Đến nội dung


Hình ảnh

PHƯƠNG TRÌNH NGHIỆM NGUYÊN THCS

Phương Trình Nghiệm Nguyên

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 76 trả lời

#21 MyLoVeForYouNMT

MyLoVeForYouNMT

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 259 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Yên Dũng Bắc Giang

Đã gửi 13-03-2012 - 21:00

Bài 2: Cho đa thức f(x) có các hệ số nguyên. Biết rằng f(1)f(2)=35. Chứng minh rằng f(x) không có nghiệm nguyên.
GiảI
Giả sử $x_{0}$ là nghiệm nguyên của f(x)
$\Rightarrow f(x_{0})=0$
$\Rightarrow f(x)\vdots (x-x_{0})$
$\Rightarrow f(1)\vdots (1-x_{0})$
$\Rightarrow f(2)\vdots (2-x_{0})$
$\Rightarrow f(1).f(2)\vdots (1-x_{0})(2-x_{0})$
Mà $(1-x_{0})(2-x_{0})\vdots 2$
Mặt khác $f(1).f(2)=35$ không chia hết cho 2
Vậy phương trình không có nghiệm nguyên.

​You may only be one person to the world
But you may also be the world to one person


#22 MyLoVeForYouNMT

MyLoVeForYouNMT

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 259 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Yên Dũng Bắc Giang

Đã gửi 13-03-2012 - 21:01

A nà, thấy e làm dữ wa' nên nhườnge làm :D

A Trọng làm đi chứ, em post tiếp cho, hihi, 2 a chị song kiếm, chém nát như tương bài của em. :)

​You may only be one person to the world
But you may also be the world to one person


#23 MIM

MIM

    KTS tương lai

  • Thành viên
  • 334 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Huế
  • Sở thích:Shironeko:x

Đã gửi 13-03-2012 - 22:00

A Trọng làm đi chứ, em post tiếp cho, hihi, 2 a chị song kiếm, chém nát như tương bài của em. :)

ẶC ẶC, thui làm típ 2 bài còn lại để Tuấn post đề :wub:
a) $3x^2-4y^2=13$
$\Leftrightarrow 4x^2-4y^2=x^2+13$
Nhận thấy vế trái chia hết cho $2$ nên vế phải cũng phải chia hết cho $2$
$\Rightarrow x$ là số lẻ.
Đặt $x=2k+1$ ($k$ thuộc $Z$)
Thế vào phương trình ban đầu:
$3(4k^2+4k+1)-4y^2=13 $
$\Leftrightarrow 12k^2+12k-4y^2=10$
$\Leftrightarrow 6k^2+6k-2y^2=5$
Do vế trái chia hết cho $2$ mà $5$ không chia hết cho 2 nên phương trình trên không có nghiệm nguyên

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huynhmylinh: 13-03-2012 - 22:09

Hình đã gửi


#24 MIM

MIM

    KTS tương lai

  • Thành viên
  • 334 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Huế
  • Sở thích:Shironeko:x

Đã gửi 13-03-2012 - 22:07

c) $x^2=2y^2-8y+3$

$\Leftrightarrow 2y^2-8y+2=x^2-1$

Do vế trái chia hết cho $2$ nên vế phải cũng phải chia hết cho $2\Rightarrow$ $x^2$ là số lẻ $\Rightarrow x$ là số lẻ.

Đặt $x=2k+1$, ta có:

$4k^2+4k+1=2y^2-8y+3$

$\Leftrightarrow 4k^2+4k=2y^2-8y+2$

$\Leftrightarrow 2k^2+2k=y^2-4y+1$

Do vế trái là số chẵn, vế phải là số lẻ nên phương trình trên không có nghiệm nguyên. ^_^
.................................................................................................
@ Tuấn: post tiếp đi :icon6:
p/s nhỏ: sao hôm nay tự dưng kêu chị Linh thế?

Hình đã gửi


#25 MyLoVeForYouNMT

MyLoVeForYouNMT

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 259 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Yên Dũng Bắc Giang

Đã gửi 13-03-2012 - 22:12

Cám ơn Linh nhiều lắm, mọi người vào cùng làm đi chứ, để Linh làm hết như thế là không được đâu nha. :D

Giải các phương trình nghiệm nguyên sau:
2) $$p(p+1)+q(q+1)=r(r+1)$$ (Với p, q, r nguyên tố)

Bài 3: 1) Tìm 3 số nguyên dương sao cho tích của chúng gấp đôi tổng của chúng
2) Tìm 4 số nguyên dương sao cho tổng của chúng bằng tích của chúng.
Bài 4: Tìm cá nghiệm nguyên của các phương trình
1) $x^2+xy+y^2=2x+y$
2) $x^2+xy+y^2=x+y$
3) $x^2-3xy+3y^2=3y$
4) $x^2-2xy+5y^2=y+1$
Mấy bài này cũng không khó lắm đâu. :D
P/s: Linh: Không muốn gọi nữa thì thôi vậy, :)

​You may only be one person to the world
But you may also be the world to one person


#26 yeutoan11

yeutoan11

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 307 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 13-03-2012 - 22:16

Cám ơn Linh nhiều lắm, mọi người vào cùng làm đi chứ, để Linh làm hết như thế là không được đâu nha. :D

Bài 3: 1) Tìm 3 số nguyên dương sao cho tích của chúng gấp đôi tổng của chúng
2) Tìm 4 số nguyên dương sao cho tổng của chúng bằng tích của chúng.
Bài 4: Tìm cá nghiệm nguyên của các phương trình
1) $x^2+xy+y^2=2x+y$
2) $x^2+xy+y^2=x+y$
3) $x^2-3xy+3y^2=3y$
4) $x^2-2xy+5y^2=y+1$
Mấy bài này cũng không khó lắm đâu. :D
P/s: Linh: Không muốn gọi nữa thì thôi vậy, :)

Bài 2 có lẻ sử dụng bổ đề số nguyên tố 4k+3 đúng không Tuấn , nghi quá
P/S à nhầm :)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi yeutoan11: 13-03-2012 - 22:18

Dựng nước lấy việc học làm đầu. Muốn thịnh trị lấy nhân tài làm gốc.
NGUYỄN HUỆ
Nguyễn Trần Huy
Tự hào là thành viên VMF

#27 MyLoVeForYouNMT

MyLoVeForYouNMT

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 259 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Yên Dũng Bắc Giang

Đã gửi 13-03-2012 - 22:19

Bài 2 có lẻ sử dụng bổ đề số nguyên tố 4k+3 đúng không Tuấn , nghi quá

Không dùng đâu Huy ak`. Xét các trường hợp xảy ra thôi.

​You may only be one person to the world
But you may also be the world to one person


#28 MIM

MIM

    KTS tương lai

  • Thành viên
  • 334 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Huế
  • Sở thích:Shironeko:x

Đã gửi 13-03-2012 - 22:46

Bài 2 nha:
Theo đề bài, cần tìm 4 số $x,y,z,t$ nguyên dương sao cho:

$x+y+z+t=xyzt$

Giả sử $1\leq x\leq y\leq z\leq t$

Khi đó ta có: $xyzt=x+y+z+t\leq 4t$

Vì $t$ nguyên dương nên $xyz\leq 4 \Rightarrow xyz\in {1,2,3,4}$

Nếu $xyz=1 \Rightarrow x=y=z=1\Rightarrow 3+t=t$(loại)

Nếu $xyz=2,$ mà $x\leq y\leq z \Rightarrow x=1;y=1;z=2\Rightarrow t=4$

Nếu $xyz=3,$ mà $x\leq y\leq z \Rightarrow x=1;y=1;z=3\Rightarrow t=\frac{5}{2}$(loại)

Nếu $xyz=4$

Mặc khác:$x\leq y\leq z$
$\Rightarrow x=1;y=1;z=4 \Rightarrow t=2$ (loại vì điều kiện $t\geq z$)
Hoặc:
$x=1;y=2;z=2 \Rightarrow t=\frac{5}{4}$ (loại)


Vậy $(1;1;2;4)$ là bộ số cần tìm !

.................................................................................

P/S Tuấn: sao cũng được, tùy! :icon6:

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huynhmylinh: 13-03-2012 - 23:01

Hình đã gửi


#29 yeutoan11

yeutoan11

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 307 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 13-03-2012 - 22:53

Cám ơn Linh nhiều lắm, mọi người vào cùng làm đi chứ, để Linh làm hết như thế là không được đâu nha. :D

Bài 3: 1) Tìm 3 số nguyên dương sao cho tích của chúng gấp đôi tổng của chúng
2) Tìm 4 số nguyên dương sao cho tổng của chúng bằng tích của chúng.
Bài 4: Tìm cá nghiệm nguyên của các phương trình
1) $x^2+xy+y^2=2x+y$
2) $x^2+xy+y^2=x+y$
3) $x^2-3xy+3y^2=3y$
4) $x^2-2xy+5y^2=y+1$
Mấy bài này cũng không khó lắm đâu. :D
P/s: Linh: Không muốn gọi nữa thì thôi vậy, :)

Các bài này đều tương tự nhau
1) PT tương đương $x^2 +x(y-2)+y^2-y$
$\Delta = (y-2)^2 -4(y^2-y)=-3y^2+4$
Chặn khoảng $0\leq -3y^2+4\leq 4$ và là 1 số chính phương
$\Rightarrow y^2 \leq \frac{4}{3}$
$\Rightarrow y= -1;0;1$
Đến đây tìm x nhé
P/S :ok Tuấn

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi yeutoan11: 13-03-2012 - 23:09

Dựng nước lấy việc học làm đầu. Muốn thịnh trị lấy nhân tài làm gốc.
NGUYỄN HUỆ
Nguyễn Trần Huy
Tự hào là thành viên VMF

#30 yeutoan11

yeutoan11

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 307 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 13-03-2012 - 23:06

Chị Huỳnh Mỹ Linh sao không chém luôn bài 3 số thôi để em vậy
$xyz=2(x+y+z)$
$\Leftrightarrow \frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}=\frac{1}{2}$
$\Leftrightarrow \frac{1}{2}\leq \frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}$
Giả sử $x\geq y\geq z$ thì $\frac{1}{2}\leq \frac{3}{z^2}$
Vậy $z^2\leq 6$ => z=1 ; z=2
rồi có z thì x với y ngon r
Dựng nước lấy việc học làm đầu. Muốn thịnh trị lấy nhân tài làm gốc.
NGUYỄN HUỆ
Nguyễn Trần Huy
Tự hào là thành viên VMF

#31 MyLoVeForYouNMT

MyLoVeForYouNMT

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 259 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Yên Dũng Bắc Giang

Đã gửi 13-03-2012 - 23:09

Mọi người làm trọn vẹn 1 bài đi nha, tý nữa mình post đề lên tiếp.

​You may only be one person to the world
But you may also be the world to one person


#32 MyLoVeForYouNMT

MyLoVeForYouNMT

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 259 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Yên Dũng Bắc Giang

Đã gửi 13-03-2012 - 23:17

Bài 5:
1) Tìm các số tự nhiên sao cho $2^x+3^x=35$
2) Tìm các số nguyên x, y, sao cho $x^3+x^2+x+1=y^3$
3) Tìm các nghiệm nguyên dương: $x!+y!=(x+y)!$
4) Tìm các nghiệm nguyên của phương trình $3x^2+4y^2=6x+13$
Bài 6: Có tồn tại hay không 2 số nguyên dương x, y sao cho $x^2+y$ và $y^2+x$ đều là số chính phương.

​You may only be one person to the world
But you may also be the world to one person


#33 yeutoan11

yeutoan11

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 307 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 13-03-2012 - 23:22

Bài 5:
1) Tìm các số tự nhiên sao cho $2^x+3^x=35$
2) Tìm các số nguyên x, y, sao cho $x^3+x^2+x+1=y^3$
3) Tìm các nghiệm nguyên dương: $x!+y!=(x+y)!$
4) Tìm các nghiệm nguyên của phương trình $3x^2+4y^2=6x+13$
Bài 6: Có tồn tại hay không 2 số nguyên dương x, y sao cho $x^2+y$ và $y^2+x$ đều là số chính phương.

Bài dễ chém trước :icon6:
1) $x>3 \Leftrightarrow VT>35$
còn bé hơn 3 thì chưa thử
Dựng nước lấy việc học làm đầu. Muốn thịnh trị lấy nhân tài làm gốc.
NGUYỄN HUỆ
Nguyễn Trần Huy
Tự hào là thành viên VMF

#34 MIM

MIM

    KTS tương lai

  • Thành viên
  • 334 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Huế
  • Sở thích:Shironeko:x

Đã gửi 13-03-2012 - 23:26

Bài 5:
1) Tìm các số tự nhiên sao cho $2^x+3^x=35$

$2^x + 3^x = 35 (*)$

$x = 0$, không thỏa mãn, loại

Từ $(*) \Rightarrow 3^x < 35\Rightarrow x < 4 \Rightarrow x\in {1;2;3}$

Thế vào, nghiệm là $x=3$ :wub:

........................................................
ĐI NGỦ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huynhmylinh: 13-03-2012 - 23:34

Hình đã gửi


#35 yeutoan11

yeutoan11

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 307 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 13-03-2012 - 23:42

Bài 5:
1) Tìm các số tự nhiên sao cho $2^x+3^x=35$
2) Tìm các số nguyên x, y, sao cho $x^3+x^2+x+1=y^3$
3) Tìm các nghiệm nguyên dương: $x!+y!=(x+y)!$
4) Tìm các nghiệm nguyên của phương trình $3x^2+4y^2=6x+13$
Bài 6: Có tồn tại hay không 2 số nguyên dương x, y sao cho $x^2+y$ và $y^2+x$ đều là số chính phương.

2)
Từ GT suy ra $x^3 < y^3 \leq (x+1)^3$
$\Rightarrow y^3=(x+1)^3$
$\Leftrightarrow x^3 +x^2+x+1 = x^3 +3x^2 + 3x + 1$
$\Leftrightarrow x(x+1)=0$
Vậy x=0 ; x=-1
có ngay y
Dựng nước lấy việc học làm đầu. Muốn thịnh trị lấy nhân tài làm gốc.
NGUYỄN HUỆ
Nguyễn Trần Huy
Tự hào là thành viên VMF

#36 yeutoan11

yeutoan11

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 307 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 13-03-2012 - 23:48

4) PT tương đương $3(x-2)^2 +(2y)^2=16$
giờ ta phân tích $16$ dưới dạng $3a^2 + b^2$ nhường các bạn mỏi mắt quá

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi yeutoan11: 15-03-2012 - 13:17

Dựng nước lấy việc học làm đầu. Muốn thịnh trị lấy nhân tài làm gốc.
NGUYỄN HUỆ
Nguyễn Trần Huy
Tự hào là thành viên VMF

#37 MyLoVeForYouNMT

MyLoVeForYouNMT

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 259 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Yên Dũng Bắc Giang

Đã gửi 14-03-2012 - 12:33

Mọi người tiếp tục đi nào, còn 2 phần nữa, xong thì tối nay mình post đề tiếp nhé. :D

Bài 5:
3) Tìm các nghiệm nguyên dương: $x!+y!=(x+y)!$
Bài 6: Có tồn tại hay không 2 số nguyên dương x, y sao cho $x^2+y$ và $y^2+x$ đều là số chính phương.


​You may only be one person to the world
But you may also be the world to one person


#38 tranhydong

tranhydong

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 74 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:10CT,THPT chuyên Lê Hồng Phong,TP HCM

Đã gửi 14-03-2012 - 13:44

6/ Giaỉ :
Giả sử $x\geq y$
Ta có : $x^{2}<x^{2}+y<x^{2}+x<(x+1)^{2}$
=>$x^{2}+y$ không phải là số nguyên
$\to$ ko tồn tại
Mod: Yêu cầu gõ tiếng việt

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi yeutoan11: 15-03-2012 - 13:18


#39 yeutoan11

yeutoan11

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 307 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 14-03-2012 - 17:58

Mọi người tiếp tục đi nào, còn 2 phần nữa, xong thì tối nay mình post đề tiếp nhé. :D

3)
Giả sử $x\geq y$ $\Leftrightarrow 2x! \geq x! + y! = (x+y)!$
$\Leftrightarrow 2x! \geq x!(x+1)(x+2)..(x+y)$
$\Leftrightarrow 2\geq (x+1)(x+2)...(x+y)$
$\Rightarrow x=y=1$
Dựng nước lấy việc học làm đầu. Muốn thịnh trị lấy nhân tài làm gốc.
NGUYỄN HUỆ
Nguyễn Trần Huy
Tự hào là thành viên VMF

#40 MyLoVeForYouNMT

MyLoVeForYouNMT

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 259 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Yên Dũng Bắc Giang

Đã gửi 14-03-2012 - 18:37

Tiếp tục nhé mọi người :D
Nâng lên 1 chút.
Bài 7: Tìm các nghiệm nguyên của các phương trình:
1) $x(x^2+x+1)=4y(y+1)$
2) $x^4+x^3+x^2+x=y^2+y$
3) $x^4-2y^2=1$
4) $x^3-3y^3=9z^3$
5) $x^2+y^2=3z^2$
6) $x^2+y^2=6(z^2+t^2)$
7) $x^2+y^2+z^2=2xyz$

​You may only be one person to the world
But you may also be the world to one person






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh