Đến nội dung


Hình ảnh

PHƯƠNG TRÌNH NGHIỆM NGUYÊN THCS

Phương Trình Nghiệm Nguyên

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 76 trả lời

#1 MyLoVeForYouNMT

MyLoVeForYouNMT

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 259 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Yên Dũng Bắc Giang

Đã gửi 11-03-2012 - 19:36

Giải các phương trình nghiệm nguyên sau:
1) $$x^{2002}+y^{2002}=2003^{2001}(x^3+y^3)$$
2) $$p(p+1)+q(q+1)=r(r+1)$$ (Với p, q, r nguyên tố)

3) $$54x^3+1=y^3$$
4) Tìm các cặp số nguyên dương thỏa mãn.
$$\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{x+y}+2$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huynhmylinh: 01-06-2012 - 08:03

​You may only be one person to the world
But you may also be the world to one person


#2 hoangtrong2305

hoangtrong2305

    Trảm phong minh chủ

  • ĐHV Tổng hợp
  • 763 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:13TTH2 ĐH. Khoa học tự nhiên TP. Hồ Chí Minh
  • Sở thích:toán, toán và.... toán

Đã gửi 12-03-2012 - 09:50

4) Tìm các cặp số nguyên dương thỏa mãn.
$$\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{x+y}+2$$


$$\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{x+y}+2$$


$\Leftrightarrow (\sqrt{x}+\sqrt{y}-2)^{2}=(\sqrt{x+y})^{2}$

$\Leftrightarrow x+y+2\sqrt{xy}-4\sqrt{x}-4\sqrt{y}+4=x+y$

$\Leftrightarrow 2\sqrt{x}(\sqrt{y}-2)-4(\sqrt{y}-2)-4=0$

$\Leftrightarrow (\sqrt{x}-2)(\sqrt{y}-2)=2$

TH1:

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x}-2=1\\ \sqrt{y}-2=2 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt{x}=3\\ \sqrt{y}=4 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=9\\ y=16 \end{matrix}\right.$



TH2:


$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x}-2=2\\ \sqrt{y}-2=1 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt{x}=4\\ \sqrt{y}=3\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=16\\ y=9 \end{matrix}\right.$



TH3:


$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x}-2=-1\\ \sqrt{y}-2=-2 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt{x}=1\\ \sqrt{y}=0 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=1\\ y=0(false) \end{matrix}\right.$




TH3:


$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x}-2=-2\\ \sqrt{y}-2=-1 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt{x}=0\\ \sqrt{y}=1 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=0(false)\\ y=1 \end{matrix}\right.$



KẾT LUẬN: Phương trình có 2 cặp nghiệm nguyên dương:

$$\boxed{(x,y)=(9;16),(16;9)}$$

Toán học là ông vua của mọi ngành khoa học.

Albert Einstein

(1879-1955)

logocopy.jpg?t=1339838138


-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


Click xem Tổng quan về ngành vi tích phân

và khám phá những ứng dụng trong cuộc sống


#3 MIM

MIM

    KTS tương lai

  • Thành viên
  • 334 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Huế
  • Sở thích:Shironeko:x

Đã gửi 12-03-2012 - 10:03

$x^{2002}+ y^{2002} = 2003^{2001} (x^3 +y^3)(1)$

$\Leftrightarrow (x^{1001})^2+(y^{1001})^2 = 2003^{2001}(x^3+y^3)$

$\Rightarrow (x^{1001})^2+(y^{1001})^2 \vdots 2003$

Mà:
$2003$ là số nguyên tố có dạng $4k+3$

$\Rightarrow x^{1001} \vdots 2003;y^{1001} \vdots 2003$

mà 2003 là số nguyên tố $\Rightarrow x,y \vdots 2003$

đặt $:x=2003.k;y=2003.q(k,q \in Z)$

khi đó
$x^{2002}+ y^{2002} = 2003^{2001} (x^3 +y^3)$

$\Leftrightarrow 2003^{2002}.k^{2002}+2003^{2002}.q^{2002}$

$=2003^{2001}(2003^3.k^3+2003^3.q^3)$

$\Leftrightarrow 2003^{2001}.(2003.k^{2002}+2003.q^{2002})$

$=2003^{2001}(2003^3.k^3+2003^3.q^3)$

$\Leftrightarrow 2003.k^{2002}+2003.q^{2002}= 2003^3.k^3+2003^3.q^3$

$\Leftrightarrow 2003^2(k^3+q^3)=k^{2002}+q^{2002}$

Làm tương tự, ta có:

$k,q \vdots 2003$

$ \Rightarrow k=2003.m;q=2003.n$

Do đó
$2003^2(k^3+q^3)=k^{2002}+q^{2002}$

$\Leftrightarrow 2003^{2}(2003^3.m^3+2003^3.n^3)=2003^{2002}.m^{2002}+2003^{2002}.n^{2002}$

$\Leftrightarrow m^3+n^3=2003^{1997}(m^{2002}+n^{2002})$

$\Leftrightarrow 2003^{1997}(m^{2002}+n^{2002 })=m^3+n^3$

với mọi $m,n \in Z$
thì
$m^{2002}+n^{2002} > m^3+n^3$

nên $m=n=0 \Rightarrow x=y=0$
..................................................................................
Hic, làm bài này xong muốn ném con chuột vô màn hình @@ :ph34r:
Có gì sai sót thì đợi mình mua chuột mới sẽ sửa :icon4:

Hình đã gửi


#4 yeutoan11

yeutoan11

    Sĩ quan

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 307 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 12-03-2012 - 11:57

Về Bổ đề $a^2+b^2 \vdots p$ , nếu p là nguyên tố có dạng 4k+3 thì $a \vdots p$ và $b \vdots p$ vào thi có cần CM không
Dựng nước lấy việc học làm đầu. Muốn thịnh trị lấy nhân tài làm gốc.
NGUYỄN HUỆ
Nguyễn Trần Huy
Tự hào là thành viên VMF

#5 MyLoVeForYouNMT

MyLoVeForYouNMT

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 259 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Yên Dũng Bắc Giang

Đã gửi 12-03-2012 - 11:59

Về Bổ đề $a^2+b^2 \vdots p$ , nếu p là nguyên tố có dạng 4k+3 thì $a \vdots p$ và $b \vdots p$ vào thi có cần CM không

Đương nhiên là phải chứng minh Huy ak`. Bạn nào chứng minh cho mình đc không vậy.

​You may only be one person to the world
But you may also be the world to one person


#6 yeutoan11

yeutoan11

    Sĩ quan

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 307 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 12-03-2012 - 12:17

$x^{2002}+ y^{2002} = 2003^{2001} (x^3 +y^3)(1)$

$\Leftrightarrow (x^{1001})^2+(y^{1001})^2 = 2003^{2001}(x^3+y^3)$

$\Rightarrow (x^{1001})^2+(y^{1001})^2 \vdots 2003$

Mà:
$2003$ là số nguyên tố có dạng $4k+3$

$\Rightarrow x^{1001} \vdots 2003;y^{1001} \vdots 2003$

mà 2003 là số nguyên tố $\Rightarrow x,y \vdots 2003$

đặt $:x=2003.k;y=2003.q(k,q \in Z)$

khi đó
$x^{2002}+ y^{2002} = 2003^{2001} (x^3 +y^3)$

$\Leftrightarrow 2003^{2002}.k^{2002}+2003^{2002}.q^{2002}$

$=2003^{2001}(2003^3.k^3+2003^3.q^3)$

$\Leftrightarrow 2003^{2001}.(2003.k^{2002}+2003.q^{2002})$

$=2003^{2001}(2003^3.k^3+2003^3.q^3)$

$\Leftrightarrow 2003.k^{2002}+2003.q^{2002}= 2003^3.k^3+2003^3.q^3$

$\Leftrightarrow 2003^2(k^3+q^3)=k^{2002}+q^{2002}$

Làm tương tự, ta có:

$k,q \vdots 2003$

$ \Rightarrow k=2003.m;q=2003.n$

Do đó
$2003^2(k^3+q^3)=k^{2002}+q^{2002}$

$\Leftrightarrow 2003^{2}(2003^3.m^3+2003^3.n^3)=2003^{2002}.m^{2002}+2003^{2002}.n^{2002}$

$\Leftrightarrow m^3+n^3=2003^{1997}(m^{2002}+n^{2002})$

$\Leftrightarrow 2003^{1997}(m^{2002}+n^{2002 })=m^3+n^3$

với mọi $m,n \in Z$
thì
$m^{2002}+n^{2002} > m^3+n^3$

nên $m=n=0 \Rightarrow x=y=0$
..................................................................................
Hic, làm bài này xong muốn ném con chuột vô màn hình @@ :ph34r:
Có gì sai sót thì đợi mình mua chuột mới sẽ sửa :icon4:

1 bài nhìn vào thì giống lùi vô hạn nhưng lại kết thúc không giống lùi vô hạn
Dựng nước lấy việc học làm đầu. Muốn thịnh trị lấy nhân tài làm gốc.
NGUYỄN HUỆ
Nguyễn Trần Huy
Tự hào là thành viên VMF

#7 Cuong Ngyen

Cuong Ngyen

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 19 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội

Đã gửi 12-03-2012 - 12:23

Công thức này được học cũng khá lâu rồi, nhưng nhớ để mà áp dụng thì lại là cái mình chưa làm được.

Giả sử a,b đều không chia hết cho p. Mà p nguyên tố.
=>(a;p)=(b;p)=1
Áp dụng ĐL Fecma:
$ a^{p-1} \equiv 1 $ (mod p)
$ b^{p-1} \equiv 1 $ (mod p)
=> $ a^{4k+2} \equiv 1$ (mod p)(1)
$ b^{4k+2} \equiv 1$ (mod p)(2)
=> (1)+(2) $ \equiv 2$ mod p. (*)

Mà (1)+(2)= $ (a^2)^{2k+1)+(b^2)^{2k+1} $ chia hết cho a^2+b^2.
Mà $a^2+b^2$ chia hết cho p.
=> $ a^{4k+2}+b^{4k+2} $ chia hết cho p.(**)

Từ *;** => 2 chia hết cho p.
Mà p nguyên tố
=> p=2 không có dạng 4k+3.
=> giả sử sai.
=> a chia hết cho p; b chia hết cho p.

#8 yeutoan11

yeutoan11

    Sĩ quan

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 307 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 12-03-2012 - 12:31

Công thức này được học cũng khá lâu rồi, nhưng nhớ để mà áp dụng thì lại là cái mình chưa làm được.

Giả sử a,b đều không chia hết cho p. Mà p nguyên tố.
=>(a;p)=(b;p)=1
Áp dụng ĐL Fecma:
$ a^{p-1} \equiv 1 $ (mod p)
$ b^{p-1} \equiv 1 $ (mod p)
=> $ a^{4k+2} \equiv 1$ (mod p)(1)
$ b^{4k+2} \equiv 1$ (mod p)(2)
=> (1)+(2) $ \equiv 2$ mod p. (*)

Mà (1)+(2)= $ (a^2)^{2k+1)+(b^2)^{2k+1} $ chia hết cho a^2+b^2.
Mà $a^2+b^2$ chia hết cho p.
=> $ a^{4k+2}+b^{4k+2} $ chia hết cho p.(**)

Từ *;** => 2 chia hết cho p.
Mà p nguyên tố
=> p=2 không có dạng 4k+3.
=> giả sử sai.
=> a chia hết cho p; b chia hết cho p.

Bạn đã nhanh hơn Tuấn nhưng bạn xét thiếu 2 TH a không chia hết và b chia hết và ngược lại
Ở 2 TH này cũng suy ra điều vô lí
Dựng nước lấy việc học làm đầu. Muốn thịnh trị lấy nhân tài làm gốc.
NGUYỄN HUỆ
Nguyễn Trần Huy
Tự hào là thành viên VMF

#9 Zaraki

Zaraki

    Hiệp sỹ biển khơi Jinbei

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 3293 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đảo mộng mơ.
  • Sở thích:Number Theory, Geometry

Đã gửi 12-03-2012 - 12:31

1. Bạn có thể xem lời giải của mệnh đề ở http://diendantoanho...showtopic=67584 .
P/s: Topic sẽ chuyển sang box Số học khi mọi người đọc được thông điệp này.
"God made the integers, and else is the work of man."

#10 Cuong Ngyen

Cuong Ngyen

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 19 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội

Đã gửi 12-03-2012 - 12:42

Tớ biết rồi, thanks cậu góp ý.
TH2: a hoặc b chia hết cho p.
Nếu a chia hết cho p=> $ a^2 $ chia hết cho p. Mà $ a^2+b^2$ chia hết cho p.
Kết hợp với b nguyên tố => b chia hết cho p.

#11 MyLoVeForYouNMT

MyLoVeForYouNMT

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 259 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Yên Dũng Bắc Giang

Đã gửi 12-03-2012 - 19:07

Giải các phương trình nghiệm nguyên sau:
2) $$p(p+1)+q(q+1)=r(r+1)$$ (Với p, q, r nguyên tố)
3) $$54x^3+1=y^3$$

Còn 2 bài, mọi người làm tiếp nào, rồi mình post tiếp nhé.

​You may only be one person to the world
But you may also be the world to one person


#12 Yagami Raito

Yagami Raito

    Master Tetsuya

  • Điều hành viên THCS
  • 1299 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:$\heartsuit \mathbb{THPT Chuyên Phan Bội Châu}\heartsuit$ $\\$
  • Sở thích:$\heartsuit\mathbb{Geomtry,Anime}\heartsuit$

Đã gửi 12-03-2012 - 20:58

Anh có thể gợi ý thêm một ở bài 3 không (hoặc cho trước đáp an cũng được) em làm ra rồi mà ko biết đúng hay sai ạ.

:nav: Học gõ công thức toán học tại đây

:nav: Hướng dẫn đặt tiêu đề tại đây

:nav: Hướng dẫn Vẽ hình trên diễn đàn toán tại đây

--------------------------------------------------------------

Nếu không thử vì sợ thất bại thì bạn không hề tôn trọng tuổi trẻ và thời gian của mình......

Nếu cô ta tuyệt vời, cô ta sẽ không dễ dàng. Nếu cô ta dễ dàng, cô ta sẽ không tuyệt vời. Nếu cô ta xứng đáng, bạn sẽ không bỏ cuộc.
Nếu bạn bỏ cuộc, bạn không xứng đáng... Sự thật là, tất cả mọi người sẽ làm bạn tổn thương; điều quan trọng là bạn tìm ra được người đáng cho bạn chịu đựng khổ đau.....


Hãy ghé thăm blog của mình ở đây


#13 MyLoVeForYouNMT

MyLoVeForYouNMT

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 259 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Yên Dũng Bắc Giang

Đã gửi 12-03-2012 - 21:52

Anh có thể gợi ý thêm một ở bài 3 không (hoặc cho trước đáp an cũng được) em làm ra rồi mà ko biết đúng hay sai ạ.

Bài 3 em nhân cả 2 vế với $216x^3$ nhé.

​You may only be one person to the world
But you may also be the world to one person


#14 hoangtrong2305

hoangtrong2305

    Trảm phong minh chủ

  • ĐHV Tổng hợp
  • 763 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:13TTH2 ĐH. Khoa học tự nhiên TP. Hồ Chí Minh
  • Sở thích:toán, toán và.... toán

Đã gửi 13-03-2012 - 10:23

Giải các phương trình nghiệm nguyên sau:
3) $$54x^3+1=y^3$$


$$54x^3+1=y^3$$

$\Leftrightarrow y=\sqrt[3]{54x^{3}+1}$

Đặt $k^{3}=54x^{3}+1$

$\Leftrightarrow k^{3}-54x^{3}=1$

$\Leftrightarrow (k-\sqrt[3]{54}x)[k^{2}+k.\sqrt[3]{54}x+(\sqrt[3]{54}x)^{2}]=1$

TH1:

$\left\{\begin{matrix} k-\sqrt[3]{54}x=1\\ k^{2}+k.\sqrt[3]{54}x+(\sqrt[3]{54}x)^{2}=1 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt[3]{54}x=k-1(a)\\ k^{2}+k.\sqrt[3]{54}x+(\sqrt[3]{54}x)^{2}=1(b) \end{matrix}\right.$

Thay $(a)$ vào $(b)$:

$k^{2}+k.(k-1)+(k-1)^{2}=1$

$\Leftrightarrow 3k^{2}-3k=0$

$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} k=0\\ k=1 \end{bmatrix}$

Với $k=0\Rightarrow x=-\frac{1}{\sqrt[3]{54}}$ (loại)

Với $k=1\Rightarrow x=0\Rightarrow y=1$ (nhận)





TH2:

$\left\{\begin{matrix} k-\sqrt[3]{54}x=-1\\ k^{2}+k.\sqrt[3]{54}x+(\sqrt[3]{54}x)^{2}=-1 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt[3]{54}x=-(k+1)©\\ k^{2}+k.\sqrt[3]{54}x+(\sqrt[3]{54}x)^{2}=1(d) \end{matrix}\right.$

Thay $©$ vào $(d)$:

$k^{2}+k.[-(k+1)]+[-(k+1)]^{2}=1$

$k^{2}+k=0$

Tương tự TH1, ta nhận $k=1\Rightarrow x=0\Rightarrow y=1$



KẾT LUẬN: Phương trình có $1$ cặp nghiệm nguyên:

$$\boxed{(x;y)=(0;1)}$$

Toán học là ông vua của mọi ngành khoa học.

Albert Einstein

(1879-1955)

logocopy.jpg?t=1339838138


-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


Click xem Tổng quan về ngành vi tích phân

và khám phá những ứng dụng trong cuộc sống


#15 MyLoVeForYouNMT

MyLoVeForYouNMT

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 259 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Yên Dũng Bắc Giang

Đã gửi 13-03-2012 - 12:45

Cảm ơn anh Trọng và mọi người rất nhiều.
Chúng ta cùng tiếp tục nhé.

Giải các phương trình nghiệm nguyên sau:
2) $$p(p+1)+q(q+1)=r(r+1)$$ (Với p, q, r nguyên tố)

Bài 2: Cho đa thức f(x) có các hệ số nguyên. Biết rằng f(1)f(2)=35. Chứng minh rằng f(x) không có nghiệm nguyên.
Bài 3: Chứng minh rằng cá phương trình sau không có nghiệm nguyên:
a) $3x^2-4y^2=13$
b) $19x^2+28y^2=2001$
c) $x^2=2y^2-8y+3$
d) $x^5-5x^3+4x=24(5y+1)$
e) $3x^5-x^3+6x^2-18x=2001$

Mọi người làm hết đi nhé, mấy bài trên là bài cơ bản thôi, xong mình sẽ post tiếp.

​You may only be one person to the world
But you may also be the world to one person


#16 MIM

MIM

    KTS tương lai

  • Thành viên
  • 334 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Huế
  • Sở thích:Shironeko:x

Đã gửi 13-03-2012 - 18:47

b) $19x^2+28y^2=2001$

Ta có: $2001$ chia hết cho $3$

Mặc khác: $19x^2+28y^2 = 18x^2+27y^2+x^2+y^2$

$\Rightarrow x^2 + y^2$ chia hết cho $3$

$\Rightarrow x, y$ chia hết cho $3$
$\Rightarrow$ vế trái chia hết cho $9$, vô lý
Vậy, phương trình trên không có nghiệm nguyên :wub:

Hình đã gửi


#17 MIM

MIM

    KTS tương lai

  • Thành viên
  • 334 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Huế
  • Sở thích:Shironeko:x

Đã gửi 13-03-2012 - 18:58

e) $3x^5+x^3+6x^2-18x=2001$
Ta có: $3x^5+6x^2-18x$ chia hết cho $3$, $2001$ cũng chia hết cho $3$ nên $x^3$ chia hết cho $3\Rightarrow$ $x^3$ chia hết cho $9\Rightarrow$ vế trái chia hết cho $9$, mà vế phải không chia hết cho $9$, phương trình trên không có nghiệm nguyên :excl:

Hình đã gửi


#18 MIM

MIM

    KTS tương lai

  • Thành viên
  • 334 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Huế
  • Sở thích:Shironeko:x

Đã gửi 13-03-2012 - 19:11

d) $x^5-5x^3+4x=24(5y+1)$
$x^5 - 5x^3 + 4x =x(x+1)(x-1)(x-2)(x+2)$ chia hết cho $5$ ( vì $x,x+1,x-1,x-2,x+2$ là 5 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 5) .Mặc khác, vế phải không chia hết cho $5$. vậy PT vô nghiệm. ~O)
P/S: Anh Trọng mô rồi, còn mấy bài tê giải quyết đi nha, tối em kiểm tra, giờ ăn cơm đã! :closedeyes:

Hình đã gửi


#19 MyLoVeForYouNMT

MyLoVeForYouNMT

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 259 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Yên Dũng Bắc Giang

Đã gửi 13-03-2012 - 19:12

$$54x^3+1=y^3$$

$\Leftrightarrow y=\sqrt[3]{54x^{3}+1}$

Đặt $k^{3}=54x^{3}+1$

$\Leftrightarrow k^{3}-54x^{3}=1$

$\Leftrightarrow (k-\sqrt[3]{54}x)[k^{2}+k.\sqrt[3]{54}x+(\sqrt[3]{54}x)^{2}]=1$

TH1:

$\left\{\begin{matrix} k-\sqrt[3]{54}x=1\\ k^{2}+k.\sqrt[3]{54}x+(\sqrt[3]{54}x)^{2}=1 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt[3]{54}x=k-1(a)\\ k^{2}+k.\sqrt[3]{54}x+(\sqrt[3]{54}x)^{2}=1(b) \end{matrix}\right.$

Thay $(a)$ vào $(b)$:

$k^{2}+k.(k-1)+(k-1)^{2}=1$

$\Leftrightarrow 3k^{2}-3k=0$

$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} k=0\\ k=1 \end{bmatrix}$

Với $k=0\Rightarrow x=-\frac{1}{\sqrt[3]{54}}$ (loại)

Với $k=1\Rightarrow x=0\Rightarrow y=1$ (nhận)





TH2:

$\left\{\begin{matrix} k-\sqrt[3]{54}x=-1\\ k^{2}+k.\sqrt[3]{54}x+(\sqrt[3]{54}x)^{2}=-1 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt[3]{54}x=-(k+1)©\\ k^{2}+k.\sqrt[3]{54}x+(\sqrt[3]{54}x)^{2}=1(d) \end{matrix}\right.$

Thay $©$ vào $(d)$:

$k^{2}+k.[-(k+1)]+[-(k+1)]^{2}=1$

$k^{2}+k=0$

Tương tự TH1, ta nhận $k=1\Rightarrow x=0\Rightarrow y=1$



KẾT LUẬN: Phương trình có $1$ cặp nghiệm nguyên:

$$\boxed{(x;y)=(0;1)}$$

Bài này a Trọng thử nhân 2 vế với $216x^3$. Sẽ nhẹ hơn cách của a làm đó.
Mọi người vào ủng hộ mình đi nhé.

​You may only be one person to the world
But you may also be the world to one person


#20 hoangtrong2305

hoangtrong2305

    Trảm phong minh chủ

  • ĐHV Tổng hợp
  • 763 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:13TTH2 ĐH. Khoa học tự nhiên TP. Hồ Chí Minh
  • Sở thích:toán, toán và.... toán

Đã gửi 13-03-2012 - 20:57

P/S: Anh Trọng mô rồi, còn mấy bài tê giải quyết đi nha, tối em kiểm tra, giờ ăn cơm đã! :closedeyes:


A nà, thấy e làm dữ wa' nên nhườnge làm :D

Toán học là ông vua của mọi ngành khoa học.

Albert Einstein

(1879-1955)

logocopy.jpg?t=1339838138


-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


Click xem Tổng quan về ngành vi tích phân

và khám phá những ứng dụng trong cuộc sống






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh