Đến nội dung


Hình ảnh

$S=\cos{32x}+a_{31}\cos{31x}+a_{30}\cos{30x}+...+a_2\cos{2x}+a_1\cos{x}$ không thể chỉ lấy các giá trị dương với mọi $x$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 Tham Lang

Tham Lang

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1149 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Tự kỉ ^^

Đã gửi 22-06-2012 - 17:13

Bài toán :

Chứng tỏ rằng tổng $S=\cos{32x}+a_{31}\cos{31x}+a_{30}\cos{30x}+...+a_2\cos{2x}+a_1\cos{x}$ không thể chỉ lấy các giá trị dương với mọi $x$, cho dù các hệ số $a_1, a_2, ..., a_{31}$ ra sao.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huymit_95: 30-06-2012 - 18:15

Off vĩnh viễn ! Không ngày trở lại.......


#2 mathforlife

mathforlife

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 66 Bài viết
  • 0 points

Đã gửi 27-06-2013 - 12:34

Đặt $f(x)=cos32x+a_{31}cos31x+...+a_1cosx$

Xét $f_1(x)=\frac{1}{2}\left ( f(x)+f(x+\pi ) \right )>0\forall x\in \mathbb{R}$

Chú ý $\cos (x+k\pi)=(-1)^k\cos x$

Do đó $f_1(x)=cos32x+a_{30}cos30x+...+a_2cos2x$

Tương tự xét $f_2(x)=\frac{1}{2}(f_1(x)+f_1(x+\frac{1}{2}\pi)) > 0 \forall x \in R$

Được$f_2(x)=cos32x+a_{28}cos28x+...+a_4cos4x$

Làm như vậy liên tục ta thu được $cos32x > 0 \forall x \in R$, vô lý.

Vậy ta có đpcm


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mathforlife: 27-06-2013 - 12:35





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh