+ Vi phân là gì ? Ý nghĩa của vi phân ?
+ Từ đâu có khái niệm vi phân ? Phục vụ mục đích gì ?
+ Nguyên hàm : Ví dụ $\int$ sinx dx. Tại sao lại có cái dx ở cuối.
+ Vi phân và nguyên hàm ( Tích phân ) liên hệ với nhau như thế nào ?
Mong bạn nào rành chỉ giùm mình.
Cảm ơn nhiều !---------------------------------
Dưới đây là 1 đoạn trả lời trên yahoo, nhưng mình thấy còn chưa rõ ràng :
Vi phân và đạo hàm khác nhau về bản chất, về đơn vị đo.. nói chung là không thể so sánh điểm giống và khác khi chúng thuộc hai phạm trù khác nhau...
ta thường ghi gọn một hám số dạng y = f(x)
ta hiểu nó gồm hai đại lượng biến thiên:
* đại lượng x (gọi là biến số, đối số) thuộc tập D (Domain : tập xác định)
* đại lương y = f(x) (gọi là giá trị hàm tại x) thuộc tập Y (tập giá trị, thường lấy trên R)
hai tập D và Y đều là tập con của R nhưng đơn vị đo khác nhau, bản chất khác nhau và không nhất thiết phải cùng kiểu đơn vị đo (nếu cần sẽ giải thích sau)
* Đạo hàm: bản chất là tỉ số của hai đại lượng trên, hiễn nhiên là phải định nghĩa chặt chẻ như bạn đã được biết
* Vi phân để đơn giản ta có thể định nghĩa theo đạo hàm: df = f '(x).dx
như vậy về bản chất vi phân df (hoặc dy) tương thích với giá trị hàm
Lấy ví dụ dễ hiểu: xét chuyển động của 1 chất điểm: sau khoảng thời gian t (giây), đi được quãng đường là S (met)
ta xét từ thời điểm to, chất điểm đi trong tgian ∆t = t-to được quãng đường là ∆S
khi đó tỉ số: ∆S/∆t khi ∆t --> 0 chính là vận tốc tưc thời tại đó
Lim (∆S/∆t) [khi ∆t-> 0] = v
thấy ngay: v = S'(t) = dS/dt đơn vị đo là m/s
giờ nếu ta chia quãng đường đi thành những đoạn rất nhỏ, mỗi đoạn như vậy gọi là vi phân, kí hiệu là dS
có dS = S'.dt và như vậy đơn vị của vi phân dS là met
cái bản chất khác nhâu là chổ đó, đơn vị của vi phân chính là đơn vị đo của hàm, trong khi đạo hàm không có đơn vị (hoặc là tỉ số hai đơn vị)
- - - - -
ý nghĩa hình học:
xét đường cong ©: y = f(x)
điểm Mo(xo, f(xo)) thuộc ©, đường thẳng d qua Mo cắt © tại điểm thứ 2 là M(x,f(x))
khi cho M --> Mo thì (d) thành tiếp tuyến của © tại Mo
có đạo hàm của f(x) tại xo chính là hệ số góc k của tiếp tuyến
k = f '(xo) = tanα (α là góc tạo bởi nhánh > 0 của d và tia ox)
thấy ngay đạo hàm chính là tanα (là một tỉ số, nên không có đơn vị)
trong khi vi phân chính là đoạn f(x) - f(xo)
nếu ta gọi M'1, M'o là hình chiếu của M và Mo trên Ox
M", M"o là hình chiếu của M trên Oy thì có:
M' - M'o = dx ; M" - M"o = dy
có: f '(xo) = k = tanα = (M"-M"o) /(M' - M'o) = dy / dx
vi phân = dy = M" - M"o = (M'-M'o).tanα = f '(xo).dx
ý nghĩa hình học: đạo hàm là tanα (là tỉ số: đối trên kề), vi phân là đoạn M"M"o
~~~~~~~~~~~~~~
thôi đủ rồi, bận quá ko ghi đc nữa
(Các) nguồn
__|trituyet|__
.
