Đến nội dung


Hình ảnh

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN ĐHSPHN 2012 V2


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 30 trả lời

#1 NguyenTaiLongYoshi

NguyenTaiLongYoshi

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 20 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội
  • Sở thích:Math and Football

Đã gửi 07-06-2012 - 17:46

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO....................................CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI ................................ĐỘC LẬP-TỰ DO-HẠNH PHÚC

ĐỀ THI TUYỂN SINH

VÀO TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN 2012

Môn thi: TOÁN

(Dùng cho thí sinh thi vào lớp chuyên Toán và chuyên Tin)

Thời gian làm bài : 150 phút

----------------------------------------------------------------------

Câu 1 (1,5đ )
Giải phương trình :
$\sqrt{x^{2}+2x+2\sqrt{x^{2}+2x-1}}+2x^{2}+4x-4 =0$
Câu 2 (2đ)
a, Cho các số $a,b,c$ đôi một phân biệt và thỏa mãn $ a^2(b+c)=b^2(a+c)=2012$
Tính giá trị của biểu thức : $ M= c^2(a+b) $
b, Cho 5 số nguyên dương đôi một phân biệt sao cho mỗi số dương trong chúng không có ước số nguyên tố nào khác 2 và 3. CMR trong 5 số đó tồn tại 2 số mà tích của chúng là một số chính phương.
Câu 3 (2đ)
Cho nó số thực $ x_1 , x_2 ,...., x_n $ với $n\geq 3$. Ký hiệu max{$x_1,x_2,...,x_n$} là số lớn nhất trong các số $x_{1},x_{2},...,x_n$.

CMR:
Max{$x_{1},x_{2},...,x_n$}$\geq \frac{x_{1}+x_{2}+...+x_{n}}{n}+\frac{\left |x_{1}-x_{2} \right |+\left | x_{2}- x_{3} \right |+....+\left | x_{n-1}-x_{n} \right |+\left | x_{n}-x_{1} \right |}{2n}$
Câu 4 ( 1,5 đ)
Trong một lớp học có 36 bàn học cá nhân, được xếp thành 4 hàng và 9 cột (các hàng được đánh số từ 1 đến 4, các cột được đánh số từ 1 đến 9 ). Sĩ số học sinh của lớp là 35. Sau một học kỳ, cô giáo chủ nhiệm xếp lại chỗ ngồi cho các bạn học sinh trong lớp. Đối với mỗi học sinh của lớp, giả sử trước khi chuyển chỗ, bạn ngồi ở bàn thuộc hàng thứ $m$, cột thứ $n$ và sau khi chuyển chỗ, bạn ngồi ở bàn thuộc hàng $a_m$, cột thứ $a_n$, ta gắn cho bạn đó số nguyên $ (a_{m} + a_n ) - (m+n)$. Chứng minh tổng của 35 số nguyên gắn với 35 bạn học sinh không vượt quá 11.
Câu 5 (3đ):
Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn $\left ( O \right )$. Điểm M thuộc cung nhỏ CD của $\left ( O \right )$, M khác C và D. MA cắt DB, DC theo thứ tự tại X ,Z ; MB cắt CA, CD tại Y,T; CX cắt DY tại K.
a, CMR :
$\widehat{MXT}=\widehat{TXC}$, $\widehat{MYZ}=\widehat{ZYD}$ và $\widehat{CKD}=135^\circ$.
b, CMR :$\frac{KX}{MX}+\frac{KY}{MY}+\frac{ZT}{CD} =1$.
C, Gọi I là giao điểm của MK và CD. CMR : XT, YZ, OI cùng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác KZT.








--------------------------------------Hết------------------------------------


Hình đã gửiBÔI ĐEN LÀ NHÌN THẤY CHỮ KÝ !! ~~


CẢM ƠN VÌ NỖ LỰC BÔI ĐEN CỦA BẠN, BẠN VỪA PHÍ MẤT 3 GIÂY QUÍ GIÁ !=)))


#2 davildark

davildark

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 223 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thực Hành SP

Đã gửi 07-06-2012 - 17:59

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO......................................................CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI ...........................................ĐỘC LẬP-TỰ DO-HẠNH PHÚC

ĐỀ THI TUYỂN SINH

VÀO TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN 2012

Môn thi: TOÁN

(Dùng cho thí sinh thi vào lớp chuyên Toán và chuyên Tin)

Thời gian làm bài : 150 phút

----------------------------------------------------------------------


Câu 1 (1,5đ )
Giải phương trình :
$\sqrt{x^{2}+2x+2\sqrt{x^{2}+2x-1}}+2x^{2}+4x-4 =0$

Đặt $x^2+2x=a$
PT
$$\Leftrightarrow \sqrt{a+2\sqrt{a-1}}+2a-4=0\Leftrightarrow \sqrt{a-1}+1+2a-4=0\Leftrightarrow \sqrt{a-1}=3-2a\Leftrightarrow a-1=4a^2-12a+9\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
a=2 ( L)\\
a=\frac{5}{4}(N)
\end{matrix}\right.$$
$\Rightarrow x^2+2x=\frac{5}{4}\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
x=\frac{1}{2}\\
x=\frac{-5}{2}

\end{matrix}\right.$
Vậy PT có 2 nghiệm là $x=\frac{1}{2}$ và $x=\frac{-5}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi davildark: 07-06-2012 - 18:00


#3 NguyenTaiLongYoshi

NguyenTaiLongYoshi

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 20 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội
  • Sở thích:Math and Football

Đã gửi 07-06-2012 - 18:04

2. a, Dễ dàng suy ra $ ab+bc+ac=0 $
Suy ra :$(a+b+c)^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}$
Suy ra $(a+b+c)^{3}-(a^{3}+b^{3}+c^{3})=-3abc$
...............
Suy ra: $ 3a^{2} ( b+c ) = -3abc $
Suy ra : $ -abc= 2012 $
Mà $ ab+cb+ac= 0 $
Suy ra : $ c^{2} (a+b) = -abc= 2012 $
Vậy M=2012.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NguyenTaiLongYoshi: 07-06-2012 - 18:07

Hình đã gửiBÔI ĐEN LÀ NHÌN THẤY CHỮ KÝ !! ~~


CẢM ƠN VÌ NỖ LỰC BÔI ĐEN CỦA BẠN, BẠN VỪA PHÍ MẤT 3 GIÂY QUÍ GIÁ !=)))


#4 L Lawliet

L Lawliet

    Ngọa Long

  • Thành viên
  • 1250 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 07-06-2012 - 18:04

Đặt $\sqrt{x^2+2x}=a$
PT
$$\Leftrightarrow \sqrt{a+2\sqrt{a-1}}+2a-4=0\Leftrightarrow \sqrt{a-1}+1+2a-4=0\Leftrightarrow \sqrt{a-1}=3-2a\Leftrightarrow a-1=4a^2-12a+9\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
a=2 ( L)\\
a=\frac{5}{4}(N)
\end{matrix}\right.$$
$\Rightarrow x^2+2x=\frac{5}{4}\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
x=\frac{1}{2}\\
x=\frac{-5}{2}

\end{matrix}\right.$
Vậy PT có 2 nghiệm là $x=\frac{1}{2}$ và $x=\frac{-5}{2}$

Cách khác:
Câu 1:

$$\sqrt{x^2+2x+2\sqrt{x^2+2x-1}}+2x^2+4x-4=0$$
$$\Leftrightarrow \sqrt{x^2+2x-1+2\sqrt{x^2+2x-1}+1}+2(x^2+4x-1)-2=0$$
$$\Leftrightarrow \left | \sqrt{x^2+2x-1}+1\right |+2(x^2+2x-1)-2=0$$
ĐKXĐ: $x^2+2x-1\geq 0(*)$
$$PT\Leftrightarrow 2(x^2+2x-1)+\sqrt{x^2+2x-1}-1=0$$
$$\Leftrightarrow (\sqrt{x^2+2x-1}+1)(2\sqrt{x^2+2x-1}-1)=0$$
___
Post chậm :((

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L Lawliet: 07-06-2012 - 18:04

The woman

#5 nguyenta98

nguyenta98

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1255 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Number theory, Combinatorics-number theory problems

Đã gửi 07-06-2012 - 18:06

Câu 2 (2đ)
a, Cho các số $a,b,c$ đôi một phân biệt và thỏa mãn $ a^2(b+c)=b^2(a+c)=2012$
Tính giá trị của biểu thức : $ M= c^2(a+b) $
b, Cho 5 số nguyên dương đôi một phân biệt sao cho mỗi số dương trong chúng không có ước số nguyên tố nào khác 2 và 3. CMR trong 5 số đó tồn tại 2 số mà tích của chúng là một số chính phương.

Bài 2:
b) Số trong $5$ số có dạng $2^x.3^y$
Khi đó $(x,y)$ chỉ có một trong $4$ dạng sau $(C,C),(L,L),(C,L),(L,C)$ (với $C$ là chẵn, $L$ là lẻ)
Theo nguyên lý $di rich let$ có $5$ số nên sẽ có hai số có các số mũ $(x,y)$ rơi cùng một dạng thì khi đó tích của hai số đó chính phương

P/S vậy là bài 1,2 đã vẹn toàn, cố gắng xử tiếp 3,4,5

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenta98: 07-06-2012 - 18:30


#6 hxthanh

hxthanh

    Trung tá

  • Thành viên
  • 2982 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$-\infty$

Đã gửi 07-06-2012 - 18:51

Câu 4 ( 1,5 đ)

Trong một lớp học có 36 bàn học cá nhân, được xếp thành 4 hàng và 9 cột (các hàng được đánh số từ 1 đến 4, các cột được đánh số từ 1 đến 9 ). Sĩ số học sinh của lớp là 35. Sau một học kỳ, cô giáo chủ nhiệm xếp lại chỗ ngồi cho các bạn học sinh trong lớp. Đối với mỗi học sinh của lớp, giả sử trước khi chuyển chỗ, bạn ngồi ở bàn thuộc hàng thứ $m$, cột thứ $n$ và sau khi chuyển chỗ, bạn ngồi ở bàn thuộc hàng $a_m$, cột thứ $a_n$, ta gắn cho bạn đó số nguyên $ (a_{m} + a_n ) - (m+n)$. Chứng minh tổng của 35 số nguyên gắn với 35 bạn học sinh không vượt quá 11.

Dễ nhất là câu này! :D
Gọi chỉ số của bàn là tổng các "tọa độ" của bàn đó $m+n$ tương ứng với vị trí của bàn
Có 36 bàn cá nhân mà có 35 học sinh do đó có 1 bàn trống. Nếu sau khi xếp lại chỗ ngồi mà bàn trống vẫn được bảo toàn thì $S=\sum \left((a_m+a_n)-(m+n)\right)=0$
Như vậy $S$ chỉ phụ thuộc vào vị trí bàn trống trước và sau khi xếp lại
bàn trống có chỉ số cao nhất là $4+9=13$
bàn có chỉ số thấp nhất là $1+1=2$
$\Rightarrow maxS=13-2=11$
:P

#7 nguyenta98

nguyenta98

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1255 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Number theory, Combinatorics-number theory problems

Đã gửi 07-06-2012 - 18:55

Câu 4 ( 1,5 đ)
Trong một lớp học có 36 bàn học cá nhân, được xếp thành 4 hàng và 9 cột (các hàng được đánh số từ 1 đến 4, các cột được đánh số từ 1 đến 9 ). Sĩ số học sinh của lớp là 35. Sau một học kỳ, cô giáo chủ nhiệm xếp lại chỗ ngồi cho các bạn học sinh trong lớp. Đối với mỗi học sinh của lớp, giả sử trước khi chuyển chỗ, bạn ngồi ở bàn thuộc hàng thứ $m$, cột thứ $n$ và sau khi chuyển chỗ, bạn ngồi ở bàn thuộc hàng $a_m$, cột thứ $a_n$, ta gắn cho bạn đó số nguyên $ (a_{
m} + a_n ) - (m+n)$. Chứng minh tổng của 35 số nguyên gắn với 35 bạn học sinh không vượt quá 11.

Chém gió câu $4$ cái nhể
Giải như sau:
Nhận xét giả sử lớp đó có đủ $36$ học sinh cho $36$ cái bàn, khi đó mỗi bạn bất kì sẽ có tọa độ $(x,y)$ với $x$ là hàng thứ $x$, và $y$ là cột thứ $y$
Mà lớp đó thiếu một bạn nên thừa một bàn, giả sử bạn đó có tọa độ là $(k,q)$ và sau khi chuyển thì tọa độ cái thừa là $(a_k,a_q)$
Tổng tất cả tọa độ các bàn là
$1.(1+2+3+4)+2.(1+2+3+4)+...+9.(1+2+3+4)=(1+2+...+9).(1+2+3+4)=450$
Như vậy $\sum{(a_m+a_n)}=450-(a_k+a_q)$ và $\sum{m+n}=450-(k+q)$
Suy ra $\sum{(a_m+a_n)-(m+n)}=(450-(a_k+a_q))-(450-(k+q))=(k+q)-(a_k+a_q)\le 9+4-(1+1)=11$
Suy ra $đpcm$

P/S vậy là 1,2,4 xong, còn đúng 3,5 thôi, ngại làm hình :D ai post đi :D
ủa, vẫn chậm =)) ....

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenta98: 07-06-2012 - 19:00


#8 nguyenta98

nguyenta98

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1255 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Number theory, Combinatorics-number theory problems

Đã gửi 07-06-2012 - 19:11

Câu 3 (2đ)
Cho nó số thực $ x_1 , x_2 ,...., x_n $ với $n\geq 3$. Ký hiệu max{$x_1,x_2,...,x_n$} là số lớn nhất trong các số $x_{1},x_{2},...,x_n$.

CMR:
Max{$x_{1},x_{2},...,x_n$}$\geq \frac{x_{1}+x_{2}+...+x_{n}}{n}+\frac{\left |x_{1}-x_{2} \right |+\left | x_{2}- x_{3} \right |+....+\left | x_{n-1}-x_{n} \right |+\left | x_{n}-x_{1} \right |}{2n}$

Em chém thử :) câu BDT :D
Giải như sau:
Ta có nhận xét sau $a+b+|a-b|=2a$ hoặc $2b$ (do $|a-b|=a-b$ hoặc $b-a$ nó bằng $a-b$ khi $a>b$ và ngược lại :D đây là điều quan trọng nhất)
Khi đó ta có $\frac{x_1+x_2+...+x_n}{n}+\frac{|x_1-x_2|+...+|x_n-x_1|}{2n}=\frac{2(x_1+x_2+...+x_n)+(|x_1-x_2|+...+|x_n-x_1|)}{2n}$
Nhận thấy $2(x_1+x_2+...+x_n)+(|x_1-x_2|+...+|x_n-x_1|)=(x_1+x_2+|x_1-x_2|)+...+(x_1+x_n+|x_n-x_1|)$
Mà từ nhận xét $a+b+|a-b|=2a$ hoặc $2b$, nó bằng $2a$ khi $a>b$ và bằng $2b$ khi $b>a$
Do đó ta có
$2(x_1+x_2+...+x_n)+(|x_1-x_2|+...+|x_n-x_1|)=(x_1+x_2+|x_1-x_2|)+...+(x_1+x_n+|x_n-x_1|)=(2b_1)+(2b_2)+...+(2b_n)$
Với $b_i$ đóng vai trò số lớn hơn trong phương trình có dạng $a+b+|a-b|$ và $b_x$ cũng có thể bằng $b_y$
Như vậy suy ra tập $b_1,b_2,..,b_n$ là tập các số lớn trong các phương trình có dạng $a+b+|a-b|$, mà $\text{max{x_1,x_2,...,x_n}}$ là số lớn nhất nên nó sẽ thuộc $b_1,b_2,...,b_n$ và cũng là số lớn nhất trong tập $b_1,...,b_n$ (do $\text{max{x_1,...,x_n}}$ là số lớn nhất rồi, không còn số nào lớn hơn nó nữa :D)
Suy ra $\dfrac{2(b_1+b_2+...+b_n)}{2n}\le \text{max{x_1,x_2,...,x_n}} \rightarrow Q.E.D$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenta98: 07-06-2012 - 19:42


#9 hxthanh

hxthanh

    Trung tá

  • Thành viên
  • 2982 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$-\infty$

Đã gửi 07-06-2012 - 19:25

Câu 3 (2đ)

Cho nó số thực $ x_1 , x_2 ,...., x_n $ với $n\geq 3$. Ký hiệu max{$x_1,x_2,...,x_n$} là số lớn nhất trong các số $x_{1},x_{2},...,x_n$.
CMR:
Max{$x_{1},x_{2},...,x_n$}$\geq \frac{x_{1}+x_{2}+...+x_{n}}{n}+\frac{\left |x_{1}-x_{2} \right |+\left | x_{2}- x_{3} \right |+....+\left | x_{n-1}-x_{n} \right |+\left | x_{n}-x_{1} \right |}{2n}$


Câu 3 này cũng không khó:
Đặt $x_m=\max\{x_1,x_2,...,x_n\}$
Ta chứng minh BĐT sau:
$x_1+x_2+|x_1-x_2| \le 2 x_m$
Chuyển vế rồi bình phương lên thì ta có:
$(x_m-x_1)(x_m-x_2)\ge 0$ (hiển nhiên)
Từ đó dễ dàng suy ra điều phải chứng minh

#10 hxthanh

hxthanh

    Trung tá

  • Thành viên
  • 2982 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$-\infty$

Đã gửi 07-06-2012 - 19:26

hxthanh: Chậm hơn em rồi! :D

nguyenta98: Hì hì, bài này tính chất số học là chính :D đối với thầy thì dễ như $1+1$ mà :) avata của thầy có phải là nana after school ko ;)
Check lại list cái nhể
Bài 1: davildark, L.Lawliet
Bài 2 a: NguyentailongYoshi
Bài 2 b: nguyenta98
Bài 3: hxthanh+nguyenta98
Bài 4: hxthanh+nguyenta98
Bài 5?????????????

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenta98: 07-06-2012 - 19:35


#11 Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Trung tướng

  • ĐHV Tổng hợp
  • 2652 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Some where
  • Sở thích:Làm "ai đó" vui

Đã gửi 07-06-2012 - 20:03

Down load đề tại đây File gửi kèm  de_2.pdf   109.77K   126 Số lần tải

Nguồn: Mathscope.org

I love Saturday the most not Sunday ! Because after Sunday will be Monday   9cool_too_sad.gif

 

 


#12 CaptainAmerica

CaptainAmerica

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 64 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:THPT Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm
  • Sở thích:Ma \m/

Đã gửi 07-06-2012 - 20:12

Câu 5 (3đ):
Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn $\left ( O \right )$. Điểm M thuộc cung nhỏ CD của $\left ( O \right )$, M khác C và D. MA cắt DB, DC theo thứ tự tại X ,Z ; MB cắt CA, CD tại Y,T; CX cắt DY tại K.
a, CMR :
$\widehat{MXT}=\widehat{TXC}$, $\widehat{MYZ}=\widehat{ZYD}$ và $\widehat{CKD}=135^\circ$.
b, CMR :$\frac{KX}{MX}+\frac{KY}{MY}+\frac{ZT}{CD} =1$.
C, Gọi I là giao điểm của MK và CD. CMR : XT, YZ, OI cùng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác KZT.









--------------------------------------Hết------------------------------------

Tớ làm hơi tắt nhé :)...! Tại vì gõ Latex chưa rành ... ~~h.JPG
Ta có: $\widehat{AMB}=\widehat{BDC}=45^{\circ}$ ( Cùng chắn các cung có sđ = $90^{\circ}$
$\Rightarrow DXTM$ nt
$\Rightarrow \widehat{CDM}=\widehat{TXM}$
và $\widehat{TXD}=90^{\circ}$
Ta cm được $XTCB$ nt
$\Rightarrow \widehat{CBT}=\widehat{CXT}$
Mà $\widehat{CDM}=\widehat{CBM}$ ( cùng chắn cung )
Suy ra: $\widehat{TXM}=\widehat{TXC}$
Chứng minh tương tự ta được $\widehat{MYZ}=\widehat{ZYD}$
Chứng minh được: $K$ và $M$ đối xưng nhau qua BC ( 2 $\Delta$ Cân 2 bên ấy )
$\Rightarrow \widehat{DMC}=\widehat{DKC}$
Mà $\widehat{DMC}=135^{\circ}$ (chắn $\frac{3}{4}$ đường tròn )
$\Rightarrow$ đpcm @@
Câu b tí nữa ăn cơm xong làm :P
------------------------------------------------------------------------------------------
A có người làm dùm rồi! Khỏe quá :D...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi CaptainAmerica: 07-06-2012 - 21:12

Y so serious?


#13 Rayky

Rayky

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 20 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội

Đã gửi 07-06-2012 - 20:15

Mọi người cho em hỏi bài Bđt các vai trò của các biến x có như nhau không ạ? Từ đó có thể giả sử $x_{n} \geq x_{n-1} \geq ...\geq x_{2} \geq x_{1}$ không ạ? Em làm cách này ra khá đẹp nhưng có đứa bảo vai trò các biến không bình đẳng mà mọi người đều làm cách khác nên em thấy cũng ngờ ngợ. AI giải đáp hộ em cái

@nguyenta98: KHông được vì khi đó $|a_1-a_2|...+|a_n-a_1|$ không còn tổng quát nữa :D

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenta98: 07-06-2012 - 20:18


#14 davildark

davildark

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 223 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thực Hành SP

Đã gửi 07-06-2012 - 20:44

Sp.JPG
câu b) Để bạn kia post nha
câu c) Gọi H là giao điểm của XT và YZ (1)
Ta sẽ CM H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác KZT
Thật vậy
$\widehat{HZT}=\widehat{HTZ}$
$\Rightarrow HT=HZ$
Ta có $\widehat{XHY}=90^{\circ}$( DO OYHX LÀ HCN)
$\Rightarrow$ KHZX nội tiếp
$\Rightarrow \widehat{HKZ}=\widehat{HXZ}=\widehat{HXK}=\widehat{HZK}$
$\Rightarrow HK=HZ$
Vậy H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác KZT (2)
Gọi giao điểm của XC và YZ là F giao điểm của XT và YD là E
$\widehat{FKZ}=90^{\circ} \Rightarrow$ F , H , Z thẳng hàng
Tương tự E , H , T thẳng hàng
Xét 2 tam giác cân HEF và OCD có 2 góc đáy = 45 độ nên đồng dạng
$$\Rightarrow \frac{HF}{OC}=\frac{EF}{CD}\Rightarrow \frac{HT}{OC}=\frac{FT}{BC}$$
Vì FT//BC nên theo tales ta có $\frac{FT}{BC}=\frac{IT}{IC}$
$\Rightarrow \frac{HT}{OC}=\frac{IT}{IC}$ mà $\widehat{HTI}=\widehat{OCI}=45^{\circ}$
$$\Rightarrow \bigtriangleup IHT\sim \bigtriangleup IOC\Rightarrow \widehat{HIT}=\widehat{OIC}$$
$\Rightarrow$ O ,H ,I thẳng hàng (3)
Từ (1) (2) và (3) ta có dpcm

#15 perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • ĐHV Tổng hợp
  • 3526 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:ĐN
  • Sở thích:Đàn guitar, ngắm người mình yêu, học toán

Đã gửi 07-06-2012 - 20:50

Bài 5:
a) $\angle DXM=\dfrac{m_{arc(DM)}+m_{arc(AB)}}{2}=\dfrac{m_{arc(DM)}+m_{arc(CB)}}{2}=\angle DTM$
$\Rightarrow DXTM$ là tgnt $\Rightarrow \angle DXT=180^o-\angle DMT=90^o \Rightarrow TX \perp DB$
$\Rightarrow TX \parallel AC \Rightarrow \angle ZXT=\angle ZAC=\angle XCA=\angle TXC$
Tương tự, ta cũng có $\angle DYZ=\angle TYZ$
$\angle ADZ+\angle AYZ=180^o \Rightarrow ADZY$ là tgnt $\Rightarrow \angle YDC=\angle YAZ=\angle MDC$
Tương tự $\angle XCD=\angle MCD \Rightarrow \vartriangle DMC=\vartriangle DKC(g.c.g) \Rightarrow \angle DKC=\angle DMC=135^o$
Hình đã gửi
b) $\angle XKD=180^o-\angle DKC=45^o=\angle DMX \Rightarrow DXKM$ là tgnt.
Mà $DXTM$ là tgnt $\Rightarrow D,X,K,T,M$ cùng nằm trên đường tròn tâm $E$ đường kính $DT$.
Tương tự $Y,K,Z,M,C$ cùng nằm trên đường tròn tâm $F$ đường kính $ZC$.
Chú ý $XK.XC=XZ.XM \Rightarrow \dfrac{XK}{XM}=\dfrac{XZ}{XC}=\dfrac{XZ}{XA}=\dfrac{DZ}{DA}=\dfrac{DZ}{DC}$
Tương tự $\dfrac{YK}{YM}=\dfrac{CT}{CD}$
$\Rightarrow \dfrac{XK}{XM}+\dfrac{YK}{YM}+\dfrac{ZT}{CD}=\dfrac{DZ+CT+ZT}{CD}=1$

Chậc, post chậm rồi :D

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 07-06-2012 - 20:50

Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D

$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$

 

 

 

 

I'm still there everywhere.


#16 danganhaaaa

danganhaaaa

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 78 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Thái Bình

Đã gửi 07-06-2012 - 23:02

bài 3 tớ làm cách này xem có được không nhé!!!
gọi $x_{k}$ là max
suy ra ta cần chứng minh
$2(x_{k}-x_{1})+2(x_{k}-x_{2})+...+2(x_{k}-x_{n})\geq \left | x_{1}-x_{2} \right |+\left | x_{2}-x_{3}\right |+...+\left | x_{n}-x_{1} \right |$
lại áp dụng bđt $\left | a \right |+\left | b \right |\geq \left | a+b \right |$(dấu = khi và chỉ khi ab>=0)
suy ra $\left | x_{k} -x_{1}\right |+\left | x_{k}-x_{2} \right |\geq \left | x_{2}-x_{1} \right |$
tương tự suy ra đpcm
cho tớ hỏi có phải là câu 3 dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi n số đó = nhau đúng không

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi danganhaaaa: 07-06-2012 - 23:18

ĐĂNG ANH VÍP BRỒ 97

#17 namtuoc97

namtuoc97

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết

Đã gửi 09-06-2012 - 20:44

các bạn cho mình hỏi nếu bài bđt! xét vai trò bình đẳng của biến ta giả sử rằng x_{n} \geq x_{n-1} \geq ...\geq x_{2} \geq x_{1} thì có được không nhỉ? mình hỏi cô giáo thì cô bảo k đc theo các bạn nghĩ sao??
____
KHông được vì khi đó $|a_1-a_2|...+|a_n-a_1|$ không còn tổng quát nữa :D

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 09-06-2012 - 20:48


#18 banhbaocua1

banhbaocua1

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 87 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:nơi tận cùng thế giới

Đã gửi 09-06-2012 - 20:54

kiểu này xịt sp r
mà bài 3 có dc giả sử $x1\leq x2\leq x3.......\leq xn$ ko thế các anh

#19 Math Is Love

Math Is Love

    $\mathfrak{Forever}\ \mathfrak{Love}$

  • Thành viên
  • 615 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$ \mathfrak{The} \ \mathfrak{K46} \ \mathfrak{Math} \ \mathfrak{1} \ \mathfrak{CSP}$
  • Sở thích:$$\mathfrak{Inequality}$$
    $$\mathfrak{Number Theory}$$
    $$\mathfrak{Analysis}$$

Đã gửi 09-06-2012 - 21:03

kiểu này xịt sp r

Bạn được khoảng bao nhiêu điểm> Mình dc khoảng 35-36 diểm

Hình đã gửi


#20 pumpumt

pumpumt

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 35 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:the depth of soul
  • Sở thích:live in another life

Đã gửi 09-06-2012 - 23:40

tổng 4 môn á, mình nghĩ thế là trượt chuyên toán rồi, chắc mình cũng trượt
be me against the world




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh