Đến nội dung


Chú ý

Diễn đàn đang thử nghiệm trang chủ mới (vẫn đang trong quá trình hoàn thiện). BQT sẽ ra thông báo cụ thể trong ít ngày tới.

Hình ảnh

Đề thi thử lần 7 môn Toán Đại học Sư phạm Hà Nội 2012

có đáp án ^^

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 tieulyly1995

tieulyly1995

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 435 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 21-05-2012 - 23:33

Đề thi thử lần 7 môn Toán Đại học Sư phạm Hà Nội 2012

#2 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5529 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 22-05-2012 - 10:03

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2012 - LẦN 7 - CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI

Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút

Thi ngày: 20/05/2012


Câu 1. (2 điểm) Cho hàm số $y = {x^3} - 3x + 2$

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị $\left( C \right)$ của hàm số.

2. Cho hai điểm $A\left( {0;4} \right),\,\,B\left( {\frac{7}{2};\frac{9}{4}} \right)$. Hãy tìm tọa độ điểm $M$ thuộc đồ thị $\left( C \right)$, sao cho tam giác $ABM$ cân tại $M$.


Câu 2. (2 điểm)

1. Giải phương trình: \[3{\sin ^2}x\cos \left( {\frac{{3\pi }}{2} + x} \right) - {\sin ^2}\left( {\frac{\pi }{2} + x} \right)\cos x = \sin x{\cos ^2}x - 3{\sin ^2}x\cos x\]

2. Giải bất phương trình: \[\left( {x - \frac{{2x + 4}}{{2x - 5}}} \right)\sqrt {10x - 3{x^2} - 3} \ge 0\]

Câu 3. (1 điểm)
Tính tích phân: $I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{6}} {\frac{{dx}}{{5{{\cos }^2}x - 8\sin x\cos x + 3{{\sin }^2}x}}} $
Câu 4. (1 điểm)
Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có độ dài cạnh bên bằng $2a$, đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$, $AB = a,\,AC = a\sqrt 3 $ và hình chiếu vuông góc của đỉnh $A'$ trên mặt phẳng $(ABC)$ là trung điểm của cạnh $BC$. Tính thể tích khối chóp $A.BCC'B'$ theo $a$.

Câu 5. (1 điểm)
Cho các số dương $a,b,c$ thay đổi, thỏa mãn $a+b+c=1$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
\[S = \sqrt {\frac{{ab}}{{ab + c}}} + \sqrt {\frac{{bc}}{{bc + a}}} + \sqrt {\frac{{ac}}{{ac + b}}} \]
Câu 6. (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng $Oxy$ cho hai điểm $A\left( { - 11;3} \right),\,\,B\left( {9; - 7} \right)$. Lập phương trình đường thẳng song song với đường thẳng $AB$, cắt đường tròn đường kính $AB$ tại $C,D$ sao cho $C,D$ và hình chiếu vuông góc của chúng trên đường thẳng $AB$ là 4 đỉnh của một hình vuông.

2. Trong không gian $Oxyz$ cho hình lăng trụ đứng $ABC.{A_1}{B_1}{C_1}$ với $A\left( {0; - 3;0} \right),\,\,B\left( {4;0;0} \right),\,C\left( {0;3;0} \right),\,{B_1}\left( {4;0;4} \right)$. Tìm tọa độ các đỉnh $A_1,\,C_1$ và lập phương trình mặt cầu có tâm là $A$ và tiếp xúc với mặt phẳng $\left( {BC{C_1}{B_1}} \right)$.

Câu 7. (1 điểm)
Cho các số phức ${z_1} = 4 + 3i,\,\,{z_2} = - i$. Hãy tìm phần ảo của số phức:
\[z = {\left( {\frac{{{z_1} - 3\overline {{z_2}} }}{{4{z_2}}}} \right)^{2015}}\]


[center]----HẾT----



#3 hoangtrong2305

hoangtrong2305

    Trảm phong minh chủ

  • ĐHV Tổng hợp
  • 796 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khoa Toán học, trường ĐH. Khoa học Tự nhiên Tp. Hồ Chí Minh
  • Sở thích:toán, toán và.... toán

Đã gửi 22-05-2012 - 15:39

Câu 2. (2 điểm)

2. Giải bất phương trình: \[\left( {x - \frac{{2x + 4}}{{2x - 5}}} \right)\sqrt {10x - 3{x^2} - 3} \ge 0\]


$(x-\frac{2x+4}{2x-5})\sqrt{10x-3x^{2}-3}\geq 0$

ĐKXĐ: $\frac{1}{3}\leq x\leq 3$ (*)

$(x-\frac{2x+4}{2x-5})\sqrt{10x-3x^{2}-3}\geq 0$

Nhận xét: Do $\sqrt{10x-3x^{2}-3}\geq 0$ nên để $(x-\frac{2x+4}{2x-5})\sqrt{10x-3x^{2}-3}$ lớn hơn hoặc bằng $0$ thì $x-\frac{2x+4}{2x-5}\geq 0$

$x-\frac{2x+4}{2x-5}\geq 0$

ĐKXĐ: $x\neq \frac{5}{2}$

$x-\frac{2x+4}{2x-5}\geq 0$


$\Leftrightarrow \frac{2x^{2}-7x-4}{2x-5}\geq 0$


TH1: $x> \frac{5}{2}$

$\Rightarrow 2x^{2}-7x-4\leq 0$

$\Rightarrow x\geq 4$

So với (*) thì TH này vô nghiệm


TH2: $x> \frac{5}{2}$

$\Rightarrow 2x^{2}-7x-4\geq 0$

$\Rightarrow -\frac{5}{2}\leq x< \frac{5}{2}$

So với (*), ta nhận kết quả sau:

$$\boxed{\frac{1}{3}\leq x< \frac{5}{2}}$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangtrong2305: 22-05-2012 - 15:42

Toán học là ông vua của mọi ngành khoa học.

Albert Einstein

(1879-1955)

logocopy.jpg?t=1339838138


-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


Click xem Đạo hàm, Tích phân ứng dụng được gì?

và khám phá những ứng dụng trong cuộc sống


#4 NLT

NLT

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 869 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bình Định
  • Sở thích:I Love Mathematics :) <3

Đã gửi 22-05-2012 - 22:13

Câu 5. (1 điểm)

Cho các số dương $a,b,c$ thay đổi, thỏa mãn $a+b+c=1$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
\[S = \sqrt {\frac{{ab}}{{ab + c}}} + \sqrt {\frac{{bc}}{{bc + a}}} + \sqrt {\frac{{ac}}{{ac + b}}} \]

SOLUTION:
Ta có:$ab + c = ab + c\left( {a + b + c} \right) = \left( {b + c} \right)\left( {c + a} \right)$ (do $a+b+c=1$)
$ \Rightarrow \sqrt {\frac{{ab}}{{ab + c}}} = \sqrt {\frac{{ab}}{{\left( {b + c} \right)\left( {c + a} \right)}}} = \sqrt {\frac{b}{{b + c}}} .\sqrt {\frac{a}{{c + a}}} \le \frac{1}{2}.\left( {\frac{b}{{b + c}} + \frac{a}{{c + a}}} \right)$ (theo $AM-GM$)
Tương tự: $\sqrt {\frac{{bc}}{{bc + a}}} \le \frac{1}{2}\left( {\frac{b}{{a + b}} + \frac{c}{{c + a}}} \right);\sqrt {\frac{{ca}}{{ca + b}}} \le \frac{1}{2}\left( {\frac{c}{{b + c}} + \frac{a}{{a + b}}} \right)$
Cộng vế theo vế, ta được: $S \le \frac{3}{2}$
Vậy $MinS = \frac{3}{2} \Leftrightarrow a = b = c = \frac{1}{3}$.
Bài toán kết thúc...
---
P/S: Góp vui cho mấy anh một bài ! :icon6:
---

GEOMETRY IS WONDERFUL  !!!

Some people who are good at calculus think that they will become leading mathematicians. It's funny and stupid.

 

Nguyễn Lâm Thịnh





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh