Đến nội dung


Hình ảnh

ĐỀ Thi HỌC SINH GIỎI THPT TỈNH HƯNG YÊN


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1 anhtuanDQH

anhtuanDQH

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 236 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:11A1 , THPT Dương Quảng Hàm , Văn Giang , Hưng Yên

Đã gửi 15-03-2012 - 18:14

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )

Câu 1 : (1,5đ)

1. Hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm và $f(15x)=3cos(x)f(x)+2012x$ thỏa mãn với mọi $x$ là số thực . Tính đạo hàm của hàm số tại $x =0$ .

2. Với n ;à số tự nhiên khác 0 , tìm x thỏa mãn phương trình :

$C^1_{2n+1}-2.2C^2_{2n+1}+3.2^2C^3_{2n+1}. . . .+(2n+1).2^{2n}C^{2n+1}_{2n+1}=sin^6x+cos^6x+2012$

Câu 2 (2,5đ)

1.Giải hệ phương trình : $\left\{\begin{matrix} 4xy+1=x+2\sqrt{xy} & & \\ (x\sqrt{x})^{-1} +8y\sqrt{y}=(\sqrt{x})^{-1}+6\sqrt{y}& & \end{matrix}\right.$

2. Tìm a để hệ sau cso nghiệm duy nhất : $\left\{\begin{matrix} x^2+y^2+1\leq 2(x+2y) & & & \\ x^2+y^2+a^2\leq 2(4x-ay)-15& & & \end{matrix}\right.$

Câu 3: (2đ)

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho Parabol (P) : $y=-x^2+2x$ và elip : (E):$\frac{x^2}{9}+y^2=1$ . Chưng minh rằng : (P) cắt (E) tại 4 điểm phân biệt nằm trên 1 đường tròn . Viết phương trình đường tròn đi qua 4 điểm đó.

2. Cho hình chóp S.ABC có đay là tam giác đều ABC cạnh bằng a và $\vec{SA}.\vec{SB}= \vec{SA}.\vec{SC}= \vec{SC}.\vec{SB}=\frac{a^2}{2} .$. Tính khoảng cách và góc giữa 2 đường thẳng SA và BC.

Câu 4: (1đ) Cho tứ giác lồi ABCD chỉ có 1 cạnh có độ dài lớn hơn 1 . Gọi s là diện tích tam giác . Chứng minh rằng : $S\leq \frac{3\sqrt{3}}{4}$ . Dấu bằng xảy ra khi nào ?

PHẦN RIÊNG :(3Đ) THÍ SINH CHỈ ĐƯỢC LÀM 1 TRONG 2 PHẦN A HOẶC B :

PHẦN A:

Câu Va. (1,5đ) Cho hàm số $f(x)=x^2+mx+1$ , tìm m để phương trình $f(f(x))=x$ có bồn nghiệm $x_1 , x_2 , x_3, x_4$ sao cho biểu thức $Q=x_1^2+x_2^2+x_3^2+x^2_4+x_1x_2x_3x_4$ đạt gái trịn nhỏ nhất .

Câu VIa.(1,5đ) Cho dãy số $u_n$ với$u_1=\frac{2}{3}$ $u_{n+1}=\frac{u_n}{2(2n+1)u_n+1}$ với mọi $n\geq 1$ . Đặt $S_n=u_1+u_2+. . .+u_n$ , tính lim $S_n$.

PHẦN B:

Câu Vb: (1,5đ) Cho hàm số $f(x)=x^2+mx+1$ , tìm $m\epsilon [1;4]$ để phương trình $f(f(x))=x$ có bồn nghiệm $x_1 , x_2 , x_3, x_4$ sao cho biểu thức $P=x_1^2+x_2^2+x_3^2+x^2_4+25x_1x_2x_3x_4-(x_1x_2x_3x_4)^3$ đạt gái trị nhỏ nhất .

Câu VIb(1,5đ)

Giải phương trình :

$\frac{1}{2}log_3(x+2)+x+3=log_3(\frac{2x+1}{x})+(1+\frac{1}{x})^2+2\sqrt{x+2}$


______________________________________HẾT_____________________________________________

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anhtuanDQH: 15-03-2012 - 18:15

Xăng có thể cạn, lốp có thể mòn..xong số máy số khung thì không bao giờ thay đổi

NGUYỄN ANH TUẤN - CHỦ TỊCH HIỆP HỘI
Hình đã gửi


#2 anhtuanDQH

anhtuanDQH

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 236 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:11A1 , THPT Dương Quảng Hàm , Văn Giang , Hưng Yên

Đã gửi 15-03-2012 - 18:19

Haizzzzzzzzzz , mình làm được gần hết , còn câu IV và ý tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng câu III , bài Va thì tìm ra m quên mất không thử lại , bài II.1 thì đặt ẩn phụ đưa về hệ phương trình nhầm . . . .haizzzzzzzzzz , tiếc quá. . .aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa >_<

Xăng có thể cạn, lốp có thể mòn..xong số máy số khung thì không bao giờ thay đổi

NGUYỄN ANH TUẤN - CHỦ TỊCH HIỆP HỘI
Hình đã gửi


#3 Didier

Didier

    đẹp zai có một ko hai

  • Thành viên
  • 400 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:BKHN K58

Đã gửi 15-03-2012 - 18:38

C.5
$u_{n+1}=\frac{u_{n}}{2(2n+1)u_{n}+1}$
$\Leftrightarrow \frac{1}{u_{n+1}}-\frac{1}{u_{n}}=4n+2$
$\Rightarrow \frac{1}{u_{n+1}}-\frac{1}{u_{1}}=2n(n+1)+2n=2n^{2}+4n$
$\Rightarrow \frac{1}{u_{n+1}}=2n^{2}+4n-\frac{3}{2}$
$\Rightarrow u_{n+1}=\frac{2}{4n^{2}+8n+3}=\frac{2}{(2n+1)(2n+3)}=\frac{1}{2n+1}-\frac{1}{2n+3}$
$\Rightarrow \sum_{i=1}^{n}u_{i}=\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{5}$
$\Rightarrow \lim_{n \to \infty }S_{n}=\frac{-1}{5}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Didier: 15-03-2012 - 18:39


#4 anhtuanDQH

anhtuanDQH

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 236 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:11A1 , THPT Dương Quảng Hàm , Văn Giang , Hưng Yên

Đã gửi 15-03-2012 - 19:15

Sai rùi , $S_n=1-\frac{1}{2n+3}$ , mới đúng . . . nên $lim S_n=1$

Xăng có thể cạn, lốp có thể mòn..xong số máy số khung thì không bao giờ thay đổi

NGUYỄN ANH TUẤN - CHỦ TỊCH HIỆP HỘI
Hình đã gửi


#5 NGOCTIEN_A1_DQH

NGOCTIEN_A1_DQH

    Never Give Up

  • Thành viên
  • 625 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:12A1, THPT Dương Quảng Hàm, Hưng Yên

Đã gửi 15-03-2012 - 21:47

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )

Câu 2 (2,5đ)

1.Giải hệ phương trình : $\left\{\begin{matrix} 4xy+1=x+2\sqrt{xy} & & \\ (x\sqrt{x})^{-1} +8y\sqrt{y}=(\sqrt{x})^{-1}+6\sqrt{y}& & \end{matrix}\right.$


làm ngay câu đã làm cho anhtuanDQH phải ôm hận:

ĐK: $ x>0,y\geq 0$

đặt $ \frac{1}{\sqrt{x}}=a>0, \sqrt{y}=b \geq 0 $ thì hệ trở thành:

$\left\{\begin{matrix} \frac{4b^2}{a^2}+1=\frac{1}{a^2}+\frac{2b}{a} & \\ a^3+8b^3=a+6b & \end{matrix}\right.$

$ \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 4b^2+a^2=1+2ab (*) & \\ a^3+8b^3=a+6b (**) & \end{matrix}\right.$

$ (**) \Leftrightarrow (a+2b)(a^2+2b+4b^2)=a+6b $

$ \Leftrightarrow (a+2b)(1+4ab)-(a+2b)=4b $

$ \Leftrightarrow (a+2b)4ab=4b $

tới đây chắc ngon

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NGOCTIEN_A1_DQH: 15-03-2012 - 21:48

Em cắm hoa tươi đặt cạnh bàn

Mong rằng toán học bớt khô khan

Em ơi trong toán nhiều công thức

Cũng đẹp như hoa lại chẳng tàn

#6 Didier

Didier

    đẹp zai có một ko hai

  • Thành viên
  • 400 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:BKHN K58

Đã gửi 16-03-2012 - 14:14

Bài hệ đăt p=xy giải ra x,y=0
Bài lượng giác giải ra vô nghiệm vì vế trái ra 2n+1
Bài loga cuối thì giải như sau
$\frac{1}{2}log_{3}(x+2)+x+3=log_{3}(\frac{2x+1}{x})+(1+\frac{1}{x})^{2}+2\sqrt{x+2}$
$\Leftrightarrow log_{3}(x+2)+2(\sqrt{x+2}-1)^{2}+log_{3}((1+(1+\frac{1}{x}))^{2})+2(1+\frac{1}{x})^{2}$
$f(x)=log_{3}(t^{2})+2(t-1)^{2}$
$f'(x)=\frac{1}{t^{2}in3}+4(t-1)> 0$
$\Rightarrow \sqrt{x+2}=1+\frac{1}{x}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Didier: 16-03-2012 - 14:15


#7 NGOCTIEN_A1_DQH

NGOCTIEN_A1_DQH

    Never Give Up

  • Thành viên
  • 625 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:12A1, THPT Dương Quảng Hàm, Hưng Yên

Đã gửi 16-03-2012 - 19:15

Bài hệ đăt p=xy giải ra x,y=0
Bài lượng giác giải ra vô nghiệm vì vế trái ra 2n+1
Bài loga cuối thì giải như sau
$\frac{1}{2}log_{3}(x+2)+x+3=log_{3}(\frac{2x+1}{x})+(1+\frac{1}{x})^{2}+2\sqrt{x+2}$
$\Leftrightarrow log_{3}(x+2)+2(\sqrt{x+2}-1)^{2}+log_{3}((1+(1+\frac{1}{x}))^{2})+2(1+\frac{1}{x})^{2}$
$f(x)=log_{3}(t^{2})+2(t-1)^{2}$
$f'(x)=\frac{1}{t^{2}in3}+4(t-1)> 0$
$\Rightarrow \sqrt{x+2}=1+\frac{1}{x}$

bài lượng giác đó không vô nghiệm đâu, thử thay $x=\frac{k\pi}{2} ,n=1006 $ là thấy mà

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phuonganh_lms: 01-04-2012 - 15:59

Em cắm hoa tươi đặt cạnh bàn

Mong rằng toán học bớt khô khan

Em ơi trong toán nhiều công thức

Cũng đẹp như hoa lại chẳng tàn




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh