BÀI TOÁN. Giả sử $P(x)$ là tam thức bậc hai thỏa mãn $P\left( { - 1} \right),P\left( 0 \right),P\left( 1 \right)$ đều thuộc đoạn $\left[ {0;1} \right]$. Chứng minh rằng: \[P\left( x \right) \le \frac{9}{8},\,\,\forall x \in \left[ {0;1} \right]\]
Chứng minh rằng: \[P\left(x \right) \le \frac{9}{8},\forall x \in \left[{0;1} \right]\]
Bắt đầu bởi WWW, 13-07-2012 - 23:50
Chủ đề này có 1 trả lời
#1
WWW
-
- Quản lý
-
- 5462 Bài viết
ANGRY BIRDS
- Giới tính:Nam
- Đến từ:Huế
Đã gửi 13-07-2012 - 23:50
Bình thường nhưng không hề tầm thường!
#2
Mr nhan
-
- Thành viên
-
- 323 Bài viết
Sĩ quan
- Giới tính:Nữ
- Đến từ:NGHỆ AN
- Sở thích:đời là bể khổ, vượt qua bể khổ là qua đời.
Đã gửi 11-08-2012 - 12:25
xét $P(x)=ax^2+bx+c$BÀI TOÁN. Giả sử $P(x)$ là tam thức bậc hai thỏa mãn $P\left( { - 1} \right),P\left( 0 \right),P\left( 1 \right)$ đều thuộc đoạn $\left[ {0;1} \right]$. Chứng minh rằng: \[P\left( x \right) \le \frac{9}{8},\,\,\forall x \in \left[ {0;1} \right]\]
ta có:
$P(-1)=a-b+c, P(0)=c, P(1)=a+b+c$
ta suy ra $c\leq 1$, 2b=P(1)-P(-1) nên $b\leq \frac{1}{2}$
ta xét $x=\frac{1}{2}\varepsilon [0;1]$ nên $P(\frac{1}{2})=\frac{1}{4}(a+b+c)+\frac{1}{4}b+\frac{3}{4}c\leq \frac{1}{4}+\frac{1}{4}.\frac{1}{2}+\frac{3}{4}=\frac{9}{8}$
vậy $maxP(x)={P(0);P(\frac{1}{2});P(1)}=\frac{9}{8}$
Sống là cho đâu phải nhận riêng mình
$\int_{-\infty }^{+\infty}d(dreamhigh)=Mr.nhan$
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
