Đến nội dung


Hình ảnh

$I= \lim_{x\rightarrow 0} \frac{cos(\frac{\pi}{2}cos x )}{sin \frac{x^2}{2}}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 nbt hidro

nbt hidro

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 21 Bài viết
  • 0 points

Đã gửi 11-07-2012 - 23:01

$I= \lim_{x\rightarrow 0} \frac{cos(\frac{\pi}{2}cos x )}{sin \frac{x^2}{2}}$

-----------

@ WWW:
1. Học gõ $\LaTeX$
tại đây.
2. Xem cách đặt tiêu đề cho bài viết
tại đây.

#2 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5528 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 11-07-2012 - 23:32

$I= \lim_{x\rightarrow 0} \frac{cos(\frac{\pi}{2}cos x )}{sin \frac{x^2}{2}}$


Nhận xét: Giới hạn cần tìm có dạng $\left( {\frac{0}{0}} \right)$ nên ta sẽ dùng quy tắc L'Hospital.

Ta có: \[I = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{cos\left( {\frac{\pi }{2}cosx} \right)}}{{sin\frac{{{x^2}}}{2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\dfrac{\pi }{2}\sin x\sin \left( {\frac{\pi }{2}cosx} \right)}}{{x\cos \frac{{{x^2}}}{2}}} = \dfrac{\pi }{2}\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sin x}}{x}.\frac{{\sin \left( {\frac{\pi }{2}cosx} \right)}}{{\cos \frac{{{x^2}}}{2}}}\]
\[ = \dfrac{\pi }{2}\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sin \left( {\dfrac{\pi }{2}cosx} \right)}}{{\cos \dfrac{{{x^2}}}{2}}} = \boxed{\dfrac{\pi }{2}}\,\,\,\,\left( \text{vì}\,\,\,\,{\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sin x}}{x} = 1} \right)\]




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh