Đến nội dung


Hình ảnh

Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT Chuyên Thái Bình 2012-2013


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 16 trả lời

#1 nthoangcute

nthoangcute

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1989 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp 11

Đã gửi 20-06-2012 - 11:38

Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT Chuyên Thái Bình
Năm học 2012-2013
Môn thi: Toán
(Dành cho thí sinh chuyên Toán, Tin)
Thời gian làm bài 150 phút (không kể thời gian giao đề)


Bài 1: (2,5 điểm)
a) Tính $A=(4+\sqrt{15})(\sqrt{10}-\sqrt{6})\sqrt{4-\sqrt{15}}$
b) Giải hệ phương trình sau:
$$\left\{\begin{matrix}
x^2+y^2+1=2(x+y)\\
y(2x-y)=2y+1
\end{matrix}\right.$$
Bài 2: (1,5 điểm)
Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $a+b+c=3$. Tìm GTNN của biểu thức:
$$P=\frac{a}{3+b-a}+\frac{b}{3+c-b}+\frac{c}{3+a-c}$$
Bài 3: (2,0 điểm)
Cho $m,n$ là hai số nguyên dương thỏa mãn $m+n-1$ là số nguyên tố và $m+n-1$ là một ước của $2(m^2+n^2)-1$
Chứng minh $m=n$
Bài 4: (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhon nội tiếp (O). Đường tròn tâm J đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại E,F. Gọi H, K lần lượt là trực tâm của tam giác ABC và AEF. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF>
Chứng minh rằng:
a) Tiếp tuyến tại A của (O) song song với EF
b) Ba điểm A,I,H thẳng hàng
c) KH, EF, IJ đồng quy
Bài 5: (1,0 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. CD là một dây cung của nửa đường tròn (A,B,C,D là bốn điểm phân biệt). M là điểm bất kì di động trên cung nhỏ CD, gọi I, J lần lượt là giao điểm của MA, MB với dây cung CD.
Xác định vị trí của điểm M để đoạn IJ có độ dài lớn nhất

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nthoangcute: 20-06-2012 - 12:48

Xem thêm các thủ thuật CASIO ở đây :
www.youtube.com/nthoangcute/

Các bạn có thể Like, Subscribe, Share, ... để kênh của mình phát triển hơn !
Thanks All !


#2 hoangtrong2305

hoangtrong2305

    Trảm phong minh chủ

  • ĐHV Tổng hợp
  • 768 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:13TTH2 ĐH. Khoa học tự nhiên TP. Hồ Chí Minh
  • Sở thích:toán, toán và.... toán

Đã gửi 20-06-2012 - 12:20

Bài 1: (2,5 điểm)
b) Giải hệ phương trình sau:
$$\left\{\begin{matrix}
x^2+y^2+1=2(x+y)\\
y(2x-y)=2y+1
\end{matrix}\right.$$


$\left\{\begin{matrix} x^2+y^2+1=2(x+y)(a)\\ y(2x-y)=2y+1\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^2+y^2-2x-2y=-1\\ 2xy-y^{2}-2y=1 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow x^{2}-2x+2xy-4y=0$

$\Leftrightarrow (x-2)(x+2y)=0$

$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=2\\ x=-2y \end{bmatrix}$

Với $x=2$, thay vào $(a)\Rightarrow y=1$

Với $x=-2y$, thay vào $(a)\Rightarrow (a)\Rightarrow 5y^{2}+2y+1=0$ (PTVN)



KẾT LUẬN: Hệ phương trình có $1$ cặp nghiệm:

$$\boxed{(x;y)=(2;1)}$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangtrong2305: 20-06-2012 - 12:20

Toán học là ông vua của mọi ngành khoa học.

Albert Einstein

(1879-1955)

logocopy.jpg?t=1339838138


-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


Click xem Tổng quan về ngành vi tích phân

và khám phá những ứng dụng trong cuộc sống


#3 minhtuyb

minhtuyb

    Giả ngu chuyên nghiệp

  • Thành viên
  • 468 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:C. Toán 10A2 - HSGS
  • Sở thích:Doing math !!!

Đã gửi 20-06-2012 - 12:27

Cho mình xin thêm thông tin về đề nỳ với :
+) Ngày thi
+) Thời gian làm bài
Thanks trước :wub:
----------------
Mà đây là đề vòng 2 đúng ko :wacko:
Phấn đấu vì tương lai con em chúng ta!

#4 Celia

Celia

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 93 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Hành tinh thứ 3 trong hệ Mặt trời =))

Đã gửi 20-06-2012 - 12:29

Cho mình xin thêm thông tin về đề nỳ với :
+) Ngày thi Hôm nay 20/6
+) Thời gian làm bài chắc là 150'
Thanks trước :wub:
----------------
Mà đây là đề vòng 2 đúng ko :wacko:


I don't know what I want, so don't ask me
’Cause I'm still trying to figure it out
Don't know what's down this road, I'm just walking
Trying to see through the rain coming down
Even though I'm not the only one
Who feels the way I do


-----------=============----------Dân Anh Lanh Chanh Học Toán---------------------===========--------Hình đã gửi


#5 nthoangcute

nthoangcute

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1989 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp 11

Đã gửi 20-06-2012 - 12:48

Đã fix

Xem thêm các thủ thuật CASIO ở đây :
www.youtube.com/nthoangcute/

Các bạn có thể Like, Subscribe, Share, ... để kênh của mình phát triển hơn !
Thanks All !


#6 davildark

davildark

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 223 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thực Hành SP

Đã gửi 20-06-2012 - 13:16

Bài 2: (1,5 điểm)
Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $a+b+c=3$. Tìm GTNN của biểu thức:
$$P=\frac{a}{3+b-a}+\frac{b}{3+c-b}+\frac{c}{3+a-c}$$



Chém câu này
$$P=\frac{a}{2b+c}+\frac{b}{2c+a}+\frac{c}{2a+b}\geq \frac{(a+b+c)^2}{2ab+ac+2bc+ab+2ac+bc}\geq \frac{3(ab+bc+ac)}{3(ab+bc+ac)}=1$$
Dấu = xảy ra khi $a=b=c=1$

Bài 3: (2,0 điểm)
Cho $m,n$ là hai số nguyên dương thỏa mãn $m+n-1$ là số nguyên tố và $m+n-1$ là một ước của $2(m^2+n^2)-1$
Chứng minh $m=n$

$2(m^2+n^2)-1=2(m+n-1)(m+n+1)+1-4mn$
$\Rightarrow m+n-1|1-4mn\Rightarrow m+n-1|1-4mn+4m(m+n-1)=(2m-1)^2$
Mà $m+n-1$ là số nguyên tố
$\Rightarrow m+n-1|2m-1\Rightarrow 2m-1\geq m+n-1\Leftrightarrow m\geq n$
Tương tự ta có $n\geq m$
Vậy $\boxed {m=n}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi davildark: 20-06-2012 - 15:11


#7 triethuynhmath

triethuynhmath

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1090 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường Phổ Thông Năng Khiếu-ĐHQG Thành phố Hồ Chí Minh
  • Sở thích:học toán

Đã gửi 20-06-2012 - 15:09

sao không ai chém bài rút gọn nhỉ:
1a
$A=(4+\sqrt{15})(\sqrt{5}-\sqrt{3})(\sqrt{8-2\sqrt{15}} )$
$=(4+\sqrt{15})(\sqrt{5}-\sqrt{3})(\sqrt{5}-\sqrt{3})$
$(4+\sqrt{15})(8-2\sqrt{15})$
$=2$

TRIETHUYNHMATH

___________________________

08/12/1997


#8 Sn Wuank

Sn Wuank

    Lính mới

  • Thành viên
  • 4 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 20-06-2012 - 15:55

Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT Chuyên Thái Bình
Năm học 2012-2013
Môn thi: Toán
(Dành cho thí sinh chuyên Toán, Tin)
Thời gian làm bài 150 phút (không kể thời gian giao đề)


Bài 1: (2,5 điểm)
a) Tính $A=(4+\sqrt{15})(\sqrt{10}-\sqrt{6})\sqrt{4-\sqrt{15}}$
b) Giải hệ phương trình sau:
$$\left\{\begin{matrix}
x^2+y^2+1=2(x+y)\\
y(2x-y)=2y+1
\end{matrix}\right.$$
Bài 2: (1,5 điểm)
Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $a+b+c=3$. Tìm GTNN của biểu thức:
$$P=\frac{a}{3+b-a}+\frac{b}{3+c-b}+\frac{c}{3+a-c}$$
Bài 3: (2,0 điểm)
Cho $m,n$ là hai số nguyên dương thỏa mãn $m+n-1$ là số nguyên tố và $m+n-1$ là một ước của $2(m^2+n^2)-1$
Chứng minh $m=n$
Bài 4: (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhon nội tiếp (O). Đường tròn tâm J đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại E,F. Gọi H, K lần lượt là trực tâm của tam giác ABC và AEF. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF>
Chứng minh rằng:
a) Tiếp tuyến tại A của (O) song song với EF
b) Ba điểm A,I,H thẳng hàng
c) KH, EF, IJ đồng quy
Bài 5: (1,0 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. CD là một dây cung của nửa đường tròn (A,B,C,D là bốn điểm phân biệt). M là điểm bất kì di động trên cung nhỏ CD, gọi I, J lần lượt là giao điểm của MA, MB với dây cung CD.
Xác định vị trí của điểm M để đoạn IJ có độ dài lớn nhất

Mình làm bài hình nhen, mới tập gõ công thức toán nên có lỗi thì sửa giùm mình :(
a) Gọi $Ax$ là tiếp tuyến của đường tròn tâm $O$ tại $A$ ($Ax$ nằm về nửa mặt phẳng bờ $AC$ không chứa $B$)
Ta có $\widehat{ABC}=\widehat{CAx}$ (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng số đo góc nội tiếp cùng chắn 1 cung)
Tứ giác $BEFC$ nội tiếp được (dễ dàng chứng minh), nên $\widehat{ABC}=\widehat{AFE}$ (cùng bù với $\widehat{EFC}$)
Vậy $\widehat{CAx}=\widehat{AFE}$, suy ra điều phải chứng minh.
b) Tứ giác $AEHF$ nội tiếp được nên đường tròn ngoại tiếp tam giác $AFE$ cũng đi qua điểm $H$
Mặt khác $I$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $AFE$ nên $I$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác $AEHF$
Ta có tam giác $AEH$ và tam giác $AFH$ là 2 tam giác vuông và tứ giác $AEHF$ nội tiếp nên $I$ là trung điểm của $AH$ vậy $A$, $I$, $H$ thẳng hàng.
c) Ta có $IE=IF$ (bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác $AEHF$) và $JE=JF$ (bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác $BEFC$) nên $IJ$ là đường trung trực của $EF$ hay $IJ$ đi qua trung điểm của $EF$
Vì $K$ là trực tâm của tam giác $AFE$ nên $EK\perp AC$, $BF\perp AC$ nên $EK//BF$. Chứng minh tương tự ta được $CE//IF$ nên tứ giác $KFHE$ là hình bình hành. Suy ra $KH$ đi qua trung điểm của $EF$.
Vậy $IJ$, $EF$, $KH$ đồng quy.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L Lawliet: 20-06-2012 - 16:02
$\LaTex$


#9 minhtuyb

minhtuyb

    Giả ngu chuyên nghiệp

  • Thành viên
  • 468 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:C. Toán 10A2 - HSGS
  • Sở thích:Doing math !!!

Đã gửi 20-06-2012 - 22:38

Bài 3: (2,0 điểm)
Cho $m,n$ là hai số nguyên dương thỏa mãn $m+n-1$ là số nguyên tố và $m+n-1$ là một ước của $2(m^2+n^2)-1$
Chứng minh $m=n$

Lâu lâu mới thấy bài số :)
SOLUTION

Theo giả thiết:
$$m+n-1|2(m^2+n^2)-1\\ \Leftrightarrow m+n-1| (m+n)^2+(m-n)^2-1\\ \Leftrightarrow m+n-1| (m+n-1)(m+n+1)+(m-n)^2\\ \Leftrightarrow m+n-1|(m-n)^2\ (1)$$
-Áp dụng t/c: Nếu số chính phương $a$ chia hết cho số nguyên tố $p$ thì $a$ cũng chia hết cho $p^2$, ta có:
$$(1)\Rightarrow (m+n-1)^2| (m-n)^2\ (2)$$

Đến đây ta xét 2 trường hợp:
+)Với $m=n\Leftrightarrow (m-n)^2=0$ thì $(2)$ đúng (Số 0 chia hết cho mọi số khác 0) *Điều kiện cần*
+) Với $m\ne n$ thì
$$(2)\Leftrightarrow m^2+n^2+1+2mn-2m-2n | m^2-2mn+n^2\\\Rightarrow m^2+n^2+1+2mn-2m-2n \le m^2-2mn+n^2\\ \Leftrightarrow 4mn-2m-2n+1\le 0\\ \Leftrightarrow (2m-1)(2n-1)\le 0\ (2)$$
Mặt khác theo giả thiết, ta có $m,n\in \mathbb{N}^*\Rightarrow 2m-1,2n-1\ge 1$ nên ta có: $(2m-1)(2n-1)\ge 1\ (3)$
-Từ $(2)$ và $(3)$ thấy mâu thuẫn. Trường hợp này loại

Vậy để $m+n-1$ là số nguyên tố và $m+n-1$ là một ước của $2(m^2+n^2)-1$ thì $m=n$ và $m+n-1$ là số nguyên tố *Điều kiện đủ* $<Q.E.D>$
---------------
Fixed, chân thành cảm ơn bạn ninhxa ^_^

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhtuyb: 22-06-2012 - 11:20

Phấn đấu vì tương lai con em chúng ta!

#10 dangthettbn

dangthettbn

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 11 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bắc Ninh
  • Sở thích:Toán ,....

Đã gửi 21-06-2012 - 10:35

ke AE,BF vuog goc vs IJ
=> EF ko doi
=>IJ max <=> EI +JF min
dung tam giac dong dang =>EI.JF=AE.BF ko doi
...

#11 davildark

davildark

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 223 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thực Hành SP

Đã gửi 21-06-2012 - 10:51

Lâu lâu mới thấy bài số :)
(False) SOLUTION

Theo giả thiết:
$$m+n-1|2(m^2+n^2)-1\\ \Leftrightarrow m+n-1| (m+n)^2+(m-n)^2-1\\ \Leftrightarrow m+n-1| (m+n-1)(m+n+1)+(m-n)^2\\ \Leftrightarrow m+n-1|(m-n)^2\ (1)$$
-Áp dụng t/c: Nếu số chính phương $a$ chia hết cho số nguyên tố $p$ thì $a$ cũng chia hết cho $p^2$, ta có:
$$(1)\Rightarrow (m+n-1)^2| (m-n)^2\\\Leftrightarrow m^2+n^2+1+2mn-2m-2n | m^2-2mn+n^2\\\Rightarrow m^2+n^2+1+2mn-2m-2n \le m^2-2mn+n^2\\ \Leftrightarrow 4mn-2m-2n\le 0\\ \Leftrightarrow (2m-1)(2n-1)\le 0\ (2)$$
Mặt khác theo giả thiết, ta có $m,n\in \mathbb{N}^*\Rightarrow 2m-1,2n-1\ge 1$ nên ta có: $(2m-1)(2n-1)\ge 1\ (3)$
-Từ $(2)$ và $(3)$ thấy mâu thuẫn, vậy không tồn tại giá trị của $m,n$ thỏa mãn điều kiện bài toán (???)
---------------
Sao chả thấy ra ĐPCM gì thế này :( , sai ở đâu nhỉ :P
P/s: Lâu lâu không động đến số là đã thấy ngu ngu ="='

$4mn-2m-2n \le 0 \Leftrightarrow (2m-1)(2n-1) \le 1$ vậy là $(2m-1)(2n-1)=1$ giải tìm được m,n luôn rồi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi davildark: 21-06-2012 - 10:58


#12 minhtuyb

minhtuyb

    Giả ngu chuyên nghiệp

  • Thành viên
  • 468 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:C. Toán 10A2 - HSGS
  • Sở thích:Doing math !!!

Đã gửi 21-06-2012 - 11:10

$4mn-2m-2n \le 0 \Leftrightarrow (2m-1)(2n-1) \le 1$ vậy là $(2m-1)(2n-1)=1$ giải tìm được m,n luôn rồi

Fixed, thiếu $+1$ đó :P
Mà kể cả tìm được $2m-1=2n-1\Leftrightarrow m=n=1$ thì vẫn không thỏa mãn do $m+n-1=1\not\in P$
Phấn đấu vì tương lai con em chúng ta!

#13 davildark

davildark

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 223 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thực Hành SP

Đã gửi 21-06-2012 - 11:18

Fixed, thiếu $+1$ đó :P
Mà kể cả tìm được $2m-1=2n-1\Leftrightarrow m=n=1$ thì vẫn không thỏa mãn do $m+n-1=1\not\in P$

Thử với bộ m=n=2 vẫn đúng mà

#14 minhtuyb

minhtuyb

    Giả ngu chuyên nghiệp

  • Thành viên
  • 468 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:C. Toán 10A2 - HSGS
  • Sở thích:Doing math !!!

Đã gửi 21-06-2012 - 11:27

Thử với bộ m=n=2 vẫn đúng mà

Ừ chính vì thấy nó đúng nên mình mới không biết mình sai ở đâu :ukliam2:
Phấn đấu vì tương lai con em chúng ta!

#15 ninhxa

ninhxa

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 139 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Bắc Ninh

Đã gửi 22-06-2012 - 05:40

Lâu lâu mới thấy bài số :)
(False) SOLUTION

Theo giả thiết:
$$m+n-1|2(m^2+n^2)-1\\ \Leftrightarrow m+n-1| (m+n)^2+(m-n)^2-1\\ \Leftrightarrow m+n-1| (m+n-1)(m+n+1)+(m-n)^2\\ \Leftrightarrow m+n-1|(m-n)^2\ (1)$$
-Áp dụng t/c: Nếu số chính phương $a$ chia hết cho số nguyên tố $p$ thì $a$ cũng chia hết cho $p^2$, ta có:
$$(1)\Rightarrow (m+n-1)^2| (m-n)^2\\\Leftrightarrow m^2+n^2+1+2mn-2m-2n | m^2-2mn+n^2
\\\Rightarrow m^2+n^2+1+2mn-2m-2n \le m^2-2mn+n^2\\ \Leftrightarrow 4mn-2m-2n+1\le 0\\ \Leftrightarrow (2m-1)(2n-1)\le 0\ (2)$$
Mặt khác theo giả thiết, ta có $m,n\in \mathbb{N}^*\Rightarrow 2m-1,2n-1\ge 1$ nên ta có: $(2m-1)(2n-1)\ge 1\ (3)$

-Từ $(2)$ và $(3)$ thấy mâu thuẫn, vậy không tồn tại giá trị của $m,n$ thỏa mãn điều kiện bài toán (???)
---------------
Sao chả thấy ra ĐPCM gì thế này :( , sai ở đâu nhỉ :P
P/s: Lâu lâu không động đến số là đã thấy ngu ngu ="='


Chỗ $(m+n-1)^2|(m-n)^2\Rightarrow (m+n-1)^2\leq (m-n)^2$ là thiếu trường hợp $(m-n)^2=0$
Nó bằng 0 thì cái $(m+n-1)^2=10^{100}$ cũng k là đối :D

Thời gian là thứ khi cần thì luôn luôn thiếu.


#16 prince123456

prince123456

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 99 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 20-02-2013 - 21:28

minhtuyb co' cai' avatar xau' wa; :wacko:

#17 Juliel

Juliel

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1085 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Lương Thế Vinh, Đồng Nai
  • Sở thích:Ôm ai đó và ngủ

Đã gửi 15-05-2013 - 10:42

Cách khác cho bài cực trị :

$P = \frac{a}{2b+c}+\frac{b}{2c+a}+\frac{c}{2a+b}$

Chọn điểm rơi :

$\frac{a}{2b+c}+\frac{a(2b+c)}{9}\geq \frac{2a}{3}$

Tương tự và cộng lại : $P + \frac{ab+bc+ca}{3}\geq \frac{2}{3}(a+b+c) \Rightarrow P \geq 2-\frac{ab+bc+ca}{3}\geq 2 - \frac{(a+b+c)^{2}}{9} = 1$

$MinP = 1\Leftrightarrow a=b=c=1$


Tin tao đi. Nếu được chọn lại, tao cũng không muốn phải đau đớn như thế này nữa....
Welcome to My Facebook !





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh