Đến nội dung


Hình ảnh

Một bài toán hay ứng dụng của định lý Pascal


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1 daothanhoai

daothanhoai

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 160 Bài viết
  • 0 points

Đã gửi 15-07-2012 - 13:41

Định lý Pascal mà chúng ta vẫn thường biết tới nói về lục giác nội tiếp đường tròn. Nhưng định lý Pascal tổng quát phát biểu cho sáu điểm A,B,C,D,E,F không phân biệt thứ tự cho một đường Conic. Áp dụng định lý này mời các bạn chứng minh bài toán sau.

Tứ giác ABCD nội tiếp; tiếp tuyến tại A,B,C,D giao nhau tại N1,N2,N’1,N’2; AD giao BC tại M1; AB giao CD tại M2; AC giao BD tại P. Ta có bốn điểm M1,N1,P,N’1 thẳng hàng và bốn điểm M2,N2,P,N’2 thẳng hàng.


Hình đã gửi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi daothanhoai: 15-07-2012 - 13:44


#2 tranghieu95

tranghieu95

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 143 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:THPT Phan Bội Châu

Đã gửi 15-07-2012 - 14:17

Em xin làm 1 cách không dùng đến định lí Pascal :ukliam2: :B)
Bổ đề: Tứ giác $ABCD$ ngoại tiếp $(O)$, $(O)$ tiếp xúc với $AB, BC, CD, DA$ lần lượt tại $M, N, P, Q$ và $AC \cap BD=I$
Khi đó: $\dfrac{IA}{IC}=\dfrac{MA}{PC}$
Thật vậy: Kẻ $CE \parallel (E\in MP)$
Theo định lí Thales ta có:
$\dfrac{IA}{IC}=\dfrac{IM}{IE}=\dfrac{MA}{EC}=\dfrac{MA}{PC}$

Gọi $AD \cap N_1N'_1 =M; BC \cap N_1N'_1=M'$
Áp dụng vào bài toán ta có: $\dfrac{PN_1}{PN'_1}=\dfrac{BN_1}{DN'_1}=\dfrac{AN_1}{DN'_1}$
Do đó: $PN'_2, DN_1, AN'_1$ đồng quy
$\Rightarrow (MPN_1N'_1)=-1$
CM tương tự ta đc: $(M'PNN'_1)=-1$
$\Rightarrow M \equiv M' \equiv M_1$
Vậy ta có đpcm
TỪ TỪ LÀ HẠNH PHÚC
A1K39PBC

#3 anh qua

anh qua

    Sĩ quan

  • Hiệp sỹ
  • 473 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nơi mà giáo dục tiêu cực nhất nước Việt Nam

Đã gửi 16-07-2012 - 06:37

Định lý Pascal mà chúng ta vẫn thường biết tới nói về lục giác nội tiếp đường tròn. Nhưng định lý Pascal tổng quát phát biểu cho sáu điểm A,B,C,D,E,F không phân biệt thứ tự cho một đường Conic. Áp dụng định lý này mời các bạn chứng minh bài toán sau.

Tứ giác ABCD nội tiếp; tiếp tuyến tại A,B,C,D giao nhau tại N1,N2,N’1,N’2; AD giao BC tại M1; AB giao CD tại M2; AC giao BD tại P. Ta có bốn điểm M1,N1,P,N’1 thẳng hàng và bốn điểm M2,N2,P,N’2 thẳng hàng.


Hình đã gửi

Cái này là hệ quả trực tiếp của cực và đối cực mà.
Give me some sunshine
Give me some rain
Give me another chance
I wanna grow up once again

#4 daothanhoai

daothanhoai

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 160 Bài viết
  • 0 points

Đã gửi 16-07-2012 - 08:20

Cái này là hệ quả trực tiếp của cực và đối cực mà.


Bạn làm rõ hơn cho tớ cùng mọi người xem nhé? dưới con mắt của tớ nó là hệ quả trực tiếp của định lý Pascal

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi daothanhoai: 16-07-2012 - 08:47


#5 khanhtrinhlvc

khanhtrinhlvc

    Lính mới

  • Thành viên
  • 4 Bài viết
  • 0 points
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:12 toán ,thpt chuyên lương văn chánh

Đã gửi 16-07-2012 - 11:41

Bạn làm rõ hơn cho tớ cùng mọi người xem nhé? dưới con mắt của tớ nó là hệ quả trực tiếp của định lý Pascal

mình mới tham gia diễn đàn nên chưa học gõ latex,mọi người thông cảm :wacko:
gọi đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD là (O)
ta có M1 thuộc đường đối cực BC của N2 đối với (O)
nên suy ra N2 thuộc đường đối cực PM2 của M1 đối với (O)
tương tự N'2 cũng thuộc đường đối cực PM2 của M1 đối với (O)
từ đó suy ra N'2,P,N2,M2 thẳng hàng :wacko:

#6 daothanhoai

daothanhoai

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 160 Bài viết
  • 0 points

Đã gửi 16-07-2012 - 12:45

mình mới tham gia diễn đàn nên chưa học gõ latex,mọi người thông cảm :wacko:
gọi đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD là (O)
ta có M1 thuộc đường đối cực BC của N2 đối với (O)
nên suy ra N2 thuộc đường đối cực PM2 của M1 đối với (O)
tương tự N'2 cũng thuộc đường đối cực PM2 của M1 đối với (O)
từ đó suy ra N'2,P,N2,M2 thẳng hàng :wacko:


Nếu bạn muốn biết nó là hệ quả của Pascal như thế nào thì mời bạn vào: http://diendantoanho...showtopic=76448




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh