Đến nội dung


Hình ảnh
- - - - -

Trận 4 - "MSS04 nguyenta98ka" VS ALL


  • Chủ đề bị khóa Chủ đề bị khóa
Chủ đề này có 28 trả lời

#1 E. Galois

E. Galois

    Chú lùn thứ 8

  • Quản trị
  • 3172 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Toán và thơ

Đã gửi 09-03-2012 - 19:39

Chuyển nhanh đến:
1) Điều lệ
2) Đăng kí thi đấu
3) Lịch thi đấu và tổng hợp kết quả


BTC yêu cầu MSS04 ra đề vào topic này. Sau khi đánh máy đề, phải nhấn nút Chấp nhận để để được hiện lên.

Các toán thủ khi thi đấu, cứ yên tâm rằng, sau khi trả lời là bài làm đã được lưu, có điều bạn không nhìn thấy được mà thôi.

b. Luật Loại trực tiếp: Luật chỉ áp dụng khi có nhiều hơn 20 toán thủ tham gia thi đấu.
- Sau mỗi trận, toán thủ có số điểm ít nhất sẽ bị loại;
- Toán thủ bị loại sẽ không đuợc đăng kí lại
- Khi Chỉ còn 20 toán thủ, Luật này ko còn hiệu lực

BTC lưu ý, trận 4 có 21 toán thủ tham gia nên sau trận này, toán thủ ít điểm nhất sẽ bị loại.

1) Tham gia gameshow toán học PSW tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại http://Chúlùnthứ8.vn


#2 Dung Dang Do

Dung Dang Do

    Dũng Dang Dở

  • Điều hành viên THCS
  • 517 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp 10A1 THPT Kỳ Anh Hà Tĩnh
  • Sở thích:Đại số đặc biệt là BĐT

Đã gửi 09-03-2012 - 21:21

Đề MSS 04 sẽ là cực trị hình học hơi hiền một tý :P
Cho $\Delta ABC$ vuông tại $A$. $M$ là một điểm di động bên trong $\Delta ABC$. Họi $H,I,K$ là chân các hình chiếu của $M$ lên các cạnh $BC,CA,AB$. Tìm vị trí của điểm $M$ sao cho:
$MI^2+MH^2+MK^2$ đạt $Min$
____________
P/S: Tính em hơi hiền
Alô a Cao Xuân Huy ơi có đề mới bắt xe về nhanh nha

Ra đề rất sớm. B-A=0
C-B=11.7
H=13
$$Đ_{rd} = 4.11,7 + 2.13 = 72.8$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 14-03-2012 - 23:22

@@@@@@@@@@@@

#3 minhtuyb

minhtuyb

    Giả ngu chuyên nghiệp

  • Thành viên
  • 468 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:C. Toán 10A2 - HSGS
  • Sở thích:Doing math !!!

Đã gửi 10-03-2012 - 11:40

Đề hiền nhất từ đầu mùa giải đến giờ :wub: :wub: :wub:
Hình đã gửi
Bài làm của minhtuyb:
-Nối $AM;IK$. Tứ giác $AIMK$ là hình chữ nhật do có $\widehat{BAC}=\widehat{AKM}=\widehat{AIM}=90^o\Rightarrow AM=IK$
Mặt khác, áp dụng đ/lý Py-ta-go vào $\Delta MIK$ có $MI^2+MK^2=AM^2=IK^2(1)$
Vậy $MI^2+Mk^2+MH^2$ đạt min khi và chỉ khi $AM^2+MH^2$ đạt min.
-Hạ đường cao $AH'$ của $\Delta ABC\Rightarrow AH$ có độ dài không đổi, từ M hạ $MM'\perp AH'\Rightarrow$ tứ giác $MM'H'H$ là hình chữ nhật (có 3 góc vuông) $\Rightarrow MH=M'H'\Rightarrow MH^2=M'H'^2(2)$
-Theo quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu, có $AM\geq AM'\Rightarrow AM^2\geq AM'^2(3)$
-Từ (2) và (3) suy ra:
$AM^2+MH^2\geq AM'^2+M'H'^2$
*Áp dụng BĐT $x^2+y^2\geq \frac{(x+y)^2}{2} \Leftrightarrow (x-y)^2\geq 0$ (Luôn đúng), có:
$AM^2+MH^2\geq AM'^2+M'H'^2\geq \frac{(AM'+M'H')^2}{2}=\frac{AH'^2}{2}=const(4)$
-Từ (1) và (4)$\Rightarrow MI^2+MK^2+MH^2\geq \frac{AH'^2}{2}$
Dấu bằng xảy ra khi $M\equiv M'\in AH'$ là đường cao hạ từ $A$ xuống cạnh $BC$
Vậy $min(MI^2+MK^2+MH^2)=\frac{AH'^2}{2}$ khi $M\in AH'$ là đường cao hạ từ A xuống cạnh $BC$ của $\Delta ABC(M\not\equiv A;H)$

Mong là sẽ về đầu tiên :icon6:

Bố sung của minhtuyb:
Cho bổ sung phần dấu bằng :P:
Dấu bằng xảy ra khi $M\equiv M'\in AH$ và $AM'=M'H'\Leftrightarrow M\equiv M'$ là trung điểm của $AH'$
Vậy $min(MI^2+MH^2+MK^2)=\frac{AH'^2}{2}$ khi $M$ là trung điểm $AH'$, với $AH'$ là đường cao hạ từ đỉnh A xuống cạnh BC của $\Delta ABC$

Hút chết >:) >:) >:)

Kết quả:
D-B=14.3h
E=10
F=0
S=63.7

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 12-03-2012 - 18:33

Phấn đấu vì tương lai con em chúng ta!

#4 nthoangcute

nthoangcute

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1989 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp 11

Đã gửi 10-03-2012 - 12:10

Gọi a, b, c thứ tự là độ dài các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC ($a, b, c >0$)
Gọi x, y, z thứ tự là độ dài các đoạn thẳng MH, MI, MK ($x, y, z >0$)
Vì MH, MI, MK lần lượt vuông góc với BC, CA, AB nên ta có:
2 SBMC= $x.a$,
2 SCMA= $y.b$,
2 SAMB= $z.c$
Lại có: Vì điểm M nằm trong tam giác ABC nên
2 SABC=2(SAMB+SBMC+SCMA)=$ax+by+cz$
Áp dụng BĐT Bunhicopxki X cho 2 bộ 3 số $(a,b,c)$ và $(x,y,z)$ ta có:
4 $S_{ABC}^2$ = $(ax+by+cz)^2 \leq (a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)$
(Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}$
Do đó: $x^2+y^2+z^2 \geq \frac{4 S_{ABC}^2}{a^2+b^2+c^2}$
Hay $MH^2+MI^2+MK^2 \geq \frac{4 S_{ABC}^2}{AB^2+BC^2+CA^2}$
mà a, b, c là độ dài các cạnh của tam giác ABC nên a, b, c không đổi và $S_{ABC}^2$ không đổi
Vì vậy $MH^2+MI^2+MK^2$ đạt GTNN là $\frac{4 S_{ABC}^2}{AB^2+BC^2+CA^2}$
khi và chỉ khi M nằm trong tam giác ABC thỏa mãn điều kiện:
$\frac{MH}{BC}=\frac{MI}{AC}=\frac{MK}{AB}$ mà tam giác ABC vuông tại A nên M là trung điểm của đường cao hạ từ A xuống BC
______________________________________________________________
Bài mình làm không cần điều kiện tam giác ABC vuông tại A

Đã nhắc trước mà vẫn thiếu hình vẽ, bị trừ nửa số điểm. Tiếp theo, BĐT Bunyakovski cho 2 bộ 3 số không được công nhận ở THCS, muốn dùng phải chứng minh lại, bị trừ 4đ. Cuối cùng, dạng toán này là cực trị, nên ở chỗ đẳng thức xảy ra, phải viết hoàn chỉnh, không thể viết ngắn gọn thế được.
D-B=14.8h
E=0.5
F=0
S=34.7

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 12-03-2012 - 18:41

Xem thêm các thủ thuật CASIO ở đây :
www.youtube.com/nthoangcute/

Các bạn có thể Like, Subscribe, Share, ... để kênh của mình phát triển hơn !
Thanks All !


#5 yeutoan11

yeutoan11

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 307 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 10-03-2012 - 12:21

Đề MSS 04 sẽ là cực trị hình học hơi hiền một tý :P
Cho $\Delta ABC$ vuông tại $A$. $M$ là một điểm di động bên trong $\Delta ABC$. Họi $H,I,K$ là chân các hình chiếu của $M$ lên các cạnh $BC,CA,AB$. Tìm vị trí của điểm $M$ sao cho:
$MI^2+MH^2+MK^2$ đạt $Min$
____________
P/S: Tính em hơi hiền
Alô a Cao Xuân Huy ơi có đề mới bắt xe về nhanh nha

Hình đã gửi

Vẽ đường cao AD , ME vuông góc AD tại E
Ta có $\angle KAI = \angle MKA = \angle MIA=90^{\circ}$
$\Rightarrow AKMI$ là hình chữ nhật
$\Rightarrow MK^2+MI^2=KI^2=AM^2$
Lại có
$\angle MED=\angle MHD=\angle EDH= 90^{\circ}$
$\Rightarrow MEDH$ là HCN
$\Rightarrow MH=ED$
$\Rightarrow MI^2+MK^2+MH^2=MA^2+ED^2\geq EA^2+ED^2\geq \frac{(EA+ED)^2}{2}=\frac{AD^2}{2}$
Dấu "=" xảy ra khi E trùng M và EA=ED tương đương M là trung điểm AD
Vậy khi M là trung điểm của đường cao AD thì $MI^2+MK^2+MH^2$ nhỏ nhất

D-B=15h
E=10
F=0
S=62.5

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 12-03-2012 - 18:48

Dựng nước lấy việc học làm đầu. Muốn thịnh trị lấy nhân tài làm gốc.
NGUYỄN HUỆ
Nguyễn Trần Huy
Tự hào là thành viên VMF

#6 Nguyễn Hữu Huy

Nguyễn Hữu Huy

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 104 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THPT Cờ Đỏ
  • Sở thích:no

Đã gửi 10-03-2012 - 19:32

Đề MSS 04 sẽ là cực trị hình học hơi hiền một tý :P
Cho $\Delta ABC$ vuông tại $A$. $M$ là một điểm di động bên trong $\Delta ABC$. Họi $H,I,K$ là chân các hình chiếu của $M$ lên các cạnh $BC,CA,AB$. Tìm vị trí của điểm $M$ sao cho:
$MI^2+MH^2+MK^2$ đạt $Min$
____________
P/S: Tính em hơi hiền
Alô a Cao Xuân Huy ơi có đề mới bắt xe về nhanh nha


Bài em ở đây ! Mong cách anh chịu khó đọc ! Em ko post lên đc ! BTC thông cảm !

Đề MSS 04 sẽ là cực trị hình học hơi hiền một tý :P
Cho $\Delta ABC$ vuông tại $A$. $M$ là một điểm di động bên trong $\Delta ABC$. Họi $H,I,K$ là chân các hình chiếu của $M$ lên các cạnh $BC,CA,AB$. Tìm vị trí của điểm $M$ sao cho:
$MI^2+MH^2+MK^2$ đạt $Min$
____________
P/S: Tính em hơi hiền
Alô a Cao Xuân Huy ơi có đề mới bắt xe về nhanh nha

Cách 2:
Thường thì bài này làm theo PP hình học ở cách 1
Và có lẽ đó là cách khá phổ biến
Em xin được bổ sung thêm 1 cách khác nữa làm theo Đại Số
Gọi các cạnh tam giác AB ; BC ; AC lần lượt là c , a , b
Gọi MH , MI , MK là x ; y ; z

Khi đó
$2S_{ABC} = ax + by + cz$
Mặt khác tam giác ABC cố định
Nên $ax + by + cz$ const

Bài toán yêu cầu tìm min
$x^2 + y^2 + z^2$

Áp dụng BĐT cauchy schwarz ta có :

$(x^2 + y^2 + z^2 )(a^2 + b^2 + c^2) \geq (ax + by + cz)^2 = 4.S_{ABC}^2$

$\Rightarrow x^2 + y^2 + z^2 \geq \dfrac{4.S_{ABC}^2}{a^2 + b^2 + c^2} = \dfrac{4.S_{ABC}^2}{2a^2}$ (theo PI-Ta -Go với tam giác ABC vuông ở A)

Gọi đường cao AD là k

KHi đó $ak = 2S_{ABC}$

$\Rightarrow x^2 + y^2 + z^2 \geq \dfrac{4.S_{ABC}^2}{2a^2} = \dfrac{a^2k^2}{2a^2} = \dfrac{k^2}{2}$

Min $x^2 + y^2 + z^2 = \dfrac{k^2}{2} \Leftrightarrow $ (giải điều kiện BĐT cauchy-schwarz ta sẽ suy ra được M là trung điểm AD)

Lời giải 1 chưa hoàn chỉnh. Cộng thêm 1 điểm cho lời giải 2.
D-B=38.4h
E=9
F=0
S=37.6

File gửi kèm


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 14-03-2012 - 23:14

P . I = A . 22


#7 Kir

Kir

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 111 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 10-03-2012 - 21:05

Gọi diện tích của $\triangle$ABC là S, độ dài của cạnh BC=a, AC=b, AB=c, thay H,I,K lần lượt là x,y,z.
Ta có ax+by+cz=2S không đổi
Áp dụng BĐT bunhiacopxki ta có:

(ax +by +cz)($\frac{a}{x}$ +$\frac{b}{y}$ +$\frac{c}{z}$)$\geq$ ($\sqrt{ax}$$\sqrt{\frac{a}{x}}$ +$\sqrt{by}$$\sqrt{\frac{b}{y}}$ +$\sqrt{cz}$$\sqrt{\frac{c}{z}}$)$^{2}$
$\Rightarrow$ (ax +by +cz)($\frac{a}{x}$ +$\frac{b}{y}$ +$\frac{c}{z}$) $\geq$ (a+b+c)$^{2}$
$\Rightarrow$ ($\frac{a}{x}$ +$\frac{b}{y}$ +$\frac{c}{z}$)$^{2}$ $\geq$ $\frac{(a+b+c)^{2}}{2S}$
Vậy $\frac{a}{x}$+$\frac{b}{y}$+$\frac{c}{z}$ đạt MIN $\Leftrightarrow$ x=y=z $\Leftrightarrow$ $\triangle$ ABC đều

S=0

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 12-03-2012 - 18:44

Kir - Kẻ lang thang giàu nhất thế giới


#8 Secrets In Inequalities VP

Secrets In Inequalities VP

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 306 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chuyên Vĩnh Phúc
  • Sở thích:Xem phim.

Đã gửi 11-03-2012 - 13:56

Gọi a, b, c là độ dài các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC (a, b, c >0)
Gọi x, y, z là độ dài các đoạn thẳng MH, MI, MK (x, y, z >0)
Vì MH, MI, MK vuông góc với BC, CA, AB nên ta có:2 SBMC= $x.a$,2 SCMA= $y.b$,2 SAMB= $z.c$
Mà điểm M nằm trong tam giác ABC nên
2 SABC=2(SAMB+SBMC+SCMA)=$ax+by+cz$
Áp dụng BĐT Cauchy-schwarz ta có:
4 $S_{ABC}^2$ = $(ax+by+cz)^2 \leq (a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)$
Do đó: $x^2+y^2+z^2 \geq \frac{4 S_{ABC}^2}{a^2+b^2+c^2}$
Hay $MH^2+MI^2+MK^2 \geq \frac{4 S_{ABC}^2}{a^2+b^2+c^2}$
mà a, b, c và $S_{ABC}^2$ không đổi
Suy ra $MH^2+MI^2+MK^2$ đạt GTNN là $\frac{4 S_{ABC}^2}{AB^2+BC^2+CA^2}$
khi và chỉ khi M nằm trong tam giác ABC thỏa mãn điều kiện:
$\frac{MH}{BC}=\frac{MI}{AC}=\frac{MK}{AB}$

Thiếu hình vẽ, trừ nửa số điểm. BĐT Bunyakovski cho 2 bộ 3 số ở THCS không được công nhận, trừ 4đ. Biện luận dấu = chưa hoàn chỉnh.
D-B=40.6h
E=0.5
F=0
S=8.9

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 12-03-2012 - 18:49


#9 Cuong Ngyen

Cuong Ngyen

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 19 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội

Đã gửi 11-03-2012 - 14:21

biết là sai nhưng vẫn post vì có bài còn hơn không.
Gọi MI=y;MH=x;MK=z
=> $ x^2+y^2+z^2 \geq \dfrac{1}{3}.(x+y+z)$

Can tìm min x+y+z. Goi khoảng cách từ M đến BC=a; CA=b,AB=c
Gả sử $ a \geq b \geq
Thấy ax+ by+ cz= 2S.

=> ax+ by+ cz $\leq$ a.(x+y+z)

=> 2S $leq$ a.(x+y+z)

=> 2S/a= $ h_a \leq (x+y+z)$ không đổi

=> Min x+y+z. => Min $x^2+y^2+z^2$

S=0

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 12-03-2012 - 18:50


#10 Bong hoa cuc trang

Bong hoa cuc trang

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 166 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khối Tân Tiến , Thị trấn Tuần Giáo - Điện Biên

Đã gửi 11-03-2012 - 21:19

Giải :
$M$ là trọng tâm của $\Delta ABC$ .
P/s : lại một lời giải nữa rất ngắn gọn nhưng đâu biết làm thế nào . Vì em đo hết rồi .

S=0

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 12-03-2012 - 18:51

Bôi đen : => Kudo Shinichi

#11 minhhieu070298vn

minhhieu070298vn

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 174 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:đá bóng, học toán, học văn

Đã gửi 11-03-2012 - 22:04

untitled3.JPG
Vẽ đường cao$AG$ của $\Delta ABC$ và vẽ $MN$ vuông góc với $AH$ $(N\in AH )$
Tứ giác $AIMK$ là hình chữ nhật( vì $\widehat{BAC}=\widehat{AIM}=\widehat{AKM}=90^{\circ}$)
$\Rightarrow AM=IK$$\Rightarrow IK^2=AM^2$
$\Delta MKI$ có $\widehat{KMI}=90^{\circ}$ nên theo định lý Py-ta-go ta có:
$IK^2=IM^2+MK^2$
Do đó:$MI^2+MK^2=MA^2$.
Có MN vuông góc với AH nên $MA\geq AN$$\Rightarrow MA^2\geq AN^2$.
Tứ giác MNGH là hình chữ nhật( vì $\widehat{MNG}=\widehat{NGH}=\widehat{GHM}=90^{\circ}$).
$\Rightarrow MH=NG$$\Rightarrow MH^2=NG^2$
Do vậy:$MI^2+MH^2+MK^2\geq AN^2+NG^2$.
Có $NG^2+AH^2\geq \frac{1}{2}(NG+AH)^2=\frac{1}{2}AH^2$( không đổi).
Vậy giá trị nhỏ nhất của$MI^2+MK^2+MH^2$ là $\frac{1}{2}AH^2$.Dấu "=" xảy ra khi M trùng N, $NA=HN$$\Leftrightarrow M$ là trung điểm của $AH$

Ở phần cuối, em nhầm lẫn giữa điểm H,G, bị trừ 0.25đ mỗi chỗ nhầm.
D-B=48.7
E=9
F=0
S=0 (vì quá hạn 48h)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 12-03-2012 - 18:55


#12 NLT

NLT

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 868 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bình Định
  • Sở thích:I Love Mathematics :) <3

Đã gửi 12-03-2012 - 00:01

Ta có:

$MI^2 + MK^2 = MI^2 + AI^2 = AM^2 $(Vì AIMK là hình chữ nhật)

\[
\Rightarrow MI^2 + MK^2 + MH^2 = MA^2 + MH^2 \ge \frac{{(MA + MH)^2 }}{2}
\] (Theo BĐT Cauchy-Schwartz)
Mà \[
MA + MH \ge AH \ge {\rm{AA'}}
\] (Với A' là chân đường cao từ A của tam giác ABC)
Do đó: \[
MI^2 + MK^2 + MH^2 \ge \frac{{{\rm{AA'}}^{\rm{2}} }}{2}
\]
Dấu bằng xảy ra khi M là trung điểm đường cao kẻ từ A của tam giác ABC

Mình post hình vẽ nek`, mong ban quản trị thông cảm, em thi máy tính cầm tay cấp quốc gia về muộn nên hok post bài được :
Hình đã gửi

Nộp bài trễ. Vẫn mắc các lỗi như một số bạn ở trên.
E=0
S=0

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 12-03-2012 - 18:57

THAM GIA TOPIC HÌNH HỌC - TỔNG HỢP CÁC BÀI TOÁN TRÊN MATHLINKS.RO !


GEOMETRY IS THE KING OF MATHEMATICS ! IT IS A WONDERFUL PART OF MATHEMATICS !!!


Some people who are good at calculus think that they will become leading mathematicians. It's funny and stupid.


_______________

Chuyên đề SỐ HỌC ver 1.0 của Diễn đàn toán học VMF tại đây
Chuyên đề ĐẲNG THỨC TỔ HỢP của Diễn đàn toán học VMF tại đây
Xem cách đặt tiêu đề ở đây
Học gõ công thức Toán $\LaTeX$ tại đây
Tham gia Khóa ôn thi đại học năm 2013 tại đây
Đăng ký làm Điều hành viên Diễn đàn toán học VMF tại đây
Đăng ký làm Biên tập viên cho Diễn đàn toán học VMF tại đây
Góp ý cho chúng tôi tại đây
Chân thành cảm ơn các bạn đã tham gia nhiệt tình Diễn đàn toán học VMF !
___

Trưởng nhóm điều hành viên THPT,
Nguyễn Lâm Thịnh

#13 E. Galois

E. Galois

    Chú lùn thứ 8

  • Quản trị
  • 3172 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Toán và thơ

Đã gửi 12-03-2012 - 17:54

Mời các bạn bình luận bài làm của nhau

Mời các bạn bình luận bài làm của nhau

1) Tham gia gameshow toán học PSW tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại http://Chúlùnthứ8.vn


#14 NLT

NLT

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 868 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bình Định
  • Sở thích:I Love Mathematics :) <3

Đã gửi 12-03-2012 - 18:11

Đề lần này hơi bị hiền, mình thi quốc gia, tỉnh Bình Định cho về lúc 12 h kém là tới nhà mình, nhưng vẫn giải kịp, đúng là quá hiền

THAM GIA TOPIC HÌNH HỌC - TỔNG HỢP CÁC BÀI TOÁN TRÊN MATHLINKS.RO !


GEOMETRY IS THE KING OF MATHEMATICS ! IT IS A WONDERFUL PART OF MATHEMATICS !!!


Some people who are good at calculus think that they will become leading mathematicians. It's funny and stupid.


_______________

Chuyên đề SỐ HỌC ver 1.0 của Diễn đàn toán học VMF tại đây
Chuyên đề ĐẲNG THỨC TỔ HỢP của Diễn đàn toán học VMF tại đây
Xem cách đặt tiêu đề ở đây
Học gõ công thức Toán $\LaTeX$ tại đây
Tham gia Khóa ôn thi đại học năm 2013 tại đây
Đăng ký làm Điều hành viên Diễn đàn toán học VMF tại đây
Đăng ký làm Biên tập viên cho Diễn đàn toán học VMF tại đây
Góp ý cho chúng tôi tại đây
Chân thành cảm ơn các bạn đã tham gia nhiệt tình Diễn đàn toán học VMF !
___

Trưởng nhóm điều hành viên THPT,
Nguyễn Lâm Thịnh

#15 nthoangcute

nthoangcute

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1989 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp 11

Đã gửi 12-03-2012 - 18:12

biết là sai nhưng vẫn post vì có bài còn hơn không.
Gọi MI=y;MH=x;MK=z
=> $ x^2+y^2+z^2 \geq \dfrac{1}{3}.(x+y+z)$

Cần tìm min x+y+z. Goi khoảng cách từ M đến BC=a; CA=b,AB=c
Gả sử $ a \geq b \geq c $
Thấy ax+ by+ cz= 2S.

=> ax+ by+ cz $\leq$ a.(x+y+z)

=> 2S $\leq$ a.(x+y+z)

=> 2S/a= $ h_a \leq (x+y+z)$ không đổi

=> Min x+y+z. => Min $x^2+y^2+z^2$

Bài bạn bị lỗi $L^AT_EX$
Và bài làm của bạn ấy hình như sai rùi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nthoangcute: 12-03-2012 - 18:13

Xem thêm các thủ thuật CASIO ở đây :
www.youtube.com/nthoangcute/

Các bạn có thể Like, Subscribe, Share, ... để kênh của mình phát triển hơn !
Thanks All !


#16 nthoangcute

nthoangcute

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1989 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp 11

Đã gửi 12-03-2012 - 18:16

Gọi diện tích của $\triangle$ABC là S, độ dài của cạnh BC=a, AC=b, AB=c, thay H,I,K lần lượt là x,y,z.
Ta có ax+by+cz=2S không đổi
Áp dụng BĐT bunhiacopxki ta có:

(ax +by +cz)($\frac{a}{x}$ +$\frac{b}{y}$ +$\frac{c}{z}$)$\geq$ ($\sqrt{ax}$$\sqrt{\frac{a}{x}}$ +$\sqrt{by}$$\sqrt{\frac{b}{y}}$ +$\sqrt{cz}$$\sqrt{\frac{c}{z}}$)$^{2}$
$\Rightarrow$ (ax +by +cz)($\frac{a}{x}$ +$\frac{b}{y}$ +$\frac{c}{z}$) $\geq$ (a+b+c)$^{2}$
$\Rightarrow$ ($\frac{a}{x}$ +$\frac{b}{y}$ +$\frac{c}{z}$)$^{2}$ $\geq$ $\frac{(a+b+c)^{2}}{2S}$
Vậy $\frac{a}{x}$+$\frac{b}{y}$+$\frac{c}{z}$ đạt MIN $\Leftrightarrow$ x=y=z $\Leftrightarrow$ $\triangle$ ABC đều

Bài bạn này cũng sai rùi

Xem thêm các thủ thuật CASIO ở đây :
www.youtube.com/nthoangcute/

Các bạn có thể Like, Subscribe, Share, ... để kênh của mình phát triển hơn !
Thanks All !


#17 perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • ĐHV Tổng hợp
  • 3554 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:ĐN
  • Sở thích:Đàn guitar, ngắm người mình yêu, học toán

Đã gửi 12-03-2012 - 19:12

Nhận xét trong trận đấu này:
Một số bạn làm bài rất tốt và hoàn chỉnh.
Nhưng vẫn còn các lỗi sau:
-Thiếu hình vẽ
-Sử dụng BĐT không được công nhận ở THCS (ví dụ như ở đây là BĐT Bunyakovski cho 2 bộ 3 số)
-Biện luận dấu = trong cực trị không kĩ.
Và trong trận này, không thấy bất kì một mở rộng được nêu ra :ohmy:
Một số hướng mở rộng:
1. Thay điều kiện $\vartriangle ABC$ vuông thành $\vartriangle ABC$ thường.
2. Cho $\vartriangle ABC$ thường có $S_{ABC}$ không đổi nhưng luôn chứa điểm M cố định.
3. Tương tự mở rộng 2 nhưng thay $S_{ABC}$ không đổi bằng $P_{ABC}$ không đổi.
4. Mở rộng cho n-giác.
5. Thay $MH^2+MI^2+MK^2$ bằng $MH^n+MI^n+MK^n$.
6. v.v

Nhắn riêng cho nguyenta98ka: Khẩn trương nộp đáp án để không bị trừ điểm oan.

Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D

$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$

 

 

 

 

I'm still there everywhere.


#18 nth1235

nth1235

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 119 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:10A1 - THPT Thống Nhất A

Đã gửi 12-03-2012 - 19:48

Giải :
$M$ là trọng tâm của $\Delta ABC$ .
P/s : lại một lời giải nữa rất ngắn gọn nhưng đâu biết làm thế nào . Vì em đo hết rồi .

S=0

Không hiểu bạn đo kiểu gì nhưng cái này đã không khoa học lại còn sai. Đi thi hsg chắc 0 điểm.

#19 Cuong Ngyen

Cuong Ngyen

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 19 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội

Đã gửi 12-03-2012 - 22:13

xem bài giải thì thấy đề không hề khó, bài giải lúc đầu tự nghĩ cũng ra đến 1 nửa vậy mà...
Nếu không bị loại thì cố gắng trận sau vậy.

#20 minhtuyb

minhtuyb

    Giả ngu chuyên nghiệp

  • Thành viên
  • 468 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:C. Toán 10A2 - HSGS
  • Sở thích:Doing math !!!

Đã gửi 12-03-2012 - 22:25

Huy trận này không bắt xe về kịp rồi :D
Trở lại với top 4 :)
Mà mấy bài hình như hơi quan trọng hóa vấn đề, toàn thấy Bunhi không :P
-->yeutoan: Ta nộp trước mi mà :))
P/s: Thanks anh Hân nhiều :x. May cho MSS đã có một trọng tài chính như anh :x

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhtuyb: 12-03-2012 - 22:26

Phấn đấu vì tương lai con em chúng ta!




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh