Đến nội dung


Hình ảnh

Đề thi HSG lớp 9 tỉnh Bắc Giang năm học 2011-2012


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 17 trả lời

#1 MyLoVeForYouNMT

MyLoVeForYouNMT

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 259 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Yên Dũng Bắc Giang

Đã gửi 01-04-2012 - 21:50

SỞ GIÁO DỤC VÀO ĐÀO TẠO BẮC GIANG
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
Câu 1:
1. Tính giá trị của biểu thức sau: $\frac{1+4x}{1+\sqrt{1+4x}}+\frac{1-4x}{1-\sqrt{1-4x}}$ biết $x=\frac{\sqrt{2}}{9}$
2. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình $(m+1)x^2-(2m+1)x+m-1=0$ có 2 nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1}^2 +x_{2}^2-2009x_{1}x_{2}=2012$
Câu 2:
1. Giải phương trình $(2\sqrt{x+2}-\sqrt{4x+1})(2x+3+\sqrt{4x^2+9x+2})=7$
2. Giải hệ phuong trình sau
$\left\{\begin{matrix} x+y-2=4\sqrt{z-2} & & \\y+z-2=4\sqrt{x-2} & &\\ z+x-2=4\sqrt{y-2} \end{matrix}\right.$
Câu 3:
1. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của x biết x, y là 2 số thỏa mãn đẳng thức $y^2=3(xy+y-x-x^2)$
2. Tìm các số nguyên k để biểu thức $k^4-8k^3+23k^2-26k+10$ là số chính phương.
Câu 4: Cho đường tròn đường kính AB. Trên đoạn thẳng AO lấy điểm H bất kì không trùng với A và O, kẻ đường thẳng d vuông góc với AB tại H, trên d lấy điểm C nằm ngoài đường tròn, từ C kẻ 2 tiếp tuyến CM và CN với đường tròn (O) với M và N là các tiếp điểm, (M thuộc nửa mặt phẳng bờ d có chứa điểm A). Gọi P và Q lần lượt là giao điểm của CM, CN với đường thẳng AB.
1, Chứng minh rằng HC là tia phân giác $\widehat{MHN}$
2. Đường thẳng đi qua O vuông góc với AB cắt MN tại K và đường thẳng CK cắt đường thẳng AB tại I. Chứng minh I là trung điểm của PQ
3. Chứng minh rằng ba đường thẳng PN, QM, CH đồng quy.
Câu 5:
Cho 3 số dương x, y, z thỏa mãn x+y+z=6. Chứng minh rằng $x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx+xyz\geq 8$
File gửi kèm  DE THI HSG TOAN 9 TINH BAC GIANG 2012.doc   30K   214 Số lần tải

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thatlong_anh_xinloi_em: 01-04-2012 - 22:35

​You may only be one person to the world
But you may also be the world to one person


#2 Secrets In Inequalities VP

Secrets In Inequalities VP

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 301 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chuyên Vĩnh Phúc
  • Sở thích:Xem phim.

Đã gửi 02-04-2012 - 17:36

Câu 5:
Cho 3 số dương x, y, z thỏa mãn x+y+z=6. Chứng minh rằng $x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx+xyz\geq 8$

Đặt $ x+y+z=p$ , $ xy+yz+zx=q$ , $\ xyz=r$
$ BDT\Leftrightarrow p^{2}-3q+r\geq 8$ $ \Leftrightarrow 36-3q+r\geq 8\Leftrightarrow 28-3q+r\geq 0$
Ta sẽ CM :$28-3q+r\geq 0$ (1)
Tù BĐT quen thuộc : $ (x+y-z)(y+z-x)(z+x-y)\leq xyz$
Ta rút ra đc : $ r\geq \frac{4pq-p^{3}}{9}$ $ \Rightarrow r\geq \frac{8}{3}q+24$
Suy ra : $ VT\geq 28-3q+\frac{8}{3}q-24= 4-\frac{q}{3}$
Ta có BĐT quen thuộc : $ xy+yz+zx\leq \frac{(x+y+z)^{2}}{3}= 12\Rightarrow q\leq 12$
Do đó : $ VT\geq 4-\frac{q}{3}\geq 4-\frac{12}{3}= 0$
Suy ra : (1) đúng $\ \Rightarrow BDT$ đúng.
Dấu"=" xảy ra khi và chỉ khi $ x=y=z=2$ .

Câu 2:
2. Giải hệ phuong trình sau
$\left\{\begin{matrix} x+y-2=4\sqrt{z-2} & & \\y+z-2=4\sqrt{x-2} & &\\ z+x-2=4\sqrt{y-2} \end{matrix}\right.$

Chém câu dễ !
Câu 2 : ĐKXĐ : $ x,y,z\geq 2$
Do vai trò của $ x,y,z$ nhu nhau nên Giả sủ $ x\geq y\geq z$
Suy ra : $ 4\sqrt{z-2}= x+y-2\geq z+x-2= 4\sqrt{y-2}$
Suy ra : $ y= z$
CMTT : $ x\leq y$ $ \Rightarrow x=y=z$
Thay vào hệ rồi giải . Cái này dễ , chắc ai cũng làm đc . :lol:

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 02-04-2012 - 20:40


#3 NLT

NLT

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 867 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bình Định
  • Sở thích:I Love Mathematics :) <3

Đã gửi 04-04-2012 - 11:45

BẠN NÀO CÓ LỜI GIẢI CỦA CÂU 4 KHÔNG ? POST LÊN CHO MỌI NGƯỜI CÙNG TRAO ĐỔI !!!!

THAM GIA TOPIC HÌNH HỌC - TỔNG HỢP CÁC BÀI TOÁN TRÊN MATHLINKS.RO  !  

 

GEOMETRY IS THE KING OF MATHEMATICS ! IT I A WONDERFUL PART OF MATHEMATICS !!! 

 

Some people who are good at calculus think that they will become leading mathematicians. It's funny and stupid.

 

_______________

 

Chuyên đề SỐ HỌC ver 1.0 của Diễn đàn toán học VMF tại đây

Chuyên đề ĐẲNG THỨC TỔ HỢP của Diễn đàn toán học VMF tại đây
Xem cách đặt tiêu đề ở đây
Học gõ công thức Toán $\LaTeX$ tại đây
Tham gia Khóa ôn thi đại học năm 2013 tại đây
Đăng ký làm Điều hành viên Diễn đàn toán học VMF tại đây
Đăng ký làm Biên tập viên cho Diễn đàn toán học VMF tại đây
Góp ý cho chúng tôi tại đây
Chân thành cảm ơn các bạn đã tham gia nhiệt tình Diễn đàn toán học VMF !

___

 

Trưởng nhóm điều hành viên THPT,

Nguyễn Lâm Thịnh


#4 perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • ĐHV Tổng hợp
  • 3525 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:ĐN
  • Sở thích:Đàn guitar, ngắm người mình yêu, học toán

Đã gửi 04-04-2012 - 15:16

Bài 4:
a) $\angle CMO=\angle CHO=\angle CNO \Rightarrow$ C,M,H,O,N cùng thuộc đường tròn đường kính CO.
$CM=CN \Rightarrow \angle CHM=\angle CHN \Rightarrow Q.E.D$
b)
Hình đã gửi
$\angle KMO=\angle NCO=\angle OCP$
$\angle KOM=90^o-\angle MOP=\angle MPO$
$\Rightarrow \vartriangle OMK \sim \vartriangle PCO(g.g) \Rightarrow \dfrac{MK}{MO}=\dfrac{CO}{CP}$ (1)
Tương tự $\dfrac{NK}{NO}=\dfrac{CO}{CQ}$ (2)
Lấy (1) chia (2) vế theo vế, kết hợp $MO=NO$, ta có: $\dfrac{KM}{KM}=\dfrac{CQ}{CP}$.(*)
\[
\begin{array}{l}
\frac{{S_{CKM} }}{{S_{CKN} }} = \frac{{KM}}{{KN}} = \frac{{\frac{1}{2}CM.CK.\sin KCM}}{{\frac{1}{2}CN.CK.\sin KCN}} = \frac{{\sin KCM}}{{\sin KCN}}\left( {doCM = CN} \right) \\
\frac{{IQ}}{{IP}} = \frac{{S_{QCI} }}{{S_{PCI} }} = \frac{{\frac{1}{2}CQ.CI.\sin QCI}}{{\frac{1}{2}CP.CI.\sin PCI}} = \frac{{CQ}}{{CP}}.\frac{{\sin KCN}}{{\sin KCM}} = \frac{{CQ}}{{CP}}.\frac{{KM}}{{KN}} = 1 \Rightarrow Q.E.D \\
\end{array}
\]
c) Áp dụng định lý hàm sin và chú ý $\angle MHP=\angle NHQ; \angle HMP+\angle HNQ=180^o$
$\Rightarrow \sin MHP=\sin NHQ; \sin HMP=\sin HNQ$
\[
\begin{array}{l}
\frac{{\sin HMP}}{{\sin MHP}} = \frac{{\sin HNQ}}{{\sin NHQ}} \Leftrightarrow \frac{{2R_{\left( {MHP} \right)} .\sin HMP}}{{2R_{\left( {MHP} \right)} .\sin MHP}} = \frac{{2R_{\left( {HNQ} \right)} .\sin HNQ}}{{2R_{\left( {HNQ} \right)} .\sin NHQ}} \\
\Leftrightarrow \frac{{HP}}{{MP}} = \frac{{HQ}}{{NQ}} \Leftrightarrow \frac{{HP}}{{HQ}}.\frac{{NQ}}{{NC}}.\frac{{MC}}{{MP}} = 1 \\
\end{array}
\]
Vậy theo định lý Ceva, ta có đpcm.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 04-04-2012 - 18:39

Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D

$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$

 

 

 

 

I'm still there everywhere.


#5 Secrets In Inequalities VP

Secrets In Inequalities VP

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 301 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chuyên Vĩnh Phúc
  • Sở thích:Xem phim.

Đã gửi 04-04-2012 - 17:40

Anh Hân oi làm hộ em câu c vói , 2 hôm nũa thj HSG giỏi ồi :ohmy:

#6 NLT

NLT

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 867 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bình Định
  • Sở thích:I Love Mathematics :) <3

Đã gửi 04-04-2012 - 18:00

Bài 4:
a) $\angle CMO=\angle CHO=\angle CNO \Rightarrow$ C,M,H,O,N cùng thuộc đường tròn đường kính CO.
$CM=CN \Rightarrow \angle CHM=\angle CHN \Rightarrow Q.E.D$
b)
Hình đã gửi
$\angle KMO=\angle NCO=\angle OCP$
$\angle KOM=90^o-\angle MOP=\angle MPO$
$\Rightarrow \vartriangle OMK \sim \vartriangle PCO(g.g) \Rightarrow \dfrac{MK}{MO}=\dfrac{CO}{CP}$ (1)
Tương tự $\dfrac{NK}{NO}=\dfrac{CO}{CQ}$ (2)
Lấy (1) chia (2) vế theo vế, kết hợp $MO=NO$, ta có: $\dfrac{KM}{KM}=\dfrac{CQ}{CP}$.(*)
\[
\begin{array}{l}
\frac{{S_{CKM} }}{{S_{CKN} }} = \frac{{KM}}{{KN}} = \frac{{\frac{1}{2}CM.CK.\sin KCM}}{{\frac{1}{2}CN.CK.\sin KCN}} = \frac{{\sin KCM}}{{\sin KCN}}\left( {doCM = CN} \right) \\
\frac{{IQ}}{{IP}} = \frac{{S_{QCI} }}{{S_{PCI} }} = \frac{{\frac{1}{2}CQ.CI.\sin QCI}}{{\frac{1}{2}CP.CI.\sin PCI}} = \frac{{CQ}}{{CP}}.\frac{{\sin KCN}}{{\sin KCM}} = \frac{{CQ}}{{CP}}.\frac{{KM}}{{KN}} = 1 \Rightarrow Q.E.D \\
\end{array}
\]
c)


Cảm ơn anh perfectstrong nhưng còn câu c nữa anh, với lại anh giải thịch cho em chữ Q.E.D là gì vậy anh? Em đoán là đpcm. hihi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 04-04-2012 - 18:14

THAM GIA TOPIC HÌNH HỌC - TỔNG HỢP CÁC BÀI TOÁN TRÊN MATHLINKS.RO  !  

 

GEOMETRY IS THE KING OF MATHEMATICS ! IT I A WONDERFUL PART OF MATHEMATICS !!! 

 

Some people who are good at calculus think that they will become leading mathematicians. It's funny and stupid.

 

_______________

 

Chuyên đề SỐ HỌC ver 1.0 của Diễn đàn toán học VMF tại đây

Chuyên đề ĐẲNG THỨC TỔ HỢP của Diễn đàn toán học VMF tại đây
Xem cách đặt tiêu đề ở đây
Học gõ công thức Toán $\LaTeX$ tại đây
Tham gia Khóa ôn thi đại học năm 2013 tại đây
Đăng ký làm Điều hành viên Diễn đàn toán học VMF tại đây
Đăng ký làm Biên tập viên cho Diễn đàn toán học VMF tại đây
Góp ý cho chúng tôi tại đây
Chân thành cảm ơn các bạn đã tham gia nhiệt tình Diễn đàn toán học VMF !

___

 

Trưởng nhóm điều hành viên THPT,

Nguyễn Lâm Thịnh


#7 huyentrang97

huyentrang97

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 66 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Điểm tựa niềm tin

Đã gửi 04-04-2012 - 18:55

Câu 2:
1. Giải phương trình $(2\sqrt{x+2}-\sqrt{4x+1})(2x+3+\sqrt{4x^2+9x+2})=7$ (*)

DKXĐ: x$\geq$$\frac{-1}{4}$
Đặt $\sqrt{x+2}$=a, $\sqrt{4x+1}$=b (a;b$\geq$0),Phương trình (*) có dạng:
$(2a-b)(b^{2}-2a^{2}+6+ab)=4a^{2}-b^{2}$
$\Leftrightarrow$$(2a-b)(b^{2}-2a^{2}+6+ab)=(2a-b)(2a+b)$
$\Leftrightarrow$$(2a-b)(b^{2}-2a^{2}+6+ab-2a-b)=0$
$\Rightarrow$$2a-b=0$ hoặc $b^{2}-2a^{2}+6+ab-2a-b=0$
+)Nếu 2a-b=0, suy ra phương trình (*) vô nghiệm.
Suy ra $b^{2}-2a^{2}+6+ab-2a-b=0$
Đến đây mọi người tự làm nhé. :lol: :lol: :lol:

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huyentrang97: 04-04-2012 - 18:59

Chính vị trí cánh buồm chứ không phải hướng gió sẽ quyết định chúng ta đi đến đâu.

#8 nthoangcute

nthoangcute

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1959 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp 11

Đã gửi 04-04-2012 - 20:31

Bài 4:
Em có cách khác câu b):

Qua K kẻ đường thẳng xy song song với AB. xy cắt CP tại E, cắt CQ tại F.
Khi đó tứ giác EFQP là hình thang nên I là trung điểm QP khi và chỉ khi K là trung điểm EF
Khi đó EF vuông góc với KO nên tứ giác KEMO và KNFO nội tiếp
Suy ra $\widehat{EOK}=\widehat{CMN}=\widehat{CNM}=\widehat{FOK}$
nên Tam giác EOF cân tại O
suy ra K là trung điểm EF (Q.E.D)

Em có "kiểu khác" câu c):

Ta thấy: tứ giác CMHO nội tiếp nên $PM.PC=PH.PO$ suy ra $\frac{PH}{PM}=\frac{PC}{PI}$
CMTT ta có $\frac{QH}{QN}=\frac{CQ}{QI}$
Mà $\frac{CQ}{QI}=\frac{PC}{PI}$ (do CI là phân giác góc PCQ)
Vậy $\frac{PH}{PM}=\frac{QH}{QN}$
Suy ra $ \frac{{HP}}{{HQ}}.\frac{{NQ}}{{NC}}.\frac{{MC}}{{MP}} = 1 $ (vì CM=CN)
Vậy theo định lý Ceva, ta có đpcm.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 04-04-2012 - 21:00

Xem thêm các thủ thuật CASIO ở đây :
www.youtube.com/nthoangcute/

Các bạn có thể Like, Subscribe, Share, ... để kênh của mình phát triển hơn !
Thanks All !


#9 nthoangcute

nthoangcute

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1959 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp 11

Đã gửi 04-04-2012 - 20:41

Câu 3:
b) $A=k^4-8k^3+23k^2-26k+10$
Dễ dàng CM được $(k^2-4k+3)^2 \leq A^2 < (k^2-4k+6)^2$
Do đó $A^2=(k^2-4k+3)^2$ hoặc $A^2=(k^2-4k+4)^2$ hoặc $A^2=(k^2-4k+5)^2$
Từ đó tìm được $k=1$ hoặc $k=3$

Xem thêm các thủ thuật CASIO ở đây :
www.youtube.com/nthoangcute/

Các bạn có thể Like, Subscribe, Share, ... để kênh của mình phát triển hơn !
Thanks All !


#10 nthoangcute

nthoangcute

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1959 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp 11

Đã gửi 04-04-2012 - 20:49

Câu 3:
a) Vì $y^2=3(xy+y-x-x^2)$
Hay $y^2-3(x+1)y+3(x+x^2)=0$
Coi đây là pt bậc 2 ẩn $y$ thì ta có:
$\Delta _{y}=9(x+1)^2-12(x+x^2) \geq 0$
$\Leftrightarrow -3(x+1)(x-3) \geq 0$
$\Leftrightarrow -1 \leq x \leq 3$
$x_{min}=-1 \Leftrightarrow y=0$
$x_{max}=3 \Leftrightarrow y=6$

Xem thêm các thủ thuật CASIO ở đây :
www.youtube.com/nthoangcute/

Các bạn có thể Like, Subscribe, Share, ... để kênh của mình phát triển hơn !
Thanks All !


#11 NguyThang khtn

NguyThang khtn

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1457 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A0 K46 Tổng hợp

Đã gửi 16-04-2012 - 08:36

SỞ GIÁO DỤC VÀO ĐÀO TẠO BẮC GIANG
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
Câu 1:
1. Tính giá trị của biểu thức sau: $\frac{1+4x}{1+\sqrt{1+4x}}+\frac{1-4x}{1-\sqrt{1-4x}}$ biết $x=\frac{\sqrt{2}}{9}$
2. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình $(m+1)x^2-(2m+1)x+m-1=0$ có 2 nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1}^2 +x_{2}^2-2009x_{1}x_{2}=2012$
Câu 2:
1. Giải phương trình $(2\sqrt{x+2}-\sqrt{4x+1})(2x+3+\sqrt{4x^2+9x+2})=7$
2. Giải hệ phuong trình sau
$\left\{\begin{matrix} x+y-2=4\sqrt{z-2} & & \\y+z-2=4\sqrt{x-2} & &\\ z+x-2=4\sqrt{y-2} \end{matrix}\right.$
Câu 3:
1. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của x biết x, y là 2 số thỏa mãn đẳng thức $y^2=3(xy+y-x-x^2)$
2. Tìm các số nguyên k để biểu thức $k^4-8k^3+23k^2-26k+10$ là số chính phương.
Câu 4: Cho đường tròn đường kính AB. Trên đoạn thẳng AO lấy điểm H bất kì không trùng với A và O, kẻ đường thẳng d vuông góc với AB tại H, trên d lấy điểm C nằm ngoài đường tròn, từ C kẻ 2 tiếp tuyến CM và CN với đường tròn (O) với M và N là các tiếp điểm, (M thuộc nửa mặt phẳng bờ d có chứa điểm A). Gọi P và Q lần lượt là giao điểm của CM, CN với đường thẳng AB.
1, Chứng minh rằng HC là tia phân giác $\widehat{MHN}$
2. Đường thẳng đi qua O vuông góc với AB cắt MN tại K và đường thẳng CK cắt đường thẳng AB tại I. Chứng minh I là trung điểm của PQ
3. Chứng minh rằng ba đường thẳng PN, QM, CH đồng quy.
Câu 5:
Cho 3 số dương x, y, z thỏa mãn x+y+z=6. Chứng minh rằng $x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx+xyz\geq 8$
File gửi kèm  DE THI HSG TOAN 9 TINH BAC GIANG 2012.doc   30K   214 Số lần tải

Đề năm nay cũng không khó như năm bọn anh!
Bài BDT thì dễ ăn rồi còn gì!
Mà sao giải thấp thế hả Tuấn!

It is difficult to say what is impossible, for the dream of yesterday is the hope of today and the reality of tomorrow

 


94e8dcf4f558448c8c8e808278c0c65e.0.gif


#12 MyLoVeForYouNMT

MyLoVeForYouNMT

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 259 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Yên Dũng Bắc Giang

Đã gửi 16-04-2012 - 12:22

Đề năm nay cũng không khó như năm bọn anh!
Bài BDT thì dễ ăn rồi còn gì!
Mà sao giải thấp thế hả Tuấn!

Híc, năm nay em thi ẩu quá, sai 2 bài dễ :(

​You may only be one person to the world
But you may also be the world to one person


#13 NguyThang khtn

NguyThang khtn

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1457 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A0 K46 Tổng hợp

Đã gửi 16-04-2012 - 21:40

Bài nào thế em!

It is difficult to say what is impossible, for the dream of yesterday is the hope of today and the reality of tomorrow

 


94e8dcf4f558448c8c8e808278c0c65e.0.gif


#14 MyLoVeForYouNMT

MyLoVeForYouNMT

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 259 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Yên Dũng Bắc Giang

Đã gửi 18-04-2012 - 18:26

haizz, bài 1 câu a
Bài 3 câu b
2 bài này dễ như cho ==> làm sai

​You may only be one person to the world
But you may also be the world to one person


#15 battlebrawler

battlebrawler

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 30 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Bùi Thị Xuân
  • Sở thích:Math & Futbol

Đã gửi 04-07-2012 - 18:50

Chém câu dễ !
Câu 2 : ĐKXĐ : $ x,y,z\geq 2$
Do vai trò của $ x,y,z$ nhu nhau nên Giả sủ $ x\geq y\geq z$
Suy ra : $ 4\sqrt{z-2}= x+y-2\geq z+x-2= 4\sqrt{y-2}$
Suy ra : $ y= z$
CMTT : $ x\leq y$ $ \Rightarrow x=y=z$
Thay vào hệ rồi giải . Cái này dễ , chắc ai cũng làm đc . :lol:

Như thế này được không bác?
$\left\{\begin{matrix} x+y-2=4\sqrt{z-2} (1) & & \\y+z-2=4\sqrt{x-2}(2) & &\\ z+x-2=4\sqrt{y-2}(3) \end{matrix}\right.$
ĐK: $x,y,z \geq 2$
(1) => $x=4\sqrt{z-2}-y+2$
=> (3) <=> $4\sqrt{z-2}-y+2+z-2=4\sqrt{y-2}$
<=> $4\sqrt{z-2}+z=4\sqrt{y-2}+y$
<=> z=y (với $x,y,z \geq 2$)
Cmtt: $x=y(=z)$
Suy ra: $x=y=z$ (4)
(1) (4) => $2z-2=4\sqrt{z-2}$
<=> $(z-1)^{2}=(2\sqrt{z-2})^{2}$ ($z\geq 2$)
<=> $z^{2}+1-2z=4(z-2)$
<=> $z^{2}+1-2z=4z-8$
<=> $z^{2}-6z+9=0$
<=> $z(=x=y)=3$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi battlebrawler: 04-07-2012 - 18:54

Như thầy hxthanh đã nói: TOÁN HỌC luôn hiện hữu trong cuộc sống.

Còn LÀM được toán là còn sống...

Và theo suy nghĩ thêm của em... Còn ĐƯỢC làm toán cũng là còn sống :D...

______ ________ ______

V.M.F


#16 Oral1020

Oral1020

    Thịnh To Tướng

  • Điều hành viên THCS
  • 1184 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:My house

Đã gửi 23-12-2012 - 21:01

Bài 1b) Thì không ai làm nhỉ
áp dụng hệ thức Vi-et,ta có phương trình:
$(\dfrac{2m+1}{m+1})^2-\dfrac{2011(m-1)}{m+1}=2012$
$\Longleftrightarrow m(\dfrac{1}{m+1}+4019)=0$
Từ dây ta có $m=0$ hoặc $m=\dfrac{-4020}{4019}$
Nhưng do dkxd nghiệm nên loai $\dfrac{-4020}{4019}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Oral1020: 23-12-2012 - 21:03


"If I feel unhappy,I do mathematics to become happy.

 

If I feel happy,I do mathematics to keep happy."

                                                      

                                                        Alfréd Rényi

green22.gif

 


#17 Jinbe

Jinbe

    Hiệp sỹ biển khơi Jinbei

  • Điều hành viên THCS
  • 3251 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đảo mộng mơ.
  • Sở thích:Number Theory, Geometry

Đã gửi 23-12-2012 - 21:03

2. Tìm các số nguyên k để biểu thức $k^4-8k^3+23k^2-26k+10$ là số chính phương.

Ta có $k^4-8k^3+23k^2-26k+10=(k-1)^2(k^2-6k+10)$ là số chính phương khi và chỉ khi $k^2-6k+10$ chính phương. Đặt $k^2-6k+10=a^2 \Rightarrow (k-3)^2+1=a^2 \Rightarrow (a-k+3)(a+k-3)=1$.

$\boxed{ \text{TH1}}.$ Với $\begin{cases} a-k+3=1 \\ a+k-3=1 \end{cases}\Rightarrow \boxed{k=3}$.

$\boxed{ \text{TH2}}.$ Với $\begin{cases} a-k+3=-1 \\ a+k-3=-1 \end{cases} \Rightarrow \boxed{k=3}$.

"God made the integers, and else is the work of man."


#18 triethuynhmath

triethuynhmath

    Thượng úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 1090 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường Phổ Thông Năng Khiếu-ĐHQG Thành phố Hồ Chí Minh
  • Sở thích:học toán

Đã gửi 23-12-2012 - 22:47

Ta có $k^4-8k^3+23k^2-26k+10=(k-1)^2(k^2-6k+10)$ là số chính phương khi và chỉ khi $k^2-6k+10$ chính phương. Đặt $k^2-6k+10=a^2 \Rightarrow (k-3)^2+1=a^2 \Rightarrow (a-k+3)(a+k-3)=1$.

$\boxed{ \text{TH1}}.$ Với $\begin{cases} a-k+3=1 \\ a+k-3=1 \end{cases}\Rightarrow \boxed{k=3}$.

$\boxed{ \text{TH2}}.$ Với $\begin{cases} a-k+3=-1 \\ a+k-3=-1 \end{cases} \Rightarrow \boxed{k=3}$.

Hình như bạn quên xét trường hợp $k=1$ vì lúc đó biểu thức $=0$ là số chính phương mà :)

TRIETHUYNHMATH

___________________________

08/12/1997





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh