Đến nội dung


Hình ảnh

Chứng minh $DC$ vuông góc với $CE$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 hieu053

hieu053

    Lính mới

  • Thành viên
  • 1 Bài viết
  • 0 points

Đã gửi 23-05-2012 - 17:35

Đề bài :
Cho nữa đường tròn (O;AB/2). M thuộc cung AB, C thuộc OA. Tiếp tuyến Ax, By. Đường thẳng qua m vuông góc với MC cắt Ax, By lần lượt tại D , E. AM cắt CD tại P,BM cắt CE tại Q.
Chứng minh
+ DC vuông góc với CE
+ PQ song song với AB
Cảm ơn các bạn trước

1. Chú ý cách đặt tiêu đề cho bài viết
http://diendantoanhoc.net/forum/index.php?showtopic=656692
2. Đây là lần đầu bạn tham gia gửi bài lên Diễn đàn nên mod chỉ nhắc nhở. Nếu còn tái phạm thì bài viết sẽ bị xóa. Mong bạn rút kinh nghiệm cho lần gủi bài tiếp theo.
3. Cảm ơn bạn đã tham gia Diễn đàn.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nsthanh: 23-05-2012 - 17:37


#2 CaptainAmerica

CaptainAmerica

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 64 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:THPT Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm
  • Sở thích:Ma \m/

Đã gửi 26-05-2012 - 23:06

Gợi ý nhe bạn:a) Tứ giác $DMCA$ nội tiếp $\Rightarrow \angle DAM = \angle DCM$
CMTT ta được: $\angle MCE = \angle MBE$
Mà $\angle MAB = \angle MBE$( góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung $MB$ )
$\Rightarrow \angle MCE = \angel MAC$
Mà: $\angle MAC + \angle DAM = 90^o$
Suy ra: $\angle DCM + \angle MCE = 90 ^o \Rightarrow$ đpcm
còn câu b mình nghĩ là dùng thales đảo đó. mà tại khuya rồi nên mình ngủ sớm đây... ^^. chỉ giúp được bạn nhiêu đây thôi :)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 28-05-2012 - 14:11

Y so serious?


#3 cvp

cvp

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 400 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Sky Math
  • Sở thích:Sky maths

Đã gửi 27-05-2012 - 09:59

a)
$\large \widehat{DAC}=90^o; \widehat{DMC}=90^o \Rightarrow $ tứ giác $ADMC$ nội tiếp.
$\Rightarrow \widehat{DCA}=\widehat{DMA} (1)$.
Tương tự $\Rightarrow $ tứ giác $CMEB$ nội tiếp $\Rightarrow \widehat{ECB}=\widehat{BME} (2)$.
Từ $(1); (2) \Rightarrow \widehat{DCA}+\widehat{ECB}=\widehat{DMA}+\widehat{BME} =90^o$. (vì $AB$ là đường kính và $M$ thuộc cung $AB$ nên $\widehat{AMB}=90^o \Rightarrow \widehat{DMA}+\widehat{BME} =90^o$).
Ta có: $\large \widehat{DCE}=180^o-\widehat{DCA}-\widehat{ECB}=180^o-90^o=90^o \blacksquare$.
b)
Theo $a$ có $\widehat{PMQ}=90^o; \widehat{PCQ}=90^o$ nên tứ giác $PMQC$ nội tiếp $ \Rightarrow \widehat{MPQ}=\widehat{MCQ} (3)$.
Lại theo $a$ ta có tứ giác $ACMD$ nội tiếp $\large \Rightarrow \widehat{MAC}=\widehat{CDM} (4)$.
Mặt khác : $\widehat{CDM}=\widehat{MCQ} (5)$ (do cùng phụ với góc $\widehat{DCM}$.
Từ $(3); (4); (5)$ Suy ra $\widehat{MPQ}=\widehat{MAC} \Rightarrow PQ\parallel AB$ (ĐPCM)

Hình đã gửi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi cvp: 27-05-2012 - 09:59

Hình đã gửi





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh