Đến nội dung


Chú ý

Diễn đàn đang thử nghiệm trang chủ mới (vẫn đang trong quá trình hoàn thiện). BQT sẽ ra thông báo cụ thể trong ít ngày tới.

Hình ảnh

ĐỀ Thi HỌC SINH GIỎI THPT TỈNH HƯNG YÊN


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1 anhtuanDQH

anhtuanDQH

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 236 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:11A1 , THPT Dương Quảng Hàm , Văn Giang , Hưng Yên

Đã gửi 15-03-2012 - 18:14

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )

Câu 1 : (1,5đ)

1. Hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm và $f(15x)=3cos(x)f(x)+2012x$ thỏa mãn với mọi $x$ là số thực . Tính đạo hàm của hàm số tại $x =0$ .

2. Với n ;à số tự nhiên khác 0 , tìm x thỏa mãn phương trình :

$C^1_{2n+1}-2.2C^2_{2n+1}+3.2^2C^3_{2n+1}. . . .+(2n+1).2^{2n}C^{2n+1}_{2n+1}=sin^6x+cos^6x+2012$

Câu 2 (2,5đ)

1.Giải hệ phương trình : $\left\{\begin{matrix} 4xy+1=x+2\sqrt{xy} & & \\ (x\sqrt{x})^{-1} +8y\sqrt{y}=(\sqrt{x})^{-1}+6\sqrt{y}& & \end{matrix}\right.$

2. Tìm a để hệ sau cso nghiệm duy nhất : $\left\{\begin{matrix} x^2+y^2+1\leq 2(x+2y) & & & \\ x^2+y^2+a^2\leq 2(4x-ay)-15& & & \end{matrix}\right.$

Câu 3: (2đ)

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho Parabol (P) : $y=-x^2+2x$ và elip : (E):$\frac{x^2}{9}+y^2=1$ . Chưng minh rằng : (P) cắt (E) tại 4 điểm phân biệt nằm trên 1 đường tròn . Viết phương trình đường tròn đi qua 4 điểm đó.

2. Cho hình chóp S.ABC có đay là tam giác đều ABC cạnh bằng a và $\vec{SA}.\vec{SB}= \vec{SA}.\vec{SC}= \vec{SC}.\vec{SB}=\frac{a^2}{2} .$. Tính khoảng cách và góc giữa 2 đường thẳng SA và BC.

Câu 4: (1đ) Cho tứ giác lồi ABCD chỉ có 1 cạnh có độ dài lớn hơn 1 . Gọi s là diện tích tam giác . Chứng minh rằng : $S\leq \frac{3\sqrt{3}}{4}$ . Dấu bằng xảy ra khi nào ?

PHẦN RIÊNG :(3Đ) THÍ SINH CHỈ ĐƯỢC LÀM 1 TRONG 2 PHẦN A HOẶC B :

PHẦN A:

Câu Va. (1,5đ) Cho hàm số $f(x)=x^2+mx+1$ , tìm m để phương trình $f(f(x))=x$ có bồn nghiệm $x_1 , x_2 , x_3, x_4$ sao cho biểu thức $Q=x_1^2+x_2^2+x_3^2+x^2_4+x_1x_2x_3x_4$ đạt gái trịn nhỏ nhất .

Câu VIa.(1,5đ) Cho dãy số $u_n$ với$u_1=\frac{2}{3}$ $u_{n+1}=\frac{u_n}{2(2n+1)u_n+1}$ với mọi $n\geq 1$ . Đặt $S_n=u_1+u_2+. . .+u_n$ , tính lim $S_n$.

PHẦN B:

Câu Vb: (1,5đ) Cho hàm số $f(x)=x^2+mx+1$ , tìm $m\epsilon [1;4]$ để phương trình $f(f(x))=x$ có bồn nghiệm $x_1 , x_2 , x_3, x_4$ sao cho biểu thức $P=x_1^2+x_2^2+x_3^2+x^2_4+25x_1x_2x_3x_4-(x_1x_2x_3x_4)^3$ đạt gái trị nhỏ nhất .

Câu VIb(1,5đ)

Giải phương trình :

$\frac{1}{2}log_3(x+2)+x+3=log_3(\frac{2x+1}{x})+(1+\frac{1}{x})^2+2\sqrt{x+2}$


______________________________________HẾT_____________________________________________

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anhtuanDQH: 15-03-2012 - 18:15

Xăng có thể cạn, lốp có thể mòn..xong số máy số khung thì không bao giờ thay đổi

NGUYỄN ANH TUẤN - CHỦ TỊCH HIỆP HỘI
Hình đã gửi


#2 anhtuanDQH

anhtuanDQH

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 236 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:11A1 , THPT Dương Quảng Hàm , Văn Giang , Hưng Yên

Đã gửi 15-03-2012 - 18:19

Haizzzzzzzzzz , mình làm được gần hết , còn câu IV và ý tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng câu III , bài Va thì tìm ra m quên mất không thử lại , bài II.1 thì đặt ẩn phụ đưa về hệ phương trình nhầm . . . .haizzzzzzzzzz , tiếc quá. . .aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa >_<

Xăng có thể cạn, lốp có thể mòn..xong số máy số khung thì không bao giờ thay đổi

NGUYỄN ANH TUẤN - CHỦ TỊCH HIỆP HỘI
Hình đã gửi


#3 Didier

Didier

    đẹp zai có một ko hai

  • Thành viên
  • 402 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:BKHN K58

Đã gửi 15-03-2012 - 18:38

C.5
$u_{n+1}=\frac{u_{n}}{2(2n+1)u_{n}+1}$
$\Leftrightarrow \frac{1}{u_{n+1}}-\frac{1}{u_{n}}=4n+2$
$\Rightarrow \frac{1}{u_{n+1}}-\frac{1}{u_{1}}=2n(n+1)+2n=2n^{2}+4n$
$\Rightarrow \frac{1}{u_{n+1}}=2n^{2}+4n-\frac{3}{2}$
$\Rightarrow u_{n+1}=\frac{2}{4n^{2}+8n+3}=\frac{2}{(2n+1)(2n+3)}=\frac{1}{2n+1}-\frac{1}{2n+3}$
$\Rightarrow \sum_{i=1}^{n}u_{i}=\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{5}$
$\Rightarrow \lim_{n \to \infty }S_{n}=\frac{-1}{5}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Didier: 15-03-2012 - 18:39


#4 anhtuanDQH

anhtuanDQH

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 236 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:11A1 , THPT Dương Quảng Hàm , Văn Giang , Hưng Yên

Đã gửi 15-03-2012 - 19:15

Sai rùi , $S_n=1-\frac{1}{2n+3}$ , mới đúng . . . nên $lim S_n=1$

Xăng có thể cạn, lốp có thể mòn..xong số máy số khung thì không bao giờ thay đổi

NGUYỄN ANH TUẤN - CHỦ TỊCH HIỆP HỘI
Hình đã gửi


#5 NGOCTIEN_A1_DQH

NGOCTIEN_A1_DQH

    Never Give Up

  • Thành viên
  • 625 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:12A1, THPT Dương Quảng Hàm, Hưng Yên

Đã gửi 15-03-2012 - 21:47

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )

Câu 2 (2,5đ)

1.Giải hệ phương trình : $\left\{\begin{matrix} 4xy+1=x+2\sqrt{xy} & & \\ (x\sqrt{x})^{-1} +8y\sqrt{y}=(\sqrt{x})^{-1}+6\sqrt{y}& & \end{matrix}\right.$


làm ngay câu đã làm cho anhtuanDQH phải ôm hận:

ĐK: $ x>0,y\geq 0$

đặt $ \frac{1}{\sqrt{x}}=a>0, \sqrt{y}=b \geq 0 $ thì hệ trở thành:

$\left\{\begin{matrix} \frac{4b^2}{a^2}+1=\frac{1}{a^2}+\frac{2b}{a} & \\ a^3+8b^3=a+6b & \end{matrix}\right.$

$ \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 4b^2+a^2=1+2ab (*) & \\ a^3+8b^3=a+6b (**) & \end{matrix}\right.$

$ (**) \Leftrightarrow (a+2b)(a^2+2b+4b^2)=a+6b $

$ \Leftrightarrow (a+2b)(1+4ab)-(a+2b)=4b $

$ \Leftrightarrow (a+2b)4ab=4b $

tới đây chắc ngon

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NGOCTIEN_A1_DQH: 15-03-2012 - 21:48

Em cắm hoa tươi đặt cạnh bàn

Mong rằng toán học bớt khô khan

Em ơi trong toán nhiều công thức

Cũng đẹp như hoa lại chẳng tàn

#6 Didier

Didier

    đẹp zai có một ko hai

  • Thành viên
  • 402 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:BKHN K58

Đã gửi 16-03-2012 - 14:14

Bài hệ đăt p=xy giải ra x,y=0
Bài lượng giác giải ra vô nghiệm vì vế trái ra 2n+1
Bài loga cuối thì giải như sau
$\frac{1}{2}log_{3}(x+2)+x+3=log_{3}(\frac{2x+1}{x})+(1+\frac{1}{x})^{2}+2\sqrt{x+2}$
$\Leftrightarrow log_{3}(x+2)+2(\sqrt{x+2}-1)^{2}+log_{3}((1+(1+\frac{1}{x}))^{2})+2(1+\frac{1}{x})^{2}$
$f(x)=log_{3}(t^{2})+2(t-1)^{2}$
$f'(x)=\frac{1}{t^{2}in3}+4(t-1)> 0$
$\Rightarrow \sqrt{x+2}=1+\frac{1}{x}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Didier: 16-03-2012 - 14:15


#7 NGOCTIEN_A1_DQH

NGOCTIEN_A1_DQH

    Never Give Up

  • Thành viên
  • 625 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:12A1, THPT Dương Quảng Hàm, Hưng Yên

Đã gửi 16-03-2012 - 19:15

Bài hệ đăt p=xy giải ra x,y=0
Bài lượng giác giải ra vô nghiệm vì vế trái ra 2n+1
Bài loga cuối thì giải như sau
$\frac{1}{2}log_{3}(x+2)+x+3=log_{3}(\frac{2x+1}{x})+(1+\frac{1}{x})^{2}+2\sqrt{x+2}$
$\Leftrightarrow log_{3}(x+2)+2(\sqrt{x+2}-1)^{2}+log_{3}((1+(1+\frac{1}{x}))^{2})+2(1+\frac{1}{x})^{2}$
$f(x)=log_{3}(t^{2})+2(t-1)^{2}$
$f'(x)=\frac{1}{t^{2}in3}+4(t-1)> 0$
$\Rightarrow \sqrt{x+2}=1+\frac{1}{x}$

bài lượng giác đó không vô nghiệm đâu, thử thay $x=\frac{k\pi}{2} ,n=1006 $ là thấy mà

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phuonganh_lms: 01-04-2012 - 15:59

Em cắm hoa tươi đặt cạnh bàn

Mong rằng toán học bớt khô khan

Em ơi trong toán nhiều công thức

Cũng đẹp như hoa lại chẳng tàn




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh