Đến nội dung


Hình ảnh

Viết phương trình mặt phẳng trong không gian


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 katty

katty

    Lính mới

  • Thành viên
  • 6 Bài viết

Đã gửi 17-06-2012 - 16:35

Trong kg Oxyz, cho 4 điểm A(1;1;1); B(3;2;0);C(4;1;0);D(7;4;2). Viết ptmp (P) qua A,B và cách đều 2 điểm C;D.

Trich"Đề thi thử chuyên Hạ Long_Quảng Ninh"

#2 vantho302

vantho302

    Hạ sĩ

  • Điều hành viên Đại học
  • 81 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hội An - Quảng Nam

Đã gửi 18-06-2012 - 07:11

Mặt phẳng (P), cách đều C, D sẽ xảy ra 2 trường hợp:
* Trường hợp 1: C, D nằm cùng phía với (P)
Hình đã gửi
Suy ra \[\overrightarrow {CD} = \left( {3,3,2} \right)\] có giá song song với (P)
(P) đi qua A, B có \[\overrightarrow {AB} = \left( {2,1, - 1} \right)\]
\[ \Rightarrow \overrightarrow {{n_\pi }} = \left[ {\overrightarrow {CD} ,\overrightarrow {AB} } \right] = \left( {5, - 7,3} \right)\]
Phương trình mặt phawrhg (P) có dạng: \[5\left( {x - 1} \right) - 7\left( {y - 1} \right) + 3\left( {z - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow 5x - 7y + 3z - 1 = 0\]
* Trường hợp 2: C, D nằm khác phía đối với (P)
Hình đã gửi
Khi đó trung điểm của CD luôn nằm trên mặt phẳng (P), Gọi M là trung điểm CD suy ra tọa độ \[M\left( {\frac{{11}}{2},\frac{5}{2},1} \right)\]

\[\begin{array}{l}
\overrightarrow {AB} = \left( {2,1, - 1} \right);\overrightarrow {AM} = \left( {\frac{9}{2},\frac{3}{2},0} \right) \\
\Rightarrow \overrightarrow {{n_P}} = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AM} } \right] = \left( {\frac{3}{2}, - \frac{9}{2}, - \frac{3}{2}} \right) = \frac{3}{2}\left( {1, - 3, - 1} \right) \\
\end{array}\]

Phương trình mặt phẳng (P) có dạng: \[1\left( {x - 1} \right) - 3\left( {y - 1} \right) - 1\left( {z - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow x - 3y - z + 3 = 0\]




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh