Đến nội dung


Hình ảnh

Đề thi học sinh giỏi lớp 9 tỉnh Thái Bình năm học 2011-2012

Thái Bình

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1 nthoangcute

nthoangcute

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1991 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp 11

Đã gửi 16-03-2012 - 11:55

Hôm nay, mình thi HSG. Đề hơi khó, mình làm được có 4 câu, còn lại "chém" hết. Các bạn cùng giải nhé:
__________________________________________________________________________
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÁI BÌNH
____________
ĐỀ CHÍNH THỨC


ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2011-2012

Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 1: (3,0 điểm)
Cho tam giác vuông có độ dài các cạnh là những số nguyên và số đo chu vi bằng hai lần số đo diện tích. Tìm độ dài các cạnh của tam giác đó.
Câu 2: (3,0 điểm)
Cho biểu thức:
$P=\sqrt{1-x+(1-x) \sqrt{1-x^2}}+\sqrt{1-x-(1-x) \sqrt{1-x^2}}$ với $x \in [-1;1]$
Tính giá trị biểu thức P với $x=\frac{-1}{2012}$.
Câu 3: (3,0 điểm)
Tìm số thực $x, y$ thỏa mãn:
$(x^2+1)^2y^2+16x^2+\sqrt{x^2-2x-y^3+9}=8x^3y+8xy$
Câu 4: (3,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho Parabol (P): $y=x^2$ và hai điểm A(-1;1). B(3;9) nằm trên (P). Gọi M là điểm thay đổi trên (P) và có hoành độ là m ($-1<m<3$). Tìm m để diện tích tam giác ABM lớn nhất.
Câu 5: (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC nội tiếp ($O;R$). Gọi I là điểm bất kì trong tam giác ABC (I không nằm trên các cạnh của tam giác). Các tia AI, BI, CI cắt lần lượt BC, CA, AB tại M, N và P.
a) Chứng minh: $\frac{AI}{AN}+\frac{BI}{BN}+\frac{CI}{CN} =2$.
b) Chứng minh: $\frac{1}{AM.BN}+\frac{1}{BN.CP}+\frac{1}{CP.AM} \leq \frac{4}{3(R-OI)^2}$.
Câu 6: (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC có góc A tù, nội tiếp (O;R). Gọi $x, y, z$ là khoảng cách từ O đến các cạnh BC, CA, AB và r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Chứng minh $y+z-x=R+r$.
Câu 7: (2,0 điểm)
Cho $x,y$ thỏa mãn $x, y \in R$ và $0 \leq x,y \leq \frac{1}{2}$. Chứng minh rằng $\frac{\sqrt{x}}{1+y}+\frac{\sqrt{y}}{1+x} \leq \frac{2\sqrt{2}}{3}$.


--- Hết---

Họ và tên thí sinh:.............................. Số báo danh:........

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nthoangcute: 16-03-2012 - 19:55

Xem thêm các thủ thuật CASIO ở đây :
www.youtube.com/nthoangcute/

Các bạn có thể Like, Subscribe, Share, ... để kênh của mình phát triển hơn !
Thanks All !


#2 minhtuyb

minhtuyb

    Giả ngu chuyên nghiệp

  • Thành viên
  • 468 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:C. Toán 10A2 - HSGS
  • Sở thích:Doing math !!!

Đã gửi 16-03-2012 - 15:38

Câu 1: (3,0 điểm)
Cho tam giác vuông có độ dài các cạnh là những số nguyên và số đo chu vi bằng hai lần số đo diện tích. Tìm độ dài cách cạnh của tam giác đó.


-Gọi $x,y$ là độ dài hai cạnh góc vuông, $z$ là độ dài cạnh huyền với $z>x\geq y;x,y,z\in N^*$. Theo bài ra có hệ pt:
$\left\{\begin{matrix}x^2+y^2=z^2\\ x+y+z=xy\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x^2+y^2-z^2=0(1)\\ z=xy-x-y(2)\end{matrix}\right.$
-Thế (2) vào (1):
$x^2+y^2-(xy-x-y)^2=0\Leftrightarrow x^2+y^2-(x^2y^2+x^2+y^2-2x^2y-2xy^2+2xy)=0\Leftrightarrow x^2y^2-2x^2y-2xy^2+2xy=0$
$\Leftrightarrow xy-2x-2y+2=\Leftrightarrow (x-2)(y-2)=2$
Mà $x\geq y$ nên suy ra: $\left\{\begin{matrix}x-2=2\\ y-2=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x=4\\ y=3\end{matrix}\right.(True)\Rightarrow z=5(True)$
Vậy độ dài các cạnh của tam giác vuông là 3,4,5
Phấn đấu vì tương lai con em chúng ta!

#3 minhtuyb

minhtuyb

    Giả ngu chuyên nghiệp

  • Thành viên
  • 468 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:C. Toán 10A2 - HSGS
  • Sở thích:Doing math !!!

Đã gửi 16-03-2012 - 16:03

Câu 4: (3,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho Parabol (P): $y=x^2$ và hai điểm A(-1;1). B(3;9) nằm trên (P). Gọi M là điểm thay đổi trên (P) và có hoành độ là m ($-1<m<3$). Tìm m để diện tích tam giác ABM lớn nhất.


Thông cảm mình không biết vẽ đồ thị :P:
-Áp dụng công thức tìm hàm số bậc nhất biết đồ thị đi qua hai điểm, có đồ thị hàm số đi qua A(-1;1) và B(3;9) là:
$(d):\frac{x-(-1)}{-1-3}=\frac{y-1}{1-9}\Leftrightarrow ...\Leftrightarrow (d):y=2x+3$
-Từ M hạ $MH\perp AB\Rightarrow S_{ABM}=\frac{1}{2}AB.MH$. Mà AB có độ dài không đổi nên $S_{ABM}max\Leftrightarrow MHmax$
-Từ M kẻ đường thẳng $(d'):y=ax+b// (d)$. Để $MH$ có độ dài lớn nhất thì đường thẳng $(d')$ phải là tiếp tuyến của Parabol$(P)$:
+)$(d')//(d)\Rightarrow \left\{\begin{matrix}a=2\\ b\neq 3\end{matrix}\right.\Rightarrow (d'):y=2x+b$
+)(d') là tiếp tuyến của (P) nên phương trình hoành độ của điểm M phải có nghiệm kép:
$(y_M=)m^2=2m+b\Leftrightarrow m^2-2m-b=0$
Có $\Delta' =1^2+b=0\Leftrightarrow b=-1(True)\Rightarrow \left\{\begin{matrix}(d'):y=2x-1\\m=1(True) \end{matrix}\right.$
Vậy với $m=1\Rightarrow M(1;1)$ thì $S_{ABM}$ đạt GTLN.
Đề bài không bắt tính cụ thể giá trị đó nên thôi :D. Còn một cách là tính theo diện tích của các hình thang vuông nhưng lâu :wacko:

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhtuyb: 16-03-2012 - 16:05

Phấn đấu vì tương lai con em chúng ta!

#4 pumpumt

pumpumt

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 35 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:the depth of soul
  • Sở thích:live in another life

Đã gửi 16-03-2012 - 18:06

mình giải câu 6 nhé
gọi a,b,c là độ dài các cạnh BC CA AB
M N P lần lượt là trung điểm của BC AC AB
áp dụng đẳng thức ptolemy cho các tứ giác nội tiếp PMOB, MNCO, ANOP ta được
R* b/2 +x *c/2 =z*a/2
R* c/2 + x *b/2 =y* a/2
R*a/2 =z*b/2 +y*c/2
để ý là r*(a+b+c)/2 = S ABC =y*b/2+z*c/2-x*a/2


_______
MOD: Gõ công thức toán cho cẩn thận.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 16-03-2012 - 18:30

be me against the world

#5 nth1235

nth1235

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 119 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:10A1 - THPT Thống Nhất A

Đã gửi 16-03-2012 - 20:06

Mình gợi ý đáp án và hướng làm bài 2 và 3 nhé.
Bài 2 kết quả là $\frac{2013\sqrt{2}}{2012}$ .
Gợi ý : Bình phương P lên rồi đặt đk cho dấu giá trị tuyệt đối, ko nên thay số vào ngay mà nên biến đổi trước.
Bài 3 kết quả là $x = 1 ; y = 2$ .
Gợi ý : Chuyển vế để thành một tổng bình phương cộng một căn thức. Suy ra được cả hai cái sẽ bằng 0. Lập được hệ phương trình và giải khá dễ dàng.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nth1235: 16-03-2012 - 20:10


#6 phantomladyvskaitokid

phantomladyvskaitokid

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 183 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:hội những người lập dị =.=
  • Sở thích:NX

Đã gửi 16-03-2012 - 21:38

Anh Hân giải dùm bai BĐT đi


$\sqrt{x}=a, \sqrt{y}=b$

$(0 \leq a,b \leq \frac{\sqrt{2}}{2} )$

can c/m $\frac{a}{b^2+1}+\frac{b}{a^2+1} \leq \frac{2\sqrt{2}}{3}$

ta co $\frac{a}{b^2+1}+\frac{b}{a^2+1} =\frac{a^3+b^3+a+b}{(a^2+1)(b^2+1)}$

$a^3 \leq \frac{\sqrt{2}}{2} a^2$

$b^3 \leq \frac{\sqrt{2}}{2} b^2$

$(a-\frac{\sqrt{2}}{2})(b-\frac{\sqrt{2}}{2}) \geq 0 \Rightarrow a+b \leq \sqrt{2}ab+\frac{\sqrt{2}}{2}$

$a^2b^2+\frac{1}{4} \geq ab$

$a^2+b^2 \geq 2ab$

tu cac dieu tren => dpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phantomladyvskaitokid: 16-03-2012 - 21:40


#7 cuongmen78

cuongmen78

    Lính mới

  • Thành viên
  • 1 Bài viết
  • 0 points

Đã gửi 18-03-2012 - 08:34

giai cau 5b.ta co:\[\begin{array}{l}
{\left( {\frac{{AI}}{{AM}} + \frac{{BI}}{{BN}} + \frac{{CI}}{{CP}}} \right)^2} \ge 3\left( {\frac{{AI.BI}}{{AM.BN}} + \frac{{BI.CI}}{{BN.CP}} + \frac{{CI.AI}}{{AM.CP}}} \right) \\
\Leftrightarrow 4 \ge 3\left( {\frac{{{{\left( {R - OI} \right)}^2}}}{{AM.AN}} + \frac{{{{\left( {R - OI} \right)}^2}}}{{BN.CP}} + \frac{{{{\left( {R - OI} \right)}^2}}}{{AM.CP}}} \right) \\
\Rightarrow dpcm \\
\end{array}\]

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi cuongmen78: 18-03-2012 - 08:36





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh