Đến nội dung


Chú ý

Diễn đàn đang thử nghiệm trang chủ mới (vẫn đang trong quá trình hoàn thiện). BQT sẽ ra thông báo cụ thể trong ít ngày tới.

Hình ảnh

Viết phương trình mặt phẳng trong không gian


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 katty

katty

    Lính mới

  • Thành viên
  • 6 Bài viết

Đã gửi 17-06-2012 - 16:35

Trong kg Oxyz, cho 4 điểm A(1;1;1); B(3;2;0);C(4;1;0);D(7;4;2). Viết ptmp (P) qua A,B và cách đều 2 điểm C;D.

Trich"Đề thi thử chuyên Hạ Long_Quảng Ninh"

#2 vantho302

vantho302

    Hạ sĩ

  • Điều hành viên Đại học
  • 82 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hội An - Quảng Nam

Đã gửi 18-06-2012 - 07:11

Mặt phẳng (P), cách đều C, D sẽ xảy ra 2 trường hợp:
* Trường hợp 1: C, D nằm cùng phía với (P)
Hình đã gửi
Suy ra \[\overrightarrow {CD} = \left( {3,3,2} \right)\] có giá song song với (P)
(P) đi qua A, B có \[\overrightarrow {AB} = \left( {2,1, - 1} \right)\]
\[ \Rightarrow \overrightarrow {{n_\pi }} = \left[ {\overrightarrow {CD} ,\overrightarrow {AB} } \right] = \left( {5, - 7,3} \right)\]
Phương trình mặt phawrhg (P) có dạng: \[5\left( {x - 1} \right) - 7\left( {y - 1} \right) + 3\left( {z - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow 5x - 7y + 3z - 1 = 0\]
* Trường hợp 2: C, D nằm khác phía đối với (P)
Hình đã gửi
Khi đó trung điểm của CD luôn nằm trên mặt phẳng (P), Gọi M là trung điểm CD suy ra tọa độ \[M\left( {\frac{{11}}{2},\frac{5}{2},1} \right)\]

\[\begin{array}{l}
\overrightarrow {AB} = \left( {2,1, - 1} \right);\overrightarrow {AM} = \left( {\frac{9}{2},\frac{3}{2},0} \right) \\
\Rightarrow \overrightarrow {{n_P}} = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AM} } \right] = \left( {\frac{3}{2}, - \frac{9}{2}, - \frac{3}{2}} \right) = \frac{3}{2}\left( {1, - 3, - 1} \right) \\
\end{array}\]

Phương trình mặt phẳng (P) có dạng: \[1\left( {x - 1} \right) - 3\left( {y - 1} \right) - 1\left( {z - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow x - 3y - z + 3 = 0\]




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh