Đến nội dung


Chuyên mục

 Photo

Đề thi HSG lớp 12 môn toán tỉnh Thái Bình 2016-2017

09-12-2016

Đề thi HSG lớp 12 tỉnh Thái Bình 2016-2017

Câu 1. (4 điểm)

1. Cho hàm số $y=\dfrac{mx^3}{3}+(m-1)x^2+(4-3m)x+9$ có đồ thị là $(C_m)$, $m$ là tham số. Tìm $m$ để trên $(C_m)$ có duy nhất một điểm với hoành độ âm sao cho tiếp tuyến của $(C_m)$ tại điểm đó vuông góc với đường thẳng $(d): x+2y=0$.

2. Cho hàm số $y=\dfrac{x^4}{8}-(2k-1)x^2+k+3$ có đồ thị là $(C_k)$, $k$ là tham số. Tìm $k$ để $(C_k)$ có ba điểm cực trị phân biệt và ba điểm này cùng với gốc tọa độ là bốn đỉnh của một hình chữ nhật.

 

Câu 2. (2 điểm)

Giải phương trình

$$\dfrac{4\cos x\cos ^2 \left (x+\dfrac{\pi}{2} \right)-\sin \left (x+\dfrac{\pi}{6}\right )}{2\cos 2x-1}=0.$$

Câu 3. (2 điểm)
Lớp $12A$ có $7$ học sinh giỏi gồm $5$ nam và $2$ nữ, lớp $12B$ có $10$ học sinh giỏi gồm $6$ nam và $4$ nữ. Chọn ngẫu nhiên mỗi lớp $2$ học sinh giỏi dự đại hội thi đua. Tính xác suất để trong $4$ học sinh được chọn có $2$ học sinh nam và $2$ học sinh nữ.

Câu 4. (2 điểm)
Tính đạo hàm của hàm số sau tại $x=0$

$$f(x)=\left\{\begin{matrix}\dfrac{e^{\cos 2016x-\cos 2017x}-1}{x}~ \text{khi $x\ne 0$}  &  & \\ 0~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\text{khi $x= 0$}  &  &  \end{matrix}\right.$$
 
Câu 5. (2 điểm)
Trong mặt phẳng hệ tọa độ $Oxy$ cho tam giác $ABC$ với đỉnh $C(4;3)$. Biết trung tuyến kẻ từ đỉnh $A$ là $(d_1): x+2y-5=0$ và đường cao kẻ từ đỉnh $B$ là $(d_2): 4x+13y-10=0$. Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh $AB$.
 
Câu 6. (3 điểm)
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật. $AB=a>0,AD=b>0$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=2a$.
1. Tính khoảng cách từ $C$ đến mặt phẳng $(SBD)$.
2. Gọi $M$ là điểm thuộc cạnh $SA$ sao cho $AM=x(0<x<2a)$. Xác định $x$ để mặt phẳng $(MBC)$ chia hình chóp thành hai phần có thể tích bằng nhau.
 
Câu 7. (3 điểm)
Tìm $a$ để hệ phương trình sau có nghiệm:
$$\left\{\begin{matrix}x^3-x^2y+(y+1)x-y^2-y=0  &  & \\ \sqrt[4]{x^2+1}-\sqrt{y}=a  &  &  \end{matrix}\right.$$

 

Câu 8. (2 điểm)
Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=1$. Chứng minh:

$$\dfrac{a^2+ab+1}{\sqrt{a^2+3ab+c^2}}+\dfrac{b^2+bc+1}{\sqrt{b^2+3bc+a^2}}+\dfrac{c^2+ca+1}{\sqrt{c^2+3ca+b^2}}\ge \sqrt{5}(a+b+c).$$

 

---Hết---

  381 Lượt xem · 3 Trả lời ( Trả lời cuối cùng bởi tritanngo99 )

 Photo

Tích phân Chebyshev

06-12-2016

Mình thấy các bạn thường hỏi mà cũng thường gặp loại tích phân sau ( rất hay gặp ):

$$F(m,n,p)=\int x^{m}(a+bx^{n})^{p}dx$$

Gọi là tích phân hàm phân thức hữu tỷ , hoặc tích phân Chebyshev . Ông đã đưa ra các điều kiện để các nguyên hàm trên tính được . Cụ thể nó tính được bằng các phép toán đặt và các phép toán thông thường khi và chỉ khi nó rơi vào một trong ba trường hợp sau :

$1) p \in Z$

$2) \frac{m+1}{n} \in Z$

$3) \frac{m+1}{n}+p \in Z$

Ở đây nếu $b=0,n=0$ hiển nhiên tính được nên ta chỉ xét $b,n$ khác $0$ .

Trong từng trường hợp các phép đặt sau sẽ cho ta kết quả :

$1) p \in Z$

Trường hợp này đặt $x=t^{s}$ với $s$ là mẫu số chung của hai số $m,n$ . Về cơ bản phép đặt này rút gọn khai triển nhị thức .

$2) \frac{m+1}{n} \in Z$

Chúng ta sẽ đặt

$$a+bx^{n}=t$$

$$x=(\frac{t-a}{b})^{\frac{1}{n}}$$

$$dx = \frac{1}{n}(\frac{t-a}{b})^{\frac{1}{n}-1}dt$$

$$F(m,n,p)=\frac{1}{n}b^{-\frac{m+1}{n}}\int t^{p}(t-a)^{\frac{m+1}{n}-1}dt$$

Đến đây đưa về trường hợp đầu .

$3) \frac{m+1}{n} + p \in Z$

$$\int x^{m}(a+bx^{n})^{p}dx = \int x^{m+np} (ax^{-n}+b)^{p}dx$$

Ta có

$$\frac{m+np+1}{-n}=-(\frac{m+1}{n}+p) \in Z$$

Đến đây về trường hợp thứ hai . Cụ thể là phép đặt :

$$ax^{-n}+b=t$$

Nguồn :

Bài tập toán cao cấp - tập $1$ - A.G.Popop

  342 Lượt xem · 2 Trả lời ( Trả lời cuối cùng bởi bangbang1412 )

 Photo

Tuần 1 tháng 12/2016 : Bài toán vuông góc trên cấu hình tiếp xúc

04-12-2016

Như vậy thầy Hùng đã đưa ra lời giải bài cũ trong tuần 1 tháng 12 và kèm theo đó là bài toán mới, xin trích dẫn lại bài toán mới,

 

Cho tam giác $ABC$ nhọn có đường tròn nội tiếp $(I)$ tiếp xúc $BC,CA,AB$ tại $D,E,F$. Đường tròn qua $B,C$ tiếp xúc $(I)$ tại $P$. $K$ là hình chiếu của $D$ lên $EF$. $PK$ cắt $(I)$ tại $L$. Chứng minh rằng $DL\perp AI$.

  732 Lượt xem · 6 Trả lời ( Trả lời cuối cùng bởi quanghung86 )

 Photo

Tuần 5 tháng 11/2016 : Mở rộng bài toán hình học trường đông tại Vinh năm 2016

28-11-2016

Như vậy thầy Hùng đã đưa ra lời giải bài cũ trong tuần 5 tháng 11 và kèm theo đó là bài toán mới, xin trích dẫn lại bài toán mới,

 

Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$. $P$ nằm trên cạnh. Các  đường tròn $(PAB)$, $(PCA)$ lần lượt cắt $CA$, $AB$ tại $E$, $F$ khác $A$. $K$ là tâm ngoại tiếp của tam giác $AEF$. Tiếp tuyến tại $A$ của $(O)$ cắt $BC$ tại $Q$. Trên $QK$ lấy $S$, $T$ sao cho $ET\perp AC$, $FS\perp AB$. $M$, $N$ lần lượt là trung điểm của $CT$, $BS$.

Chứng minh rằng $MN\parallel OQ$.

Post 363.PNG

Hình vẽ bài toán

  1283 Lượt xem · 2 Trả lời ( Trả lời cuối cùng bởi dogsteven )

 Photo

Tuần 4 tháng 11/2016 : Trục đẳng phương đi qua trực tâm

20-11-2016

Như vậy thầy Hùng đã đưa ra lời giải bài cũ trong tuần 4 tháng 11 và kèm theo đó là bài toán mới, xin trích dẫn lại bài toán mới,

 

Cho tam giác $ABC$ nhọn nội tiếp trong đường tròn $(O)$ vơí trực tâm $H$ và trung tuyến $AM$. Dựng $L$ sao cho $A$ là trọng tâm tam giacs $LBC$. Trên trục đẳng phương của đường tròn đường kính $LH$ và $(O)$ lấy $P$ sao cho $HP\parallel BC$. $K$ là hình chiếu của $P$ lên $OH$. Chứng minh rằng trục đẳng phương của đường tròn đường kính $OK$ và đường tròn Euler của tam giác $ABC$ đi qua $H$.

  965 Lượt xem · 2 Trả lời ( Trả lời cuối cùng bởi vda2000 )

 Photo

Tạp chí PI của bạn - Thách đấu Toán học số 1

15-11-2016

Gửi bởi Zaraki trong Các tạp chí khác

Pi(3).jpg

 

Tạp chí PI của bạn là tạp chí toán mới do thầy Hà Huy Khoái làm tổng biên tập và GS Ngô Bảo Châu làm Phó tổng biên tập. Tạp chí sẽ được ra hằng tháng bắt đầu từ năm sau. Hiện tại các bạn có thể biết thêm thông tin về tạp chí nếu bằng cách follow FB PI của bạn.

 

Trích dẫn một số thông tin về tạp chí từ FB:

 

 

 

Tạp chí Pi dự kiến sẽ được xuất bản hàng tháng gồm 4 trang bìa (màu) và 64 trang ruột khổ 19 x 27cm. Nội dung của Tạp chí dự kiến bao gồm các chuyên mục sau:
+ Cùng bạn giải toán: Trước mỗi bài toán, tìm các hướng tiếp cận trên cơ sở phân tích kỹ đề ra. phân tích sự kết nối giữa các bài toán, các ý tưởng giải toán, so sánh các lời giải khác nhau của cùng một bài toán để làm nổi lên cái cốt lõi của nó. Các thầy chia sẻ kinh nghiệm chuyên môn về hình thức chuyển tải một khái niệm, một định lý khó.
+ Toán học từ cổ điển đến hiện đại: Giới thiệu phương pháp tư duy của toán học hiện đại thông qua những khái niệm, những định lý chính, cũng như thông qua sự liên hệ giữa những bài toán ở mức phổ thông với toán cao cấp. Chuyên mục này dành cho sinh viên toán đại học, các thầy cô dạy toán và các học sinh chuyên đặc biệt năng khiếu.
+ Toán học trong thế giới tự nhiên: Diễn giải các khái niệm, các định lý của toán học thông qua các hiện tượng thiên nhiên và xã hội mà chúng ta quan sát hoặc cảm nhận được. Giới thiệu những thành công của toán học ứng dụng vào đời sống. Làm cho bạn cảm nhận vẻ đẹp của toán thông qua sự tưởng tượng trong không gian, việc trải nghiệm với thời gian, tính tổng quát và sự tối giản trong phát biểu các khái niệm và các định lý, sự chặt chẽ và tính bất ngờ trong các chứng minh…
+ Giới thiệu sách: Giới thiệu sách toán và khoa học xuất bản bằng tiếng Việt và tiếng nước ngoài. Giải thích thuật ngữ mới, xây dụng hệ thống thuật ngữ chuẩn trong tiếng Việt. 
+ Đấu trường Toán học: Giới thiệu các cuộc thi Olympic trong nước và trên thế giới: hình thức thi, thể lệ, các đề thi và lời giải, cùng các bình luận phân tích để bạn đọc có thể vận dụng vào việc tổ chức các kỳ thi cũng như việc tổ chức các đề thi học sinh giỏi các cấp. 
+ Đối thoại toán học: Bao gồm những bài phóng sự, những bài phỏng vấn về những con người cụ thể, những tấm gương trong việc học, dạy, nghiên cứu và truyền bá toán học.
+ Thách thức toán học: Bao gồm đề thi mỗi kỳ cho các cấp học; lời giải cho những đề ở số trước do độc giả gửi, cùng với lời bình luận của biên tập. Tổ chức trao giải cho học sinh sinh viên có nhiều lời giải hay cho các đề toán ra hàng tháng. Dự kiến các học sinh có thành tích cao sẽ dự Vòng Chung kết năm dưới hình thức thi theo các khu vực có giám sát. Các học sinh đạt giải cao sẽ được tạp chí trao phần thưởng và đề nghị với các Quỹ Khuyến học, Quỹ Phát triển tài năng trao học bổng có giá trị nhằm cổ vũ và tạo điều kiện để các em phát triển tài năng.
+ Quán Toán: Các câu chuyện vui về toán học, nghề làm toán và các nhà toán học, bao gồm cả Lịch sử Toán học (phân tích xuất xứ các khái niệm, định lý Toán học, sự phát sinh và phát triển của các ý tưởng, các xu hướng trong Toán học…), đố vui toán học, “sai đâu sửa đấy” hay “sai lầm ở đâu” (tìm cái sai trong lập luận),…
+ Thư bạn đọc.
+ Một số mục khác.

 

Địa chỉ gửi bài viết và bài dự thi Giải Toán trên Tạp chí PI:

1) Thư điện tử gửi về: bbt@pi.edu.vn 
2) Thư gửi qua Bưu điện theo địa chỉ:
Toà soạn Tạp chí PI
Phòng 705 - B8
Tầng 7, Thư viện Tạ Quang Bửu 
Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội.
Số 1 Đại Cồ Việt, Hà Nội
Chú ý: Đề thi Giải toán qua thư trên Tạp chí PI sẽ công bố vào ngày 15/11/2016 cho 2 cấp học: THCS và THPT. Mong các nhà trường thông báo để các học sinh yêu toán có thể tham gia.

 

 

Hiện tại tạp chí đã cho ra mục Thách đấu toán học (tương đương với Đề ra kì này trong THTT). "Thách thức toán học sẽ là chuyên mục định kỳ của tạp chí Pi. Mỗi số, Ban biên tập sẽ tuyển chọn từ các đề đề xuất ra 10 bài toán, trong đó có 4 bài toán đầu (từ P1 đến P4) dành cho cấp THCS và 6 bài toán sau (từ P5 đến P10) dành cho cấp THPT. Tuy nhiên các bạn có thể giải bất kỳ bài nào có thể.

Thời hạn giải bài sẽ là một tháng kể từ ngày đăng đề. Những lời giải hay sẽ được chọn đăng trong số báo của tháng tiếp theo (tức là sau 2 tháng). Những lời giải hay cho các bài kỳ này sẽ được chọn đăng trong số đầu tiên của tạp chí Pi!

Đề đề xuất cho chuyên mục và bài dự thi giải toán trên tạp chí Pi xin gửi về: 
1) Thư điện tử: bbt@pi.edu.vn 
2) Gửi qua Bưu điện theo địa chỉ: Toà soạn Tạp chí Pi, phòng 705 B8; tầng 7; thư viện Tạ Quang Bửu, trường Đại học Bách Khoa Hà Nội. Số 1 Đại Cồ Việt, Hà Nội.

Pi(1).jpg

Pi(2).jpg

Nguồn từ FB tạp chí PI.

 

  2462 Lượt xem · 23 Trả lời ( Trả lời cuối cùng bởi dungxibo123 )

 Photo

Tuần 3 tháng 11/2016 : Bài toán đường tròn tiếp xúc với đường tròn Mixilinear

14-11-2016

Như vậy thầy Hùng đã đưa ra lời giải bài cũ trong tuần 3 tháng 11 và kèm theo đó là bài toán mới, xin trích dẫn lại bài toán mới,

 

Cho tam giác $ABC$ nội tiếp trong đường tròn $(O)$. Đường tròn $(K)$ tiếp xúc $CA$, $AB$ và tiếp xúc trong $(O)$.

Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm các cung $CA$, $AB$ chứa $B$, $C$ của $(O)$. $AM$, $AN$ lần lượt cắt $KC$, $KB$ tại $P$, $Q$.

$R$ đối xứng $A$ qua $PQ$. Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác $RBC$ tiếp xúc $(K)$.

Post 362.PNG

Hình vẽ bài toán

  1058 Lượt xem · 0 Trả lời

 Photo

Kỳ thi chọn đội tuyển dự thi VMO tỉnh Đồng Nai

12-11-2016

Ngày thi: 11/11/2016
Thời gian: 3h
1. Cho số nguyên dương $n\geq 2$ và $n$ số thực $a_1,a_2,\ldots ,a_n$ sao cho $a_1>-1,a_2\geq\frac{n-1}{2}$. Giả sử phương trình

$x_n^n+a_1x^{n-1}+a_2x^{n-2}+\ldots +a_{n-1}x+a_n=0$

có đúng $n$ nghiệm thực. Chứng minh rằng tất cả các nghiệm đó nằm trong đoạn $[-a_1,a_1+2]$.
2. Với mỗi số nguyên dương $n$, xét phương trình

$2016^x+x+n=0$

CMR với mỗi $n$, phương trình trên có đúng một nghiệm thực và gọi nghiệm đó là $x_n$. Xét dãy ${x_n}$. Tìm

$lim_{n\rightarrow\infty}(x_{n+1}-x_n)$.

3. Cho tam giác $ABC$ nhọn. $D,E$ lần lượt là trung điểm các cạnh $AB,AC$. Đường tròn $(ADE)$ cắt các đường tròn $(BCD)$ và $(BCE)$ lần lượt tại $P,Q$. CMR $AP=AQ$.
4. Số nguyên dương $n$ được gọi là đẹp nếu tồn tại một hoán vị của bộ $\left\{ 1,1,2,2,\ldots, n,n\right\}$ sao cho với mọi $k=1,2\ldots ,n$, giữa 2 số $k$ có đúng $k$ số (ví dụ, $n=3$ là số đẹp vì có bộ $\left\{ 2,3,1,2,1,3\right\}$). CMR $n$ là số đẹp nếu và chỉ nếu $4|n^2+n$.
5. CMR với mọi $n$ nguyên dương luôn tồn tại các số nguyên $x,y$ sao cho

$n|x^3-35y^3+1$.

  1501 Lượt xem · 17 Trả lời ( Trả lời cuối cùng bởi thinhrost1 )

 Photo

Chứng minh công thức Euler cho đa diện bằng vật lý

08-11-2016

Giải Nobel vật lý năm nay được trao cho ba nhà vật lý, Thouless, Haldane và Kosterlitz, vì những đóng góp liên quan đến các chuyển pha và các trạng thái tôpô. Nhân dịp này chúng ta sẽ dùng vật lý để chứng minh một công thức khá nổi tiếng, liên quan đến tôpô – công thức Euler cho đa diện. Công thức này nói rằng với một đa diện bất kỳ, số đỉnh $V$, số mặt $F$ và số cạnh $E$ của nó thoả mãn

 

$$V + F - E = 2$$

 

Ví dụ với hình lập phương ta có $V = 8, F = 6, E = 12,$ và $8 + 6 – 12 = 2$. Bạn có thể kiểm tra với một vài hình đa diện nữa để thấy công thức luôn đúng.

 

Để chứng minh công thức này, ta sẽ lắp một mạch điện theo hình đa diện, thay mỗi cạnh của đa diện bằng một điện trở. Không quan trọng lắm các giá trị của điện trở là bao nhiêu, miễn là tất cả các điện trở đều khác không. Để cho đơn giản ta cho mỗi điện trở là 1 Ω. Sau đó ta chọn hai đỉnh và nối hai cực của một nguồn điện vào hai đỉnh đó, cũng không quan trọng lắm là đỉnh nào. Chẳng hạn với hình lập phương ta có thể tưởng tượng ra mạch điện như sau:

 

resistor-cube-kirt-1.gif

 

Khi ta nối một mạch điện như vậy, tất nhiên điện sẽ chạy trong mạch một cách nhất định. Ta có thể đặt nhiều câu hỏi với mạch điện này. Ví dụ ta có thể hỏi điện trở của mạch là bao nhiêu. Câu hỏi tôi sẽ hỏi là như sau: giả sử tổng dòng điện chạy qua mạch là 1 Amper, dòng điện chạy qua từng điện trở là bao nhiêu? (Tất nhiên là nếu trả lời được câu hỏi này thì có thể tìm ra được điện trở của mạch).

 

Để trả lời câu hỏi trên, ta sẽ lập một hệ phương trình cho phép ta tìm được dòng điện chảy qua từng điện trở. Giả sử $AB$ là một cạnh, ta ký hiệu $I_{AB}$ là dòng điện chạy từ đỉnh $A$ đến đỉnh $B$. Ta có $I_{AB} = -I_{BA}$, và có tổng cộng $E$ đại lượng này. Ta sẽ lập một hệ phương trình để tìm giá trị của các dòng điện này.

 

Có hai loại phương trình, xuất phát từ hai định luật Kirchhoff. Loại đầu tiên là như sau. Giả sử $A$ là một đỉnh, và $B, C, D…$ là các đỉnh kề $A$. Ta có phương trình:

 

$$I_{AB }+ I_{AC} + I_{AD} + … = 0 \text{ hoặc } \, 1 \text{ hoặc } –1$$

 

Vế phải là 0 nếu như đỉnh $A$ không phải một trong hai đỉnh nối vào nguồn điện, là 1 nếu $A$ được nối vào cực dương và –1 nếu $A$ nối vào cực âm. Đơn giản phương trình này nói dòng điện chạy vào một đỉnh phải bằng dòng chạy ra từ đó.

 

Ta có tổng cộng bao nhiêu phương trình như thế này? Đếm thì thấy tổng cộng là $V$ phương trình, nhưng thực ra chúng không độc lập với nhau. Có thể thấy điều này bằng cách lấy tổng tất cả các phương trình trên. Ta sẽ được đồng nhất thức $0 = 0$, vì ở vế trái với mỗi $I_{AB}$ bao giờ cũng có $I_{BA}$. Vế phải thì tất nhiên tổng là $1 + (–1)$ cộng nhiều số 0, cũng bằng không. Như vậy chỉ có $V – 1$ phương trình độc lập.

 

Nhưng những phương trình trên không phải tất cả các phương trình ta phải viết ra. Có một loạt các phương trình khác (phương trình loại hai). Ta giả sử $ABCD$ là một mặt (ta cho nó là tứ giác ở đây nhưng logic tiếp theo đúng với mọi đa giác). Ta sẽ có phương trình

 

$$I_{AB} + I_{BC} + I_{CD} + I_{DA} = 0$$

 

Tại sao có phương trình này? Đó là do điện trở trên mỗi cạnh là 1 Ω nên $I_{AB}$ cũng là hiệu điện thế giữa hai đỉnh $A$ và $B$: $I_{AB} = U_{B}-U{A}$. Từ đó phương trình ở trên trở thành hiển nhiên. Tổng cộng có $F$ phương trình như vậy. Tuy nhiên các phương trình này cũng không độc lập, nếu cộng tất cả các phương trình này lại ta lại có đồng nhất thức $0 = 0$, do đó là chỉ có $F – 1$ phương trình loại hai.

 

Tổng cộng ta có như vậy là $(V – 1) + (F – 1) = V + F – 2$ phương trình.

 

Ta phải giải các phương trình này để tìm các dòng $I_{AB}$. Có bao nhiêu ẩn số tất cả? Số ẩn là số cạnh $E$.

 

Thiên nhiên cho ta biết khi nối mạch điện thì chỉ có một nghiệm duy nhất, vậy số phương trình phải bằng số ẩn.

 

Do đó $V + F – 2 = E$.

 

Đây chính là công thức Euler phải chứng minh.

 

Nguồn: Blog Đàm Thanh Sơn https://damtson.word.../euler-formula/

  756 Lượt xem · 0 Trả lời

 Photo

Tuần 2 tháng 11/2016 : $AH=4\cdot AN$

07-11-2016

Như vậy thầy Hùng đã đưa ra lời giải bài cũ trong tuần 2 tháng 11 và kèm theo đó là bài toán mới, xin trích dẫn lại bài toán mới,

 

Cho tam giác $ABC$ nhọn có đường cao $AD$, trực tâm $H$. $P,Q$ đối xứng $D$ qua $CA,AB$. Trung trực $CA,AB$ lần lượt cắt $AB,CA$ tại $F,E$.

$K,L$ lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $APE, AQF$. $KL$ cắt đường thẳng qua $A$ song song với $BC$ tại $R$.

Gọi $M$ là trung điểm $BC$. Lấy $N$ thuộc $AH$ sao cho $RN\perp AM$.

Chứng minh rằng $AH=4\cdot AN$.

Post 358.PNG

Hình vẽ bài toán

  1100 Lượt xem · 3 Trả lời ( Trả lời cuối cùng bởi quantv2006 )


Những bài toán trong tuần

Cho $x,y,z \in \left(0,2\right]$ thỏa $x+y+z=3$. Chứng minh rằng : $$\sum\frac{x}{\sqrt{y}\left(2-x\right)}\leq\sum\frac{x}{y\left(2-x\right)}$$

>>Tham gia giải bài toán này<<

Những bài toán đã qua


Mỗi tuần 1 bài toán hình học

Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$. $P$ nằm trên cạnh. Các đường tròn $(PAB)$, $(PCA)$ lần lượt cắt $CA$, $AB$ tại $E$, $F$ khác $A$. $K$ là tâm ngoại tiếp của tam giác $AEF$. Tiếp tuyến tại $A$ của $(O)$ cắt $BC$ tại $Q$. Trên $QK$ lấy $S$, $T$ sao cho $ET\perp AC$, $FS\perp AB$. $M$, $N$ lần lượt là trung điểm của $CT$, $BS$.
Chứng minh rằng $MN\parallel OQ$.


 

Tham gia giải bài toán này

Ấn phẩm của Diễn đàn Toán học

 

 

 

Bài viết mới


  • 559674 Bài viết
  • 90602 Thành viên
  • anhthu226848 Thành viên mới nhất
  • 17600 Online đông nhất

748 người đang truy cập (trong 20 phút trước)

2 thành viên, 743 khách, 3 thành viên ẩn danh   (Xem đầy đủ danh sách)


nganha2001, Rantaro


Portal v1.4.0 by DevFuse | Based on IP.Board Portal by IPS