Đến nội dung


Hình ảnh

Đề thi HSG lớp 11 tỉnh Bình Định năm học 2011 - 2012


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5528 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 23-03-2012 - 11:05

HSG11BD.png



Câu 1. (7,0 điểm)
a. Giải phương trình: $2{\log _3}(\cot x) = {\log _2}(\cos x)$
b. Giải phương trình: $x^2+\sqrt[3]{\left(16-x^3\right)^2} = 8$

Câu 2. (4,0 điểm)
Chứng minh rằng các trung tuyến $AA_1, BB_1$ của tam giác $ABC$ vuông góc với nhau khi và chỉ khi: $\cot{C}=2(\cot{A}+\cot{B})$.

Câu 3. (3,0 điểm)
Cho 4 số $a,b, c, d$ thỏa $1\leq a,b,c,d \leq 2$. Chứng minh rằng: $\dfrac{(a^2+b^2)(c^2+d^2)}{(ac+bd)^2}\leq \dfrac{25}{16}$.

Câu 4. (6,0 điểm)
Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$ có cạnh đáy $AB=a$, cạnh bên $SA=b$. Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $SC$. Một mặt phẳng $(\alpha)$ thay đổi quay xung quanh $MN$ cắt cạnh $SA, BC$ theo thứ tự tại $P $ và $Q$ không trùng với $S$.
a. Chứng minh rằng: $\dfrac{PA}{QB}=\dfrac{a}{b}$.
b. Xác định tỉ số $\dfrac{PA}{SA}$ sao cho diện tích $MPNQ$ là nhỏ nhất.



---------HẾT---------



#2 chagtraife

chagtraife

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 153 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Nguyễn Diêu_Bình Định

Đã gửi 29-05-2012 - 12:44

câu 1:
a) đ k:$\cot x,\cos x\geq 0\Rightarrow x\epsilon \left \lfloor k2\pi ;\frac{\pi }{2}+k2\pi \right \rfloor$
khi đó, phương trình $2\log _3\left ( \cot x \right )=\log _2\left ( \cos x \right ) \Leftrightarrow \log _2\left ( \cos ^{2-\log _23}x \right )=\log _2\left ( \sin ^{2}x \right ) \Leftrightarrow \cos ^{2-\log _23}x= \sin ^{2}x$
ta có:*$x= \frac{\pi }{3}+2k\pi \Rightarrow \cos ^{2-\log _23}x=\sin ^{2}x=\frac{3}{4}$
do đó:$\frac{\pi }{3}+2k\pi$ là một nghiệm của phương trình
*$2k\pi \leq x$<$ \frac{\pi }{3}+2k\pi$
$\Rightarrow \cos ^{2-\log _23}x-\sin ^{2}x> 0$
*$\frac{\pi }{3}+2k\pi < x\leq \frac{\pi }{2}+2k\pi$
$\Rightarrow \cos ^{2-\log _23}x-\sin ^{2}x< 0$
$\Rightarrow$ pt có nghiệm:$\frac{\pi }{3}+2k\pi$
b) đặt ẩn $x= \sqrt[3]{16-x^{3}}$
câu 2 thì dùng công thức và định lí pytago là xong!
câu 3: bđt $\Leftrightarrow \left ( 3ac+3bd \right )^{2}\geq \left ( 4ad-4bc \right )^{2}$
ta dùng giả thiết:$1\leq a,b,c,d\leq 2\Rightarrow a+d\geq ad/b+c\geq bc$
thì sẽ chứng minh được bđt này!
câu 4:
a)chiếu hình chóp lên mặt phẳng vuông góc với MN thì ta sẽ thấy đpcm
b)mình chưa giải ra nhưng theo mình thì giải theo hướng này:
diện tích MPNQ nhỏ nhất $\Leftrightarrow$ trong hình chiếu của MPNQ lên mặt phẳng vuông góc với MN, đoạn P'Q' ngắn nhất!$\Leftrightarrow$P'Q'vuông góc A'S';B'C' với A',S',B',C',P',Q' là hình chiếu của A,S,B,C,P,Q trên mặt phẳng

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chagtraife: 29-05-2012 - 13:47





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh