Đến nội dung


Hình ảnh
- - - - -

Giải hệ với $x+y=2$ & ${x^{2012}} + {y^{2012}} = {x^{2011}} + {y^{2011}}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Trung tướng

  • Quản trị
  • 2805 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Nơi tình yêu bắt đầu
  • Sở thích:Làm "ai đó" vui

Đã gửi 11-06-2012 - 17:34

Giải hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}
x + y = 2\\
{x^{2012}} + {y^{2012}} = {x^{2011}} + {y^{2011}}
\end{array} \right.\]

dunganhxtanh: Anh 5-6 năm ra trường còn bình thường.
dunganhxtanh: Cứ giữ ước mơ, 1 năm không là gì cả.

 

8.gif

#2 T M

T M

    Trung úy

  • Thành viên
  • 926 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\infty$

Đã gửi 11-06-2012 - 18:05

Giải hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}
x + y = 2\\
{x^{2012}} + {y^{2012}} = {x^{2011}} + {y^{2011}}
\end{array} \right.\]


Một cách rất "nông dân" :P

$HPT\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y=2-x& & \\\left ( x-1 \right ) \left ( x^{2011}+(2-x)^{2011} \right )=0 & & \end{matrix}\right.\Rightarrow x=1\Rightarrow y=1$

Thử lại thấy đúng :D

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi luxubuhl: 11-06-2012 - 18:06

ĐCG !

#3 Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Trung tướng

  • Quản trị
  • 2805 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Nơi tình yêu bắt đầu
  • Sở thích:Làm "ai đó" vui

Đã gửi 11-06-2012 - 18:12

Giải hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}
x + y = 2\\
{x^{2012}} + {y^{2012}} = {x^{2011}} + {y^{2011}}
\end{array} \right.\]

Hệ đã cho tương đương \[\left\{ \begin{array}{l}
x + y = 2\\
2({x^{2012}} + {y^{2012}}) = 2({x^{2011}} + {y^{2011}})
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x + y = 2\\
2({x^{2012}} + {y^{2012}}) = (x + y)({x^{2011}} + {y^{2011}})
\end{array} \right.\]

\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x + y = 2\\
2{x^{2012}} + 2{y^{2012}} = {x^{2012}} + x{y^{2011}} + {x^{2011}}y + {y^{2012}}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x + y = 2\\
{x^{2012}} + {y^{2012}} = {x^{2011}}y + x{y^{2011}}
\end{array} \right.\]

\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x + y = 2\\
{x^{2011}}(x - y) - {y^{2011}}(x - y) = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x + y = 2\\
(x - y)({x^{2011}} - {y^{2011}}) = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x + y = 2\\
x - y = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow x = y = 1\]

dunganhxtanh: Anh 5-6 năm ra trường còn bình thường.
dunganhxtanh: Cứ giữ ước mơ, 1 năm không là gì cả.

 

8.gif

#4 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5528 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 11-06-2012 - 18:25

Giải hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}
x + y = 2\\
{x^{2012}} + {y^{2012}} = {x^{2011}} + {y^{2011}}
\end{array} \right.\]


Hệ phương trình tương đương với: $$\left\{ \begin{gathered}
x + y = 2 \\
2\left( {{x^{2012}} + {y^{2012}}} \right) = 2\left( {{x^{2011}} + {y^{2011}}} \right) \\
\end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}
x + y = 2 \\
2\left( {{x^{2012}} + {y^{2012}}} \right) = \left( {x + y} \right)\left( {{x^{2011}} + {y^{2011}}} \right) \\
\end{gathered} \right.$$

$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x + y = 2\\
2{x^{2012}} + 2{y^{2012}} = {x^{2012}} + x{y^{2011}} + {x^{2011}}y + {y^{2012}}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x + y = 2\\
{x^{2012}} + {y^{2012}} = x{y^{2011}} + {x^{2011}}y
\end{array} \right.$$

$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x + y = 2\\
{x^{2011}}\left( {x - y} \right) - {y^{2011}}\left( {x - y} \right) = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x + y = 2\\
\left( {x - y} \right)\left( {{x^{2011}} - {y^{2011}}} \right) = 0
\end{array} \right.$$

$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x + y = 2\\
x = y
\end{array} \right. \Leftrightarrow x = y = 1$$


Xem chi tiết tại đây.

#5 duchanh1911

duchanh1911

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 77 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bình Thạnh-HCM City

Đã gửi 12-06-2012 - 01:07

Giải hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}
x + y = 2\\
{x^{2012}} + {y^{2012}} = {x^{2011}} + {y^{2011}}
\end{array} \right.\]


$Hpt\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
x-1=-(y-1)(1) & \\ x^{2011}(x-1)+y^{2011}(y-1)=0(2)
&
\end{matrix}\right.\Rightarrow (1)\rightarrow (2)\Rightarrow x^{2011}(x-1)-(x-1)y^{2011}=0\Rightarrow (x-1)(x^{2011}-y^{2011})=0\Rightarrow nghiem x=y=1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi duchanh1911: 12-06-2012 - 12:00

Đừng bao giờ hài lòng với thực tại.Đấu tranh không ngừng Phát triển mãi mãi.




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh