Đến nội dung


Hình ảnh

Đề thi vào lớp 10 Chuyên Bắc Ninh môn Toán


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 10 trả lời

#1 ninhxa

ninhxa

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 139 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Bắc Ninh

Đã gửi 30-06-2012 - 18:20

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút

Bài 1:
1\ Rút gọn biểu thức sau:
$$A=\sqrt{4-\sqrt{10-2\sqrt{5}}}-\sqrt{4+\sqrt{10-2\sqrt{5}}}$$
2\Giải phương trình
$$x^2+\sqrt{x^2-2x-19}=2x+39$$

Bài 2:
1\ Cho ba số a,b,c thỏa mãn 4a-5b+9c=0. Chứng minh rằng phương trình $ax^2+bx+c$ luôn có nghiệm
2\Giải hệ phương trình:

$$\left\{\begin{matrix}xy+y^2+x=7y
\\ \frac{x}{y}(x+y)=12
\end{matrix}\right.$$

Bài 3:
1\ Cho ba số dương a,b,c thỏa mãn: a+b+c=1. Chứng minh rằng:
$$(1+a)(1+b)(1+c)\geq 8(1-a)(1-b)(1-c)$$
2\ Phân chia 9 số: 1,2,3,4,5,6,7,8,9 thành ba nhóm tùy í, mỗi nhóm ba số. Gọi $T_1$ là tích của ba số nhóm thứ nhất, $T_2$ là tích ba số nhóm thứ hai, $T_3$ là tích ba số nhóm thứ ba. Hỏi tổng $T_1+T_2+T_3$ có giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu

Bài 4
Cho đường tròn tâm O bán kính R và dây BC cố định khác đường kính. Gọi A là một điểm chuyển động trên cung lớn BC của (O) sao cho tam giác ABC nhọn. AD,BE,CF là các đường cao của tam giác ABC. Các đường thằng BE, CF cắt đường tròn (O) tại các điểm thứ hai là Q,R.
a)Chứng minh rằng: QR\\EF
b)Chứng minh rằng diện tích tứ giác AEOF bằng $\frac{EF.R}{2}$
c)Xác định vị trí điểm A để chu vi tam giác DEF lớn nhất

Bài 5
1\ Tìm hai số nguyên a,b để $a^4+4b^4$ là số nguyên tố
2\Hãy chia một tam giác bất kì thành 7 tam giác cân trong đó có 3 tam giác bằng nhau

Thời gian là thứ khi cần thì luôn luôn thiếu.


#2 C a c t u s

C a c t u s

    Fly

  • Thành viên
  • 339 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 30-06-2012 - 18:41

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút
Bài 1:
1\ Rút gọn biểu thức sau:
$$A=\sqrt{4-\sqrt{10-2\sqrt{5}}}-\sqrt{4+\sqrt{10-2\sqrt{5}}}$$
2\Giải phương trình
$$x^2+\sqrt{x^2-2x-19}=2x+39$$

Đặt $\sqrt{4-\sqrt{10-2\sqrt{5}}}=a ;\sqrt{4+\sqrt{10-2\sqrt{5}}}=b$
$\Rightarrow A^2 = (a-b)^2 = a^2 + b^2 - 2ab$
$\Rightarrow A^2 = 4-\sqrt{10-2\sqrt{5}} + 4+\sqrt{10-2\sqrt{5}} - 2\sqrt{(4-\sqrt{10-2\sqrt{5}})(4+\sqrt{10-2\sqrt{5}})}$
$\Rightarrow A^2 = 8 - 2\sqrt{16 - 10 + 2\sqrt{5}}$
$\Rightarrow A^2 = 8 - 2\sqrt{6 + 2\sqrt{5}}$
$\Rightarrow A^2 = 8 - 2\sqrt{1 + 2\sqrt{5}+5}$
$\Rightarrow A^2 = 8 - 2\sqrt{(\sqrt{5}+1)^2}$
$\Rightarrow A^2 = 8 - 2(\sqrt{5}+1)$
$\Rightarrow A^2 = 8 - 2\sqrt{5} - 2$
$\Rightarrow A^2 = 6 - 2\sqrt{5}$
$\Rightarrow A=\sqrt{6 - 2\sqrt{5}}$
Vậy...
__________________________________________
@ hxthanh: $6-2\sqrt 5=\sqrt 5^2-2\sqrt 5 + 1^2=(\sqrt 5 -1)^2$
Do đó $A=1-\sqrt 5$ (vì $A<0$)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hxthanh: 30-06-2012 - 20:48

Kỳ tích là tên gọi khác của sự nỗ lực


#3 Beautifulsunrise

Beautifulsunrise

    Sĩ quan

  • Hiệp sỹ
  • 450 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 30-06-2012 - 18:44

Bài 3:
1\ Cho ba số dương a,b,c thỏa mãn: a+b+c=1. Chứng minh rằng:
$$(1+a)(1+b)(1+c)\geq 8(1-a)(1-b)(1-c)$$

Đặt 1 - a = x, 1 - b = y, 1 - c = z. $\rightarrow x,y,z>0 ;~ x + y + z = 2.$
=>(y+z)(z+x)(x+y)$\geq$8xyz (đpcm)

Bài 5
1\ Tìm hai số nguyên a,b để $a^4+4b^4$ là số nguyên tố

$a^4+4b^4 = (a^2+2b^2-2ab)(a^2+2b^2+2ab)$
Do đó để $a^4+4b^4$ là số nguyên tố ta phải có $a^2+2b^2-2ab =1$
$\Rightarrow$ a = b =1.

#4 donghaidhtt

donghaidhtt

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 494 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Trị
  • Sở thích:Ngắm gái và ... ngắm gái! :P

Đã gửi 30-06-2012 - 18:57

2\Giải hệ phương trình:
$$\left\{\begin{matrix}xy+y^2+x=7y(1)
\\ \frac{x}{y}(x+y)=12(2)
\end{matrix}\right.$$\


Điều kiện: $y\neq 0$
$(1):y\Leftrightarrow (x+y)+\frac{x}{y}=7$
$(x+y), \frac{x}{y}$ là nghiệm của pt: $X^{2}-7X+12=0$
...

#5 Beautifulsunrise

Beautifulsunrise

    Sĩ quan

  • Hiệp sỹ
  • 450 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 30-06-2012 - 19:19

Bài 1:
2\Giải phương trình
$$x^2+\sqrt{x^2-2x-19}=2x+39$$
Bài 2:
1\ Cho ba số a,b,c thỏa mãn 4a-5b+9c=0. Chứng minh rằng phương trình $ax^2+bx+c$ luôn có nghiệm
2\Giải hệ phương trình:
$$\left\{\begin{matrix}xy+y^2+x=7y
\\ \frac{x}{y}(x+y)=12
\end{matrix}\right.$$

Bài 1. 2/ ĐKXĐ: $x\geq 1+\sqrt{20}~V~x\leq 1-\sqrt{20}.$
PT $\Leftrightarrow (\sqrt{x^2-2x-19})^2+\sqrt{x^2-2x-19}-20=0$
$\sqrt{x^2-2x-19}=5 <=> x = 1+3\sqrt{5}$ hoặc $x = 1-3\sqrt{5}$
Bài 2. 1/ Nếu a = 0 thì:
+ Với b = 0 => c = 0: PT có vô số nghiệm.
+ Với b khác 0: PT là PT bậc nhất nên luôn có 1 nghiệm.
Nếu a khác 0 thì: $\Delta =b^2-4ac=(4a+9c)^2-4ac=(4a+\frac{17c}{2})^2+(9c)^2-(\frac{17c}{2})^2\geq 0$ (đpcm).
2/ ĐK: y khác 0.
$\left\{\begin{matrix}\frac{x}{y}+x+y=7 \\ \frac{x}{y}(x+y)=12 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix}\frac{x}{y}=3 \\ x+y=4 \end{matrix}\right.~V~\left\{\begin{matrix}\frac{x}{y}=4 \\ x+y=3 \end{matrix}\right.$

#6 hxthanh

hxthanh

  • Thành viên
  • 3141 Bài viết
  • -1 points
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 30-06-2012 - 19:58

...
Bài 3:
...
2\ Phân chia 9 số: 1,2,3,4,5,6,7,8,9 thành ba nhóm tùy í, mỗi nhóm ba số. Gọi $T_1$ là tích của ba số nhóm thứ nhất, $T_2$ là tích ba số nhóm thứ hai, $T_3$ là tích ba số nhóm thứ ba. Hỏi tổng $T_1+T_2+T_3$ có giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu


Bài này cũng cũ rồi!
Với $\{a_1,a_2,...,a_9\} = \{1,2,...,9\}$
Ta có:
$T=T_1+T_2+T_3=a_1a_2a_3+a_4a_5a_6+a_7a_8a_9 \ge 3\sqrt[3]{a_1a_2...a_9}=3\sqrt[3]{9!}\approx 213,89...$
Như vậy tổng $T$ đạt nhỏ nhất khi các số hạng gần với $\dfrac{213,89}{3}\approx 71$ nhất
Bằng cách phân chia, ta có thể thực hiện được việc này, chẳng hạn
$T_1=1.8.9=72$
$T_2=2.5.7=70$
$T_3=3.4.6=72$

Vậy $\min T=214$

#7 Beautifulsunrise

Beautifulsunrise

    Sĩ quan

  • Hiệp sỹ
  • 450 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 30-06-2012 - 21:00

Bài 4
Cho đường tròn tâm O bán kính R và dây BC cố định khác đường kính. Gọi A là một điểm chuyển động trên cung lớn BC của (O) sao cho tam giác ABC nhọn. AD,BE,CF là các đường cao của tam giác ABC. Các đường thằng BE, CF cắt đường tròn (O) tại các điểm thứ hai là Q,R.
a)Chứng minh rằng: QR\\EF
b)Chứng minh rằng diện tích tứ giác AEOF bằng $\frac{EF.R}{2}$
c)Xác định vị trí điểm A để chu vi tam giác DEF lớn nhất

:wub:
H122134.jpg

#8 Beautifulsunrise

Beautifulsunrise

    Sĩ quan

  • Hiệp sỹ
  • 450 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 30-06-2012 - 22:43

2\Hãy chia một tam giác bất kì thành 7 tam giác cân trong đó có 3 tam giác bằng nhau

:wub:
h21424.JPG

#9 dangthettbn

dangthettbn

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 11 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bắc Ninh
  • Sở thích:Toán ,....

Đã gửi 01-07-2012 - 09:42

Mình thấy cũng hay nhưng nêu rõ cách chia thì thuyết phục hơn.
___
@L Lawliet: Chú ý viết tiếng Việt có dấu nhé bạn.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L Lawliet: 01-07-2012 - 18:08


#10 Beautifulsunrise

Beautifulsunrise

    Sĩ quan

  • Hiệp sỹ
  • 450 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 01-07-2012 - 15:23

minh thay cung hay nhung neu ro cach chia thi thuyet phuc hon

Lời giải hoàn chỉnh của BT này là với 1 tam giác bất kì. Lời giải này vận dụng tc tam giác vuông và tc tam gác cân:
h21424.JPG

#11 C a c t u s

C a c t u s

    Fly

  • Thành viên
  • 339 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 05-07-2012 - 21:34

Xem đáp án ở đây: http://bacninh.viole...ntry_id/7809450

Kỳ tích là tên gọi khác của sự nỗ lực





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh