Đến nội dung


Hình ảnh
- - - - -

Giải pt$\frac{2^{x}}{4^{x}+1}+\frac{4^{x}}{2^{x}+1}+\frac{2^{x}}{4^{x}+2^{x}}=\frac{3}{2}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 7 trả lời

#1 xuanhung

xuanhung

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 38 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Lê Quí Đôn, Vĩnh Long

Đã gửi 31-03-2012 - 18:02

Giải phương trình
$\frac{2^{x}}{4^{x}+1}+\frac{4^{x}}{2^{x}+1}+\frac{2^{x}}{4^{x}+2^{x}}=\frac{3}{2}$

MOD Công thức kẹp trong cặp dấu $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 31-03-2012 - 18:04

Doesn't mean the all

Doesn't mean nothing

Doesn't mean the best

Doesn't mean the worst


#2 dark templar

dark templar

    Kael-Invoker

  • Hiệp sỹ
  • 3718 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:The Dark Side.Blood Mage of the Old.
  • Sở thích:To revenge my people.Prepeare to face the Rage of the Invoker !

Đã gửi 31-03-2012 - 18:34

Giải phương trình
$\frac{2^{x}}{4^{x}+1}+\frac{4^{x}}{2^{x}+1}+\frac{2^{x}}{4^{x}+2^{x}}=\frac{3}{2}$

Đặt $2^{x}=a(a>0)$ thì $4^{x}=a^2$.Vậy phương trình ban đầu tương đương với:
$$\frac{a}{a^2+1}+\frac{a^2+1}{a+1}=\frac{3}{2} \iff 2a^2-3a^3+3a^2-a-1=0 \iff (a-1)(2a^3-a^2+2a+1)=0$$
Như vậy ta đã có 1 nghiệm $a=1 \iff x=0$.Việc còn lại chỉ là giải phương trình bậc 3 sau:
$$2a^3-a^2+2a+1=0$$
Xét $f(a)=2a^3-a^2+2a+1(a>0)$
$f'(a)=6a^2-2a+2=(a-1)^2+5a^2+1>0;\forall a>0$.
Vậy hàm số $f(a)$ đồng biến trên $(0;+\infty)$.Suy ra:$f(a)>f(0)=1>0$
Như vậy phương trình $f(a)=0$ vô nghiệm.Suy ra phương trình ban đầu có nghiệm duy nhất là $\boxed {x=0}$.
"Do you still... believe in me ?" Sarah Kerrigan asked Jim Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.

#3 xuanhung

xuanhung

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 38 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Lê Quí Đôn, Vĩnh Long

Đã gửi 31-03-2012 - 20:36

Đặt $2^{x}=a(a>0)$ thì $4^{x}=a^2$.Vậy phương trình ban đầu tương đương với:
$$\frac{a}{a^2+1}+\frac{a^2+1}{a+1}=\frac{3}{2} \iff 2a^2-3a^3+3a^2-a-1=0 \iff (a-1)(2a^3-a^2+2a+1)=0$$
Như vậy ta đã có 1 nghiệm $a=1 \iff x=0$.Việc còn lại chỉ là giải phương trình bậc 3 sau:
$$2a^3-a^2+2a+1=0$$
Xét $f(a)=2a^3-a^2+2a+1(a>0)$
$f'(a)=6a^2-2a+2=(a-1)^2+5a^2+1>0;\forall a>0$.
Vậy hàm số $f(a)$ đồng biến trên $(0;+\infty)$.Suy ra:$f(a)>f(0)=1>0$
Như vậy phương trình $f(a)=0$ vô nghiệm.Suy ra phương trình ban đầu có nghiệm duy nhất là $\boxed {x=0}$.

Ý anh là $$4^{x}$$ là sao ạ theo em nghĩ thì $$2^{2^{x}}$$, nhưng như vậy thì ko dc như anh nói

Doesn't mean the all

Doesn't mean nothing

Doesn't mean the best

Doesn't mean the worst


#4 tieulyly1995

tieulyly1995

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 435 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 31-03-2012 - 20:58

Ý anh là $$4^{x}$$ là sao ạ theo em nghĩ thì $$2^{2^{x}}$$, nhưng như vậy thì ko dc như anh nói

Ta có :
$4^{x}=2^{x}.2^{x}=a^{2}$
hoặc $4^{x}=(2^{2})^{x}=2^{2x}=(2^{x})^{2}=a^{2}$
còn như kiểu của em thì
$2^{2^{x}}=2^{(2^{x})}\neq (2^{2})^{x}= 4^{x}$
Tính phần mũ trước mà em :icon6:

#5 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5528 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 17-07-2012 - 22:41

Bài này còn một cách là đặt ẩn rồi sử dụng bất đẳng thức cổ điển.

Các bạn thử suy nghĩ tiếp nhé.

Cách giải trên không phù hợp với THCS, bởi lẽ nó sử dụng đến kiến thức đạo hàm ở THPT.

Nếu sử dụng bất đẳng thức cổ điển thì sẽ phù hợp hơn và khá gần gũi.

#6 triethuynhmath

triethuynhmath

    Thượng úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 1090 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường Phổ Thông Năng Khiếu-ĐHQG Thành phố Hồ Chí Minh
  • Sở thích:học toán

Đã gửi 17-07-2012 - 22:51

Bài này còn một cách là đặt ẩn rồi sử dụng bất đẳng thức cổ điển.

Các bạn thử suy nghĩ tiếp nhé.

Cách giải trên không phù hợp với THCS, bởi lẽ nó sử dụng đến kiến thức đạo hàm ở THPT.

Nếu sử dụng bất đẳng thức cổ điển thì sẽ phù hợp hơn và khá gần gũi.

Đúng vậy chúng ta có thể giải bài này = cách sử dụng BĐT Nesbit:
Ta có :
$2^x,4^x>0$ với mọi x.
Áp dụng BĐT Nesbit,ta có :
$\frac{2^x}{4^x+1}+\frac{4^x}{2^x+1}+\frac{1}{2^x+4^x}\geq \frac{3}{2}$
Vậy để PT có nghiệm thì dấu = phải xảy ra ở BĐT Nesbit.Vậy $2^x=4^x=1<=> x=0$
P/s:Em giải vậy chuẩn không anh WWW :)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi triethuynhmath: 17-07-2012 - 22:51

TRIETHUYNHMATH

___________________________

08/12/1997


#7 BoFaKe

BoFaKe

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 613 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Sicily Italia !

Đã gửi 18-07-2012 - 07:24

Bài này còn một cách là đặt ẩn rồi sử dụng bất đẳng thức cổ điển.

Các bạn thử suy nghĩ tiếp nhé.

Cách giải trên không phù hợp với THCS, bởi lẽ nó sử dụng đến kiến thức đạo hàm ở THPT.

Nếu sử dụng bất đẳng thức cổ điển thì sẽ phù hợp hơn và khá gần gũi.

Không biết có phải cách này không :
Đặt $a=2^x$ và $b=4^x$$(a,b> 0)$
Khi đó phương trình có dạng :$\frac{a}{b+1}+\frac{b}{a+1}+\frac{1}{a+b}= \frac{3}{2}$
$\Leftrightarrow \frac{1}{2}\left [ \left ( b+1 \right )+\left ( a+1 \right )+\left ( a+b \right ) \right ](\frac{1}{b+1}+\frac{1}{a+1}+\frac{1}{a+b})-3$$\geq \frac{1}{2}.9-3= \frac{3}{2}$
Dấu = xảy ra khi $a+1= b+1=a+b$$\Leftrightarrow 2^{x}= 4^{x}= 1\Rightarrow x=0.$
Vậy x=0 (phải vậy không nhỉ :lol: )
~~~~~~~~~~~~~~Tiếc gì mà không click vào nút like mọi ngươì nhỉ ^0^~~~~~~~~~~~~~

#8 tkvn97

tkvn97

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 381 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thanh Hoá

Đã gửi 18-07-2012 - 10:42

Không biết có phải cách này không :
Đặt $a=2^x$ và $b=4^x$$(a,b> 0)$
Khi đó phương trình có dạng :$\frac{a}{b+1}+\frac{b}{a+1}+\frac{1}{a+b}= \frac{3}{2}$
$\Leftrightarrow \frac{1}{2}\left [ \left ( b+1 \right )+\left ( a+1 \right )+\left ( a+b \right ) \right ](\frac{1}{b+1}+\frac{1}{a+1}+\frac{1}{a+b})-3$$\geq \frac{1}{2}.9-3= \frac{3}{2}$
Dấu = xảy ra khi $a+1= b+1=a+b$$\Leftrightarrow 2^{x}= 4^{x}= 1\Rightarrow x=0.$
Vậy x=0 (phải vậy không nhỉ :lol: )


Đến chỗ em đặt đó là ra bất ssawng thức Nesbit rồi đó bộ (a, b , 1)

- tkvn 97-





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh