Đến nội dung


Hình ảnh

Chứng minh rằng: \[P\left(x \right) \le \frac{9}{8},\forall x \in \left[{0;1} \right]\]


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5528 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 13-07-2012 - 23:50

BÀI TOÁN. Giả sử $P(x)$ là tam thức bậc hai thỏa mãn $P\left( { - 1} \right),P\left( 0 \right),P\left( 1 \right)$ đều thuộc đoạn $\left[ {0;1} \right]$. Chứng minh rằng: \[P\left( x \right) \le \frac{9}{8},\,\,\forall x \in \left[ {0;1} \right]\]

#2 Mrnhan

Mrnhan

    $\text{Uchiha Itachi}$

  • Điều hành viên Đại học
  • 1007 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\mathbb{BKHN-K5X}$
  • Sở thích:Làm cho ai đó vui:)

Đã gửi 11-08-2012 - 12:25

BÀI TOÁN. Giả sử $P(x)$ là tam thức bậc hai thỏa mãn $P\left( { - 1} \right),P\left( 0 \right),P\left( 1 \right)$ đều thuộc đoạn $\left[ {0;1} \right]$. Chứng minh rằng: \[P\left( x \right) \le \frac{9}{8},\,\,\forall x \in \left[ {0;1} \right]\]

xét $P(x)=ax^2+bx+c$
ta có:
$P(-1)=a-b+c, P(0)=c, P(1)=a+b+c$
ta suy ra $c\leq 1$, 2b=P(1)-P(-1) nên $b\leq \frac{1}{2}$
ta xét $x=\frac{1}{2}\varepsilon [0;1]$ nên $P(\frac{1}{2})=\frac{1}{4}(a+b+c)+\frac{1}{4}b+\frac{3}{4}c\leq \frac{1}{4}+\frac{1}{4}.\frac{1}{2}+\frac{3}{4}=\frac{9}{8}$
vậy $maxP(x)={P(0);P(\frac{1}{2});P(1)}=\frac{9}{8}$

$\text{Sống là cho đâu phải nhận riêng mình}$

6.gif$\int_{-\infty }^{+\infty}\text{d(dreamhigh)=Mr.nhan}$ 6.gif


 





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh