Đến nội dung


Hình ảnh

Tuyển tập đề thi học sinh giỏi môn toán THCS các tỉnh trong cả nước năm 2011- 2012


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 legialoi

legialoi

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 52 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 18-02-2012 - 20:16

Mình hi vọng các bạn đưa nhiều đề HSG 2011 2012 để cùng giao lưu

#2 nthoangcute

nthoangcute

    Đại úy

  • Biên tập viên
  • 1984 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp 11

Đã gửi 24-02-2012 - 19:39

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO


TP. ĐÀ NẴNG



ĐỀ THI CHÍNH THỨC


KÌ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 NĂM HỌC 2011-2012


Môn thi: Toán. Ngày thi: 16/02/12


Thời gian làm bài: 150 phút(không tính thời gian giao đề)


-------------------




Bài 1. (2,0 điểm)
a) Cho biểu thức: $A = \left( {\frac{{2\sqrt x + 1}}{{x + 2\sqrt x + 1}} + \frac{{1 - 2\sqrt x }}{{x - 1}}} \right).\left( {1 + \frac{1}{{\sqrt x }}} \right)$ với $x>0;x\ne 1$. Rút gọn biểu thức $A$ và tìm các giá trị nguyên của $x$ để $A$ là số nguyên.

b) Cho biểu thức:
$$M = \left({\sqrt x + \sqrt {x + 1} + \sqrt {x + 2} } \right)\left( {\sqrt x + \sqrt {x + 1} - \sqrt {x + 2} } \right) ×$$


$$× \left( {\sqrt x - \sqrt {x + 1} + \sqrt {x + 2} } \right)\left( { - \sqrt x + \sqrt {x + 1} + \sqrt {x + 2} } \right)$$
Với $x$ là số tự nhiên khác $0$. Chứng minh $M$ cũng là số tự nhiên.




Bài 2. (2,0 điểm)

a) Tìm $x$ biết: $\sqrt{x+24}+\sqrt{x-16}=10$

b) Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}x + xy + y = 9\\y + yz + z = 4\\z + zx + x = 1\end{array} \right.$

Bài 3. (2,0 điểm)

Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho tứ giác $ABCD$ có $A(0;1);B(0;4);C(6;4)$ và $D(4;1)$. Gọi d là đường thẳng cắt các đoạn thẳng $AD,BC$ lần lượt tại $M,N$ sao cho đường thẳng $d$ chia tứ giác $ABCD$ thành 2 phần có diện tích bằng nhau, biết phương trình đường thẳng d có dạng $y=mx-\frac{5m}{3}$ (với $m\ne 0$).

a) Tìm tọa độ của $M$ và $N$.

b)Tìm toạn độ điểm $Q$ trên $d$ sao cho khoảng cách từ $Q$ đến trục $Ox$ bằng 2 lần khoảng cách từ $Q$ đến $Oy$.

Bài 4. (2,0 điểm)

Cho tam giác $ABC$ đều nội tiếp đường tròn tâm $O$, gọi $H$ là trung điểm $BC$. Trên các cạnh $AB,AC$ lần lượt lấy hai điểm $D,E$ sao cho $\widehat{DHE}=60^o$. Lấy $M$ bất kì trên cung nhỏ $AB$.

a) Chứng minh ba đường phân giác của ba góc $\widehat{BAC},\widehat{BDE},\widehat{DEC}$ đồng quy.

b) Cho $AB$ có độ dài $1$ đơn vị. Chứng minh: $MA+MB < \frac{4}{3}$

Bài 5. (1,0 điểm)

Cho tam giác $ABC$ không cân, vẽ phân giác trong $Ax$ của góc $A$. Vẽ đường thẳng $d$ là trung trực của đoạn thẳng $BC$. Gọi $E$ là giao của $Ax$ và $d$. Chứng minh $E$ nằm ngoài tam giác $ABC$.

Bài 6. (1,0 điểm)

Cho $x,y,z$ là ba số thực dương thỏa điều kiện $xyz=1$. Chứng minh rằng:
\[\frac{1}{{1 + {x^3} + {y^3}}} + \frac{1}{{1 + {y^3} + {z^3}}} + \frac{1}{{1 + {z^3} + {x^3}}} \le 1\]

*Lưu ý: Thí sinh không được sử dụng máy tính cầm tay khi làm bài thi.


----------------------HẾT----------------------


Xem thêm các thủ thuật CASIO ở đây :
www.youtube.com/nthoangcute/

Các bạn có thể Like, Subscribe, Share, ... để kênh của mình phát triển hơn !
Thanks All !


#3 Cao Xuân Huy

Cao Xuân Huy

    Thiếu úy

  • Hiệp sỹ
  • 592 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Lê Quý Đôn, Đà Nẵng

Đã gửi 24-02-2012 - 19:53

Đề Đà Nẵng đã post ở: http://diendantoanho...showtopic=68500
Các bạn vào đó thảo luận để tránh loãng topic

Cao Xuân Huy tự hào là thành viên VMF

Hình đã gửi





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh