Đến nội dung


Chú ý

Diễn đàn đang thử nghiệm trang chủ mới (vẫn đang trong quá trình hoàn thiện). BQT sẽ ra thông báo cụ thể trong ít ngày tới.

Hình ảnh

PHƯƠNG TRÌNH NGHIỆM NGUYÊN THCS

Phương Trình Nghiệm Nguyên

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 76 trả lời

#21 MyLoVeForYouNMT

MyLoVeForYouNMT

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 259 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Yên Dũng Bắc Giang

Đã gửi 13-03-2012 - 21:00

Bài 2: Cho đa thức f(x) có các hệ số nguyên. Biết rằng f(1)f(2)=35. Chứng minh rằng f(x) không có nghiệm nguyên.
GiảI
Giả sử $x_{0}$ là nghiệm nguyên của f(x)
$\Rightarrow f(x_{0})=0$
$\Rightarrow f(x)\vdots (x-x_{0})$
$\Rightarrow f(1)\vdots (1-x_{0})$
$\Rightarrow f(2)\vdots (2-x_{0})$
$\Rightarrow f(1).f(2)\vdots (1-x_{0})(2-x_{0})$
Mà $(1-x_{0})(2-x_{0})\vdots 2$
Mặt khác $f(1).f(2)=35$ không chia hết cho 2
Vậy phương trình không có nghiệm nguyên.

​You may only be one person to the world
But you may also be the world to one person


#22 MyLoVeForYouNMT

MyLoVeForYouNMT

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 259 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Yên Dũng Bắc Giang

Đã gửi 13-03-2012 - 21:01

A nà, thấy e làm dữ wa' nên nhườnge làm :D

A Trọng làm đi chứ, em post tiếp cho, hihi, 2 a chị song kiếm, chém nát như tương bài của em. :)

​You may only be one person to the world
But you may also be the world to one person


#23 MIM

MIM

    KTS tương lai

  • Thành viên
  • 334 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Huế
  • Sở thích:Shironeko:x

Đã gửi 13-03-2012 - 22:00

A Trọng làm đi chứ, em post tiếp cho, hihi, 2 a chị song kiếm, chém nát như tương bài của em. :)

ẶC ẶC, thui làm típ 2 bài còn lại để Tuấn post đề :wub:
a) $3x^2-4y^2=13$
$\Leftrightarrow 4x^2-4y^2=x^2+13$
Nhận thấy vế trái chia hết cho $2$ nên vế phải cũng phải chia hết cho $2$
$\Rightarrow x$ là số lẻ.
Đặt $x=2k+1$ ($k$ thuộc $Z$)
Thế vào phương trình ban đầu:
$3(4k^2+4k+1)-4y^2=13 $
$\Leftrightarrow 12k^2+12k-4y^2=10$
$\Leftrightarrow 6k^2+6k-2y^2=5$
Do vế trái chia hết cho $2$ mà $5$ không chia hết cho 2 nên phương trình trên không có nghiệm nguyên

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huynhmylinh: 13-03-2012 - 22:09

Hình đã gửi


#24 MIM

MIM

    KTS tương lai

  • Thành viên
  • 334 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Huế
  • Sở thích:Shironeko:x

Đã gửi 13-03-2012 - 22:07

c) $x^2=2y^2-8y+3$

$\Leftrightarrow 2y^2-8y+2=x^2-1$

Do vế trái chia hết cho $2$ nên vế phải cũng phải chia hết cho $2\Rightarrow$ $x^2$ là số lẻ $\Rightarrow x$ là số lẻ.

Đặt $x=2k+1$, ta có:

$4k^2+4k+1=2y^2-8y+3$

$\Leftrightarrow 4k^2+4k=2y^2-8y+2$

$\Leftrightarrow 2k^2+2k=y^2-4y+1$

Do vế trái là số chẵn, vế phải là số lẻ nên phương trình trên không có nghiệm nguyên. ^_^
.................................................................................................
@ Tuấn: post tiếp đi :icon6:
p/s nhỏ: sao hôm nay tự dưng kêu chị Linh thế?

Hình đã gửi


#25 MyLoVeForYouNMT

MyLoVeForYouNMT

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 259 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Yên Dũng Bắc Giang

Đã gửi 13-03-2012 - 22:12

Cám ơn Linh nhiều lắm, mọi người vào cùng làm đi chứ, để Linh làm hết như thế là không được đâu nha. :D

Giải các phương trình nghiệm nguyên sau:
2) $$p(p+1)+q(q+1)=r(r+1)$$ (Với p, q, r nguyên tố)

Bài 3: 1) Tìm 3 số nguyên dương sao cho tích của chúng gấp đôi tổng của chúng
2) Tìm 4 số nguyên dương sao cho tổng của chúng bằng tích của chúng.
Bài 4: Tìm cá nghiệm nguyên của các phương trình
1) $x^2+xy+y^2=2x+y$
2) $x^2+xy+y^2=x+y$
3) $x^2-3xy+3y^2=3y$
4) $x^2-2xy+5y^2=y+1$
Mấy bài này cũng không khó lắm đâu. :D
P/s: Linh: Không muốn gọi nữa thì thôi vậy, :)

​You may only be one person to the world
But you may also be the world to one person


#26 yeutoan11

yeutoan11

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 307 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 13-03-2012 - 22:16

Cám ơn Linh nhiều lắm, mọi người vào cùng làm đi chứ, để Linh làm hết như thế là không được đâu nha. :D

Bài 3: 1) Tìm 3 số nguyên dương sao cho tích của chúng gấp đôi tổng của chúng
2) Tìm 4 số nguyên dương sao cho tổng của chúng bằng tích của chúng.
Bài 4: Tìm cá nghiệm nguyên của các phương trình
1) $x^2+xy+y^2=2x+y$
2) $x^2+xy+y^2=x+y$
3) $x^2-3xy+3y^2=3y$
4) $x^2-2xy+5y^2=y+1$
Mấy bài này cũng không khó lắm đâu. :D
P/s: Linh: Không muốn gọi nữa thì thôi vậy, :)

Bài 2 có lẻ sử dụng bổ đề số nguyên tố 4k+3 đúng không Tuấn , nghi quá
P/S à nhầm :)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi yeutoan11: 13-03-2012 - 22:18

Dựng nước lấy việc học làm đầu. Muốn thịnh trị lấy nhân tài làm gốc.
NGUYỄN HUỆ
Nguyễn Trần Huy
Tự hào là thành viên VMF

#27 MyLoVeForYouNMT

MyLoVeForYouNMT

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 259 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Yên Dũng Bắc Giang

Đã gửi 13-03-2012 - 22:19

Bài 2 có lẻ sử dụng bổ đề số nguyên tố 4k+3 đúng không Tuấn , nghi quá

Không dùng đâu Huy ak`. Xét các trường hợp xảy ra thôi.

​You may only be one person to the world
But you may also be the world to one person


#28 MIM

MIM

    KTS tương lai

  • Thành viên
  • 334 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Huế
  • Sở thích:Shironeko:x

Đã gửi 13-03-2012 - 22:46

Bài 2 nha:
Theo đề bài, cần tìm 4 số $x,y,z,t$ nguyên dương sao cho:

$x+y+z+t=xyzt$

Giả sử $1\leq x\leq y\leq z\leq t$

Khi đó ta có: $xyzt=x+y+z+t\leq 4t$

Vì $t$ nguyên dương nên $xyz\leq 4 \Rightarrow xyz\in {1,2,3,4}$

Nếu $xyz=1 \Rightarrow x=y=z=1\Rightarrow 3+t=t$(loại)

Nếu $xyz=2,$ mà $x\leq y\leq z \Rightarrow x=1;y=1;z=2\Rightarrow t=4$

Nếu $xyz=3,$ mà $x\leq y\leq z \Rightarrow x=1;y=1;z=3\Rightarrow t=\frac{5}{2}$(loại)

Nếu $xyz=4$

Mặc khác:$x\leq y\leq z$
$\Rightarrow x=1;y=1;z=4 \Rightarrow t=2$ (loại vì điều kiện $t\geq z$)
Hoặc:
$x=1;y=2;z=2 \Rightarrow t=\frac{5}{4}$ (loại)


Vậy $(1;1;2;4)$ là bộ số cần tìm !

.................................................................................

P/S Tuấn: sao cũng được, tùy! :icon6:

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huynhmylinh: 13-03-2012 - 23:01

Hình đã gửi


#29 yeutoan11

yeutoan11

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 307 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 13-03-2012 - 22:53

Cám ơn Linh nhiều lắm, mọi người vào cùng làm đi chứ, để Linh làm hết như thế là không được đâu nha. :D

Bài 3: 1) Tìm 3 số nguyên dương sao cho tích của chúng gấp đôi tổng của chúng
2) Tìm 4 số nguyên dương sao cho tổng của chúng bằng tích của chúng.
Bài 4: Tìm cá nghiệm nguyên của các phương trình
1) $x^2+xy+y^2=2x+y$
2) $x^2+xy+y^2=x+y$
3) $x^2-3xy+3y^2=3y$
4) $x^2-2xy+5y^2=y+1$
Mấy bài này cũng không khó lắm đâu. :D
P/s: Linh: Không muốn gọi nữa thì thôi vậy, :)

Các bài này đều tương tự nhau
1) PT tương đương $x^2 +x(y-2)+y^2-y$
$\Delta = (y-2)^2 -4(y^2-y)=-3y^2+4$
Chặn khoảng $0\leq -3y^2+4\leq 4$ và là 1 số chính phương
$\Rightarrow y^2 \leq \frac{4}{3}$
$\Rightarrow y= -1;0;1$
Đến đây tìm x nhé
P/S :ok Tuấn

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi yeutoan11: 13-03-2012 - 23:09

Dựng nước lấy việc học làm đầu. Muốn thịnh trị lấy nhân tài làm gốc.
NGUYỄN HUỆ
Nguyễn Trần Huy
Tự hào là thành viên VMF

#30 yeutoan11

yeutoan11

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 307 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 13-03-2012 - 23:06

Chị Huỳnh Mỹ Linh sao không chém luôn bài 3 số thôi để em vậy
$xyz=2(x+y+z)$
$\Leftrightarrow \frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}=\frac{1}{2}$
$\Leftrightarrow \frac{1}{2}\leq \frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}$
Giả sử $x\geq y\geq z$ thì $\frac{1}{2}\leq \frac{3}{z^2}$
Vậy $z^2\leq 6$ => z=1 ; z=2
rồi có z thì x với y ngon r
Dựng nước lấy việc học làm đầu. Muốn thịnh trị lấy nhân tài làm gốc.
NGUYỄN HUỆ
Nguyễn Trần Huy
Tự hào là thành viên VMF

#31 MyLoVeForYouNMT

MyLoVeForYouNMT

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 259 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Yên Dũng Bắc Giang

Đã gửi 13-03-2012 - 23:09

Mọi người làm trọn vẹn 1 bài đi nha, tý nữa mình post đề lên tiếp.

​You may only be one person to the world
But you may also be the world to one person


#32 MyLoVeForYouNMT

MyLoVeForYouNMT

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 259 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Yên Dũng Bắc Giang

Đã gửi 13-03-2012 - 23:17

Bài 5:
1) Tìm các số tự nhiên sao cho $2^x+3^x=35$
2) Tìm các số nguyên x, y, sao cho $x^3+x^2+x+1=y^3$
3) Tìm các nghiệm nguyên dương: $x!+y!=(x+y)!$
4) Tìm các nghiệm nguyên của phương trình $3x^2+4y^2=6x+13$
Bài 6: Có tồn tại hay không 2 số nguyên dương x, y sao cho $x^2+y$ và $y^2+x$ đều là số chính phương.

​You may only be one person to the world
But you may also be the world to one person


#33 yeutoan11

yeutoan11

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 307 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 13-03-2012 - 23:22

Bài 5:
1) Tìm các số tự nhiên sao cho $2^x+3^x=35$
2) Tìm các số nguyên x, y, sao cho $x^3+x^2+x+1=y^3$
3) Tìm các nghiệm nguyên dương: $x!+y!=(x+y)!$
4) Tìm các nghiệm nguyên của phương trình $3x^2+4y^2=6x+13$
Bài 6: Có tồn tại hay không 2 số nguyên dương x, y sao cho $x^2+y$ và $y^2+x$ đều là số chính phương.

Bài dễ chém trước :icon6:
1) $x>3 \Leftrightarrow VT>35$
còn bé hơn 3 thì chưa thử
Dựng nước lấy việc học làm đầu. Muốn thịnh trị lấy nhân tài làm gốc.
NGUYỄN HUỆ
Nguyễn Trần Huy
Tự hào là thành viên VMF

#34 MIM

MIM

    KTS tương lai

  • Thành viên
  • 334 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Huế
  • Sở thích:Shironeko:x

Đã gửi 13-03-2012 - 23:26

Bài 5:
1) Tìm các số tự nhiên sao cho $2^x+3^x=35$

$2^x + 3^x = 35 (*)$

$x = 0$, không thỏa mãn, loại

Từ $(*) \Rightarrow 3^x < 35\Rightarrow x < 4 \Rightarrow x\in {1;2;3}$

Thế vào, nghiệm là $x=3$ :wub:

........................................................
ĐI NGỦ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huynhmylinh: 13-03-2012 - 23:34

Hình đã gửi


#35 yeutoan11

yeutoan11

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 307 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 13-03-2012 - 23:42

Bài 5:
1) Tìm các số tự nhiên sao cho $2^x+3^x=35$
2) Tìm các số nguyên x, y, sao cho $x^3+x^2+x+1=y^3$
3) Tìm các nghiệm nguyên dương: $x!+y!=(x+y)!$
4) Tìm các nghiệm nguyên của phương trình $3x^2+4y^2=6x+13$
Bài 6: Có tồn tại hay không 2 số nguyên dương x, y sao cho $x^2+y$ và $y^2+x$ đều là số chính phương.

2)
Từ GT suy ra $x^3 < y^3 \leq (x+1)^3$
$\Rightarrow y^3=(x+1)^3$
$\Leftrightarrow x^3 +x^2+x+1 = x^3 +3x^2 + 3x + 1$
$\Leftrightarrow x(x+1)=0$
Vậy x=0 ; x=-1
có ngay y
Dựng nước lấy việc học làm đầu. Muốn thịnh trị lấy nhân tài làm gốc.
NGUYỄN HUỆ
Nguyễn Trần Huy
Tự hào là thành viên VMF

#36 yeutoan11

yeutoan11

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 307 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 13-03-2012 - 23:48

4) PT tương đương $3(x-2)^2 +(2y)^2=16$
giờ ta phân tích $16$ dưới dạng $3a^2 + b^2$ nhường các bạn mỏi mắt quá

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi yeutoan11: 15-03-2012 - 13:17

Dựng nước lấy việc học làm đầu. Muốn thịnh trị lấy nhân tài làm gốc.
NGUYỄN HUỆ
Nguyễn Trần Huy
Tự hào là thành viên VMF

#37 MyLoVeForYouNMT

MyLoVeForYouNMT

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 259 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Yên Dũng Bắc Giang

Đã gửi 14-03-2012 - 12:33

Mọi người tiếp tục đi nào, còn 2 phần nữa, xong thì tối nay mình post đề tiếp nhé. :D

Bài 5:
3) Tìm các nghiệm nguyên dương: $x!+y!=(x+y)!$
Bài 6: Có tồn tại hay không 2 số nguyên dương x, y sao cho $x^2+y$ và $y^2+x$ đều là số chính phương.


​You may only be one person to the world
But you may also be the world to one person


#38 tranhydong

tranhydong

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 76 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:10CT,THPT chuyên Lê Hồng Phong,TP HCM

Đã gửi 14-03-2012 - 13:44

6/ Giaỉ :
Giả sử $x\geq y$
Ta có : $x^{2}<x^{2}+y<x^{2}+x<(x+1)^{2}$
=>$x^{2}+y$ không phải là số nguyên
$\to$ ko tồn tại
Mod: Yêu cầu gõ tiếng việt

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi yeutoan11: 15-03-2012 - 13:18


#39 yeutoan11

yeutoan11

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 307 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 14-03-2012 - 17:58

Mọi người tiếp tục đi nào, còn 2 phần nữa, xong thì tối nay mình post đề tiếp nhé. :D

3)
Giả sử $x\geq y$ $\Leftrightarrow 2x! \geq x! + y! = (x+y)!$
$\Leftrightarrow 2x! \geq x!(x+1)(x+2)..(x+y)$
$\Leftrightarrow 2\geq (x+1)(x+2)...(x+y)$
$\Rightarrow x=y=1$
Dựng nước lấy việc học làm đầu. Muốn thịnh trị lấy nhân tài làm gốc.
NGUYỄN HUỆ
Nguyễn Trần Huy
Tự hào là thành viên VMF

#40 MyLoVeForYouNMT

MyLoVeForYouNMT

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 259 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Yên Dũng Bắc Giang

Đã gửi 14-03-2012 - 18:37

Tiếp tục nhé mọi người :D
Nâng lên 1 chút.
Bài 7: Tìm các nghiệm nguyên của các phương trình:
1) $x(x^2+x+1)=4y(y+1)$
2) $x^4+x^3+x^2+x=y^2+y$
3) $x^4-2y^2=1$
4) $x^3-3y^3=9z^3$
5) $x^2+y^2=3z^2$
6) $x^2+y^2=6(z^2+t^2)$
7) $x^2+y^2+z^2=2xyz$

​You may only be one person to the world
But you may also be the world to one person






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh