Đến nội dung


Chú ý

Diễn đàn đang thử nghiệm trang chủ mới (vẫn đang trong quá trình hoàn thiện). BQT sẽ ra thông báo cụ thể trong ít ngày tới.

Hình ảnh

Chứng minh rằng: \[P\left(x \right) \le \frac{9}{8},\forall x \in \left[{0;1} \right]\]


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5529 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 13-07-2012 - 23:50

BÀI TOÁN. Giả sử $P(x)$ là tam thức bậc hai thỏa mãn $P\left( { - 1} \right),P\left( 0 \right),P\left( 1 \right)$ đều thuộc đoạn $\left[ {0;1} \right]$. Chứng minh rằng: \[P\left( x \right) \le \frac{9}{8},\,\,\forall x \in \left[ {0;1} \right]\]

#2 Mrnhan

Mrnhan

    $\text{Uchiha Itachi}$

  • Điều hành viên Đại học
  • 1077 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\mathbb{BKHN-K5X}$
  • Sở thích:Làm cho ai đó vui:)

Đã gửi 11-08-2012 - 12:25

BÀI TOÁN. Giả sử $P(x)$ là tam thức bậc hai thỏa mãn $P\left( { - 1} \right),P\left( 0 \right),P\left( 1 \right)$ đều thuộc đoạn $\left[ {0;1} \right]$. Chứng minh rằng: \[P\left( x \right) \le \frac{9}{8},\,\,\forall x \in \left[ {0;1} \right]\]

xét $P(x)=ax^2+bx+c$
ta có:
$P(-1)=a-b+c, P(0)=c, P(1)=a+b+c$
ta suy ra $c\leq 1$, 2b=P(1)-P(-1) nên $b\leq \frac{1}{2}$
ta xét $x=\frac{1}{2}\varepsilon [0;1]$ nên $P(\frac{1}{2})=\frac{1}{4}(a+b+c)+\frac{1}{4}b+\frac{3}{4}c\leq \frac{1}{4}+\frac{1}{4}.\frac{1}{2}+\frac{3}{4}=\frac{9}{8}$
vậy $maxP(x)={P(0);P(\frac{1}{2});P(1)}=\frac{9}{8}$

$\text{Cứ làm việc chăm chỉ trong im lặng}$

6.gif $\text{Hãy để thành công trở thành tiếng nói của bạn}$6.gif


 





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh