tức là lãi: $80k – 23n$ (nghìn đồng).

Từ đó, trung bình anh ta lãi:

$$E_l (n) = \sum\limits_{k = 0}^{27} {\left[ {C_{27}^k \left( {\frac{n}{{100}}} \right)^k \left( {\frac{{100 - n}}{{100}}} \right)^{27 - k} .\left( {80k - 23n} \right)} \right]} = - \frac{{7n}}{5}$$


$$\mathop {\max }\limits_{n \in [0;100]} E_l (n) = E_l (0) = 0$$

Do đó lãi nhất khi đánh lô là đánh $0$ con.

Vậy khôn ngoan nhất là nói KHÔNG với đánh lô đề. Người đánh đề đáng trách, người học toán, làm toán mà đánh đề còn đáng trách hơn.
Hình đã gửi

Bài tập
1) Theo bạn, ai là người được lãi trong bài toán lô đề?

2) Giả sử anh chàng của chúng ta đánh $n$ con lô, con thứ $k$ đánh $k$ điểm ($k = 1, 2, ..., n$) thì được lãi bao nhiêu?
anh chàng của chúng ta đánh $n$ con đề, con thứ $k$ đánh $k$ nghìn đồng ($k = 1, 2, ..., n$) thì được lãi bao nhiêu?

3) Bạn hãy đề xuất bài toán khác về lô đề

#2 E. Galois

E. Galois

    Chú lùn thứ 8

  • Quản trị
  • 3173 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Toán và thơ

Đã gửi 08-06-2012 - 21:31

Một tình huống có thể gặp nếu bạn đã từng chơi trò sấp ngửa bằng một đồng xu (hoặc chưa chơi thì hãy hình dung): kết quả của 10 lần liên tiếp đều là ngửa, bây giờ lần chơi thứ 11 ta sẽ đặt tiền cho sấp hay ngửa?
Nhiều người sẽ trả lời là sấp.
Tình huống này cũng hay gặp trong dân đánh số đề và được gọi là “nuôi” số. Họ “thích” một số nào và sẽ nuôi số đó với niềm tin rằng chắc chắn nó sẽ ra, không sớm thì muộn. Nó càng lâu ra thì niềm tin càng mãnh liệt, ngay cả đến lúc tan gia bại sản không còn sức để…”nuôi”.
Một ví dụ nữa, người Á đông có khuynh hướng “trọng nam khinh nữ” hay nhẹ nhàng hơn là thích “có nếp có tẻ” . Một người đã có 4 đứa con gái thường có khuynh hướng hy vọng đứa tiếp là con trai hơn là người đang chỉ có 1 đứa con gái.
Đó là hiện tượng mà người ta gọi là “ảo tưởng của tay đánh bạc” (gambler’s fallacy, fallacy có thể dịch là ngụy biện, nhưng trường hợp này gọi là ảo tưởng có vẻ thích hợp hơn).
Ảo tưởng này được diễn đạt như sau:
1- X có khả năng xảy ra như Y
2- Khả năng Y đã xảy ra quá nhiều
3- Vậy, X sẽ sớm xảy ra.
Bài này sẽ phân tích cơ sở của sai lầm đó, và vì sao nó là một sai lầm dựa vào khái niệm sự kiện độc lập và luật số lớn. Qua đó sẽ thấy mặc dù xác suất là một khái niệm tự nhiên nhưng không đơn giản và chịu ảnh hưởng lớn bởi suy nghĩ và tâm lý của con người.
Điều đơn giản nhất không phải ai cũng thấy là: kết quả của (các) lần tung đồng xu trước hoàn toàn không ảnh hưởng đến lần sau. Nói cách khác đồng xu không có trí nhớ (chỉ có chúng ta mới có trí nhớ :-)). Mỗi lần tung là một lần độc lập và khả năng sấp hay ngửa của mỗi lần đều luôn luôn là 0.5 bất chấp kết quả trước đó.
Diễn đạt một cách ”khoa học” hơn, giả sử ta tung 10 đồng xu, đều là ngửa hết ta có dãy:
NNNNNNNNNN
Bây giờ ta tung một lần nữa thì khả năng là NNNNNNNNNNN (thêm một lần ngửa nữa) cũng đúng bằng khả năng NNNNNNNNNNS (lần thứ 11 là sấp).
Tính toán cụ thể thì hai khả năng này đều bằng $0.5^{11}$.
Để hiểu tính độc lập ta xem trò xổ số, có 10 số ghi trên 10 quả cầu và bỏ vào lồng quay. Nếu sau khi lấy ra ta không bỏ cầu trở lại, thì sự kiện lấy quả cầu tiếp theo đúng là không độc lập và nó phụ thuộc vào kết quả trước đó.
Thật vậy, nếu ta hy vọng vào số 8 chẳng hạn, thì xác suất có quả cầu đầu tiên mang số 8 là $\frac{1}{10}$.
Khi quả cầu thứ nhất đúng là số 8 thì xác suất quả cầu thứ hai là số 8 là zê rô, đơn giản là vì nó không còn trong lồng nữa.
Khi quả cầu thứ nhất không là số 8 thì hy vọng của ta sẽ tăng lên với quả thứ hai, đơn giản là vì còn lại chỉ 9 quả (và có quả số 8 trong đó), xác suất lúc này là $\frac{1}{9}$ (hơn $\frac{1}{10}$) v.v…
Nhưng thực tế thì trò xổ số không như vậy, sau khi quay người ta bỏ lại quả cầu vào trong lồng. Mọi sự lại trở nên như ban đầu. Xác suất có một số nào đó luôn luôn là $\frac{1}{10}$trong mỗi lần quay. Thành thử chuyện nuôi số đúng là ảo tưởng, về mặt xác suất. Và mọi trò bịp dựa vào các con số đã ra trước đó để đoán số ra sau đều không có cơ sở!
Tính độc lập cũng là thuộc tính của việc sinh con trai hay con gái trong mỗi lần mang thai. Nói thẳng ra việc đẻ con gái hay trai chẳng khác gì việc chúng ta tung một đồng xu!
Một số người am hiểu hơn (hoặc tỏ ra am hiểu hơn) lại dựa vào định luật số lớn: Định luật số lớn nói rằng nếu ta tung đồng xu n lần thì thì nếu số lần sấp là k, tỉ số k/n sẽ tiến đến $\frac{1}{2}$, như vậy nếu số lần ngửa đã nhiều rồi thì số lần sấp phải có khuynh hướng xảy ra nhiều lên, để bảo đảm được định luật đó.
Ở đây có hai sai lầm, định luật số lớn (đúng ra định luật số lớn “yếu”, còn cái khác, gọi là định luật số lớn “mạnh”) chỉ phát biểu tỉ số giữa lần sấp $k$ và tổng số lần gieo đồng xu $n$ sẽ tiến đến $\frac{1}{2}$ khi n tăng đủ lớn. Đủ lớn trong toán học có thể là 1 tỉ, 1 tỉ tỉ, nghĩa là sẽ lớn, nhưng không biết bao giờ. Mặt khác nó không đề cập đến việc số lần sấp và số lần ngửa sẽ tiến đến bằng nhau (tức là trị tuyệt đối của hiệu của chúng tiến đến 0). Ta xem một ví dụ đơn giản sau đây:
Số lần gieo
200
400
Số lần sấp
120
230
Số lần ngửa
80
170
Hiệu số
40
60
Tỉ số
0.667
0.739
Tỉ số giữa lần sấp vả ngửa ở cột thứ hai lớn hơn (0.739 gần 1 hơn là 0.667) nhưng hiệu số sấp - ngửa của cột hai lại lớn hơn nhiều (60 và 40).
Cuối cùng, phải xét đến một khía cạnh nữa, có thể là nguyên nhân đến ảo tưởng đánh bạc nói trên. Khi hỏi một người nào đó, nếu gieo đồng xu 5 lần thì theo anh tình huống nào sẽ khó xảy ra hơn (S: sấp, N: ngửa):
SSSSS (1)
Hay
SNNSN (2)
Thì chắc là trong phần lớn trường hợp, bạn sẽ được câu trả lời là (1) khó xảy ra hơn. Điều đó cũng tương tự như chúng ta sẽ ngạc nhiên khi một gia đình có 5 người con gái, mà không ngạc nhiên khi gặp một gia đình có 1 trai, 1 gái, 1 gái, 1 trai, 1 gái !!!
Thực ra, như lập luận ở trên, xác suất xảy ra (1) cũng đúng bằng (2).
Khuynh hướng tâm lý con người cho rằng (1) là đặc biệt, nó có một khuôn mẫu (pattern), trong khi đó việc sinh trai hay gái là ngẫu nhiên. Nhiều sự kiện ngẫu nhiên nhưng cuối cùng lại được một sự kiện “chẳng có vẻ ngẫu nhiên” bằng một phát biểu có tính “tổng kết”, ví dụ cả 5 đứa đều là con gái, cả 5 lần đều sấp!!! Còn (2) có vẻ lộn xộn, “không có quy luật”, và do đó dễ xảy ra hơn!!!
Tuy nhiên nếu chúng ta hỏi một người, theo anh bây giờ chúng ta gieo 5 đồng xu. Chúng ta có thể hy vọng lần đầu tiên sẽ S, lần hai N, lần ba N, lần bốn S, lần năm N, chính xác như vậy, liệu khả năng này có thể đạt được không. Câu trả lời sẽ là “rất khó”. Có nghĩa là nếu chúng ta xem trường hợp (2) là một khuôn mẫu (pattern) thì nó cũng sẽ được đối xử ngang hàng với (1), về mặt khả năng xảy ra.
Cũng vậy, chúng ta thấy ngạc nhiên đối với một gia đình có 5 con gái, nhưng nếu bây giờ chúng ta phải đi tìm một gia đình có 5 con, theo thứ tự là 1 trai, 1 gái, 1 gái, 1 trai, 1 gái, thì, bảo đảm, nó cũng cực kỳ khó khăn đến mức….đáng ngạc nhiên!!!
Tham khảo
* Gásbor J. Székely, Paradoxes in Probability Theory and Mathematical Statistics, Akadémia Kiadó Budapest (1986)
* Wikipedia tiếng Anh, Gambler’s Fallacy, http://en.wikipedia....ler%27s_fallacy, trích vào ngày 16/02/2011.

Ghi chú: Định luật số lớn được Jabcob Bernoulli (1654-1705) chứng minh trong tác phẩm mang tên “Ars conjectandi” (tiếng Latinh nghĩa là Nghệ thuật phỏng đoán) được xuất bản sau khi ông qua đời vào năm 1713. Bản thân Bernoulli không dùng thuật ngữ “luật các số lớn”, nó chỉ được Poisson gọi như vậy vào năm 1837. Theo Bernoulli, nếu chúng ta gieo một đồng xu đồng chất (fair) $n$ lần và nó có $k$ lần ngửa, thì, bằng cách tăng số lần gieo ($n$), tỉ số $\frac{k}{n}$ (tần số tương đối của số lần ngửa) sẽ tiến đến giá trị $\frac{1}{2}$.
Một cách chính xác hơn nếu $\varepsilon $ và $\delta $ là hai số dương nhỏ tùy ý, và $n$ (phụ thuộc vào $\varepsilon $ và $\delta $) đủ lớn $\left | \frac{k}{n}-\frac{1}{2} \right |<\varepsilon$ với một xác suất ít nhất là $1-\delta $ .
Luật số lớn theo như Bernoulli, là “đơn giản đến nỗi một người ngu đần cũng hiểu được nó theo bản năng tự nhiên”. Nhưng như ta đã thấy nó thật không đơn giản chút nào!

1) Tham gia gameshow toán học PSW tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại http://Chúlùnthứ8.vn


#3 Quankk96

Quankk96

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 19 Bài viết
  • 0 points

Đã gửi 04-06-2013 - 13:57

Hôm qua có thằng bạn hỏi em câu này làm em cũng hơi băn khoăn!! :wacko:  :wacko:  :wacko:  :wacko:  :wacko:

Mọi người thử giải xem sao!!

đề như sau: Ta chỉ đánh 1 con đề duy nhất ,

ngày đầu tiên đánh 1 000,

ngày thứ hai vẫn đánh con đề đó nhưng số tiền nhân đôi thành 2 000,

tương tự, ngày ba đánh 4000

ngày bốn đánh 8 000

.....

vì lãi đề là 1 ăn 70 nên khi trúng ta sẽ có lãi????????

Phải chăng đánh đề có lãi



#4 Toc Cham Vai

Toc Cham Vai

    $\textbf{Vũ Hồng Anh}$

  • ĐHV Tổng hợp
  • 2409 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nam Định
  • Sở thích:Nhìn nhau trong mưa.......

Đã gửi 04-06-2013 - 14:05

 

Phải chăng đánh đề có lãi

Đây cũng là bài dạy xác suất của thầy giáo mình, nhưng thử hỏi đến ngày thứ 100 mới trúng ( thử giả sử 1 số đề 100 ngày sau mới lặp lại 1 lần ) thì số tiền phải bỏ ra là ( tình theo nghìn đồng )

$S_{100}=1+2+4+...+2^{100}=2^{101}-1$

Nói đến bàn cờ vua thì số $2^{65}-1$ đã lớn đến chừng nào thì bạn có thể tưởng tưởng được $2^{100}-1$ 

Vì thế cách tốt nhất là đánh theo CSC với công sai là $1000$ đồng :)



#5 Quankk96

Quankk96

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 19 Bài viết
  • 0 points

Đã gửi 04-06-2013 - 20:52

giả sử đử vốn thì sao??? :wacko:

Mà theo cách này ta cũng có thể đánh đề như sau:

xác xuất để trúng một con đề trong 100 ngày là rất lớn (coi 100%),

Ta chỉ đánh duy nhất một con đề với số tiền 1000đ trong 65 ngày đầu tiên!!

            *Nếu trúng đề, số tiền thu về là 70 000đ, số tiền mất cao nhất 65 000=>ít nhất lãi 5000

             *Nếu trượt cả 65 ngày, xác xuất để 35 ngày còn lại trúng là rất rất cao, coi=100%

Trong 35 ngày sau, ta vẫn đánh con đề đó với số tiền 2000, vì xác xuất trúng rất cao=>thu về 140 000, số tiền bỏ ra cao nhất 65000+2000x35=135 000

=> ít nhất lãi 5000


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Quankk96: 04-06-2013 - 21:00


#6 E. Galois

E. Galois

    Chú lùn thứ 8

  • Quản trị
  • 3173 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Toán và thơ

Đã gửi 10-06-2013 - 14:24

Bạn hãy đọc kĩ bài viết thứ 2 của box này.  Sau khi đọc xong, bạn sẽ nhận ra rằng, nhận xét

 xác xuất để trúng một con đề trong 100 ngày là rất lớn (coi 100%),

là sai


1) Tham gia gameshow toán học PSW tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại http://Chúlùnthứ8.vn


#7 Quankk96

Quankk96

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 19 Bài viết
  • 0 points

Đã gửi 10-06-2013 - 20:40

nhưng chẳng lẽ tận 100 ngày mà không trúng 1 con đề nhất định à.

nghe có vẻ không hợp lý!!


 



#8 E. Galois

E. Galois

    Chú lùn thứ 8

  • Quản trị
  • 3173 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Toán và thơ

Đã gửi 12-06-2013 - 15:42

Không hợp lý ở chỗ nào?


1) Tham gia gameshow toán học PSW tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại http://Chúlùnthứ8.vn


#9 vinhnt88

vinhnt88

    Lính mới

  • Thành viên
  • 5 Bài viết
  • 0 points

Đã gửi 11-09-2013 - 11:10

nghe các bác giỏi toán học này nói mà em thấy các bác chả có tí thực tế nào.về mặt xác suất thì 1 con số có thể trong 1000 năm quay xổ số cũng không ra lần nào.tuy nhiên trên thực tế thì từ ngày có lô đề đến giờ có con số nào quá 60 ngày không ra đâu.các bác này không trơi lên không biết.hơn nữa các bác giỏi toán chắc cũng biết nếu trơi theo kiểu nuôi số,mỗi ngày không ra ta lại tăng cho nó ít tiền,tỉ lệ tăng tiền thì không nhất thiết phải nhân 2 như chuyện ô bàn cờ 64 ô,các bạn có thể tăng 1,5 hoạc 1,6 sao cho ngày nào ra cũng có lãi cả.hoạc bạn cũng có thể 2 hoạc 3 ngày tăng tiền 1 lần.nếu con số lâu ra có thể chung vốn với nhiều người. bạn cũng có thể dựa vào sự phán đoán chủ quan của bản thân bạn để tìm những con số có khả năng sắp ra,tất nhiên cũng là may rủi thôi.nhưng thử hỏi nếu có vốn cộng với phương pháp trơi và xét trên thực tế thì chuyện kiếm tiền nhờ vào đánh lô là hoàn toàn có thể.các bác ạ, sách vở vẫn phải đi đôi với thực tế.các bác hãy dùng kiến thức toán học của mình mà tính toán làm sao để trơi cho có lãi ý.đánh lô chính xác hơn là 1 việc kiếm tiền rủi ro cao nhưng thu được lợi nhuận cao,đây cũng là 1 bài toán làm ăn kinh tế thôi,không có gì là không nên cả

Không hợp lý ở chỗ nào?

không hợp lý ở chỗ xét trên thực tế bạn ạ.sánh vở vẫn chỉ là sách vở mà thôi.từ ngày quay xổ số có con lô nào quá 50 ngày là không ra đâu.sách vở phải đi đôi với thực tế

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 11-09-2013 - 23:18


#10 E. Galois

E. Galois

    Chú lùn thứ 8

  • Quản trị
  • 3173 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Toán và thơ

Đã gửi 11-09-2013 - 23:32

Bài toán 1:

Giả sử ta đánh LÔ trong $n$ ngày liên tiếp. Hãy ước lượng $n$ để xác suất ta trúng 1 lần đạt gần 100%.

Giải

Gọi $A$ là biến cố trong $n$ ngày, ta không trúng lần nào.

Gọi $B$ là biến cố ta chúng ít nhất 1 lần.

Xác suất để ta trượt cả $27$ con lô trong dàn lô của một ngày là: $0,99^{27}$. Do đó:

$$P(A) = 0,99^{27n}$$

Vậy:

$$P(B)=1-P(A) = 1-0,99^{27n}$$

$$P(B) > m \Leftrightarrow 0,99^{27n} < 1-m \Leftrightarrow n > \frac{log_{0,99}(1-m)}{27}$$

Với $m=0,9999$, ta có: $n > 33,9$, tức là trong vòng $34$ ngày thì xác suất ta đánh trúng ít nhất 1 lần là $99,99$%. 

Như vậy nhận định

"không có con lô nào mà quá 50 ngày không ra"

là hoàn toàn xác đáng

 

Bài toán 1'

Giả sử ta đánh ĐỀ trong $n$ ngày liên tiếp. Hãy ước lượng $n$ để xác suất ta trúng 1 lần đạt gần 100%.

Giải

Bằng cách tương tự như trên, ta có BĐT:

$$n > log_{0,99}(1-m)$$

Với $m=99,99$, ta có: $n > 916,4$, tức là trong vòng 915 ngày thì xác suất ta đánh trúng ít nhất 1 lần là $99,99$%

Như vậy nhận xét:

xác xuất để trúng một con đề trong 100 ngày là rất lớn (coi 100%),

là sai


1) Tham gia gameshow toán học PSW tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại http://Chúlùnthứ8.vn


#11 E. Galois

E. Galois

    Chú lùn thứ 8

  • Quản trị
  • 3173 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Toán và thơ

Đã gửi 11-09-2013 - 23:44

Bài toán 2

Hãy nêu thuật toán để đánh lô sao cho có lợi nhất

Giải

Sau đây ta sẽ đánh nuôi một con lô cho đến khi nó về.

Gọi $u_i$ là số điểm lô ta đánh ở ngày thứ $i$, $u_1=1$. Khi đó, số tiền ít nhất mà ta nhận được khi ta trúng (1 nháy) ở ngày thứ $n$ là:

$$T=80u_n-23\sum_{i=1}^{n}u_i$$

Rõ ràng là ta cần $T>0$. Ta có:

$$T>0\Leftrightarrow 80u_n-23u_n-23\sum_{i=1}^{n-1}u_i>0\Leftrightarrow u_n > \frac{23}{57}\sum_{i=1}^{n-1}u_i$$

Như vậy, ta cần xác định dãy số $(u_n)$ nguyên dương thỏa mãn:

$$\left\{\begin{matrix}u_1=1\\u_n>\frac{23}{57}\sum_{i=1}^{n-1}u_i, \forall n \geq 1 \end{matrix}\right.$$

 

Đơn giản nhất, ta có thể chọn:

$$u_n = \left [\frac{23}{57}\sum_{i=1}^{n-1}u_i  \right ]+1, \forall n \geq 1 $$

Tức là ta có số điểm lô sẽ đánh từng ngày là:

$$1,1,1,2,3,4,5,7,10,14,20,28,39,55,...$$


1) Tham gia gameshow toán học PSW tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại http://Chúlùnthứ8.vn


#12 E. Galois

E. Galois

    Chú lùn thứ 8

  • Quản trị
  • 3173 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Toán và thơ

Đã gửi 11-09-2013 - 23:45

Bài toán 3
Với cách đánh như bài toán 2, ta sẽ lãi được bao nhiêu?

Giải

Giả sử ta chỉ đánh 1 con lô. Lưu ý: ở đây không nhất thiết là không đổi. Tức là hôm nay đánh 22, nếu không trúng, ngày mai đánh 32, miễn là mỗi ngày đánh 1 con lô. Giả sử như vậy để bớt đi ẩn.

 

Trước hết, ta tìm số lãi trung bình nếu đánh thắng trong 1 ngày.
$$l=\dfrac{\sum_{k=1}^{27}C_{27}^{k}(0,01)^k.(0,99)^{27-k}(80k-23)}{1-(0,99)^{27}}=\frac{21.6}{1-(0,99)^{27}}\approx 28,33371$$

 

Kí hiệu $T$ là biến cố “trúng ít nhất một nháy”, còn $H$ là biến cố “trượt cả dàn 27 con lô”. Ta có không gian mẫu đánh đến lúc trúng hoặc đến lần thứ $n$ như sau

$$\Omega =\{T, HT, HHT, ..., HH...HT, HH...HH \}$$
Kì vọng thu được như sau:

$$E(n)=\sum_{k = 1}^n  \left [ (0,99^{27})^{k - 1} (1 - 0,99^{27} ).l - 23( 0,99^{27} )^n \right ] .u_k$$

$$=\sum_{k = 1}^n  \left [ (0,99^{27})^{k - 1} .21,6 - 23( 0,99^{27} )^n \right ] .u_k$$

Trong đó $(u_n)$ là dãy số được nói đến ở bài toán 2.

Sử dụng Pascal,

 

uses crt;
const
 a = 23/57;

var
 i,j,k,n : longint;
 e, b: real;

function u (k: longint):longint;
var s, t: longint;
begin
 s:=0;
 t:=0;
 for i:= 1 to k do
 begin
  s:= 1+ trunc(a*t);
  t:= s+t;
 end;
 u:=s;
end;
BEGIN
 clrscr;
 readln(n);
 b:= exp(27*ln(0.99)); 
 e:=0;
 for j:= 1 to n do e:=e+(exp((j-1)*ln(b))*21.6-23*exp(n*ln(b)))*u(j);

  writeln(e:4:8);
 readln
END.

Ta tính được $E(34) \approx 1482,507$.

Như vậy, lãi trung bình theo cách đánh này là $1.482.507$ (một triệu bốn trăm tám mươi hai nghìn năm trăm lẻ bảy đồng).
 

Tiếp theo ta nói đến yếu tố thực tế.

Nếu ta đánh 33 ngày mà chưa trúng thì đến ngày thứ 34, ta đã đánh hết số tiền là:

$$23.000*\sum_{k=1}^{34}u_{k} = 3.865.242.000$$

Như vậy để đủ sức đánh tới ngày 34, bạn cần có 1 số vốn lớn. Và còn rất mạo hiểm vì riêng ngày thứ 34, bạn sẽ đánh:

$$23.000*u_{34} = 23.000*48.316 = 1.111.268.000$$

 

Khi bạn đánh tới $48.316$ điểm lô thì không ai dám đảm bảo với bạn rằng kết quả xổ số ngày hôm đó sẽ không có gian lận.


1) Tham gia gameshow toán học PSW tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại http://Chúlùnthứ8.vn


#13 vinhnt88

vinhnt88

    Lính mới

  • Thành viên
  • 5 Bài viết
  • 0 points

Đã gửi 12-09-2013 - 08:56

hay thật, theo đáp số các bài toán trên thì đánh lô là dễ trơi hơn cả.các bạn chỉ cần tìm những con lô gần 34 ngày chưa ra mà nuôi,tỉ lệ ăn được là đạt 99,99%.miễn sao số ngày đừng quá dài để vừa với lượng tiền vốn mà mình có,nếu ước lượng số ngày mà hơi lớn,sức mình không kham được thì rủ người khác góp vốn vào cùng trơi.số điểm lô đánh từng ngày theo bài toán 2 nếu ăn được thì là mức lãi tối thiểu để không bị âm tiền,nhưng số vốn bỏ ra thì quá lớn so với số tiền thu được.


có 1 điều trùng hợp từ ngày quay xổ số đến giờ là hôm nào cũng có ít nhất 2 con lô ra lại của ngày hôm trước(nhiều nhất có ngày đến 15 con).vậy rõ ràng là bắt lô rơi lại có tỉ lệ dễ ăn hơn hẳn lô mới tinh(1/27 và 1/73).công việc còn lại của chúng ta bây giờ được thu gọn trong 27 con lô vừa mới ra(có khi là 26,25,24.....vì có những con còn có 2-3 nháy).vậy có cách tính nào để chỉ ra những con có khả năng về lại cao nhất trong số 27 con vừa mới ra?

#14 vinhnt88

vinhnt88

    Lính mới

  • Thành viên
  • 5 Bài viết
  • 0 points

Đã gửi 17-09-2013 - 15:16

chắc câu hỏi của mình khó,mấy ngày rồi chưa thấy ai hồi đáp



#15 anktqd

anktqd

    Lính mới

  • Thành viên
  • 8 Bài viết
  • 0 points

Đã gửi 24-02-2014 - 14:48

Xác suất ăn lô là 0.27 chứ bác, sao phía trên lại dùng 0.01 vậy nhỉ?


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anktqd: 24-02-2014 - 14:48


#16 E. Galois

E. Galois

    Chú lùn thứ 8

  • Quản trị
  • 3173 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Toán và thơ

Đã gửi 03-03-2014 - 23:05

Xác suất ăn lô là 0.27 chứ bác, sao phía trên lại dùng 0.01 vậy nhỉ?

 

Xác suất trúng 1 con lô $k$ nháy là $C_{27}^k (0,01)^k (0,99)^{27 - k}$

Với $k=1$, tức là trúng 1 nháy xấp xỉ $0,2079$

Sao lại là 0,27?


1) Tham gia gameshow toán học PSW tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại http://Chúlùnthứ8.vn


#17 tuyenwin87

tuyenwin87

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết
  • 0 points

Đã gửi 04-05-2014 - 21:46

NÓI NHƯ BẠN 

THI CHI CÓ SẮC XUẤT KHÔNG CO THÔNG KÊ ( VẬY THỐNG KÊ VỨT ĐI ĐÂU)

MỌI THỨ ĐỀU CO GIỚI HẠN CUA NO   

VÍ DỤ : GIEO MỘT ĐÒNG XU n lân gieo , thì bạn phản đối thuyết   mọi thứ dều tiến về 1/2



#18 E. Galois

E. Galois

    Chú lùn thứ 8

  • Quản trị
  • 3173 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Toán và thơ

Đã gửi 05-05-2014 - 10:42

NÓI NHƯ BẠN 

THI CHI CÓ SẮC XUẤT KHÔNG CO THÔNG KÊ ( VẬY THỐNG KÊ VỨT ĐI ĐÂU)

MỌI THỨ ĐỀU CO GIỚI HẠN CUA NO   

VÍ DỤ : GIEO MỘT ĐÒNG XU n lân gieo , thì bạn phản đối thuyết   mọi thứ dều tiến về 1/2

Bạn thân mến, tôi không phản đối tỉ số dần đến $\frac{1}{2}$. Mà tôi chỉ nhắc bạn rằng tỉ số đó dần đến $\frac{1}{2}$ khi $n \to + \infty$.

$+\infty$ chứ không phải là một số hữu hạn. 


1) Tham gia gameshow toán học PSW tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại http://Chúlùnthứ8.vn





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh