Đến nội dung


Hình ảnh

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 10 TỈNH HẢI DƯƠNG


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1 mathfan

mathfan

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 12 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:gmail: dungth96@gmail.com

Đã gửi 14-05-2012 - 22:13

File gửi kèm  ĐÊ THI HOC SINH GIOI LOP 10.doc   34.5K   748 Số lần tảiFile gửi kèm  ĐÊ THI HOC SINH GIOI LOP 10.doc   34.5K   748 Số lần tải

#2 NLT

NLT

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 868 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bình Định
  • Sở thích:I Love Mathematics :) <3

Đã gửi 14-05-2012 - 22:50

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG

KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011-2012

MÔN THI: TOÁN

[right]Thời gian làm bài: 180 phút

Câu 1

(2 điểm)

a) Cho hàm số y=x2 + 2mx - 3m và hàm số y=-2x + 3. Tìm m để đồ thị các hàm số đó cắt nhau tại hai điểm phân biệt và hoành độ của chúng đều dương.
b) Giải bất phương trình:$\sqrt { - {x^2} + 8x - 12}$> 10-2x
Câu 2 (2 điểm)
a) Giải phương trình: (4x3 - x + 3)3 - x3 =1,5

b) Giải phương trình: 2x2 - 11x + 23 = 4$\sqrt {x + 1} $
Câu 3 (2 điểm)
a) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm M(1;4). Đường thẳng d qua M, d cắt trục hoành tại A(hoành độ của A dương), d cắt trục tung tại B(tung độ của B dương). Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác OAB.
b) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường tròn ©: (x - 2)2 + (y + 3)2 = 9 và điểm A(1;-2). Đường thẳng$\Delta $qua A, $\Delta $ cắt © tại M và N. Tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng MN.
Câu 4 (3điểm)
a) Chứng minh rằng tứ giác lồi ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi
AB2 + BC2 + CD2 + DA2 = AC2 + BD2.
b) Tìm tất cả các tam giác ABC thoả mãn:$\frac{1}{{h_a^2}} = \frac{1}{{{b^2}}} + \frac{1}{{{c^2}}}$ (trong đó AB=c; AC=b; đường cao qua A là ha).
Câu 5 (1 điểm)
Cho a, b, c là các số thực dương. Chứng minh rằng:
$\frac{{2a}}{{b + c}} + \frac{{2b}}{{c + a}} + \frac{{2c}}{{a + b}} \ge 3 + \frac{{{{(a - b)}^2} + {{(b - c)}^2} + {{(c - a)}^2}}}{{{{(a + b + c)}^2}}}$
------------

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Lam Thinh: 14-05-2012 - 22:52

THAM GIA TOPIC HÌNH HỌC - TỔNG HỢP CÁC BÀI TOÁN TRÊN MATHLINKS.RO !


GEOMETRY IS THE KING OF MATHEMATICS ! IT IS A WONDERFUL PART OF MATHEMATICS !!!


Some people who are good at calculus think that they will become leading mathematicians. It's funny and stupid.


_______________

Chuyên đề SỐ HỌC ver 1.0 của Diễn đàn toán học VMF tại đây
Chuyên đề ĐẲNG THỨC TỔ HỢP của Diễn đàn toán học VMF tại đây
Xem cách đặt tiêu đề ở đây
Học gõ công thức Toán $\LaTeX$ tại đây
Tham gia Khóa ôn thi đại học năm 2013 tại đây
Đăng ký làm Điều hành viên Diễn đàn toán học VMF tại đây
Đăng ký làm Biên tập viên cho Diễn đàn toán học VMF tại đây
Góp ý cho chúng tôi tại đây
Chân thành cảm ơn các bạn đã tham gia nhiệt tình Diễn đàn toán học VMF !
___

Trưởng nhóm điều hành viên THPT,
Nguyễn Lâm Thịnh

#3 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5528 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 15-05-2012 - 00:54

Câu 2.a:
http://diendantoanho...showtopic=71896

Câu 5:
http://diendantoanho...showtopic=72179

---

#4 Phạm Hữu Bảo Chung

Phạm Hữu Bảo Chung

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1350 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THPT Kỳ Lâm
  • Sở thích:Vietnam idol!

Đã gửi 15-05-2012 - 22:25

Câu 1:
a, Hoành độ giao điểm (nếu có) của 2 đồ thị nói trên là nghiệm của phương trình:
$x^2 + 2mx - 3m = -2x + 3$
$\Leftrightarrow x^2 + 2x(m + 1) - 3m - 3 = 0 \,\,\, (1)$
Đồ thị các hàm số đó cắt nhau tại 2 điểm phân biệt và hoành độ của chúng đều dương khi phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt dương.
Điều này đồng nghĩa với:
$\left\{\begin{array}{l}\Delta' = (m + 1)^2 - (-3m - 3) > 0\\S = -(m + 1) > 0\\P = -3m - 3 > 0\end{array}\right.$


$\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}m^2 + 2m + 1 + 3m + 3 > 0\\m < -1\end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}m^2 + 5m + 4 > 0\\m < - 1\end{array}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}\left[\begin{array}{l} m < -4\\m > -1\end{array}\right.\\m < -1\end{array}\right. \Leftrightarrow m < -4$

Vậy $\forall m < - 4$, đồ thị các hàm số ban đầu cắt nhau tại 2 điểm phân biệt có hoành độ dương.

b, Bất phương trình ban đầu tương đương:
$\left[\begin{array}{l} \left\{\begin{array}{l}10 - 2x < 0\\-x^2 + 8x - 12 \geq 0\end{array}\right.\\\left\{\begin{array}{l}10 - 2x \geq 0\\-x^2 + 8x - 12 > (10 - 2x)^2\end{array}\right.\end{array}\right.$


$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} \left\{\begin{array}{l}x > 5\\(x - 6)(x - 2) \leq 0\end{array}\right.\\\left\{\begin{array}{l}x \leq 5\\-x^2 + 8x - 12 > 100 - 40x + 4x^2\end{array}\right.\end{array}\right.$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} \left\{\begin{array}{l}x > 5\\2 \leq x \leq 6\end{array}\right.\\\left\{\begin{array}{l}x \leq 5\\4 < x < \dfrac{29}{5}\end{array}\right.\end{array}\right.$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} 5 < x \leq 6\\4 < x \leq 5\end{array}\right. \Leftrightarrow 4 < x \leq 6$

Vậy, tập nghiệm của BPT là: T = (4; 6]$
Câu 2.

b, ĐK: $x \geq -1$
Ta có:
$2x^2 - 11x + 23 = 4\sqrt{x + 1}$

$\Leftrightarrow (2x^2 -11x + 15) - 4\sqrt{x + 1} + 8$

$\Leftrightarrow (x - 3)(2x - 5) - 4.\dfrac{x - 3}{\sqrt{x + 1} + 2} = 0$

$\Leftrightarrow (x - 3)(2x - 5 - \dfrac{4}{\sqrt{x + 1} + 2}) = 0$


$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x = 3\\2x - 5 - \dfrac{4}{\sqrt{x + 1} + 2} = 0 \,\,\,\, (2)\end{array}\right.$

Ta có:
$(2) \Leftrightarrow 2x - 6 + (1 - \dfrac{4}{\sqrt{x + 1} + 2}) = 0$


$\Leftrightarrow 2(x - 3) + \dfrac{\sqrt{x + 1} - 2}{\sqrt{x + 1} + 2} = 0$

$\Leftrightarrow (x - 3)[2 + \dfrac{1}{(\sqrt{x + 1} + 2)^2}] = 0$


$\Leftrightarrow x = 3$ (do $2 + \dfrac{1}{(\sqrt{x + 1} + 2)^2} > 0 \forall \, x \geq -1$)

Nói tóm lại, phương trình ban đầu có nghiệm duy nhất x = 3
Câu 3.
a,
Đặt $A(a; 0); B(0; b)$. (a; b > 0)
Do d cắt Ox tại A, cắt Oy tại B. Do đó, phương trình đường thẳng d có dạng:

$\dfrac{x}{a} + \dfrac{y}{b} = 1$

Mặt khác, d đi qua $M(1; 4)$, suy ra:

$\dfrac{1}{a} + \dfrac{4}{b} = 1$

Ta thây:
$1 = \dfrac{1}{a} + \dfrac{4}{b} \geq \dfrac{4}{\sqrt{ab}} ( \forall \, a, b > 0)$


$\Rightarrow \sqrt{ab} \geq 4 \Leftrightarrow ab \geq 16$

Vì thế cho nên:
$S_{OAB} = \dfrac{|a|.|b|}{2} = \dfrac{ab}{2} \geq 8$

Kết luận: $Min_{S_{OAB}} = 8$


Dấu "=" xảy ra khi
$\left\{\begin{array}{l}\dfrac{1}{a} = \dfrac{4}{b}\\\dfrac{1}{a} + \dfrac{4}{b} = 1\end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}a = 2\\b = 8\end{array}\right.$

Khi đó: A(2; 0); B(0; 8)
b,
©: $(x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 9$ có tâm I(2; -3); R = 3.
Ta thấy:
$IA = \sqrt{(1 - 2)^2 + (- 2 + 3)^2 } = \sqrt{2} \leq 3 = R$

Do đó: A nằm trong đường tròn.

- Gọi M, N là các điểm bất kỳ trên đường tròn sao cho A, M, N thẳng hàng. M', N' là các điểm thuộc đường tròn thỏa mãn: M', A, N' thẳng hàng và IA vuông góc với M'N'.
Ta chứng minh được: $MN \geq M'N'$

Thật vậy:
- Dễ thấy: $\bigtriangleup MAM' \sim \bigtriangleup N'AN (g.g)$
Do đó: $AM.AN = AM'.AN' = AM'^2 = R^2 - IA^2 = 9 - 2 = 7$
- Suy ra:
$MN = MA + NA \geq 2\sqrt{MA.NA} = 2\sqrt{7}$

Kết luận: $Min_{MN} = 2\sqrt{7}$

Dấu "=" xảy ra khi M trùng M', N trùng N'.
Khi đó: PTĐT $\Delta$ là: $-(x - 1) +(y + 2) = 0 \Leftrightarrow y = x - 3$
Thế giới này trở nên bị tổn thương quá nhiều không phải bởi vì sự hung bạo của những kẻ xấu xa mà chính bởi vì sự im lặng của những người tử tế :)

#5 vuihatca98

vuihatca98

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 13 Bài viết
  • 0 points

Đã gửi 08-01-2014 - 23:20

bạn ơi cho mình hỏi câu 2b hướng tư duy ntn để làm đc như vậy thế, mình cảm ơn trước nhé :lol:



#6 NghiaDang

NghiaDang

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết
  • 0 points

Đã gửi 14-05-2014 - 08:31

bạn ơi cho mình hỏi câu 2b hướng tư duy ntn để làm đc như vậy thế, mình cảm ơn trước nhé :lol:

Mò trước thấy phương trình có nghiệm 3. Thay vào thấy $4\sqrt{x+1} =8$ nên khi nhóm $4\sqrt{x+1} -8 thì khi trục căn sẽ được nhân tử x-3.






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh