Đến nội dung


Hình ảnh
* * * * * 15 Bình chọn

Cách giải phương trình bậc 4 bằng máy tính

phương trình bậc 4 phương trình bậc 4 vô nghiệm

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 56 trả lời

#1 nthoangcute

nthoangcute

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1959 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp 11

Đã gửi 23-02-2012 - 12:06

*
Phổ biến

Đối với phương trình bậc 4 dạng $f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e$ ta chia làm 2 mảng lớn:
*** Đầu tiên là phương trình $f(x)$ có nghiệm, ta xét:
- Nếu trong trường hợp bạn phải đi thi, kiểm tra thì bạn nên sử dụng máy tính CASIO $fx$ mà giải nhé, sau đây là hướng dẫn giải phương trình bậc 4 bằng Casio :
+Trường hợp 1: Bạn lấy máy tính, viết phương trình bậc 4 của bạn vào, ấn Shift + Solve và sau đó ấn "=" để giải phương trình bậc 4 đó:

@@1: Nếu máy tính hiện ra $X=$ một số nguyên cụ thể nào đó hoặc là số vô hạn có tuần hoàn (VD:1,3333333...)

thì bạn ấn AC, sau đó ấn RCL + X thì máy sẽ hiện lên chính xác nghiệm đó của bạn (số nguyên hoặc phân số tối giản).

Khi đó $f(x)$ có một nhân tử là $(x - X)$ (với X là nghiệm bạn vừa tính được).

Sau đó bạn sẽ phân tích thành $(x - X) (mx^3+nx^2+px+q)$.

Khi đó dùng máy tính để giải nghiệm phương trình bậc 3 nhé bằng cách vào Mode Mode Mode 1 rồi lần lượt ghi hệ số của nó vào nhé.

Từ đó bạn nhận được tất cả các nghiệm của $f(x)$ gồm X và 3 ngiệm của phương trình bậc 3 đó. . .


@@2: Nếu máy tính hiên ra $X=$ một số vô hạn không tuần hoàn, bạn chuyển sang Trường hợp 2(Cái này mới khó)

+Trường hợp 2:( Cái này là công thức bí mật đấy):

Khi tìm được 1 nghiệm của phương trình bậc 4 đó, bạn chuyển dữ liệu sang A bằng cách ấn Alpha X Shift Sto A

Sau đó bạn viết lại phương trình bậc 4 đó, Ấn Shift + Solve, máy hiện tiếp $X?$ bạn nhập 100 vào, ấn "=", ấn "=" để giải.

Khi đó máy sẽ tính một nghiệm nữa khác với nghiệm ban đầu.

Bạn chuyển dữ liệu nghiệm vừa tìm được sang B bằng cách ấn Alpha X Shift Sto B.

Sau đó bạn viết lại phương trình bậc 4 đó, Ấn Shift + Solve, máy hiện tiếp $X?$ bạn nhập -100 vào, ấn "=", ấn "=" để giải.

Khi đó máy sẽ tính một nghiệm nữa khác với nghiệm ban đầu.

Bạn chuyển dữ liệu nghiệm vừa tìm được sang C bằng cách ấn Alpha X Shift Sto C (Thế là đủ).

Cái này là xong nè: Ấn Alpha A + Alpha B rồi "=", nếu kết quả là số nguyên hoặc phân số thì bạn ấn tiếp Alpha A Alpha B rồi "=" để tính được tích của 2 số đó.
Khi ấy áp dụng định lý Viét đảo ta được $f(x)$ có một nhân tử là $x^2 - (A+B)x + AB$ (Hay chưa).

Còn nếu A+B không là số nguyên hoặc số vô hạn có tuần hoàn (Tức là phân số ấy) thì Bạn làm tương tự với tổng B+C, C+A từ đó tìm được nhân tử của $f(x)$




Thế là hết

_________________________________________________________________
9a6, THCS Lương Thế Vinh, TP Thái Bình, Thái Bình


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nthoangcute: 25-06-2013 - 22:55

Xem thêm các thủ thuật CASIO ở đây :
www.youtube.com/nthoangcute/

Các bạn có thể Like, Subscribe, Share, ... để kênh của mình phát triển hơn !
Thanks All !


#2 nthoangcute

nthoangcute

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1959 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp 11

Đã gửi 23-02-2012 - 12:34

có ai cần biết 1 số thao tác ấy không :icon6:

Để tui bảo cho, bây giờ phải nâng cấp nó lên, từ 500MS thành 570MS.
+ Đầu tiên là cách nâng cấp trong thời gian ngắn (nghĩa là ấn "ON" là hết)|
B1 : [MODE]->[3]->[1] cho ở trên màn hình có chử REG
B2 : [1]->[M+]->[M+]->[M+]... cho đến khi thấy số 40 , ấn típ [M+] bạn sẽ thấy chử Data Full ròi ấn típ [M+]->[2]
B3 : ấn mủi tên đi lên ↑ và nhập đoạn mã sau 13131313131313....cho đến hết màn hình , ròi ấn [=]->[=]->[0]->[1]
-bây giờ máy tính của bạn đã thành ƒx-570MS ròi , nhưng khi bấm [ON] thì sẽ trở thành ƒx-500MS lại như cũ
-để giữ cho ƒx-570MS không bị mất khi bấm [ON] thì ở B3 bạn thay thế đoạn mã 13131313... thành 2-3-2-3-...
-ngoài nâng cấp này ra mình còn có thế làm Ma Trận chạy bất tử o cả 500 và 570MS , khi nào rãnh sẽ pots típ cho mọi người
+ Còn cách nâng cấp mãi mãi (Ấn "ON" không sao):
I. Chuẩn bị:
- Fx-500MS xịn (loại gần 200k hay sao ấy)
-Công tắc bấm, dây điện nhỏ (bạn lấy trong đồ chơi trẻ con ra)
-Mỏ hàn, nhựa thông, thiếc hàn (cái này thì mua ở chợ trồi đằng phố Huế,nếu ở Hà Nội, không thì ra hàng sử điện thoại ng ta hàn cho
II. Làm nhé:
- Tháo máy ra bạn sẽ thấy phía sau nó có các điểm như T1,T2,T3,T4,K21,K22,K23....vv..Đây sẽ là các điểm ta cần phải nối để cho ra chức năng mới của máy.
-Lây nhựa thông, thiếc hàn ra hàn các điểm vào nhau. mình chỉ nhớ là nếu hàn 2 điểm T4 và K32 với nhau thông qua 1 công tắc thì sẽ có chức năng hằng số vật lí như 570MS.

còn nhiều điểm nữa lắm nhưng mìh chưa thử hết đc
(bạn có thể ra hàng sử điện thoại nhờ ng ta hàn cho, nhưng mà phải nhớ là bạn đã lắp ráp công tắc rồi nhé, chỉ nhờ ng ta hàn cho thôi)

Xem thêm các thủ thuật CASIO ở đây :
www.youtube.com/nthoangcute/

Các bạn có thể Like, Subscribe, Share, ... để kênh của mình phát triển hơn !
Thanks All !


#3 nthoangcute

nthoangcute

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1959 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp 11

Đã gửi 11-03-2012 - 13:27

Bạn cho thử cái VD xem

Sau đây là các VD bạn có thể sử dụng:( không làm được câu nào cứ hỏi mình nhé)
${x}^{4}+3\,{x}^{3}-4\,{x}^{2}-11\,x+5=0$
${x}^{4}+12\,{x}^{3}+21\,{x}^{2}-24\,x+5=0$
${x}^{4}-6\,{x}^{3}-132\,{x}^{2}+885\,x+500=0$
$10\,{x}^{4}+27\,{x}^{3}-16\,{x}^{2}-45\,x+28=0$
$10\,{x}^{4}+27\,{x}^{3}+245\,{x}^{2}+306\,x+1288=0$
${x}^{4}+9\,{x}^{3}+20\,{x}^{2}+9\,x+1=0$
Sau đây khó hơn nè:
${x}^{4}+4\,{x}^{3}+7\,{x}^{2}+10\,x+3=0$
${x}^{4}+19\,{x}^{3}+109\,{x}^{2}+181\,x+90=0$
${x}^{4}+{x}^{3}+2\,{x}^{2}\sqrt {2}+\sqrt {2}{x}^{3}+3\,x+{x}^{2}+\sqrt {2}=0$
${x}^{4}+2\,{x}^{3}+5\,{x}^{2}+\sqrt {2}{x}^{3}+2\,{x}^{2}\sqrt {2}+6\, \sqrt {2}x-2\,x-6=0$
$2\,{x}^{4}+3\,\sqrt {2}{x}^{3}+5\,{x}^{2}\sqrt {2}+2\,{x}^{2}+4\,x-6=0$
${x}^{6}+4\,{x}^{5}+7\,{x}^{4}+6\,{x}^{3}+{x}^{2}-2\,x-2=0$
$80\,{x}^{6}+306\,{x}^{5}+15\,{x}^{4}-774\,{x}^{3}-21\,{x}^{2}+702\,x- 280=0$
$40\,{x}^{9}-22\,{x}^{6}+133\,{x}^{8}+76\,{x}^{5}+96\,{x}^{7}+106\,{x}^{4}-60\,{x}^{3}-57\,{x}^{2}+10\,x+2=0$
____________________________________________________
Thế là đủ rùi đó

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nthoangcute: 11-03-2012 - 13:27

Xem thêm các thủ thuật CASIO ở đây :
www.youtube.com/nthoangcute/

Các bạn có thể Like, Subscribe, Share, ... để kênh của mình phát triển hơn !
Thanks All !


#4 nthoangcute

nthoangcute

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1959 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp 11

Đã gửi 11-03-2012 - 19:42

Bạn làm mẫu mấy bài đi

Thử làm câu đầu tiên nhé:
$x^4+3x^3-4x^2-11x+5=0$
Ta ấn phím trên máy tính CASIO như sau:
Viết PT $x^4+3x^3-4x^2-11x+5=0$ trên máy tính CASIO fx-570MS hoặc fx-570ES.
Ấn shift + SOLVE
Máy hỏi X?
Ấn 10 = (Nếu là máy fx-570ES thì không cần làm tiếp, đối với máy fx-570MS thì ấn tiếp Shift SOLVE)

Sau một hồi, máy hiện X=1,791287847

Ấn AC,

Ấn Alpha X Shift STO A
_______________________________________________________________
Viết lại phương trình : $x^4+3x^3-4x^2-11x+5=0$

Ấn shift + SOLVE

Máy hỏi X?

Ấn -10 = (Nếu là máy fx-570ES thì không cần làm tiếp, đối với máy fx-570MS thì ấn tiếp Shift SOLVE)

Sau một hồi, máy hiện X= - 2,791287847

Ấn AC,

Ấn Alpha X Shift STO B
______________________________________________________

Viết lại phương trình : $x^4+3x^3-4x^2-11x+5=0$

Ấn shift + SOLVE

Máy hỏi X?

Ấn -1 = (Nếu là máy fx-570ES thì không cần làm tiếp, đối với máy fx-570MS thì ấn tiếp Shift SOLVE)

Sau một hồi, máy hiện X= 0,4142135624

Ấn AC,

Ấn Alpha X Shift STO C
________________________________________________________________
Nhận xét:
Ấn Alpha B + Alpha C =

Máy hiện : -2,377074285

Ấn Alpha C + Alpha A =

Máy hiện : 2,20550141

Ấn Alpha A + Alpha B =

Máy hiện : -1
_____________________________

Chứng tỏ trong các tổng A+B, B+C, C+A thì chỉ thấy A+B nguyên (hoặc là một số vô hạn tuần hoàn)

Ấp tiếp Alpha A x Alpha B =

Máy hiện : -5

Chứng tỏ A, B là nghiệm của phương trình bậc 2 ẩn x : $x^2 - (A+B)x+AB=0$

Mà A+B= -1, A.B= -5

Suy ra A, B là nghiệm của phương trình $x^2+x-5=0$

Mà A, B cũng là nghiệm của phương trình: $x^4+3x^3-4x^2-11x+5=0$

Suy ra $x^4+3x^3-4x^2-11x+5$ khi phân tích nhân tử có một nhân tử là $x^2+x-5$

Suy ra $x^4+3x^3-4x^2-11x+5 = (x^2+x-5)(ax^2+bx+c)$

Từ đó ta phân tích thành nhân tử được

Bạn đã hiểu chưa, chưa hiểu để mình giảng lại

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nthoangcute: 03-04-2012 - 22:53

Xem thêm các thủ thuật CASIO ở đây :
www.youtube.com/nthoangcute/

Các bạn có thể Like, Subscribe, Share, ... để kênh của mình phát triển hơn !
Thanks All !


#5 nthoangcute

nthoangcute

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1959 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp 11

Đã gửi 12-03-2012 - 11:16

Về cơ bản là hiểu rồi
Cảm ơn bạn
Vậy bạn biết giải phương trình bậc 3 bằng máy tính kiểu này không

Về phương Trình bậc 3, mình làm kiểu này hay hơn:
Đối với fx-570MS Ấn Mode Mode Mode 1
Ấn Nút mũi tên $ \triangleright $
Ấn 3
Giả sử phương trình của bạn là $f(x)=ax^+bx^2+cx+d=0$
Bạn ấn lần lượt hệ số
a =
b =
c =
d =
Xong, ấn = lần nữa, máy tính hiện ra các nghiệm của pt $f(x)=0$
Đối với fx-570ES thì ấn Mode 5
Ấn 4
Nhập hệ số tương ứng
a =
b =
c =
d =
Máy cũng hiện ra các nghiệm của $f(x)=0$

Xem thêm các thủ thuật CASIO ở đây :
www.youtube.com/nthoangcute/

Các bạn có thể Like, Subscribe, Share, ... để kênh của mình phát triển hơn !
Thanks All !


#6 homersimson

homersimson

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 189 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội

Đã gửi 12-03-2012 - 12:29

Về cơ bản là hiểu rồi
Cảm ơn bạn
Vậy bạn biết giải phương trình bậc 3 bằng máy tính kiểu này không

À mà cái chỗ nhập 10; -10;-1
mấy số đó là mình tự chọn hả bạn
mà nếu là tự chọn thì chọn ntn để được số nguyên và phân số
bạn giải đáp cho mình với
Điều đẹp nhất mà con người có thể cảm nhận được đó chính là bí ẩn.
Nó là nguồn gốc của nghệ thuật và khoa học thực thụ.
Albert Einstein

Cong ăn cong, Thẳng ăn thẳng.
"Vẩu"


#7 nthoangcute

nthoangcute

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1959 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp 11

Đã gửi 12-03-2012 - 17:02

À mà cái chỗ nhập 10; -10;-1
mấy số đó là mình tự chọn hả bạn
mà nếu là tự chọn thì chọn ntn để được số nguyên và phân số
bạn giải đáp cho mình với

Ukm, có lẽ là thế. Nếu bạn thấy phương trình bậc 4 của bạn có các hệ số nho nhỏ, như pt đầu thì bạn có thể cho x nhỏ xuống đến 2; -2; -1
(con số -1 là dựa vào 2 nghiệm đầu tiên mà bạn tìm được. VD 2 nghiệm đầu tiên là 2,5946546354 và -1,121513215 thì bạn lấy thêm x là số trung bình cộng của hai nghiệm kia)

Bởi vì các phương trình bậc 4 có nghiệm không quá cao nên bạn có thể chọn các số như vậy

Mẹo:
1. Khi bạn muốn tìm khoảng nghiệm của x (để bạn nhập x tương ứng như cái số 10; -10; -1)

Bạn viết phương trình ra, ấn CALC

Máy hỏi X?

Bạn nhập thử 1 =

Giả sử máy tính ra được 2,15151201021

Ấn tiếp =

Máy hỏi tiếp X?

Nhập số cao hơn: 2 =

Giả sử máy hiện 3,21542111

Thấy cao hơn cái trước, bạn giảm x xuống bằng cách ấn tiếp =

Ấn 0=

Giả sử máy hiện một số âm: -0.15213115

Chứng tỏ phương trình có một nghiệm trong khoảng $0 \leq x \leq 1$

Khi ấy, bạn viết pt bậc 4 và ấn như bình thường, án Shift + Solve

Máy hỏi X?

Cho $X= \frac{1}{2}$

Máy sẽ tìm nhanh hơn khoảng nghiệm đó
________________________________________________
VD mang tính chất minh họa

Xem thêm các thủ thuật CASIO ở đây :
www.youtube.com/nthoangcute/

Các bạn có thể Like, Subscribe, Share, ... để kênh của mình phát triển hơn !
Thanks All !


#8 L Lawliet

L Lawliet

    Ngọa Long

  • Thành viên
  • 1250 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 15-04-2012 - 15:50

Đối với phương trình bậc 4 dạng $f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e$ ta chia làm 2 mảng lớn:
*** Đầu tiên là phương trình $f(x)$ có nghiệm, ta xét:
- Nếu trong trường hợp bạn phải đi thi, kiểm tra thì bạn nên sử dụng máy tính CASIO $fx$ mà giải nhé, sau đây là hướng dẫn giải phương trình bậc 4 bằng Casio :
+Trường hợp 1: Bạn lấy máy tính, viết phương trình bậc 4 của bạn vào, ấn Shift + Solve và sau đó ấn "=" để giải phương trình bậc 4 đó:

@@1: Nếu máy tính hiện ra $X=$ một số nguyên cụ thể nào đó hoặc là số vô hạn có tuần hoàn (VD:1,3333333...)

thì bạn ấn AC, sau đó ấn RCL + X thì máy sẽ hiện lên chính xác nghiệm đó của bạn (số nguyên hoặc phân số tối giản).

Khi đó $f(x)$ có một nhân tử là $(x - X)$ (với X là nghiệm bạn vừa tính được).

Sau đó bạn sẽ phân tích thành $(x - X) (mx^3+nx^2+px+q)$.

Khi đó dùng máy tính để giải nghiệm phương trình bậc 3 nhé bằng cách vào Mode Mode Mode 1 rồi lần lượt ghi hệ số của nó vào nhé.

Từ đó bạn nhận được tất cả các nghiệm của $f(x)$ gồm X và 3 ngiệm của phương trình bậc 3 đó. . .


@@2: Nếu máy tính hiên ra $X=$ một số vô hạn không tuần hoàn, bạn chuyển sang Trường hợp 2(Cái này mới khó)

+Trường hợp 2:( Cái này là công thức bí mật đấy):

Khi tìm được 1 nghiệm của phương trình bậc 4 đó, bạn chuyển dữ liệu sang A bằng cách ấn Alpha X Shift Sto A

Sau đó bạn viết lại phương trình bậc 4 đó, Ấn Shift + Solve, máy hiện tiếp $X?$ bạn nhập 100 vào, ấn "=", ấn "=" để giải.

Khi đó máy sẽ tính một nghiệm nữa khác với nghiệm ban đầu.

Bạn chuyển dữ liệu nghiệm vừa tìm được sang B bằng cách ấn Alpha X Shift Sto B.

Sau đó bạn viết lại phương trình bậc 4 đó, Ấn Shift + Solve, máy hiện tiếp $X?$ bạn nhập -100 vào, ấn "=", ấn "=" để giải.

Khi đó máy sẽ tính một nghiệm nữa khác với nghiệm ban đầu.

Bạn chuyển dữ liệu nghiệm vừa tìm được sang C bằng cách ấn Alpha X Shift Sto C (Thế là đủ).

Cái này là xong nè: Ấn Alpha A + Alpha B rồi "=", nếu kết quả là số nguyên hoặc phân số thì bạn ấn tiếp Alpha A Alpha B rồi "=" để tính được tích của 2 số đó.
Khi ấy áp dụng định lý Viét đảo ta được $f(x)$ có một nhân tử là $x^2 - (A+B)x + AB$ (Hay chưa).

Còn nếu A+B không là số nguyên hoặc số vô hạn có tuần hoàn (Tức là phân số ấy) thì Bạn làm tương tự với tổng B+C, C+A từ đó tìm được nhân tử của $f(x)$


- Nếu bạn ở nhà và chán ngắt vì làm mấy bài phương trình vô tỷ "Chết tiệt" thì hãy liên hệ với chúng tôi hoặc giải bằng phần mềm cực kì tiện lợi

Đó chính là Maple 15(Cái này cũng do mình biên soạn tổng hợp từ Internet)

Khi đó, mấy bài Phương trình vô tỷ của bạn chỉ là "con tép" với máy tính thôi, hãy tìm hiểu nhé !!!

Thế là hết


_________________________________________________________________
9a6, THCS Lương Thế Vinh, TP Thái Bình, Thái Bình

Bài viết của Việt rất hay nhưng về trường hợp 2 mình xin chia sẻ kinh nghiệm của mình và thằng bạn thân nhất của mình. Cách làm của Việt là nhập giá trị đầu để ra nghiệm, nhưng muốn nhập giá trị đầu 1 cách chính xác thì ta phải làm thế nào??? Phương pháp làm như sau:
Giả sử ta cần tìm nghiệm của đa thức:
$$ax^6+bx^5+cx^4+dx^3+ex^2+gx+h$$ (x là ẩn số)
(Đối với bậc cao như thế này mà không nhập đúng giá trị đầu thì nghiệm không ra đâu nhé ;)).
Cách tìm giá trị đầu như sau: (áp dụng với máy Casino fx 570ES)
Bấm Mode bấm 7, màn hình máy sẽ xuất hiện thế này:
$$f(x)=$$
nhập đa thức trên vào, máy hỏi: "Start?" nhập -10 và ấn $"="$, máy sẽ hỏi "End?" nhập 10 và ấn $"="$ liên tiếp 2 lần.
Khi đó máy sẽ hiện ra 1 bảng. Bảng đó có nghĩa thế này:
- Cột dọc có "X" là giá trị của x.
- Cột dọc có "$f(x)$" là giá trị của đa thức tương ứng với giá trị của x.
Ta tìm giá trị đầu bằng cách ấn phím xuống.
- Nếu đa thức có nghiệm nguyên thì với giá trị x là nghiệm thì cột "$f(x)$" có giá trị bằng 0, ta nhận và tiếp tục tìm.
- Nếu đa thức có nghiệm là số hữu tỉ hoặc là nghiệm vô tỉ thì ta sẽ tìm giá trị đầu bằng cách nhận biết:
Trên 1 cột giá trị đang có nhiều giá trị cùng âm hoặc cùng âm liên tiếp tới 1 giá trị nào đó của x làm cho giá trị ấy bị đổi dấu thì ta lấy giá trị đó làm giá trị đầu, khi đó máy sẽ đưa nghiệm nhanh hơn :).
The woman

#9 nthoangcute

nthoangcute

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1959 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp 11

Đã gửi 15-04-2012 - 16:26

Bài viết của Việt rất hay nhưng về trường hợp 2 mình xin chia sẻ kinh nghiệm của mình và thằng bạn thân nhất của mình. Cách làm của Việt là nhập giá trị đầu để ra nghiệm, nhưng muốn nhập giá trị đầu 1 cách chính xác thì ta phải làm thế nào??? Phương pháp làm như sau:
Giả sử ta cần tìm nghiệm của đa thức:
$$ax^6+bx^5+cx^4+dx^3+ex^2+gx+h$$ (x là ẩn số)
(Đối với bậc cao như thế này mà không nhập đúng giá trị đầu thì nghiệm không ra đâu nhé ;)).
Cách tìm giá trị đầu như sau: (áp dụng với máy Casino fx 570ES)
Bấm Mode bấm 7, màn hình máy sẽ xuất hiện thế này:
$$f(x)=$$
nhập đa thức trên vào, máy hỏi: "Start?" nhập -10 và ấn $"="$, máy sẽ hỏi "End?" nhập 10 và ấn $"="$ liên tiếp 2 lần.
Khi đó máy sẽ hiện ra 1 bảng. Bảng đó có nghĩa thế này:
- Cột dọc có "X" là giá trị của x.
- Cột dọc có "$f(x)$" là giá trị của đa thức tương ứng với giá trị của x.
Ta tìm giá trị đầu bằng cách ấn phím xuống.
- Nếu đa thức có nghiệm nguyên thì với giá trị x là nghiệm thì cột "$f(x)$" có giá trị bằng 0, ta nhận và tiếp tục tìm.
- Nếu đa thức có nghiệm là số hữu tỉ hoặc là nghiệm vô tỉ thì ta sẽ tìm giá trị đầu bằng cách nhận biết:
Trên 1 cột giá trị đang có nhiều giá trị cùng âm hoặc cùng âm liên tiếp tới 1 giá trị nào đó của x làm cho giá trị ấy bị đổi dấu thì ta lấy giá trị đó làm giá trị đầu, khi đó máy sẽ đưa nghiệm nhanh hơn :).

Cái này thì mình biết từ lâu, chỉ để tìm khoảng của nghiệm trong phương trình.
Nhưng dùng Vi-et mới là mấu chốt
_________________________________________________________
P/s: Có người đọc xong bài viết này có tớ, nhận định như sau:

Chào em, anh đang là một học sinh học tại trường THPT Chuyên Thái Bình, vô tình lướt web và đọc được một bài viết của em về phương pháp giải một phương trình vô tỉ nghiệm vô tỉ bằng máy tính nhờ định lý vi-et. Thật sự anh cũng biết đến phương pháp này khá lâu rồi nhưng anh thấy em rất mạnh dạn post lên mạng phương pháp tủ này của mình, có lẽ em là một học sinh chuyên toán và đang có ước mơ đạt học sinh giỏi năm lớp 9, anh chúc em sẽ đạt được ước mơ của mình và sang năm vào chuyên Thái Bình.
Thân!


Thế này thì tính sao !!!

Nói thêm, anh này là anh Trung, muốn biết một bí quyết gia truyền của tớ: "Viết số thập phân vô hạn không tuần hoàn thành số dạng căn thức (đại loại là như thế)"

Suốt ngày anh ấy hỏi bí quyết nhưng mình không cho. Hi hi !!!

Xem thêm các thủ thuật CASIO ở đây :
www.youtube.com/nthoangcute/

Các bạn có thể Like, Subscribe, Share, ... để kênh của mình phát triển hơn !
Thanks All !


#10 nthoangcute

nthoangcute

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1959 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp 11

Đã gửi 20-04-2012 - 17:07

việt cho t hỏi./ nếu tổng cả 3 cái alpa đều ra số vô tỷ thì giải quyết sao

Nếu tổng cả 3 đều là số vô tỷ (đại loại là như vậy) thì:
TH1: PT bậc 4 sẽ phân tích thành 2 nhân tử gồm 1 cái bậc nhất và 1 cái bậc 3
Khi đó bạn phải tìm thêm một nghiệm thứ 4 của PT đó. Nghiệm này sẽ là phân số hoặc số nguyên cụ thể.
TH2: PT bậc 4 không thể phân tích thành nhân tử.
Mình cũng bó tay công đoạn này. Muốn giải thì phải đặt ẩn phụ nhé, nhưng phải dùng cái Đầu hơi nhiều

Xem thêm các thủ thuật CASIO ở đây :
www.youtube.com/nthoangcute/

Các bạn có thể Like, Subscribe, Share, ... để kênh của mình phát triển hơn !
Thanks All !


#11 tungquyen92

tungquyen92

    Lính mới

  • Thành viên
  • 1 Bài viết

Đã gửi 15-05-2012 - 22:29

Mọi ơi cho mình hỏi giải phương trình (1-(1+X)-6)/X =37
bằng máy tính fx-570 ms thì làm từng bước như thế nào vậy? cảm ơn mọi ngừoi nhiều

#12 L Lawliet

L Lawliet

    Ngọa Long

  • Thành viên
  • 1250 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 15-05-2012 - 23:45

bạn viết đúng rùi đó,hjjh

Nếu là như vậy thì bạn nhập phương trình đấy vào máy rồi bấm: SHIFT $\Rightarrow$ CALC nhập giá trị đầu của x như mình đã hướng dẫn ở trên là ra nghiệm thôi mà :)
The woman

#13 id4m01

id4m01

    Lính mới

  • Thành viên
  • 1 Bài viết

Đã gửi 27-05-2012 - 09:45

Thử làm câu đầu tiên nhé:
$x^4+3x^3-4x^2-11x+5=0$
Ta ấn phím trên máy tính CASIO như sau:
Viết PT $x^4+3x^3-4x^2-11x+5=0$ trên máy tính CASIO fx-570MS hoặc fx-570ES.
Ấn shift + SOLVE
Máy hỏi X?
Ấn 10 = (Nếu là máy fx-570ES thì không cần làm tiếp, đối với máy fx-570MS thì ấn tiếp Shift SOLVE)

Sau một hồi, máy hiện X=1,791287847

Ấn AC,

Ấn Alpha X Shift STO A
_______________________________________________________________
Viết lại phương trình : $x^4+3x^3-4x^2-11x+5=0$

Ấn shift + SOLVE

Máy hỏi X?

Ấn -10 = (Nếu là máy fx-570ES thì không cần làm tiếp, đối với máy fx-570MS thì ấn tiếp Shift SOLVE)

Sau một hồi, máy hiện X= - 2,791287847

Ấn AC,

Ấn Alpha X Shift STO B
______________________________________________________

Viết lại phương trình : $x^4+3x^3-4x^2-11x+5=0$

Ấn shift + SOLVE

Máy hỏi X?

Ấn -1 = (Nếu là máy fx-570ES thì không cần làm tiếp, đối với máy fx-570MS thì ấn tiếp Shift SOLVE)

Sau một hồi, máy hiện X= 0,4142135624

Ấn AC,

Ấn Alpha X Shift STO C
________________________________________________________________
Nhận xét:
Ấn Alpha B + Alpha C =

Máy hiện : -2,377074285

Ấn Alpha C + Alpha A =

Máy hiện : 2,20550141

Ấn Alpha A + Alpha B =

Máy hiện : -1
_____________________________

Chứng tỏ trong các tổng A+B, B+C, C+A thì chỉ thấy A+B nguyên (hoặc là một số vô hạn tuần hoàn)

Ấp tiếp Alpha A x Alpha B =

Máy hiện : -5

Chứng tỏ A, B là nghiệm của phương trình bậc 2 ẩn x : $x^2 - (A+B)x+AB=0$

Mà A+B= -1, A.B= -5

Suy ra A, B là nghiệm của phương trình $x^2+x-5=0$

Mà A, B cũng là nghiệm của phương trình: $x^4+3x^3-4x^2-11x+5=0$

Suy ra $x^4+3x^3-4x^2-11x+5$ khi phân tích nhân tử có một nhân tử là $x^2+x-5$

Suy ra $x^4+3x^3-4x^2-11x+5 = (x^2+x-5)(ax^2+bx+c)$

Từ đó ta phân tích thành nhân tử được

Bạn đã hiểu chưa, chưa hiểu để mình giảng lại

Ấn Alpha X Shift STO A
Ấn Alpha X Shift STO B
Ấn Alpha X Shift STO C

-----

Nhận xét:
Ấn Alpha B + Alpha C =

Máy hiện : -2,377074285

Ấn Alpha C + Alpha A =

Máy hiện : 2,20550141

Ấn Alpha A + Alpha B =

Máy hiện : -1
Tớ bấm không ra . chỉ kĩ chổ này hộ mình :)

#14 nthoangcute

nthoangcute

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1959 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp 11

Đã gửi 27-05-2012 - 10:27

Đầu tiên, cậu hãy tìm tất cả các nghiệm của phương trình $x^4+3x^3−4x^2−11x+5=0$
Cách tìm nghiệm phương trình chắc cậu biết rồi chứ
(Nói qua: Viết phương trình, tìm nghiệm trong cách khoảng khác nhau như cho $x$ to nhất, nhỏ nhất, bằng 0,... rồi lưu các nghiệm của nó vào A, B, C, D. Muốn nhanh thì chỉ cần tìm 3 nghiệm phân biệt của PT $x^4+3x^3−4x^2−11x+5=0$)
Khi đã lưu các nghiệm của phương trình vào $A, B, C$ (muốn làm nhanh thì chỉ cần tìm 3 giá trị thôi)
Xét tổng đôi một hai nghiệm phân biệt (Tức $A+B,B+C,C+A$)
Cậu xem cái nào mà có tổng là một số nguyên (VD như bài trên mình tính $A+B=-1$)
Thế là ổn rồi, cậu tính tích của hai nghiệm đó (VD như bài trên mình tính $AB=-5$)

Từ đó áp dụng Vi-ét đảo là xong

Xem thêm các thủ thuật CASIO ở đây :
www.youtube.com/nthoangcute/

Các bạn có thể Like, Subscribe, Share, ... để kênh của mình phát triển hơn !
Thanks All !


#15 ngminhtuan

ngminhtuan

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 81 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 02-06-2012 - 19:03

Nhân tiện hỏi bạn cao thủ hàm bậc cao cái :D

Nếu hàm bậc 4 mà ăn được thế hàm bậc 3 thì xơi thế nào :(

Ví dụ:

$tan^3x-3tanx-1=0$


and

$cos^3x-cosx+1=0$



(PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC -TRẦN PHƯƠNG (Trang 44))


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ngminhtuan: 02-06-2012 - 19:04


#16 T M

T M

    Trung úy

  • Thành viên
  • 923 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\infty$

Đã gửi 02-06-2012 - 19:45

Bậc 3 thì cũng có 2 loại. Loại 1 không có nghiệm hữu tỉ, cái này phải giải bằng công thức Cardano, bạn tham khảo thêm trên mạng, khá nhiều tài liệu về vấn đề này. Loại 2 là có nghiệm hữu tỉ, bạn có thể sử dụng lược đồ Hooc-Ne để phân tích thành $(x-\alpha)(ax^2+bx+c)$.

V_V

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi luxubuhl: 03-06-2012 - 11:08

ĐCG !

#17 datkjlop9a2hVvMF

datkjlop9a2hVvMF

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 124 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Nước Mắm

Đã gửi 17-06-2012 - 13:14

má ơi con đọc chả hiểu j` hết.Mà lại ráng đọc để hiểu, lòi con mắt@@
Thi chuyên mà ra cái này chắc con die :(
P/s:mình quên đăng kí học casio ở trường@@

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi datkjlop9a2hVvMF: 17-06-2012 - 13:18

i LOVE Life_____________________________________

""i'm BEST and PROFESSION""
--N.T.Đ tự hào là thành viên VMF--Hình đã gửi
nhấp vào :D

#18 nthoangcute

nthoangcute

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1959 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp 11

Đã gửi 17-06-2012 - 16:02

Xin lỗi mod vì đã post bài trùng lặp với bài trong http://diendantoanho...30 nhưng em vẫn để như này vì nhiều người sẽ truy cập vào VMF hơn !!!

> Bạn có biết:
Cách giải phương trình bậc 4 bằng máy tính
Giải phương trình bậc 4
Phương trình bậc 4

___________________________________________________

(Bài viết của nthoangcute (Bùi Thế Việt), 9a6, THCS Lương Thế Vinh, TP.Thái Bình, Thái Bình dành cho VMF)
___________________
Thêm một phương pháp "tủ" của mình, đó là cách chứng minh phương trình bậc 4 vô nghiệm ! (Ai không hiểu gì cứ pmmmm nha, nhưng cũng hơi đau đầu đấy)
_________________________
Xét PT $f(x)=x^4+ax^3+bx^2+cx+d$ với $d>0$ và $a,b,c$ là các hệ số.
Khi bạn giải mãi cái này mà không ra nghiệm (Can't solve), bạn hãy chứng minh phương trình vô nghiệm

Ví dụ 1: Giải phương trình: $x^4-6x^3+16x^2-22x+16=0$

Cách 1: Cách ăn may: đó chính là $f(x)$ phân tích thành 2 cái bậc 2 cộng với một hệ số tự do không âm,
giống như $f(x)=x^4-6x^3+16x^2-22x+16$

Khi đó $f(x)=(x^2-2x+3)(x^2-4x+5)+1>0$

[?] Vậy tại sao lại có thể phân tích thành cái này, đó là câu hỏi khó ?

Cách làm ở đây là đặt $f(x)=(x^2+ax+b)(x^2+cx+d)+e$
Suy ra $f(x)=x^4+(a+c)x^3+(d+ac+b)x^2+(bc+ad)x+bd+e$
Đồng nhất với đa thức ban đầu là $f(x)=x^4-6x^3+16x^2-22x+16$
Ta có:
$$\left\{\begin{matrix}
a+c=-4\\
d+ac+b=16\\
bc+ad=-22\\
bd+e=16
\end{matrix}\right.$$
Từ đó dễ dàng suy ra $a=-2, \;b=3, \;c=-4, \; d=5, \; e=1$ nhờ phương pháp mò (Vì đây là cách ăn may mà)

Cách 2: (Cách này ảo nhất, bây giờ tui mới phát hiện ra)

Cũng từ: $A=f(x)=x^4-6x^3+16x^2-22x+16$

Ta sẽ chứng minh $f(x)>0$ bằng cách đặt $x=y-\frac{a}{4}$, để mất đi hệ số của $y^3$

Đặt $x=y+\frac{3}{2}$

Biểu thức đã cho trở thành:
$$A=y^4+\frac{5y^2}{2}-y+\frac{61}{16}=y^4-m y^2+m^2+(m+\frac{5}{2})y^2-y+\frac{61}{16}-m^2$$

(Chỗ này khá ảo, nhưng hay)

Cần tìm $m > -\frac{5}{2}$ để PT $(m+\frac{5}{2})y^2-y+\frac{61}{16}-m^2$ vô nghiệm (khi đó nó mới >0)

Thì $\Delta = 4m^3+10m^2-\frac{61}{4}m-\frac{297}{8}<0$

Tìm bất kì số $m$ nào thỏa mãn BĐT kia và phải thỏa mãn $m> \frac{5}{2}$

Có nhiều $m$ thỏa mãn lắm, VD: $m=0$ hoặc $m=-1$ hoặc $m=1$ là đẹp mắt nhất

Chọn một cái và làm !

Giả sử:

a) $m=-1$ thì $A=(y^2+1)^2+\frac{3}{2}(y-\frac{1}{3})^2+\frac{175}{48}$
Suy ra $A= (x^2-3x+\frac{13}{4})^2+\frac{3}{2}(x-\frac{11}{6})^2+\frac{175}{48}>0$

b) $m=0$ thì $A=y^4+\frac{5}{2}(y-\frac{1}{5})^2 +\frac{297}{80}$
Suy ra $A=(x-\frac{3}{2})^4+\frac{5}{2}(x-\frac{17}{10})^2 +\frac{297}{80}>0$

c) $m=1$ thì $A=(y^2-1)^2+\frac{7}{2}(y-\frac{1}{7})^2+\frac{419}{112}$
Suy ra $A=(x^2-3x+\frac{5}{4})^2+\frac{7}{2}(x-\frac{23}{14})^2+\frac{419}{112}$

_______________________

Nhận xét: Nhưng các bạn cũng không nên lợi dụng nó quá, giống như minhtuyb đã nhận xét:


"Mình cũng chia sẻ chút chỗ này :
Khi đã ra $A=y^4+\frac{5y^2}{2}-y+\frac{61}{16}$ thì trước khi chọn hệ số $m$ thích hợp như trên nên kiểm tra xem tam thức bậc hai $\frac{5y^2}{2}-y+\frac{61}{16}$ có vô nghiệm hay không:
+) Nếu vô nghiệm $(\Delta <0)$ thì ta phân tích thẳng luôn: $A=y^4+\frac{5}{2}(y-\frac{1}{5})^2+\frac{297}{80}$, tức là chọn $m=0$ để đỡ mất công cho phần sau
+) Nếu có nghiệm thì lại phải lục cục đi tìm $m$ thôi "


________________________

Để không phải xét như thế, mình post một VD khác để có thể áp dụng hoàn toàn :

Ví Dụ 2: Giải phương trình $12x^4-108x^3+312x^2+183x+119=0$
___________

Nhận xét: Trước khi bắt tay vào giải phương trình, các bạn phải kiểm chứng rằng phương trình có nghiệm hay không !!!
Mình khuyên các bạn nên dùng Máy Tính Bỏ túi Casio để giải phương trình, nếu nó báo Can't solve thì chắc là phương trình không có nghiệm


Hướng làm: (Cái này trong nháp)
Ta thấy $12x^4-108x^3+312x^2+183x+119=0 \Leftrightarrow {x}^{4}-9\,{x}^{3}+26\,{x}^{2}+{\frac {61}{4}}\,x+{\frac {119}{12}}=0$
Đặt $A={x}^{4}-9\,{x}^{3}+26\,{x}^{2}+{\frac {61}{4}}\,x+{\frac {119}{12}}$
Giống như phương trình bậc 4 tổng quát có dạng $f(x)=x^4+ax^3+bx^2+cx+d=0$ thì bạn đặt $x=y-\frac{a}{4}$ rồi rút gọn lại

Vậy đặt $x=y-\frac{-9}{4}$
Suy ra $$A=(y-\frac{-9}{4})^4-9(y-\frac{-9}{4})^3+26(y-\frac{-9}{4})^2+\frac{61}{4}(y-\frac{-9}{4})+\frac{119}{12}$$
$$={y}^{4}+9\,{y}^{3}+{\frac {243}{8}}\,{y}^{2}+{\frac {729}{16}}\,y+{
\frac {6561}{256}} -9\,{y}^{3}-{\frac {243}{4}}\,{y}^{2}-{\frac {2187}{16}}\,y-{\frac {
6561}{64}}+26\,{y}^{2}+117\,y+{\frac {1053}{8}}+{\frac {61}{4}}\,y+{\frac {2123}{48}}$$
$$={y}^{4}-{\frac {35}{8}}\,{y}^{2}+{\frac {329}{8}}\,y+{\frac {76007}{
768}}$$

Bước tiếp theo là cộng hệ số thích hợp:
$$A={y}^{4}-{\frac {35}{8}}\,{y}^{2}+{\frac {329}{8}}\,y+{\frac {76007}{
768}}$$
$$=y^4-2my^2+m^2+ \left( 2\,m-{\frac {35}{8}} \right) {y}^{2}+{\frac {329}{8}}\,y-{m}^{
2}+{\frac {76007}{768}}$$

Để $A>0$ thì ta sẽ tìm $m> \frac{35}{16}$ để phương trình $ \left( 2\,m-{\frac {35}{8}} \right) {y}^{2}+{\frac {329}{8}}\,y-{m}^{
2}+{\frac {76007}{768}}=0$ vô nghiệm

Hay $\Delta ={\frac {108241}{64}}-4\, \left( 2\,m-{\frac {35}{8}} \right) \left( -
{m}^{2}+{\frac {76007}{768}} \right) =8\,{m}^{3}-{\frac {35}{2}}\,{m}^{2}-{\frac {76007}{96}}\,m+{\frac {
5258029}{1536}} <0$

(Nếu bạn muốn tìm nhanh mà không mất công rút gọn biểu thức thì hãy nhập $\Delta$ vào máy tính Casio rồi ấn Calc.
Máy hỏi M? Ấn thử xem với $M$ bằng bao nhiêu thi kết quả là một số âm)


Có nhiều giá trị của $m$ thỏa mãn BĐT đấy, ta chọn lấy cái đẹp nhất nhưng mà thỏa mãn $m > \frac{35}{16}$

VD: Ta lấy $m$ bất kì chỉ cần thỏa mãn $\frac{51}{10} \leq m \leq \frac{39}{5}$ là BĐT kia đúng !!!

(Cách tìm $m$ nhanh mà không phải mò !... Vào mode EQN, ấn cách hệ số của PT bậc 3 vào lần lượt $a, \; b, \;c$ rồi máy sẽ tính được 3 nghiệm, rồi lập bảng xét dấu là xong)

Cho $m=6$ hay $m=7$ thì ta được:

Nếu $m=6$ thì $ \left( 2\,m-{\frac {35}{8}} \right) {y}^{2}+{\frac {329}{8}}\,y-{m}^{
2}+{\frac {76007}{768}}={\frac {61}{8}}\,{y}^{2}+{\frac {329}{8}}\,y+{\frac {48359}{768}}={\frac {61}{8}}\, \left( y+{\frac {329}{122}} \right) ^{2}+{\frac {
352115}{46848}}$
Do đó $A=(y^2-6)^2+{\frac {61}{8}}\, \left( y+{\frac {329}{122}} \right) ^{2}+{\frac {
352115}{46848}} = ({x}^{2}-\frac{9}{2}\,x-{\frac {15}{16}})^2+{\frac {61}{8}}\, \left( x+{\frac {109}{244}} \right) ^{2}+{\frac {
352115}{46848}}>0$

Nếu $m=7$ thì $\left( 2\,m-{\frac {35}{8}} \right) {y}^{2}+{\frac {329}{8}}\,y-{m}^{
2}+{\frac {76007}{768}}={\frac {77}{8}}\,{y}^{2}+{\frac {329}{8}}\,y+{\frac {38375}{768}}={\frac {77}{8}}\, \left( y+{\frac {47}{22}} \right) ^{2}+{\frac {51013
}{8448}}$
Do đó $A=(y^2-7)^2+{\frac {77}{8}}\, \left( y+{\frac {47}{22}} \right) ^{2}+{\frac {51013
}{8448}}=({x}^{2}-\frac{9}{2}\,x-{\frac {31}{16}})^2+{\frac {77}{8}}\, \left( x-{\frac {5}{44}} \right) ^{2}+{\frac {51013}
{8448}}>0$

Do đó có nhiều cách chứng minh phương trình bậc 4 vô nghiệm, nhưng lời giải thì rất ngắn gọn:

Lời giải 1: (cái làm làm luôn vào bài)
Ta có: $12x^4-108x^3+312x^2+183x+119=0$
$\Leftrightarrow 12\, \left( {x}^{2}-\frac{9}{2}\,x-{\frac {15}{16}} \right) ^{2}+{\frac {183}{
2}}\, \left( x+{\frac {109}{244}} \right) ^{2}+{\frac {352115}{3904}}=0$
Vô lý do VT > 0 với mọi $x$

Lời giải 2:
Ta có: $12x^4-108x^3+312x^2+183x+119=0$
$\Leftrightarrow 12\, \left( {x}^{2}-\frac{9}{2}\,x-{\frac {31}{16}} \right) ^{2}+{\frac {231}{
2}}\, \left( x-{\frac {5}{44}} \right) ^{2}+{\frac {51013}{704}}=0$
Vô lý do VT > 0 với mọi $x$

__________________________________
Nhận xét: 2 lời giải trên thật ngắn gọn, nhưng lại phải có một "công trình" nghiên cứu như trên, nhưng còn với phương trình bậc 6, 8, ... thì lại phải làm một hướng khác !
Vì dụ ở dưới sẽ giúp bạn thành thạo hơn !!!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 20-06-2012 - 15:58

Xem thêm các thủ thuật CASIO ở đây :
www.youtube.com/nthoangcute/

Các bạn có thể Like, Subscribe, Share, ... để kênh của mình phát triển hơn !
Thanks All !


#19 nthoangcute

nthoangcute

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1959 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp 11

Đã gửi 18-06-2012 - 15:09

Thanks :)
Cho bài tập áp dụng đi mà :wub:
Còn vụ biến số thập phân vô hạn không tuần hoàn => số vô tỉ nữa nhỉ :icon10:

Đây là một số bài dễ, áp dụng như trên là được !!!
(Cẩn thận bị lừa)
a) $x^4+x^3+x^2+2=0$
b) $4x^4+4x^3+4x^2+6x+9=0$
c) $x^4+4x^3+19x^2+30x+51=0$
d) $x^4-11x^3+39x^2-56x+88=0$
e) $16x^4+32x^3+56x^2+136x+241=0$
f) $16x^4+32x^3+46x^2-642x+3201=0$
g) $x^4-19x^2+164-16x+1=0$
h) $x^4+8x^3+25x^2+34x+18=0$
i) $x^4- x+1=0$
k) $x^4-x^3+1=0$
l) $x^6+x^4-x^3+x^2-x+1=0$
m) $x^6-x^5+2x^2+1=0$
n) $x^6-2x^3+x^2-4x+5=0$
p) $x^6-18x^5+136x^4-548x^3+1240x^2-1492x+747=0$
q) $x^7+13x^6+45x^5-135x^4-1484x^3-4622x^2-6560x-3650=0$
...

Xem thêm các thủ thuật CASIO ở đây :
www.youtube.com/nthoangcute/

Các bạn có thể Like, Subscribe, Share, ... để kênh của mình phát triển hơn !
Thanks All !


#20 nthoangcute

nthoangcute

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1959 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp 11

Đã gửi 18-06-2012 - 20:05

Có thể nói rõ thêm về cái này không?

Quên chưa nói với các bạn cách đặt ẩn phụ !
Khi PT bậc 4 đã cho là $x^4+ax^3+bx^2+cx+d=0$ thì đặt $x=y-\frac{a}{4}$, để mất đi hệ số của $y^3$
Khi đó PT trở thành dạng: $y^4+my^2+ny+p=0$

Xem thêm các thủ thuật CASIO ở đây :
www.youtube.com/nthoangcute/

Các bạn có thể Like, Subscribe, Share, ... để kênh của mình phát triển hơn !
Thanks All !





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh