Đến nội dung


Thông báo

International members are allowed to discuss in English language in the entire forum. However, we recommend them to post their new questions/topics in our Mathematics in English subforum. Please read this guide before posting.
BQT khuyến khích tất cả thành viên tham gia thảo luận trong box Toán tiếng Anh.

Chuyên mục mới
Mỗi tuần một bài toán Hình học

Nổi bật
Hướng dẫn vẽ hình trên diễn đàn


Chuyên mục

 Photo

VMF's Marathon Hình học Olympic

Hôm qua, 18:53

Chào các thành viên của VMF! :)

 

Thay cho lời mở đầu mọi người hãy đọc qua topic sau.

 

Marathon Số học đã được anh Ego bắt đầu, vì vậy mình xin bắt đầu cuộc thi Marathon Hình học! :)

 

Các quy định đã được đề cập rõ tại đây.

 

Để tăng tính thẩm mĩ mọi người vui lòng làm theo code sau:

 

Cùng nổi gió thôi! 

Bài toán hiện tại. $\boxed{\text{Bài toán 6}}$ Cho tam giác $ABC$ nội tiếp $\odot (O)$ và $\odot (K)$ đi qua $B,C$ cắt $AC,AB$ tại $E,F.BE$ cắt $CF$ tại $H.\odot (AEF)$ cắt $\odot (O)$ tại $G$ khác $A.M,N$ lần lượt là tâm $\odot (GBK)$ và $\odot (GCK).FM$ cắt $EN$ tại $L$. Chứng minh $HL$ đi qua $O$.

  813 Lượt xem · 14 Trả lời ( Trả lời cuối cùng bởi quanghung86 )

 Photo

Marathon số học Olympic

Hôm qua, 14:57

Qua trao đổi với bạn No Moniker, Viet nam is in my heart và Bảo thì mình xin mở topic về số học này.
Mục đích của topic này là để trao đổi, trau dồi thêm về các bài toán số học ở cấp phổ thông, phục vụ cho việc thi HSG, Olympic,...

Sau đây là một số chủ đề có thể thảo luận trong topic này:

  • Các bài toán về chia hết
  • Phương trình nghiệm nguyên
  • Các bài toán liên quan đến hàm số học
  • Thặng dư chính phương - Ký hiệu Legendre, ký hiệu Jakobi
  • Cấp số nguyên - Căn nguyên thủy
  • Bất đẳng thức số học
  • Các bài toán số học liên quan đến tổ hợp
  • Bổ đề LTE
  • Các định lý số học như định lý Fermat, định lý Wilson, ...
  • Phần nguyên
  • Các bài toán liên quan đến định lý thặng dư Trung Hoa
  • ...

Nội dung của cuộc thi này khá đơn giản, khi bạn giải đúng được bài toán hiện có thì bạn có thể đăng lên tại đây và mình sẽ cộng thêm cho các bạn một điểm, và các bạn có quyền được đề xuất bài toán mới. Như vậy ai giải thì người đó sẽ có quyền đề xuất, trừ khi bạn không biết đề xuất bài nào thì bạn có thể nhờ hỗ trợ.

 

Và một số quy định yêu cầu các bạn tuân thủ:

  1. Chỉ cho phép các bài toán trong phạm vi số học
  2. Ghi nguồn bài toán rõ ràng
  3. Không được phép giải bài toán của chính mình đề xuất, không được phép đề xuất các bài toán trong các cuộc thi chưa kết thúc (ví dụ như tạp chí toán học & tuổi trẻ,...)
  4. Không được spam, lời giải rõ ràng, cụ thể.
  5. Khi bạn giải bài toán thứ $n$ thì bạn đề xuất luôn bài toán thứ $n + 1$ (đánh đúng số thứ tự). Sau đây là mẫu:
    Lời giải bài $n$. ABCXYZ
    Bài toán $n + 1$. (Nguồn) Cho ba số $a, b, c$. Chứng minh rằng $3\mid abc$.
  6. Lưu ý không đăng các bài toán mở, các giả thuyết, ...
  7. Nếu một bài toán trong vòng $7$ ngày chưa ai giải được thì sẽ được đánh dấu lại và mình sẽ đăng bài toán tiếp theo. Bất cứ lúc nào bạn muốn đề xuất lời giải cho bài chưa được giải cũng được và sẽ được cộng hai điểm nếu như lời giải đúng. Ngoài ra nếu các bạn nghĩ mình có lời giải hay hơn của bạn trước tiên giải bài nào đó thì xin cứ đăng (sẽ chỉ cộng điểm cho bạn làm đúng và nhanh nhất), như vậy sẽ học hỏi lẫn nhau được nhiều hơn.
    Ngoài ra, trước khi hết hạn $7$ ngày của một bài toán chưa được giải thì mong các bạn không đề xuất bài toán mới.
  8. Yêu cầu các bài toán có độ khó nhất định, phải suy nghĩ mới làm được.
  9. Yêu cầu tuân thủ các quy định. Bài viết nào có tính chất spam sẽ bị xóa đi hoặc lời giải đúng nhưng không rõ ràng, lan man sẽ chỉ nhận được $0,5$ điểm.

Hi vọng các bạn tham gia và đón nhận :D. Nếu các bài toán hay và lời giải đẹp thì ta sẽ tổng hợp thành một tài liệu nhỏ để tham khảo trong quá trình học Olympic, sẽ khá tốt.

  760 Lượt xem · 12 Trả lời ( Trả lời cuối cùng bởi songuku )

 Photo

Tuần 4 tháng 5/2016: Tiếp nối câu chuyện về điểm và đường cố định

22-05-2016

Như vậy thầy Hùng đã đưa ra lời giải bài cũ trong tuần 4 tháng 5 và kèm theo đó là bài toán mới:

 

Bài 40. Cho tam giác $ABC$ và tam giác $DEF$ cố định có các cạnh tương ứng song song. Giả sử có hai điểm $P,Q$ thay đổi sao cho $PA=QD,PB=QE,PC=QF$. Chứng minh rằng đường thẳng $PQ$ luôn đi qua một điểm cố định khi $P,Q$ thay đổi.

Post 152.png

Hình vẽ bài toán

  496 Lượt xem · 8 Trả lời ( Trả lời cuối cùng bởi Ngockhanh99k48 )

 Photo

PiMA Math Research Camp 2016

17-05-2016

Gửi bởi namcpnh trong Toán ứng dụng

Trại hè Toán Học và Ứng dụng : “Toán Mô Hình”

 

13221260_608923345939368_101436303676458

 

 

  1. Mục đích Với mong muốn mang đến cho các bạn học sinh cấp 3 cơ hội học tập và tìm hiểu thêm về những ứng dụng của Toán học trong đời sống, Ban Tổ Chức (BTC) xin trân trọng thông báo đến các bạn học sinh và quý thầy cô về trại hè “Toán Học và Ứng Dụng”, với chủ đề của năm 2016 là “Toán Mô Hình". Trại hè được diễn ra dưới sự hướng dẫn và giúp đỡ từ những học sinh đã đạt thành tích cao trong các cuộc thi học sinh giỏi quốc gia, quốc tế và hiện đang theo chuyên ngành liên quan đến toán tại các trường đại học danh tiếng trong và ngoài nước.
  2. Mục tiêu và ý nghĩa Trại hè được tổ chức với mong muốn giúp cho học sinh biết thêm những ứng dụng thú vị của Toán, qua đó có được những cách nhìn mới mẻ, đa chiều hơn về việc học Toán nói riêng và các môn học khác nói chung. Ngoài ra, các trại sinh còn có cơ hội rèn luyện khả năng tư duy, giải quyết các vấn đề thực tiễn qua góc nhìn toán học và các kĩ năng để thành công trong nghiên cứu nói riêng và trong cuộc sống hiện đại nói chung như: làm việc nhóm, giải quyết vấn đề, viết các văn bản khoa học, v.v Đây không chỉ là cơ hội cho các bạn học sinh học được những điều mới, có những bài học và thử thách thú vị mà còn là nơi tạo nên tình bạn và mối liên kết giữa các bạn học sinh và nhóm sinh viên PiMA. Các bạn cũng sẽ có cơ hội cùng nhau trải nghiệm việc nghiên cứu và hoàn thành một đề tài của chính mình dưới sự hướng dẫn của các anh chị sinh viên.
  3. Nội dung và hình thức Trong vòng một tuần lễ, các bạn học sinh sẽ được học và tìm hiểu về “Toán Mô Hình" và những ứng dụng. Thông qua những bài giảng, kết hợp thảo luận và thực hành ngay tại lớp và sự giúp đỡ của các HLV, các học sinh sẽ được trang bị các kiến thức và kĩ năng cần thiết để làm đề tài của riêng mình. Song song đó sẽ là các hoạt động ngoại khóa và thử thách không kém phần thú vị. Cuối chương trình, các học sinh sẽ được chia thành đội, vận dụng những ý tưởng học được để cùng làm 1 đề tài: sử dụng toán mô hình để giải quyết một vấn đề thực tế, và viết bài báo cáo về đề tài của mình. Nội dung chi tiết của chương trình năm nay sẽ tiếp tục được công bố trong thời gian sắp tới.
  4. Đối tượng tham gia Tất cả các học sinh đang học THPT, không giới hạn vùng miền.
  5. Người Hướng Dẫn http://www.pimavn.com/our-people.html
  6. Thời gian - Địa điểm Từ 3/8 đến 10/8 trong hè 2016 tại đại học KHTN Tp.HCM trên đường Nguyễn Văn Cừ, các bạn học sinh sẽ tham gia chương trình trong suốt một tuần. Toàn bộ chi phí ăn ở và đi lại trong tuần trại sẽ được BTC hỗ trợ cho học sinh. Học sinh tham dự sẽ sinh hoạt ở một khách sạn gần trường KHTN. Ngoài ra, các bạn còn được hỗ trợ tối đa 500.000 phí di chuyển đến trại đối với các bạn có nhu cầu.
  7. Đơn vị bảo trợ Khoa Toán đại học Khoa Học Tự Nhiên Tp.HCM.
  8. Đơn đăng kí Vì kinh phí có hạn, BTC quyết định sẽ tổ chức tuyển trại sinh bằng hình thức nộp đơn. Đơn đăng ký có thể được truy cập ở đường dẫn sau http://www.pimavn.com/summer-2016.html
Đơn đăng kí sẽ được mở từ ngày 15 tháng 5 đến hết ngày 1 tháng 6 (Quốc tế Thiếu Nhi). Sau khi đã hoàn thành việc xem xét các đơn, BTC sẽ thông báo đến các thí sinh về kết quả của vòng đơn.
Mọi thắc mắc xin liên hệ:
Email: pima.vn@gmail.com
Cấn Trần Thành Trung: cantranthanhtrung@gmail.com
Website chính của PiMA: www.pimavn.com
Số điện thoại: 0908503015
Link bài viết.

  1528 Lượt xem · 4 Trả lời ( Trả lời cuối cùng bởi namcpnh )

 Photo

Bosnia và Herzegovina TST 2016

16-05-2016

Bosnia and Herzegovina TST 2016

 

 

 

Ngày 1

Bài 1. Cho $ABCD$ là một tứ giác nội tiếp đường tròn $k$. Đường thẳng $AB$ và $CD$ giao nhau tại $E$ sao cho $AB = BE$. Cho $F$ là giao điểm của tiếp tuyến của đường tròn $k$ tại điểm $B$ và $D$. Nếu đường $AB$ và $DF$ song song nhau, chứng minh rằng $A, C, F$ thẳng hàng.
Bài 2. Cho $n$ là số nguyên dương và $t$ là một số nguyên. $n$ số nguyên khác nhau được viết lên một cái bàn. Bob ngồi gần trong một căn phòng gần đó, muốn biết liệu có tồn tại vài số có tổng bằng với $t$. Alice thì đứng trước bàn và muốn giúp Bob. Đầu tiên trước khi bắt đầu game, Alice nói cho Bob tổng các số trên bàn. Sau đó, ở mỗi bước đi Bob sẽ nói một trong các câu:
i) Có một số nào trên bàn bằng với $k$?
ii) Nếu có tồn tại số $k$ trên bàn, xóa nó đi.
iii) Nếu không có số $k$ trên bàn, viết thêm đi.
iv) Các số trên bàn có thể sắp xếp thành hai tập mà tổng các phần tử mỗi tập là bằng nhau?

Ở các câu hỏi này Alice trả lời có hoặc không, và quá trình cô Bob bảo Alice làm (nếu có) thì Alice không nói cho Bob là cô có làm hay không. Chứng minh rằng trong ít hơn $3n$ bước đi, Bob có thể tìm ra liệu có tồn tại một số số (ban đầu) viết trên bàn sao cho tổng bằng $t$.
Bài 3. Cho dãy vô hạn $a_{1} < a_{2} < \cdots$ các số nguyên dương, chúng ta nói dãy này là đẹp nếu với mọi số nguyên dương $n$ thì $a_{2n} = 2a_{n}$. Chứng minh các khẳng định sau:
a) Nếu tồn tại một dãy đẹp và số nguyên tố $p > a_{1}$, thì tồn tại vài phần tử của dãy chia hết cho $p$.
b) Với mọi số nguyên tố $p > 2$, tồn tại một dãy đẹp sao cho không có phần tử nào chia hết cho $p$.
Ngày 2
Bài 4. Xác định số nguyên dương $n$ lớn nhất không thể viết thành tổng của ba số nguyên dương lớn hơn $1$ nguyên tố cùng nhau đôi một.
Bài 5. Cho $k$ là đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC (AC < BC)$. Và, $CL$ là phân giác của $\angle ACB (L \in AB)$, $M$ là trung điểm của cung $AB$ của cung tròn của đường tròn $k$ chứa $C$, và $I$ là tâm nội tiếp của $\triangle ABC$. Đường tròn $k$ cắt đường $MI$ tại điểm $K$ và đường tròn đường kính $CI$ tại $H$. Nếu tâm ngoại tiếp của $\triangle CLK$ giao với $AB$ tại điểm $T$. Chứng minh rằng $T, H, C$ thẳng hàng.

Nguồn

  1180 Lượt xem · 5 Trả lời ( Trả lời cuối cùng bởi canhhoang30011999 )

 Photo

Macedonia TST 2016

16-05-2016

Macedonia TST 2016

Ngày 1
Bài 1. Cho tam giác $ABC$ với trực tâm $H$. $G$ là một điểm trong mặt phẳng sao cho $ABGH$ là hình bình hành. Điểm $I$ nằm trên đường thẳng $GH$ sao cho đường $AC$ chia đôi đoạn $HI$. Đường thẳng $AC$ cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác $GCI$ tại điểm $J$ khác $C$. Chứng minh rằng $IJ = AH$.
Bài 2. Cho lưới vuông kích thước $2n\times 2n$, chứa các ô vuông đơn vị trắng. Trong một nước đi một người có thể đổi màu của ba ô liên tiếp trong cùng một hàng hoặc một cột, với quy ước trắng thành đen và đen thành trắng. Xác định tất cả số nguyên dương $n \ge 2$, sao cho với hữu hạn nước đi, ta có thể thu được một bàn cờ vua.
Bài 3. Cho $m > n$ là các số nguyên dương. Ta định nghĩa dãy $x_{k} = \frac{m + k}{n + k}$ với $k = 1, 2, \cdots , n + 1$. Chứng minh rằng nếu $x_{1}, x_{2}, \cdots , x_{n + 1}$ đều là các số nguyên thì $\left(\prod_{i = 1}^{n + 1}x_{i}\right) - 1$ chia hết cho ít nhất một ước nguyên tố lẻ.

Nguồn

  1357 Lượt xem · 4 Trả lời ( Trả lời cuối cùng bởi ineX )

 Photo

Tuần 3 tháng 5/2016: Bài toán đồng quy trên cấu hình về đường tròn $Euler$

15-05-2016

Như vậy thầy Hùng đã đưa ra lời giải bài toán cũ tại tuần 3 tháng 5 và kèm theo đó là bài toán mới.

 

Bài $39$. Cho tam giác $ABC$ có tâm ngoại tiếp $O$ và tâm đường tròn $Euler$ là $N.D,E,F$ lần lượt là hình chiếu của $N$ lên $BC,CA,AB.M$ là trung điểm $ON.MD,ME,MF$ cắt $EF,FD,DE$ lần lượt tại $X,Y,Z$. Gọi $P,Q,R$ lần lượt là trung điểm $BC,CA,AB.U,V,W$ lần lượt là trung điểm $AP,BQ,CR$.

Chứng minh rằng $XU,YV,ZW$ đồng quy.

Post 141.png

Hình vẽ bài toán

 

  1731 Lượt xem · 15 Trả lời ( Trả lời cuối cùng bởi quanghung86 )

 Photo

PiMA - Projects in Mathematics and Applications

09-05-2016

Gửi bởi namcpnh trong Toán ứng dụng

Mình hôm nay mình được làm quen với mấy anh trong nhóm này ( nhóm PIMA - Projects in Mathematics and Applications). Mình thấy việc làm của nhóm này rất thiết thực và bổ ích cho các học sinh và sinh viên yêu thích toán. Hôm nay mình viết bài này để giới thiệu nhóm này đến với các VMFer ta. Rất mong các bạn ủng hộ. Thông tin về chương trình sẽ được đăng sau ( nghe nói nếu bạn nào muốn tham gia chương trình ở TPHCM có thể được hỗ trợ vé xe/tàu và khách sạn nữa :D )

Sau đây là phần giới thiệu:

http://www.pimavn.com/    Facebook

13161432_606402929524743_342388541_o.png

"PiMA là một dự án phi lợi nhuận được thành lập bởi một nhóm sinh viên có sở thích với Toán ứng dụng từ các trường đại học ở nhiều nơi trên thế giới. Chúng mình muốn được giúp đỡ và hướng dẫn các bạn học sinh có dự định tìm hiểu thêm về Toán và ứng dụng của nó. Hiện tại, hoạt động chủ yếu của PiMA là một trại hè toán học kéo dài một tuần với mục đích giúp học sinh tìm hiểu thêm về toán ứng dụng và tạo ra các dự án riêng cho học sinh dưới sự hướng dẫn của những sinh viên đang học toán và các ngành liên quan ở các trường đại học hàng đầu.

Chúng mình là ai?
Chúng mình là một nhóm các sinh viên có niềm đam mê với Toán đến từ nhiều nơi, với mong muốn chung là giúp đỡ các thế hệ sau theo đuổi đam mê trong toán học bằng cách chia sẻ những kinh nghiệm và kiến thức hữu ích đến các em.
Mục tiêu:
Chúng mình mong sẽ tạo được một nguồn cảm hứng mới và hỗ trợ các em theo đuổi toán học ở bậc đại học. Thông qua các chương trình, học sinh sẽ có cơ hội để tham gia vào các dự án toán học và khám phá thế giới toán học và ứng dụng theo những cách riêng của mình."

  1549 Lượt xem · 6 Trả lời ( Trả lời cuối cùng bởi mathstu )

 Photo

Tuần $2$ tháng $5/2016$: Bài toán phân giác liên quan đến đường cao

08-05-2016

Như vậy thầy Hùng đã đưa ra lời giải bài cũ tại tuần $2$ tháng $5$ và kèm theo đó là bài toán mới. 

 

Bài 38: Cho tam giác $ABC$ với phân giác $AD$ và đường cao $AH$. Các điểm $M,N$ thuộc $AD$ sao cho $BM\perp CA,CN\perp AB$. Đường tròn ngoại tiếp các tam giác $CND$ và $BMD$ theo thứ tự cắt $CA,AB$ tại $E,F$ khác $C,B$. Phân giác các góc $\angle AEB,\angle AFC$ lần lượt cắt đường thẳng qua $A$ vuông góc với $AD$ tại $P,Q$. Gọi $K,L$ lần lượt là trung điểm $AP,AQ$. Chứng minh rằng $HA$ là phân giác $\angle KHL$.

Post 118.png

Hình vẽ bài toán

  2442 Lượt xem · 8 Trả lời ( Trả lời cuối cùng bởi quanghung86 )

 Photo

Balkan Mathematical Olympiad 2016

07-05-2016

Balkan Mathematical Olympiad 2016

Bài 1. Tìm tất cả hàm đơn ánh $f:\mathbb{R} \to \mathbb{R}$ sao cho với mọi số thực $x$ và mọi số nguyên dương $n$, $$\left|\sum_{i = 1}^{n}i\left(f(x + i + 1) - f(f(x + i))\right)\right| < 2016$$



Bài 2. Cho $ABCD$ là một tứ giác nội tiếp với $AB < CD$. Hai đường chéo giao nhau tại $F$ và đường thẳng $AD$ và $BC$ cắt nhau tại $E$. Gọi $K, L$ lần lượt là hình chiếu của $F$ lên cạnh $AD, BC$, và $M, S, T$ lần lượt các trung điểm của $EF, CF, DF$. Chứng minh rằng giao điểm thứ hai của $(MKT)$ và $(MLS)$ nằm trên đoạn $CD$.



Bài 3. Tìm tất cả đa thức monic $f$ với hệ số nguyên thỏa các điều kiện sau: tồn tại số nguyên dương $N$ sao cho $p$ chia hết $2(f(p))! + 1$ với mọi số nguyên tố $p > N$.



Bài 4. Mặt phẳng được chia thành các ô vuông đơn vị bởi hai tập hợp các đường thẳng song song nhau, tạo thành vô hạn lưới. Mỗi ô vuông đơn vị được một trong $1201$ màu sao cho không có hình chữ nhật nào với chu vi $100$ chứa hai hình vuông cùng màu. Chứng minh rằng không có hình chữ nhật nào với kích thước $1\times 1201$ chứa hai ô vuông cùng màu.
Chú ý: Mọi hình chữ nhật được đề cập ở đây có cạnh nằm trên các đường trên lưới.

Nguồn

  2194 Lượt xem · 5 Trả lời ( Trả lời cuối cùng bởi Zaraki )


Những bài toán trong tuần

Cho $a,b,c,d,e>0$. Chứng minh rằng:

$$\frac{1}{5} \sum_{n=1}^{5} \sqrt[n]{\prod_{i=1}^{n} a_i} \leq \sqrt[5]{\prod_{n=1}^5 \frac{\sum_{i=1}^n a_i}{n}}$$

>>Tham gia giải bài toán này<<

Những bài toán đã qua


Mỗi tuần 1 bài toán hình học

Cho tam giác $ABC$ có tâm ngoại tiếp $O$ và tâm đường tròn $Euler$ là $N.D,E,F$ lần lượt là hình chiếu của $N$ lên $BC,CA,AB.M$ là trung điểm $ON.MD,ME,MF$ cắt $EF,FD,DE$ lần lượt tại $X,Y,Z$. Gọi $P,Q,R$ lần lượt là trung điểm $BC,CA,AB.U,V,W$ lần lượt là trung điểm $AP,BQ,CR$.
Chứng minh rằng $XU,YV,ZW$ đồng quy..

 

 

Tham gia giải bài toán này

 

 

Ấn phẩm của Diễn đàn Toán học

 

 

 

Bài viết mới


Portal v1.4.0 by DevFuse | Based on IP.Board Portal by IPS